山東省棗莊市滕州市龍泉街道滕東中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊第一次月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版）-A4

第頁滕東中學(xué)2024—2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)第一次單元質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列說法中，下列說法中不正確的是（）A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分B.對(duì)線互相垂直的四邊形是菱形C.有三個(gè)直角的四邊形是矩形D.兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等四邊形是正方形2.已知關(guān)于x的一元二次方程有一根為0，則（）A.1 B. C. D.03.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程x2-3x=4(x-3)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則該直角三角形斜邊上的中線長是()A.3 B.4 C.6 D.2.54.在估算一元二次方程的根時(shí)，小晗列表如下：11.11.21.31.40.290.76由此可估算方程的一個(gè)根的范圍是（）A. B. C. D.5.已知三角形兩邊長分別為2和9,第三邊的長為二次方程x2-14x+48=0的一根,則這個(gè)三角形的周長為()A.11 B.17 C.19 D.17或196.我們規(guī)定一種新運(yùn)算“★”，其意義為，已知，則x的值為（）A.或 B.或 C.或 D.或7.已知m、n是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為（）A.0 B.－10 C.3 D.108.如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，，則的最小值為（）A.8 B.6 C. D.9.如圖，在中，點(diǎn)E、D、F分別在邊上，且，，下列四個(gè)判斷中，不正確的是（）A.四邊形是平行四邊形B.如果平分，那么四邊形是菱形C.如果，那么四邊形是矩形D.如果且，那么四邊形是正方形10.如圖，在邊長為4正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，連接，，平分．交于點(diǎn)．若，則的長度為（）A.2 B. C. D.二、填空題（每小題3分，共18分）11.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是_______12.若，則的值為______．13.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．14.若實(shí)數(shù)a、b分別滿足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，則的值為_____．15.如圖，在矩形中，，，將矩形沿折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕的長為_____．16.直線與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)，把正方形、和按如圖所示方式放置，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)、、在x軸上，按照這樣規(guī)律，則正方形中的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、解答題（共72分）17.用指定的方法解下列方程：（1）；（公式法）（2）；（配方法）（3）；（因式分解法）（4）．（合適方法）18.已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)根，使成立，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．19.將正方形和菱形按照如圖所示擺放，頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，菱形的對(duì)角線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，上．（1）求證：；（2）若，求的長．20.解決問題：鄧州公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔7月份到9月份的銷量，該品牌頭盔7月份銷售500個(gè)，9月份銷售720個(gè)，且從7月份到9月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)市場預(yù)測，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？21.已知的一條邊的長為5，另兩邊的長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，是以為斜邊的直角三角形；（3）當(dāng)m為何值時(shí)，是等腰三角形，并求的周長．22.如圖，在矩形中，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)即停止；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)即停止，點(diǎn)、速度都是．連接、、．設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）當(dāng)__________時(shí)，四邊形是矩形；（2）當(dāng)__________時(shí)，四邊形是菱形；（3）是否存在某一時(shí)刻使得，如果存在，請求出的值，如果不存在，請說明理由．（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，沿著把翻折，當(dāng)為何值時(shí)，翻折后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上．23.【觀察猜想】（1）我們知道，正方形四條邊都相等，四個(gè)角都為直角．如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在邊，CD上，連接，，，并延長CB到點(diǎn)，使，連接．若，則，，之間的數(shù)量關(guān)系為