版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各單元培優(yōu)測(cè)試卷及答案【大容量+】
單元測(cè)試(一)
一、選擇題
1.如圖,在^ABC中/ACB=90°,CD是AB邊上的高線(xiàn),圖中與NA互余的角有【]
A.0個(gè)B.1個(gè)
C.2個(gè)D.3個(gè)
2.如圖,在AABC中,NC=90。,點(diǎn)E是AC上的點(diǎn),且N1=/2,DE垂直平分AB,垂
直是D,如果EC=3cm,則AE等于【]
A.3cmB.4cm
C.6cmD.9cm
3.如圖:^ABC中,zC=90°,AC=BC,AD平分/CAB交BC于D,DE±AB于E,且
AB=6cm,貝gDEB的周長(zhǎng)是[c
A.6cmB.4cm
EB
C.10cmD.以上都不對(duì)
4.已知:如圖,在RfABC中,zACB=90°/zA<zB,CM是斜邊AB
上的中線(xiàn),將5CM沿直線(xiàn)CM折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)Ai處,CAi與AB
交于點(diǎn)N,且AN=AC,貝!UA的度數(shù)是【】
A.30°B.36°
C.50°D.60°
5.如圖,在SBC中,zC=60°,/B=50°,D是BC上一點(diǎn),DE±AB于點(diǎn)E,DF±AC
于點(diǎn)F,則/EDF的度數(shù)為【
A.90°B.100°
C.110°D.120°
6.如圖,一副分別含有30。和45。角的兩個(gè)直角三角板,拼成如下圖
形,其中/C=90。,/B=45°,NE=30。,貝J/BFD的度數(shù)是[
A.15°B.25°
B
C.30°D.10°
7.如圖,將三角形AABC究著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°z得到^ABC,AB交AC于點(diǎn)D,若
NA'DC=90°,則NA的度數(shù)是[
A.35°B.65°C.55°D.25°
8.在直角^ABC中,zC=30°,斜邊AC的長(zhǎng)為5cm,則AB的長(zhǎng)為
A.4cmB.3cmC.2.5cmD.2cm
9.如果直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊是1cm,那么另一條直角邊長(zhǎng)是【
A.1cmB.2cmC.7&mD.3cm
10.(1分)(20XX春?九龍坡區(qū)校級(jí)期中)等腰三角形一腰上的高等于這腰的一半,則
這個(gè)等腰三角形的頂角等于【
A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°
11.如圖,BE、CF分別是SBC的高,M為BC的中點(diǎn),EF=5,BC=8,則△EFM的周長(zhǎng)
是【】
A.21B.18C.13D.15
12.如圖,AABC中,AD為aABC的角平分線(xiàn),BE為^ABC的高,zC=70°,zABC=48°
那么N3是[
A.59°B.60°C.56°D.22°
13在RfABC中,zC=90°,AB=2,則AB2+BC2+CA2的值為[]
A.2B.4C.8D.16
14.如圖,在三角形紙片ABC中,AC=6,zA=30°,zC=90°,將/A沿DE折疊,使點(diǎn)
A與點(diǎn)B重合,則折痕DE的長(zhǎng)為【
A.1B.V2C.V3D.2
15.如圖,在RfABC中,CD是斜邊AB上的中線(xiàn),則圖中與CD相等的線(xiàn)段有【
A.AD與BDB.BD與BCC.AD與BCD.AD、BD與BC
16.如圖,AABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分/BAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AC的
中點(diǎn),連接DE,則MZDE的周長(zhǎng)為【
A.20B.12C.14D.13
17.如圖,在RfABC中,zC=90°,AB=5cm,D為AB的中點(diǎn),貝I」CD等于【】
A.2cmB.2.5cmC.3crnD.4cm
二、填空題
18.如圖MABC中,/C=90°,/ABC=60。,BD平分/ABC,若AD=6,貝!JCD=
19.如圖,△ABC中,zC=90°,AC-BC=2V2,^ABC的面積為7,貝I」AB=
20.如圖,在AABC中,zC=90°,zABC=60°,BD平分/ABC,若AD=6,則AC=
21.如圖:MBC中,/ACB=90°,CD是高,NA=30。,BD=3cm,則AD=cm.
BDA
22.如圖,-ABC是等腰直角三角形,AB=BC,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,0),點(diǎn)B
的坐標(biāo)為(。,1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
23.如圖,在^ABC中,NC=90°,NB=30°,AD平分/CAB,交BC于點(diǎn)D,若CD=1
則BD=
24.已知等腰MBC中ADJ.BC于點(diǎn)D且AD=EBC則SBC底角的度數(shù)為.
25.若直角三角形兩直角邊的比為3:4,斜邊長(zhǎng)為20,則此直角三角形的面積
為.
三、解答題
26.如圖,在&ABC中,NB=2/C,且ADJLBC于D,求證:CD=AB+BD
BD
27.如圖,已知在^ABC中,/ACB=90。,CD為高,且CD,CE三等分/ACB
(1)求NB的度數(shù);
1
(2)求證:CE是AB邊上的中線(xiàn),且CE=?AB,
28.如圖,ADllBC,BD平分/ABC,zA=120°/zC=60°,AB=CD=4cm,求:
(1)AD的長(zhǎng);
(2)四邊形ABCD的周長(zhǎng).
29.已知銳角^ABC中,CD,BE分別是AB,AC邊上的高,M是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)連
接DM,EM.
(1)若DE=3,BC=8,求3ME的周長(zhǎng);
(2)若NA=60°,求證:zDME=60";
(3)若BC2=2DE2,求NA的度數(shù).
答案與解析
1.如圖,一副分別含有30。和45。角的兩個(gè)直角三角板,拼成如下圖形,其中4=90°
ZB=45°,ZE=3O°,則NBFD的度數(shù)是[
A.15°B.25°C.30°D.10°
【考點(diǎn)】:三角形的外角性質(zhì).
【專(zhuān)題】選擇題
【分析】先由三角形外角的性質(zhì)求出NBDF的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出
結(jié)論.
【解答】解:'.Rt^CDE中,zC=90°zzE=30°
.?.zBDF=zC+zE=90o+30°=120°
?"BDF中,zB=45°,zBDF=120°
/.zBFD=180o-450-120o=15°.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角的性質(zhì),熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)
內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵.
2.如圖,將三角形SBC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°,得到SBC,AB交AC于點(diǎn)D,若
NA,DC=90。,則NA的度數(shù)是[]
A.35°B.65°C.55°D.25°
【考點(diǎn)】:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【專(zhuān)題】選擇題
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得知/ACA'=35°,從而求得NA,的度數(shù),又因?yàn)?A的對(duì)
應(yīng)角是NA,,則NA度數(shù)可求.
【解答】解:「△ABC繞著點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)35。,得到SBC
/.zACA=35°,zA'DC=90°
/.zA=55°
??NA的對(duì)應(yīng)角是NA',即NA二NA'
AZA=55°.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在
平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng).其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,旋轉(zhuǎn)
前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變.解題的關(guān)鍵是正確確定對(duì)應(yīng)角.
3.如圖:^ABC中,zC=90°,AC=BC,AD平分/CAB交BC于D,DE±AB于E,且
c
/\D
AB=6cm,則ADEB的周長(zhǎng)是【1AEB
A.6cmB.4cmC.lOcniD.1U_L都不對(duì)
【考點(diǎn)】:角平分線(xiàn)的性質(zhì);kW:等腰直角三角形.
【專(zhuān)題】選擇題
【分析】由NC=90。,根據(jù)垂直定義得到DC與AC垂直,又AD平分NCAB交BC于
D,DE_LAB,利用角平分線(xiàn)定理得到DC二DE,再利用HL證明三角形ACD與三角形AED
全等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE,又AC=BC,可得BC=AE,然后由三
角形BED的三邊之和表示出三角形的周長(zhǎng),將其中的DE換為DC,由CD+DB=BC進(jìn)行
變形,再將BC換為AE,由AE+EB=AB,可得出三角形BDE的周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng),由AB
的長(zhǎng)可得出周長(zhǎng).
【解答】解:,??NC=90°,??.DC_LAC
又AD平分/CAB交BC于D,DE±AB
「.CD二ED
在Rt^ACD和RbAED中
;DC=DE
,AD=AD
」.RfACD爾fAED(HL)
..AC=AE,又AC=BC
/.AC=AE=BC,又AB=6cm
「.△DEB的周長(zhǎng)=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線(xiàn)定理,垂直的定義,直角三角形證明全等的方法HL利
用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想,熟練掌握角平分線(xiàn)定理是解本題的關(guān)鍵.
4.已知:如圖,在RfABC中,zACB=90°,zA<zB,CM是斜邊AB上的中線(xiàn),將也
ACM沿直線(xiàn)CM折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)Ai處,CAi與AB交于點(diǎn)N,且AN=AC,則NA的
A.30°B.36°C.50°D.60°
【考點(diǎn)】:翻折變換(折疊問(wèn)題).
【專(zhuān)題】選擇題
【分析】首先證明NACN=/ANC=2NACM,然后證明NA=/ACM即可解決問(wèn)題.
【解答】解:由題意知:
zACM=zNCM;
又「AN=AC
.-.zACN=zANC=2zACM;
?.CM是直角SBC的斜邊AB上的中線(xiàn)
“M=AM
/.zA=zACM;
由三角形的內(nèi)角和定理知:
zA+2zA+2zA=180°
/.zA=36°
故選:B.
A
R
【點(diǎn)評(píng)】該命題考查了翻折變換及其應(yīng)用問(wèn)題;解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找
出圖形中隱含的等量關(guān)系;靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答.
5.如圖,在MBC中zzC=60°,zB=50°,DBBC上一點(diǎn),DE±AB于點(diǎn)E,DF±AC
于點(diǎn)F,則NEDF的度數(shù)為【]
A.90°B.100°C.110°D.120°
【考點(diǎn)】:直角三角形的性質(zhì).
【專(zhuān)題】選擇題
【分析】由三角形內(nèi)角和定理求得/A二70。;由垂直的定義得至IJ/AED=/AFD=90°;
然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360度進(jìn)行求解.
【解答】解:如圖,??在&ABC中,zC=60°,zB=50°
/.zA=70°.
vDE±AB于點(diǎn)E,DF±AC于點(diǎn)F
/.zAED=zAFD=90°
..zEDF=3600-zA-zAED-zAFD=110".
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì).注意利用隱含在題中的已知條件:三角形內(nèi)
角和是180。、四邊形的內(nèi)角和是360°.
6.如圖,在SBC中/ACB=90。,CD是AB邊上的高線(xiàn),圖中與NA互余的角有【】
人.0個(gè)8.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
【考點(diǎn)】:直角三角形的性質(zhì).
【專(zhuān)題】選擇題
【分析】由"直角三角形的兩銳角互余〃,結(jié)合題目條件,找出與/A互余的角.
【解答】解:-.zACB=90o,CD是AB邊上的高線(xiàn)
/.zA+zB=90°,NA+NACD=90°
.?與NA互余的角有2個(gè)
故選c.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形的性質(zhì),直角三角形的兩銳角互余.
7.如圖,在aABC中,?=90°,點(diǎn)E是AC上的點(diǎn),且,DE垂直平分AB,垂直
是D,如果EC=3cm,貝UAE等于[]月上------n~~?、?/p>
A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm
【考點(diǎn)】:含30度角的直角三角形;KG:線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).
【專(zhuān)題】選擇題
【分析】求出AE二BE,推出NA=/1=N2=30°,求出DE=CE=3cm,根據(jù)含30度角
的直角三角形性質(zhì)求出即可.
【解答】解::DE垂直平分AB
.-.AE=BE
/.z2=zA
/zl=z2
..zA=zl=z2
?/zC=90°
/.zA=zl=z2=30°
/zl=z2,ED±AB,zC=90°,
/.CE=DE=3cm,
在RfADE中,/ADE=90。,zA=30°,
.*.AE=2DE=6cm,
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直平分線(xiàn)性質(zhì),角平分線(xiàn)性質(zhì),等腰三角形性質(zhì),含30度角
的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出NA=30。和得出DE的長(zhǎng).
8.在直角SBC中,4=30。,斜邊AC的長(zhǎng)為5cm,則AB的長(zhǎng)為【】
A.4cmB.3cmC.2.5cmD.2cm
【考點(diǎn)】:含30度角的直角三角形.
【專(zhuān)題】選擇題
1_
【分析】由題意可得,/B是直角,AB=?AC,直接代入即可求得AB的長(zhǎng).
【解答】解:,「△ABC為直角三角形,zC=30°,
/.AB=^AC=2.5,
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是直角三角形的性質(zhì),30。的直角邊所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
9.如果直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊是1cm,那么另一條直角邊長(zhǎng)是【】
A.lcmB.2cmC.V^cmD.3cm
【考點(diǎn)】:含30度角的直角三角形.
【專(zhuān)題】選擇題
【分析】根據(jù)勾股定理和直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求另一條直
角邊長(zhǎng).
【解答】解:?.直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊是1cm,
???該直角三角形的斜邊是2cm,
??.另一條直角邊長(zhǎng)是:廬逢慶;
故選c.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度角的直角三角形.在直角三角形中,30。角所對(duì)的直角邊
是斜邊的一半.
10.等腰三角形一腰上的高等于這腰的一半,則這個(gè)等腰三角形的頂角等于【】
A.30°B.60°C.30°或150°D.60?;?20°
【考點(diǎn)】KO:含30度角的直角三角形;KH:等腰三角形的性質(zhì).
【專(zhuān)題】選擇題
【分析】分為兩種情況:①高BD在^ABC內(nèi)時(shí),根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求
出即可;②高CD在SBC外時(shí),求出/DAC,根據(jù)平角的定義求出/BAC即可.
【解答】解:①如圖,
1_
..BD是SBC的高,AB=AC,BD=2AB,
/.zA=30°,
②如圖,
1
.「CD是^ABC邊BA上的高,DC=?AC,
/.zDAC=30°,
/.zBAC=180°-30°=150°,
綜上所述,這個(gè)等腰三角形的頂角等于30。或150。.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形性質(zhì)和含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用,主要考
查學(xué)生能否求出符合條件的所有情況,注意:一定要分類(lèi)討論.
11.如圖,BE、CF分別是SBC的高,M為BC的中點(diǎn),EF=5,BC=8,貝gEFM的周長(zhǎng)
A.21B.18C.13D.15
【考點(diǎn)】:直角三角形斜邊上的中線(xiàn).
【專(zhuān)題】選擇題
【分析】根據(jù)"BE、CF分別是3BC的高,M為BC的中點(diǎn)"得到FM=EM二,BC,
所以△EFM的周長(zhǎng)便不難求出.
【解答】解:-.BE,CF分別是SBC的高,M為BC的中點(diǎn),
??在RfBCE中zEM=^BC=4,
1
在RfBCF中,F(xiàn)M=7BC=4,
「.△EFM的周長(zhǎng)=EM+FM+EF=4+4+5=13,
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.
12.如圖,AABC中,AD為AABC的角平分線(xiàn),BE為SBC的高,zC=70°,zABC=48°,
那么N3是【】K
A.59°B.60°C.56°D.22°
R
【考點(diǎn)】:三角形內(nèi)角和定理.
【專(zhuān)題】選擇題
【分析】根據(jù)高線(xiàn)的定義可得NAEC=90°,然后根據(jù)NC=70。,/ABC=48°求出/CAB
再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出N1,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180。列式計(jì)算即可得解.
【解答】解:「BE為MBC的高,
/.zAEB=90°
vzC=70°,zABC=48°,
/.zCAB=62°,
?*AF是角平分線(xiàn),
/.zl=?zCAB=31°,
在MEF中,zEFA=180°-31°-90°=59°.
/.z3=zEFA=59°,
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,角平分線(xiàn)的定義,高線(xiàn)的定義,熟記概念
與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
13.在Rt^ABC中,zC=90°,AB=2,貝UAB2+BC2+CA2的值為[]
A.2B.4C.8D.16
【考點(diǎn)】:勾股定理.
【專(zhuān)題】選擇題
【分析】由三角形ABC為直角三角形,利用勾股定理得到斜邊的平方等于兩直角邊的
平方和,根據(jù)斜邊AB的長(zhǎng),可得出兩直角邊的平方和,然后將所求式子的后兩項(xiàng)結(jié)合,
將各自的值代入即可求出值.
【解答】解::△ABC為直角三角形,AB為斜邊,
/.CA2+BC2=AB2,
又.AB=2,
/.CA2+BC2=AB2=4,
貝!]AB2+BC2+CA2=AB2+(BC2+CA2)=4+4=8,
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的知識(shí),是一道基本題型,解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定
理,難度一般.
14.如圖,在三角形紙片ABC中,AC=6,zA=30°,zC=90°,將NA沿DE折疊,使點(diǎn)
A與點(diǎn)B重合,貝I」折痕DE的長(zhǎng)為【】
A.1B.V2C.V3D.2|\/
【考點(diǎn)】:翻折變換(折疊問(wèn)題),勾股定理,解直角三角形.
【專(zhuān)題】選擇題
【分析】利用翻折變換及勾股定理的性質(zhì).
【解答】解:."二30。,zC=90°
/.zCBD=60°.
?.將NA沿DE折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合
/.zA=zDBE=zEBC=30°.
/zEBC=zDBE,zBCE=zBDE=90°,BE=BE,
/.△BCE^^BDE.
.*.CE=DE.
*/AC=6,zA=30°,
..BC=ACxidn300=2V3.
?/zCBE=30°.
/.CE=2.即DE=2,
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】考查了學(xué)生運(yùn)用翻折變換及勾股定理等來(lái)綜合解直角三角形的能力.
15.如圖,在RfABC中,CD是斜邊AB上的中線(xiàn),則圖中與CD相等的線(xiàn)段有【】
B
CA
A.AD與BDB.BD與BCC.AD與BCD.AD、BD與BC
【考點(diǎn)】:直角三角形斜邊上的中線(xiàn).
【專(zhuān)題】選擇題
【分析】由"直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半〃,得CD二9AB,又因?yàn)辄c(diǎn)
D是AB的中點(diǎn),故得與CD相等的線(xiàn)段.
1
【解答】解:/CD=2AB,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),
工
.*.AD=BD=2AB,
/.CD=AD=BD,
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題利用了直角三角形的性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.
16.如圖,^ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分/BAC交BC
于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),連接DE,則4DE的周長(zhǎng)為【】
A.20B.12C.14D.13
【考點(diǎn)】:直角三角形斜邊上的中線(xiàn);KH:等腰三角形的性質(zhì).
【專(zhuān)題】選擇題
【分析】根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得ADXBC,CD=BD,再根據(jù)直角三角形
斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得DE=CE二彳AC,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式歹I」式計(jì)算即
可得解.
【解答】解:-/AB=AC,AD平分/BAC,BC=8,
1
/.AD±BCzCD=BD=?BC=4,
,?點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),
1
/.DE=CE=lAC=5,
.?.△CDE的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=4+5+5=14,
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì),等腰三角形三
線(xiàn)合一的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
17.如圖,在RfABC中,/C=90°,AB=5cm,D為AB的中點(diǎn),貝UCD等于[]
A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm
【考點(diǎn)】:直角三角形斜邊上的中線(xiàn).
【專(zhuān)題】選擇題
【分析】本題涉及的知識(shí)點(diǎn)是"直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半〃,所以有
CD=2AB,故可直接求得結(jié)果.
【解答】解:■.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半
1_
「?CD=2AB=2.5cm.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查了直角三角形的性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的
一半.
18.如圖-ABC中,/C=90。,/ABC=60。,BD平分NABC,若AD=6,貝!JCD=,
【考點(diǎn)】KO:含30度角的直角三角形.
【專(zhuān)題】填空題
【分析】由于/C=90。,NABC=60。,可以得到/A=30。,又由BD平分/ABC,可以
推出/CBD二NABD=NA=30°,」.BD=AD=6,再由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即
可求出結(jié)果.
【解答】解:,NABC=60°,
/.zA=30°,
?「BD平分/ABC,
..zCBD=zABD=zA=30°,
/.BD=AD=6,
「.CD=2BD=6x2=3.
A
故答案為:3.\
【點(diǎn)評(píng)】本題利用了直角三角形的性質(zhì)和角的平分線(xiàn)的性質(zhì)求解.'------\
19.如圖,^ABC中,zC=90°,AC-BC=2V2,SBC的面積為7,則AB=
【考點(diǎn)】KQ:勾股定理.
【專(zhuān)題】填空題
【分析】先根據(jù)AC-BC=2后得出(AC-BC)2=8,再根據(jù)SBC的面積等于7得出
AC-BC的值,進(jìn)而可得出結(jié)論.
【解答】解:?「AC?BC=2加,
.?.(AC?BC)2二8①
?&ABC=5AC?BC=7,
.?.AC?BC=14②,
把②代入①得,
AC2+BC2=36,
,-.AB=V36=6.
故答案為:6.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理,熟知在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長(zhǎng)的平
方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.
20.如圖,在&ABC中,/C=90°/ABC=60°,BD平分/ABC,若AD=6,則AC=.
【考點(diǎn)】KO:含30度角的直角三角形.
【專(zhuān)題】填空題
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線(xiàn)定義求出NA=/ABD=NCBD=30。,求出
AD=BD=6,CD=^BD=3,即可求出答案.
【角罕答】解:?.在^ABC中,zC=90°,zABC=60°,BD平分/ABC,
1
zA=90°-60°=30°,zCBD=zABD=IzABC=30°,
/.zA=zABD,
.-.AD=BD=,
\AD=6,
.*.BD=6,
1
」.CD=2BD=3,
.".AC=6+3=9,
故答案為:9.
【點(diǎn)評(píng)】本題考直了三角形內(nèi)角和定理,含30度角的直角三角形的性質(zhì),等腰三角
形的判定的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出AD=BD和CD=yBD,題目比較好,難度適中.
21.如圖:“BC中,/ACB=90°,CD是高,/A二30°,BD=3cm,則AD=cm.
BDA
【考點(diǎn)】KO:含30度角的直角三角形.
【專(zhuān)題】填空題
【分析】根據(jù)同角的余角相等求出/BCD=/A=30。,再根據(jù)30。角所對(duì)的直角邊等于
斜邊的一半求出BC、AB的長(zhǎng),然后根據(jù)AD=AB-BD計(jì)算即可得解.
【解答】解:*.zACB=90°,CD±AB,
/.zBCD+zACD=90°,NA+NACD=90°,
/.zBCD=zA=30°,
,.BD=3cm,
/.BC=2BD=6cm,AB=2BC=12cm,
「?AD=AB-BD=9cm.
故答案是:9.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考直了直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),同
角的余角相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
22.如圖,MBC是等腰直角三角形,AB=BC,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,0),點(diǎn)B
的坐標(biāo)為(0,1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為—.
【考點(diǎn)】kW:等腰直角三角形;D5:坐標(biāo)與圖形性質(zhì);KD:全等三角形的判定與性
質(zhì).
【專(zhuān)題】填空題
【分析】先根據(jù)AAS判定△ACD2BAO,得出CD=AO,AD=BO,再根據(jù)點(diǎn)A的坐
標(biāo)為(?2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),求得CD和OD的長(zhǎng),得出點(diǎn)C的坐標(biāo).
【解答】解:過(guò)C作CD±x軸于D,貝!UCDA二/AOB=90°,
?「△ABC是等腰直角三角形,
/.zCAB=90°,
又.?NAOB=90°,
..zCAD+zBAO=90°rzABO+zBAO=90",
/.zCAD=zABO,
在MCD和^BAO中,
'ZCDA=ZA0B
<ZCAD=ZAB0
AC=BA,
.-.AACD^^BAO(AAS),
「?CD=AO,AD=BO,
又??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),
/.CD=AO=2,AD=BO=1,
/.DO=3,
又???點(diǎn)C在第三象限,
.,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,2).
故答案為:(?3,2)
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),解決問(wèn)
題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì),求得點(diǎn)C到坐標(biāo)軸的距離.
23.如圖,在"XBC中/C=90。,/B=30。,AD平分/CAB,交BC于點(diǎn)D,若CD=1,
則BD=
【考點(diǎn)】K0:含30度角的直角三角形;KF:角平分線(xiàn)的性質(zhì).
【專(zhuān)題】填空題
【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)求出/BAD的度數(shù),根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求
出AD即可得BD.
【解答】解:???/(:=90°,/B=30°,
/.zCAB=60°,
AD平分/CAB,
..zBAD=30",
/.BD=AD=2CD=2,
故答案為2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)含30度角的直角三角形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用,求出
AD的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵.
24.已知等腰MBC中AD_LBC于點(diǎn)D且AD"BC,則"ABC底角的度數(shù)為.
【考點(diǎn)】K。:含30度角的直角三角形;KH:等腰三角形的性質(zhì).
【專(zhuān)題】填空題
【分析】分四種情況:①當(dāng)AB=AC時(shí),根據(jù)AD=2BC,可得出底角為45度;②當(dāng)
AB=BC時(shí),根據(jù)AD=2BC,可得出底角為15度.③當(dāng)AC=BC時(shí),底角等于75④點(diǎn)A
是底角頂點(diǎn),且AD在^ABC外部時(shí).
【解答】解:分四種情況進(jìn)行討論:
①當(dāng)AB=AC時(shí),?.ADJLBC,「.BD=CD,
?/AD=^BC,
..AD=BD=CD,
?,底角為45度;
②當(dāng)AB二BC時(shí),
?/AD=2BC,
」.AD=2AB,
/.zABD=30°,
/.zBAC=zBCA=75°r
??底角為75度.
③當(dāng)AC二BC時(shí),
2
?/AD=^BC,AC=BCZ
/.AD=^AC,
/.zC=30°,
1_
.-.zBAC=zABC=I(180°-30°)=75°;
④點(diǎn)A是底角頂點(diǎn),且AD在^ABC外部時(shí),
1
?.AD=2BC,AC=BC,
1
二?AD二2AC,
/.zACD=30°,
1
.*.zBAC=zABC=Ix30°=15°z
故答案為15?;?5?;?5。.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度角的直角三角形以及等腰三角形的性質(zhì),注意分類(lèi)討論
思想的運(yùn)用.
25.若直角三角形兩直角邊的比為3:4,斜邊長(zhǎng)為20,則此直角三角形的面積
為.
【考點(diǎn)】KQ:勾股定理.
【專(zhuān)題】填空題
【分析】先根據(jù)比值設(shè)出直角三角形的兩直角邊,用勾股定理求出未知數(shù)x,即兩條
直角邊,用面積公式計(jì)算即可.
【解答】解:設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為3x,4x(x>0),
根據(jù)勾股定理得,(3x)2+(4x)2=202,
.?.x=4或x=?4(舍),
.*.3x=12,4x=16
.??直角三角形的兩直隹邊分別為12,16,
.?.直角三角形的面積為5x12x16:96,
故答案為96.
【點(diǎn)評(píng)】此題是勾股定理的應(yīng)用,主要考查了勾股定理,三角形的面積計(jì)算方法,解
本題的關(guān)鍵是用勾股定理求出直角邊.
26.如圖,在^ABC中,zB=2zCz且AD_LBC于D,求證:CD=AB+BD,
BD
【考點(diǎn)】KJ:等腰三角形的判定與性質(zhì).
【專(zhuān)題】解答題
【分析】在DC上取DE=BD,然后根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相
等的性質(zhì)可得AB二AE,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得/B=/AEB,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外
角等于與它不相鄰的兩個(gè)為角的和列式求出NC=NCAE,再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)求出
AE=CE,然后即可得證.
【解答】證明:如圖,在DC上取DE=BD,
\AD±BC,
二?AB=AE,
/.zB=zAEB,
在MCE中,zAEB=zC+zCAE,
又?.NB=2NC,
/.2zC=zC+zCAE,
.??NC=/CAE,
/.AE=CEf
..CD=CE+DE=AB+BD,
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì),熟記性質(zhì)并作輔助線(xiàn)構(gòu)造出等腰三角
形是解題的關(guān)鍵.
27.如圖,已知在&ABC中,/ACB=90。,CD為高,且CD,CE三等分/ACB,
(1)求/B的度數(shù);
(2)求證:CE是AB邊上的中線(xiàn),且CE=?AB,
c
【考點(diǎn)】KP:直角三角形斜邊上的中線(xiàn);KJ:等腰三角形的判定與性質(zhì).
【專(zhuān)題】解答題
【分析】Q)利用直角'BCD的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)進(jìn)行解答;
⑵利用已知條件和(1)中的結(jié)論可以得到AACE是等邊三角形和△BCE為等腰三角
形,利用等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論.
【解答】Q)解:?.在SBC中,zACB=90°zCD,CE三等分NACB,
/.zACD=zDCE=zBCE=30°z則/BCD=60°,
又「CD為高,
/.zB=90°-60°=30°
30°;
1
(2)證明:由⑴知,zB=zBCE=30°,則CE=BE,AC=lAB,
\zACB=90o,zB=30°,
/.zA=60°,
又?.由⑴知,zACD=zDCE=30°,
/.zACE=zA=60°,
."ACE是等邊三角形,
2
.1.AC=AE=EC=^AB,
??.AE=BE,即點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).
??.CE是AB邊上的中線(xiàn),且CE=2AB,
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線(xiàn).本題解題
過(guò)程中利用了"等角對(duì)等邊"以及等邊三角形的判定與性質(zhì)證得(2)的結(jié)論的.
28.如圖,ADllBC,BD平分/ABC,zA=120°rzC=60°,AB=CD二4cm,求:
(1)AD的長(zhǎng);
(2)四邊形ABCD的周長(zhǎng).
【考點(diǎn)】JA:平行線(xiàn)的性質(zhì).
【專(zhuān)題】解答題
【分析】Q)根據(jù)ADIIBC,可得/ADB=NCBD;根據(jù)BD平分/ABC,可得NABD二
zDBC,于是得至!UABD=NADB,所以可證AB=AD;
(2)證出ABCD是直角三角形,利用30c的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,即可求出
BC的長(zhǎng).
【解答】Q)解:??.ADIIBC,
/.zADB=zDBC,
?/BD平分/ABC
/.zABD=zDBC,
/.zABD=zADB,
.-.AD=AB=4cm;
(2)解:vADllBC,zA=120°,zC=60°,
/.zADC=120°,zABC=60°fzADB=zDBC;
?.BD平分/ABC,「./ABD二/ADB=30。,zBDC=90°;
「.AB=AD,BC=2CD;又AB=CD=4cm,
/.AD=4,BC=8,
.-.AB+BC+CD+AD=4+8+4+4=20(cm),
.?四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20crn.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)的運(yùn)用,角平分線(xiàn)的性質(zhì)的運(yùn)用,等腰三角形的
性質(zhì)的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用及等腰梯形的周長(zhǎng).在解答中掌握等腰梯形的周長(zhǎng)的算法是
關(guān)鍵.
29.已知說(shuō)角AABC中,CD,BE分別是AB,AC邊上的高,M是線(xiàn)段BC的中點(diǎn),
連接DM,EM.
(1)若DE=3,BC=8,求&DME的周長(zhǎng);
(2)若NA=60°,求證:zDME=60°;
(3)若BC2=2DE2,求NA的度數(shù).
【考點(diǎn)】KP:直角三角形斜邊上的中線(xiàn);KJ:等腰三角形的判定與性質(zhì).
【專(zhuān)題】解答題
【分析】Q)根據(jù)直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì)求出DM=^BC=4,EM=TBC=4,即可
求出答案;
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC+/ACB=120°,根據(jù)直角三角形斜邊上中線(xiàn)性
質(zhì)求出DM=BM,EM=CM,推出/ABC=NBDM,zACB=zCEM,根據(jù)三角形內(nèi)角和定
理求出即可;
(3)求出EM=V2EN,解直角三角形求出NEMD度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出
即可.
【解答】解:(1)「CD,BE分別是AB,AC邊上的高,
/.zBDC=zBEC=90°,
..M是舜殳BC的中點(diǎn),BC=8,
.*.DM=^BC=4,EM=lBC=4,
.?.△DME的周長(zhǎng)是DE+EM+DM=3+4+4=ll;
(2)證明:/zA=60o,
/.zABC+zACB=120°,
vzBDC=zBEC=90°.M是線(xiàn)段BC的中點(diǎn),
「?DM=BM,EM=CM,
..zABC=zBDM,zACB=zCEM,
/.zEMC+zDMB=zABC+zACB=120°,
/.zDME=180°-120°=60°;
(3)解:過(guò)M作MNJLDE于N,
?.DM=EM,
.-.EN=DN=^DEZZENM=90°,
1_1
?.EM=DM=^BC,DN=EN=lDE,BC2=2DE2,
/.(2EM)2=2(2EN)2,
.-.EM=V2EN,
EN返
/.sinzEMN=EM=2,
??.NEMN=45°,
同理/DMN=45。,
/.zDME=90°.
..zDMB+zEMC=180°-90°=90°z
?/zABC=zBDM,zACB=zCEM,
j.
.*.zABC+zACB=2(180°-zDMB+1800-zEMC)=135°,
/.zBAC=180°-(zABC+zACB)=45°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,解直角三角形
的性質(zhì),直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用,能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,
本題綜合性比較強(qiáng),有一定的難度,注意:直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.
單元測(cè)試(二)
一、選擇題
1.不等式-2x<4的解集是[】A.x>2B.x<2C.x<-2D.x>-2
2.下列不等式一定成立的是【】A.5a>4aB.x+2<x+3C.-a>-2a
D.aa
3.不等式-3x+6>0白勺正整數(shù)解有[】慶.1個(gè)8.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)數(shù)
多個(gè)
4.在數(shù)軸上表示不等式x>-2的解集,正確的是[】A.方上方F
B.'o1”
C.-2%-1~~0^D.-4->-1~~0>
5.如圖,當(dāng)y<0時(shí),自變量x的范圍是
A.x<-2B.x>-2C.x<2D.x>2
6.要使代數(shù)式G有意義,則x的取值范圍是【】A.XN2B.x>-2C.x
<-2D.x<2
\-l>2
7.不等式組k<4的解集是[】A.x<3B.3<x<4C.x<4D.無(wú)解
11
8.若a>b>0,則下歹I」結(jié)論正確的是[】A.-a>-bB.a>7C.a3<0
D.a2>b2
\<-2
9.下列圖形中,能表示不等式組ix<i解集的是【】A.
〃//I」「
-2-10123
B.
〃〃1/〃〃「
-2-10123
『口」〃W?
10.觀察函數(shù)yi和y2的圖像,當(dāng)x=l,兩個(gè)函數(shù)值的大小為【】
A.yi>y2B.yi<y2c.yi=y2D.yi>y2
\<5
11.如果不等式組ix>n有解,那么m的取值范圍是【】A.m>5B.m>
5C.m<5D.m<8
12.不等式組3x-448的最小整數(shù)解為【】A.-1B.OC.1D.4
二、填空題
13.已知三角形的兩邊為3和4,則第三邊a的取值范圍是.
\<3
14.不等式組的解集是.
15.不等式組-1<x<4的整數(shù)解有一個(gè).
16.若a>c,貝!J當(dāng)m時(shí),am<cm;當(dāng)m時(shí),am=cm.
17.小于88的兩位正整數(shù),它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大4,這樣的兩位數(shù)有一個(gè).
18.不等式組?1<x-5<11的解集是.
19.若不等式組1x>有解,則a的取值范圍是.
20.一次函數(shù)y=-3x+12中x時(shí),y<0.
21.不等式x-8>3x-5的最大整數(shù)解是—.
22.直線(xiàn)11:y=x+l與直線(xiàn)12:y=mx+n相交于點(diǎn)P(a,2),貝I」關(guān)于x的不等式
x+lNmx+n的解集為
y
A
三、解答題
23.解不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái):
⑴5x-6&2(x+3);
2x-l5x-l
⑵-~T<0.
24.解不等式組:
f5x-6<2(x+3)
/3+x<2(x-2)+7
(2)(5X-1<3(X+1).
2x-m>n-l
25.已知不等式組ix媼n<4的解集為-l<x<l,5iy(m+n)2的的值等于多少?
2x+y=k
26.是否存在整數(shù)k,使方程組ix少1的解中,x大于1,y不大于1,若存在,求出
k的值,若不存在,說(shuō)明理由.
27.小穎準(zhǔn)備用21元錢(qián)買(mǎi)筆和筆記本.已知每支筆3元,每個(gè)筆記本2.2元,她買(mǎi)
了2個(gè)筆記本.請(qǐng)你幫她算一算,她還可能買(mǎi)幾支筆?
28.每年3月12日是植樹(shù)節(jié),某學(xué)校植樹(shù)小組若干人植樹(shù),植樹(shù)若干棵.若每人植
4棵,則余20棵沒(méi)人植,若每人植8棵,則有一人比其他人植的少(但有樹(shù)植),問(wèn)這個(gè)
植樹(shù)小組有多少人?共有多少棵樹(shù)?
29.甲、乙原有存款800元和1800元,從本月開(kāi)始,甲每月存400元,乙每月存
200元.如果設(shè)兩人存款時(shí)間為x月.甲存款額是八元,乙存款額是y2元.
(1)試寫(xiě)出yi與x及y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)到第幾個(gè)月時(shí),甲存款額能超過(guò)乙存款額?
30.在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中,某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過(guò)
市場(chǎng)考察得知,購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白
板需要2.5萬(wàn)元.
(1)求每
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年土地承包經(jīng)營(yíng)權(quán)抵押擔(dān)保合同樣本解析3篇
- 2024版分款協(xié)議書(shū):餐飲行業(yè)分批付款合同模板3篇
- 2024年土地承包經(jīng)營(yíng)權(quán)流轉(zhuǎn)及項(xiàng)目管理合同3篇
- 2024年度高端防火門(mén)定制安裝合同范本3篇
- 2024版工業(yè)廠房租賃合同模板(含配套設(shè)施建設(shè)要求)3篇
- 2024年度中介提供房屋交易法律咨詢(xún)合同3篇
- 2024年度商務(wù)咨詢(xún)服務(wù)合同履行進(jìn)度與進(jìn)度款支付協(xié)議3篇
- 2024年度水電設(shè)備檢修與保養(yǎng)合同屋3篇
- 2024年度個(gè)人抵押借款合同操作指南3篇
- 2024年度農(nóng)產(chǎn)品加工投資顧問(wèn)合同3篇
- 圖文轉(zhuǎn)換-圖表(小題訓(xùn)練)(解析版)-2025年部編版中考語(yǔ)文一輪復(fù)習(xí)
- 七上語(yǔ)文期末考試復(fù)習(xí)計(jì)劃表
- 2024兒童青少年抑郁治療與康復(fù)痛點(diǎn)調(diào)研報(bào)告 -基于患者家長(zhǎng)群體的調(diào)研
- 大數(shù)據(jù)+治理智慧樹(shù)知到期末考試答案章節(jié)答案2024年廣州大學(xué)
- 江蘇省建筑與裝飾工程計(jì)價(jià)定額(2014)電子表格版
- 山東省煙臺(tái)市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)
- 2024年中國(guó)鐵路南寧局集團(tuán)招聘筆試參考題庫(kù)含答案解析
- 國(guó)家開(kāi)放大學(xué)化工節(jié)能課程-復(fù)習(xí)資料期末復(fù)習(xí)題
- 2023年云南滇中新區(qū)事業(yè)單位招聘30人筆試參考題庫(kù)(共500題)答案詳解版
- GB 18613-2020 電動(dòng)機(jī)能效限定值及能效等級(jí)
- 小學(xué)寫(xiě)字閱讀考核實(shí)施方案
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論