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1-1證明:由矩陣可知A的特征多項式為若是A的特征值,則所以是屬于的特征向量。1-7解:由于,可知當時,,所以系統(tǒng)不具有因果性。又由于,所以系統(tǒng)是時不變的。1-8解:容易驗證該系統(tǒng)滿足齊次性與可加性,所以此系統(tǒng)是線性的。由于而,故,所以系統(tǒng)是時變的。又因為而,故,所以系統(tǒng)具有因果性。1-11解:由題設可知,隨變化的圖如下所示。隨變化的圖如下所示。從上述兩圖及所描述的系統(tǒng),分析如下:當,且即時,有;當時,;當時,有;當時,有;當時,有;綜上所示,該松弛系統(tǒng)在上述輸入而激勵的輸出為:1-15解:由上述齊次方程,可得兩線性無關的解向量為:,所以即其基本矩陣為;狀態(tài)轉移矩陣為:1-17證明:由題設我們可知故,得證。1-19證明:由題設可知:由上式可推出又由及習題1-17的結論可推出由以上兩個結論,我們可得到所以得證。即得證。1-20解:設其等價變換為,則可知:由于P是非奇異矩陣,所以。1-24解:易知,其中為嚴格真有理函數(shù)矩陣,進行下列計算:,則所以因此,可得一個實現(xiàn)如下:其模擬圖如下所示。1-25證明:由題設知同理可
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