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高二年級(jí)—人教A版—數(shù)學(xué)選修第三冊(cè)第六章廣東仲元中學(xué)附屬學(xué)校
郭施敏6.3
二項(xiàng)式定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理;2.會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
圖片來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)
、
環(huán)節(jié)二
主動(dòng)思考,探究新知
二項(xiàng)展開(kāi)式的特點(diǎn)合并前項(xiàng)的特點(diǎn)合并后項(xiàng)的特點(diǎn)項(xiàng)數(shù)次數(shù)字母組成項(xiàng)數(shù)字母組成系數(shù)
問(wèn)題2-1:合并前為什么共4項(xiàng)?
下面用這個(gè)方法驗(yàn)證各項(xiàng)系數(shù):
展開(kāi)式中的每一項(xiàng)均是2次即由兩個(gè)字母組成,其中第一個(gè)字母從第一個(gè)括號(hào)選出,第二個(gè)字母從第二個(gè)括號(hào)選出.問(wèn)題2-3:合并前為什么共8項(xiàng)?
分析:下面用這個(gè)方法驗(yàn)證各項(xiàng)系數(shù):
二項(xiàng)展開(kāi)式的特點(diǎn)合并前項(xiàng)的特點(diǎn)合并后項(xiàng)的特點(diǎn)項(xiàng)數(shù)次數(shù)字母組成項(xiàng)數(shù)字母組成系數(shù)
環(huán)節(jié)三提出猜想,歸納定理
分析:(1)類比上述展開(kāi)式的推理過(guò)程,可以得:
環(huán)節(jié)三提出猜想,歸納定理
由計(jì)數(shù)原理分析可以得到:
小結(jié)
問(wèn)題4:你能運(yùn)用計(jì)數(shù)原理對(duì)上述猜想的正確性予以說(shuō)明嗎?:分析:(1)類比上述展開(kāi)式的推理過(guò)程,可以得:
因此的展開(kāi)式可寫成如下形式,
環(huán)節(jié)四鞏固新知,深化理解例1求的展開(kāi)式.總結(jié):看待公式的眼光——字母是可變的,但公式結(jié)構(gòu)是不變的
.
例2(1)求的展開(kāi)式的第4項(xiàng)的系數(shù).解:故第4項(xiàng)的系數(shù)是280.(2)求
的展開(kāi)式中
的系數(shù).
的展開(kāi)式的通項(xiàng)是:解:根據(jù)題意,得故
的系數(shù)是
.思考:你還想到其他方法嗎?總結(jié):(1)求特定項(xiàng)可用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式;(2)區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù).
1.知識(shí)小結(jié):
環(huán)節(jié)五回顧總結(jié),方法提煉環(huán)節(jié)五回顧總結(jié),方法提煉
二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)2.數(shù)學(xué)思想與方法:
從特殊到一般歸納定理分析多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)數(shù)原理應(yīng)用歸納類比推理概括
從一般到特殊解決具體問(wèn)題3.感受數(shù)學(xué)美:二項(xiàng)式定理的概括性.研究一般數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法.課后作業(yè):課后配套練習(xí)高二年級(jí)—人教A版—數(shù)學(xué)選修第三冊(cè)第六章廣東仲元中學(xué)附屬學(xué)校郭施敏謝謝觀看高二年級(jí)—人教A版—數(shù)學(xué)選修第三冊(cè)第六章廣東仲元中學(xué)附屬學(xué)校
郭施敏6.3
二項(xiàng)式定理答疑
分析:第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)
總結(jié):(1)在二次展開(kāi)式中,無(wú)理項(xiàng)因式轉(zhuǎn)化為有理項(xiàng)因式,運(yùn)算更簡(jiǎn)便;(2)結(jié)合題目特點(diǎn)選擇最佳的解題策略.
總結(jié):(1)常數(shù)項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式上不含字母的項(xiàng).
(
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