高二年級(jí) 人教A版 數(shù)學(xué)選修第三冊(cè)第六章《二項(xiàng)式定理》課件

高二年級(jí)—人教A版—數(shù)學(xué)選修第三冊(cè)第六章廣東仲元中學(xué)附屬學(xué)校

郭施敏6.3

二項(xiàng)式定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；2.會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題.環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

圖片來自于網(wǎng)絡(luò)

、

環(huán)節(jié)二

主動(dòng)思考，探究新知

二項(xiàng)展開式的特點(diǎn)合并前項(xiàng)的特點(diǎn)合并后項(xiàng)的特點(diǎn)項(xiàng)數(shù)次數(shù)字母組成項(xiàng)數(shù)字母組成系數(shù)

問題2-1：合并前為什么共4項(xiàng)?

下面用這個(gè)方法驗(yàn)證各項(xiàng)系數(shù)：

展開式中的每一項(xiàng)均是2次即由兩個(gè)字母組成，其中第一個(gè)字母從第一個(gè)括號(hào)選出，第二個(gè)字母從第二個(gè)括號(hào)選出．問題2-3：合并前為什么共8項(xiàng)?

分析：下面用這個(gè)方法驗(yàn)證各項(xiàng)系數(shù)：

二項(xiàng)展開式的特點(diǎn)合并前項(xiàng)的特點(diǎn)合并后項(xiàng)的特點(diǎn)項(xiàng)數(shù)次數(shù)字母組成項(xiàng)數(shù)字母組成系數(shù)

環(huán)節(jié)三提出猜想，歸納定理

分析：（1）類比上述展開式的推理過程，可以得：

環(huán)節(jié)三提出猜想，歸納定理

由計(jì)數(shù)原理分析可以得到：

小結(jié)

問題4：你能運(yùn)用計(jì)數(shù)原理對(duì)上述猜想的正確性予以說明嗎？：分析：（1）類比上述展開式的推理過程，可以得：

因此的展開式可寫成如下形式，

環(huán)節(jié)四鞏固新知，深化理解例1求的展開式.總結(jié)：看待公式的眼光——字母是可變的，但公式結(jié)構(gòu)是不變的

.

例2（1）求的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù).解：故第4項(xiàng)的系數(shù)是280.（2）求

的展開式中

的系數(shù)．

的展開式的通項(xiàng)是：解：根據(jù)題意，得故

的系數(shù)是

.思考：你還想到其他方法嗎？總結(jié)：（1）求特定項(xiàng)可用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（2）區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)．

1.知識(shí)小結(jié)：

環(huán)節(jié)五回顧總結(jié)，方法提煉環(huán)節(jié)五回顧總結(jié)，方法提煉

二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)2.數(shù)學(xué)思想與方法：

從特殊到一般歸納定理分析多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)數(shù)原理應(yīng)用歸納類比推理概括

從一般到特殊解決具體問題3.感受數(shù)學(xué)美：二項(xiàng)式定理的概括性.研究一般數(shù)學(xué)問題的方法.課后作業(yè)：課后配套練習(xí)高二年級(jí)—人教A版—數(shù)學(xué)選修第三冊(cè)第六章廣東仲元中學(xué)附屬學(xué)校郭施敏謝謝觀看高二年級(jí)—人教A版—數(shù)學(xué)選修第三冊(cè)第六章廣東仲元中學(xué)附屬學(xué)校

郭施敏6.3

二項(xiàng)式定理答疑

分析：第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)

總結(jié)：(1)在二次展開式中，無理項(xiàng)因式轉(zhuǎn)化為有理項(xiàng)因式，運(yùn)算更簡便；(2)結(jié)合題目特點(diǎn)選擇最佳的解題策略.

總結(jié)：(1)常數(shù)項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式上不含字母的項(xiàng).

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