山東省青島市李滄區(qū)海諾學校2024-2025學年九年級數(shù)學上學期第一次月考試卷（原卷版）-A4

第頁九年級9月學習標兵評選活動（數(shù)學）試題（考試時間：90分鐘；滿分：100分）一、選擇題：（每小題3分，共24分）1.將一元二次方程化成一般形式之后，若二次項的系數(shù)是2，則一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）A.4，5 B.，5 C.， D.5，42.下列為真命題的是（）A.對角線相等平行四邊形是矩形B.對角線相互垂直四邊形是菱形C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形3.關于的一元二次方程的一個根是，則實數(shù)的值為（）A. B. C.3 D.44.觀察下面的表格，一元二次方程的一個近似解是（）A. B. C. D.5.如圖所示，順次連接四邊形各邊中點得到四邊形，使四邊形為正方形，應添加的條件分別是（）A.且 B.且C且 D.且6.若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C.且 D.且7.將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A.正方形紙片的面積 B.四邊形的面積 C.的面積 D.的面積8.如圖，在正方形外取一點E，連接、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若，．下列結(jié)論：①；②點B到直線AE的距離為；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的序號是（）A.①③⑤ B.①②④ C.①②③ D.①③④二、填空題：（每小題3分，共18分）9.三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程的一個根，則這個三角形的周長是__________．10.如圖，在菱形中，對角線，相交于點，，，直線交于點，則的長為___________．11.如圖，在長70m，寬40m的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的，則路寬x應滿足的方程是________________．12.如圖，、分別是的高，為的中點，，，則的周長是______．13.如圖，在矩形中，，，垂足為E，，點P、Q分別在BD，AD上，則的最小值為__________．14.如圖，在一單位為1的方格紙上，，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形，若的頂點坐標分別為，則依圖中所示規(guī)律，的橫坐標為______．三、解答題：（共58分）15.已知：線段c，點A是直線l外一點．求作：矩形，使邊在直線l上，．16.解下列方程（1）（公式法）（2）（配方法）（3）（4）17.已知關于x的一元二次方程．（1）求證：無論m取何值時，方程都有兩個不相等實數(shù)根；（2）設該方程的兩個實數(shù)根為a，b，若，求m的值．18.如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，延長EC至點G，使CG=CE，連接DG、DE、FG．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）若AD=2AB，求證：四邊形DEFG是矩形．19.如圖，在四邊形中，，，，點，分別是，的中點．（1）求證：（2）求證：四邊形是菱形（3）給三角形添加一個條件_________，使得四邊形是正方形，并證明你的結(jié)論．20.如圖1，將紙片沿中位線折疊，使點A對稱點D落在邊上，再將紙片分別沿等腰和等腰的底邊上的高線，折疊，折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形，類似的，對多邊形進行折疊，若翻折后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形．（1）將紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形，__________；（2）紙片還可以按圖3的方式折疊成一個四邊形，①求證：折出的四邊形為矩形②若，，求__________．21.如圖，在中，，，，D是邊上的中點．過點C作的垂線，過點D作的平行線，交于點E，點P從點E到點D沿方向勻速運動，速度為，同時點Q從點B到點C沿方向勻速運動，速度