2023-2024學(xué)年北京鐵二中初三（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023北京鐵二中初三（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題.（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1．拋物線y＝（x﹣1）2+1的頂點坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）2．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（﹣3，4）關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）3．一元二次方程ax2+bx+c＝0有一根為零的條件是（）A．b2﹣4ac＝0 B．b＝0 C．c＝0 D．c≠04．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD于E，連接BD，若∠D＝30°，BD＝2，則AE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點（﹣1，0），對稱軸為x＝1，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．c＜0 C．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大 D．x＝3是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根6．關(guān)于x的二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k中，若ahk＜0，則下列示意圖中符合要求的是（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)y＝x2+bx+b的圖象可能是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點C（﹣1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于E點，則△ABE面積的最小值是（）A．2 B． C． D．二、填空題.（本題共16分，每小題2分）9．請寫出一個常數(shù)c的值，使得關(guān)于x的方程x2+2x+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的值可以是．10．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2，當(dāng)﹣3＜x＜2時，y的取值范圍是．11．如圖，在⊙O中，AB切⊙O于點A，連接OB交⊙O于點C，過點A作AD∥OB交⊙O于點D，連接CD．若∠B＝50°，則∠OCD的度數(shù)等于．12．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1＝110°，則∠α＝．13．為響應(yīng)國家號召打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，小明利用信息技術(shù)開了一家網(wǎng)絡(luò)商店，將家鄉(xiāng)的土特產(chǎn)銷往全國．今年6月份盈利12000元，8月份盈利27000元，求6月份到8月份盈利的月平均增長率．設(shè)6月份到8月份盈利的月平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為．14．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝1，點P，點Q是拋物線與x軸的兩個交點，若點P的坐標(biāo)為（﹣1，0），則點Q的坐標(biāo)為．15．如圖，CD是⊙O的直徑，CD＝8，∠ACD＝20°，點B為弧AD的中點，點P是直徑CD上的一個動點，則PA+PB的最小值為．16．我們給出如下定義：在平面內(nèi)，點到圖形的距離是指這個點到圖形上所有點的距離的最小值．在平面內(nèi)有一個矩形ABCD，AB＝4，AD＝2，中心為O，在矩形外有一點P，OP＝3，當(dāng)矩形繞著點O旋轉(zhuǎn)時，則點P到矩形的距離d的取值范圍為．三、解答題：（本題共68分，第17題8分，第21、24題各4分，第18、20、22、23題各5分，第19、25、26題各6分，第27、28題各7分）17．（8分）解方程：（1）x2+6x+7＝0；（2）．18．（5分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+2k﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為符合條件的最大整數(shù)，求此時方程的根．19．（6分）對于拋物線y＝x2﹣4x+3．（1）它與x軸交點的坐標(biāo)為，與y軸交點的坐標(biāo)為，頂點坐標(biāo)為；（2）在坐標(biāo)系中利用描點法畫出此拋物線；x……y……（3）利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是．20．（5分）如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點E，過點D作DF∥AB交CO的延長線于點F．（1）求證：直線DF是⊙O的切線；（2）若∠A＝30°，，求DF的長．21．（4分）如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，O均為格點（每個小正方形的頂點叫做格點）．（1）作點A關(guān)于點O的對稱點A1；（2）連接A1B，將線段A1B繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A1B1，點B的對應(yīng)點為B1，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B1；（3）連接AB1，BB1，求出△ABB1的面積（直接寫出結(jié)果即可）．22．（5分）如圖，AB為⊙O的直徑，CB，CD分別切⊙O于點B，D，CD交BA的延長線于點E，CO的延長線交⊙O于點G，EF⊥OG于點F．若BC＝6，DE＝4．（1）求證：∠FEB＝∠ECF；（2）求⊙O的半徑長．（3）求線段EF的長．23．（5分）某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為13m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2，求此時x的值；（2）當(dāng)x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？24．（4分）下面是小元設(shè)計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，⊙O及⊙O上一點P．求作：過點P的⊙O的切線．作法：如圖2，①作射線OP；②在直線OP外任取一點A，以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點B；③連接并延長BA與⊙A交于點C；④作直線PC；則直線PC即為所求．根據(jù)小元設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：∵BC是⊙A的直徑，∴∠BPC＝90°（）（填推理的依據(jù)）．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線（）（填推理的依據(jù)）．25．（6分）已知函數(shù)y＝x2+bx+c（x≥2）的圖象過點A（2，1），B（5，4）．（1）直接寫出y＝x2+bx+c（x≥2）的解析式；（2）如圖，請補全分段函數(shù)的圖象（不要求列表）．并回答以下問題：①寫出此分段函數(shù)的一條性質(zhì)：；②若此分段函數(shù)的圖象與直線y＝m有三個公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出實數(shù)m的取值范圍；（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，記（2）中函數(shù)的圖象與直線圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”，請直接寫出區(qū)域內(nèi)所有整點的坐標(biāo)．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（m﹣2，y1），（m，y2），（2﹣m，y3）在拋物線y＝x2﹣2ax+1上，其中m≠1且m≠2．（1）直接寫出該拋物線的對稱軸的表達式（用含a的式子表示）；（2）當(dāng)m＝0時，若y1＝y(tǒng)3，比較y1與y2的大小關(guān)系，并說明理由；（3）若存在大于1的實數(shù)m，使y1＞y2＞y3，求a的取值范圍．27．（7分）已知∠MAN＝45°，點B為射線AN上一定點，點C為射線AM上一動點（不與點A重合），點D在線段BC的延長線上，且CD＝CB，過點D作DE⊥AM于點E．（1）當(dāng)點C運動到如圖1的位置時，點E恰好與點C重合，此時AC與DE的數(shù)量關(guān)系是；（2）當(dāng)點C運動到如圖2的位置時，依題意補全圖形，并證明：2AC＝AE+DE；（3）在點C運動的過程中，點E能否在射線AM的反向延長線上？若能，直接用等式表示線段AC，AE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請說明理由．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點R和線段PQ，給出如下定義：M為線段PQ上任意一點，如果R，M兩點間的距離的最小值恰好等于線段PQ的長，則稱點R為線段PQ的“等距點”．（1）已知點A（5，0）．①在點B1（﹣3，4），B2（1，5），B3（4，﹣3），B4（3，6）中，線段OA的“等距點”是；②若點C在直線y＝2x+5上，并且點C是線段OA的“等距點”，求點C的坐標(biāo)；（2）已知點D（1，0），點E（0，﹣1），圖形W是以點T（t，0）為圓心，1為半徑的⊙T位于x軸及x軸上方的部分．若圖形W上存在線段DE的“等距點”，直接寫出t的取值范圍．

參考答案一、選擇題.（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1．【分析】二次函數(shù)的頂點式是：y＝a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），頂點坐標(biāo)為（h，k）；直接寫出頂點坐標(biāo)．【解答】解：因為y＝（x﹣1）2+1是拋物線解析式的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)是（1，1）．故選：A．【點評】本題主要是對二次函數(shù)中對稱軸，頂點坐標(biāo)的考查．2．【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，可以直接得到答案．【解答】解：∵P（﹣3，4），∴關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（3，﹣4），故選：C．【點評】此題主要考查了原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)的變化規(guī)律：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反．3．【分析】將x＝0代入已知方程，求得c＝0．【解答】解：根據(jù)題意知，x＝0滿足關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，則c＝0．故選：C．【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義：就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．4．【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BE及DE的長，再連接OD，設(shè)OD＝r，則OE＝r﹣BE，在Rt△ODE中利用勾股定理求出r的值，進而可得出AE的長．【解答】解：∵AB⊥CD，∠D＝30°，BD＝2，∴△BDE是直角三角形，∴BE＝BD＝×2＝1，∴DE＝＝＝，連接OD，設(shè)OD＝r，則OE＝r﹣BE＝r﹣1，在Rt△ODE中，OD2＝OE2+DE2，即r2＝（r﹣1）2+（）2，解得r＝2，∴AE＝OA+OE＝2+（2﹣1）＝3．故選：B．【點評】本題考查的是圓周角定理及勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)拋物線開口方向可判斷A；根據(jù)圖象與y軸交點的位置即可判斷B；根據(jù)圖象從左往右的趨勢即可判斷C，根據(jù)拋物線的對稱性即可判斷D．【解答】解：A、∵拋物線拋物線開口方向向下，∴a＜0，故本選項結(jié)論錯誤；B、∵二次函數(shù)圖象與y軸交于y軸正半軸，∴c＞0，故本選項結(jié)論錯誤；C、∵拋物線對稱軸為直線x＝1，開口向下，∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，故本選項結(jié)論錯誤；D、∵拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)是（﹣1，0），對稱軸是直線x＝1，則另一交點坐標(biāo)是（3，0），∴x＝3是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根，故本選項結(jié)論正確．故選：D．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的增減性，拋物線與x軸的交點問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．【分析】需要分類討論求解，當(dāng)a＞0時，若ahk＜0，當(dāng)h＞0，k＜0時，當(dāng)h＜0，k＞0時；當(dāng)a＜0時，若ahk＜0，當(dāng)h＞0，k＞0時，當(dāng)h＜0，k＜0時．【解答】解：當(dāng)a＞0時，若ahk＜0，分兩種情況討論：當(dāng)h＞0，k＜0時，此時圖象開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，頂點到第四象限；故A選項的圖符合要求；當(dāng)h＜0，k＞0時，此時圖象開口向上，與y軸交于正半軸，頂點到第二象限；沒有符合要求的圖；當(dāng)a＜0時，若ahk＜0，分兩種情況討論：當(dāng)h＞0，k＞0時，此時圖象開口向下，與y軸交于正半軸，頂點到第一象限；沒有符合要求的圖；當(dāng)h＜0，k＜0時，此時圖象開口向下，與y軸交于負(fù)半軸，頂點到第三象限；沒有符合要求的圖；故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象問題，解題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想進行討論求解．7．【分析】根據(jù)題意，點（﹣1，1）在二次函數(shù)的圖象上，故選項B、C不符合題意；然后從對稱軸與b的取值來分析，可知符合題意的選項．【解答】解：當(dāng)x＝﹣1時，y＝（﹣1）2﹣b+b＝1，∴點（﹣1，1）在二次函數(shù)的圖象上，∴選項B、C不符合題意；∵二次函數(shù)的對稱軸為：，對于選項A：當(dāng)x＝0時，可知0＜b＜1，故對稱軸在y軸的左側(cè)，故選項A不符合題意；對于選項D：當(dāng)x＝0時，觀察圖象可知b＞2，故對稱軸在直線x＝﹣1的左側(cè)，故選項D符合題意；故選：D．【點評】此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．【分析】由于OA的長為定值，若△ABE的面積最小，則BE的長最短，此時AD與⊙相切；可連接CD，在Rt△ADC中，由勾股定理求得AD的長，即可得到△ADC的面積；易證得△AEO∽△ACD，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出△AOE的面積，進而可得出△AOB和△AOE的面積差，由此得解．【解答】解：若△ABE的面積最小，則AD與⊙C相切，連接CD，則CD⊥AD；Rt△ACD中，CD＝1，AC＝OC+OA＝3；由勾股定理，得：AD＝2；∴S△ACD＝AD?CD＝；易證得△AOE∽△ADC，∴＝（）2＝（）2＝，即S△AOE＝S△ADC＝；∴S△ABE＝S△AOB﹣S△AOE＝×2×2﹣＝2﹣；故選：D．【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、三角形面積的求法等知識；能夠正確的判斷出△BE面積最小時AD與⊙C的位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題.（本題共16分，每小題2分）9．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＝b2﹣4ac＞0，即可得出關(guān)于c的不等式，解之即可求出c的值．【解答】解：a＝1，b＝﹣2．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×c＞0，∴c＜1．故答案為：0（答案不唯一）．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．10．【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向及頂點坐標(biāo)，進而求解．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標(biāo)為（1，2），將x＝﹣3代入y＝（x﹣1）2+2得y＝16+2＝18，∴當(dāng)﹣3＜x＜2時，2≤y＜18，故答案為：2≤y＜18．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．11．【分析】連接OA，由切線的性質(zhì)得出∠OAB＝90°，結(jié)合∠B＝50°，得出∠AOB＝40°，由圓周角的性質(zhì)得出∠ADC＝20°，再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD＝∠ADC＝20°．【解答】解：連接OA，如圖，∵AB切⊙O于點A，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠AOB＝40°，∴∠ADC＝∠AOB＝20°，∵AD∥OB，∴∠OCD＝∠ADC＝20°，故答案為：20°．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，掌握切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D′＝∠D＝90°，∠4＝α，利用對頂角相等得到∠1＝∠2＝110°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可計算出∠3＝70°，然后利用互余即可得到∠α的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，∴∠D′＝∠D＝90°，∠4＝α，∵∠1＝∠2＝110°，∴∠3＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°，∴∠4＝90°﹣70°＝20°，∴∠α＝20°．故答案為：20°．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了矩形的性質(zhì)．13．【分析】利用今年8月份的盈利＝今年6月份的盈利×（1+6月份到8月份盈利的月平均增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意得12000（1+x）2＝27000，故答案為：12000（1+x）2＝27000．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．【分析】點P的坐標(biāo)為（﹣1，0），對稱軸為x＝1，則：PQ之間的距離為2×（1+1）＝4，即可求解．【解答】解：點P的坐標(biāo)為（﹣1，0），對稱軸為x＝1，則：PQ之間的距離為2×（1+1）＝4，則：點Q的橫坐標(biāo)為﹣1+4＝3，故答案為：（3，0）．【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，涉及到圖象上點的性質(zhì)等函數(shù)基本屬性，本題是一道基本題．15．【分析】首先作A關(guān)于CD的對稱點Q，連接BQ，然后根據(jù)圓周角定理、圓的對稱性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答．【解答】解：作A關(guān)于CD的對稱點Q，連接CQ，BQ，BQ交CD于P，此時AP+PB＝QP+PB＝QB，根據(jù)兩點之間線段最短，PA+PB的最小值為QB的長度，連接OQ，OB，∵點B為弧AD的中點，∴∠BOD＝∠ACD＝20°，∴∠QOD＝2∠QCD＝2×20°＝40°，∴∠BOQ＝20°+40°＝60°．∵OB＝OQ，∴△BOQ是等邊三角形，∴BQ＝OB＝CD＝4，即PA+PB的最小值為4．故答案為4．【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，解答此題的關(guān)鍵是找到點A的對稱點，把題目的問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短解答．16．【分析】由題意以及矩形的性質(zhì)得OP過矩形ABCD各邊的中點時，d最大，OP過矩形ABCD的頂點時，d最小，分別求出d的值即可得出答案．【解答】解：如圖：設(shè)AB的中點是E，OP過點E時，點O與邊AB上所有點的連線中，OE最小，此時此時d＝PE最大，OP過頂點A時，點O與邊AB上所有點的連線中，OA最大，此時d＝PA最小，如圖①：∵AB＝4，AD＝2，中心為O，∴OE＝1，OE⊥AB，∵OP＝3，∴d＝PE＝2；如圖②：∵AB＝4，AD＝2，中心為O，∴AE＝2，OE＝1，OE⊥AB，∴OA＝＝，∵OP＝3，∴d＝PA＝3﹣；∴d的取值范圍為3﹣≤d≤2．故答案為：3﹣≤d≤2．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出d最大、最小時點P的位置是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本題共68分，第17題8分，第21、24題各4分，第18、20、22、23題各5分，第19、25、26題各6分，第27、28題各7分）17．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用換元法求解即可．【解答】解：（1）∵x2+6x+7＝0，∴x2+6x＝﹣7，則x2+6x+9＝2，即（x+3）2＝2，∴，則x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．（2）設(shè)t＝x2+2x，則原方程化為，整理得t2﹣6＝t，解得t＝3，t＝﹣2．經(jīng)檢驗，t＝3，t＝﹣2是原方程的解．當(dāng)t＝3時，x2+2x＝3解得x1＝﹣3，x2＝1；當(dāng)t＝﹣2時，x2+2x＝﹣2此方程無解．綜上，x1＝﹣3，x2＝1．【點評】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．18．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2﹣2x+2k﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則Δ＞0，列出不等式，即可求出k的取值范圍．（2）由（1）中k的取值范圍得出符合條件的k的最大整數(shù)值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．【解答】解：（1）Δ＝（﹣2）2﹣4（2k﹣3）＝8（2﹣k）．∵該方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴8（2﹣k）＞0，解得k＜2．（2）當(dāng)k為符合條件的最大整數(shù)時，k＝1．此時方程化為x2﹣2x﹣1＝0，方程的根為x＝＝1±．即此時方程的根為x1＝1+，x2＝1﹣．【點評】本題考查的是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△的關(guān)系及求根公式，是一個綜合性的題目，難度適中．19．【分析】運用二次函數(shù)與x軸相交時，y＝0，與y軸相交時，x＝0，即可求出，用公式法可求出頂點坐標(biāo)，利用列表，描點，連線可畫出圖象．【解答】解：（1）它與x軸交點的坐標(biāo)為：（1，0）（3，0），與y軸交點的坐標(biāo)為（0，3），頂點坐標(biāo)為（2，﹣1）；故答案為：（1，0）（3，0），（0，3）（2，﹣1）（2）列表：x…01234…y…30﹣103…圖象如圖所示．（3）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜的范圍內(nèi)有解，∵y＝x2﹣4x+3的頂點坐標(biāo)為（2，﹣1），若x2﹣4x+3﹣t＝0有解，方程有兩個根，則：b2﹣4ac＝16﹣4（3﹣t）≥0，解得：﹣1≤t當(dāng)x＝﹣1，代入x2﹣4x+3﹣t＝0，t＝8，當(dāng)x＝，代入x2﹣4x+3﹣t＝0，t＝，∵x＞﹣1，∴t＜8，∴t的取值范圍是：﹣1≤t＜8，故填：﹣1≤t＜8【點評】此題主要考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點求法，以及用描點法畫二次函數(shù)圖象和結(jié)合圖象判定一元二次方程的解的情況．20．【分析】（1）連接OD，證明DF⊥OD，可得結(jié)論；（2）過點C作CH⊥AB于點H．利用勾股定理求出AB，得出DO＝2，∠BOC＝2∠A＝60°，利用AB∥FD得出∠F＝60°，再利用三角函數(shù)求出DF即可．【解答】（1）證明連接OD．∵CD平分∠ACB，∴＝，∴OD⊥AB，∵AB∥DF；∴OD⊥DF，∵OD為半徑，∴DF是⊙O的切線．（2）解：過點C作CH⊥AB于點H，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，AC＝2，∴AB＝＝4，∴OD＝2，∵∠BOC＝2∠A＝60°，∵DF∥AB，∴∠COB＝∠F＝60°，∴tanF＝＝，∴DF＝．【點評】本題屬于圓綜合題，考查了垂徑定理，圓周角定理，平行線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題．21．【分析】（1）依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得到點A關(guān)于點O的對稱點A1；（2）依據(jù)線段A1B繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°得點B對應(yīng)點B1，即可得出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B1；（2）依據(jù)三角形的面積公式進行計算即可．【解答】解：（1）如圖所示，點A1即為所求；（2）如圖所示，線段A1B1即為所求；（3）如圖，連接AB1，BB1，則S＝×8×2＝8．【點評】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）利用切線的性質(zhì)得出∠OCD＝∠OCB，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，對頂角、等量代換可得答案；（2）利用勾股定理求出BE，再根據(jù)勾股定理列方程可求出半徑；（3）根據(jù)勾股定理求出OC，OE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出EF．【解答】解：（1）∵CB，CD是⊙O的切線，∴CB＝CD，∠ODC＝∠OBC＝90°，又∵OB＝OD，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠OCD＝∠OCB，又∵EF⊥OG，∴∠EFO＝90°，∴∠OEF+∠EOF＝90°，∵∠BOC+∠BCO＝90°，∠EOF＝∠BOC，∴∠FEB＝∠ECF；（2）在Rt△BCE中，BE＝＝＝8，在Rt△OED中，設(shè)OD＝x，則OB＝x，OE＝8﹣x，DE＝EC﹣CD＝10﹣6＝4，由勾股定理得，DE2+OD2＝OE2，即42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴OD＝3，即⊙O的半徑為3；（3）由勾股定理得，OE＝＝＝5，OC＝＝＝3，∵∠FEO＝∠DCO，∠EFO＝∠CDO＝90°，∴△EOF∽△COD，∴＝，即：＝，∴EF＝2．【點評】本題考查切線的性質(zhì)和判定，勾股定理、相似三角形等知識，知識的綜合應(yīng)用是本題的顯著特點．23．【分析】（1）根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2xm，長為＝（8﹣x）m，可得（x+2x）×（8﹣x）＝36，解方程取符合題意的解，即可得x的值為2；（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積是ym2，根據(jù)墻的長度為13，可得0＜x≤，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)性質(zhì)求最值．【解答】解：（1）根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2xm，長為＝（8﹣x）m，∴（x+2x）×（8﹣x）＝36，解得x＝2或x＝6，經(jīng)檢驗，x＝6時，3x＝18＞13不符合題意，舍去，∴x＝2，答：此時x的值為2；（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積是ym2，∵墻的長度為13m，∴0＜x≤，根據(jù)題意得：y＝（x+2x）×（8﹣x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，∴當(dāng)x＝時，y取最大值，最大值為﹣3×（﹣4）2+48＝（m2），答：當(dāng)x＝時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為m2．【點評】本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程及函數(shù)關(guān)系式．24．【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠BPC＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）補全圖形如圖所示，則直線PC即為所求；（2）證明：∵BC是⊙A的直徑，∴∠BPC＝90°（直徑所對的圓周角是直角），∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線（經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）．故答案為：直徑所對的圓周角是直角，經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．【點評】本題考查了切線的判定，圓周角定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）①根據(jù)函數(shù)圖象寫出性質(zhì)即可；②由圖象可求出m的取值范圍；（3）根據(jù)圖象求整點坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）把A（2，1），B（5，4）代入解析式得：，解得，∴y＝x2+bx+c（x≥2）的解析式為y＝x2﹣6x+9；（2）如圖所示：①性質(zhì)：拋物線關(guān)于點（2，1）成中心對稱，故答案為：拋物線關(guān)于點（2，1）成中心對稱；②由圖象可得：實數(shù)m的取值范圍為0＜m＜2；（3）如圖：由函數(shù)圖象可得：“W區(qū)域“內(nèi)所有整點的坐標(biāo)為（0，0），（1，0），（1，1）．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對函數(shù)性質(zhì)的掌握和運用．26．【分析】（1）由對稱軸為直線x＝﹣求解．（2）由拋物線的對稱性及m＝0可得拋物線關(guān)于y軸對稱，從而可得a的值，進而求解．（3）分別將（m﹣2，y1），（m，y2），（2﹣m，y3），解不等式組．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2ax+1，∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝a．（2）∵m＝0，y1＝y(tǒng)3，∴（﹣2，y1），（2，y3）關(guān)于拋物線對稱軸對稱，∴拋物線關(guān)于y軸對稱，即a＝0，∴y＝x2+1，∴拋物線開口向上，頂點坐標(biāo)為（0，1），∴y2＝1為函數(shù)最小值，∴y1＞y2．（3）將（m﹣2，y1），（m，y2），（2﹣m，y3）代入y＝x2﹣2ax+1得y1＝m2﹣4m﹣2am+4a+5，y2＝m2﹣2am+1，y3＝m2﹣4m+2am﹣4a+5，∵y1＞y2＞y3，∴m2﹣4m﹣2am+4a+5＞m2﹣2am+1＞m2﹣4m+2am﹣4a+5，解得m﹣1＜a＜1，∵m＞1，∴0＜a＜1．【點評】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．27．【分析】（1）易證△ABD是等腰三角形，得AB＝AD，由SSS證得△ABC≌△ADC，得出∠CAD＝∠BAC＝45°，則∠BAD＝90°，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案；（2）依題意即可補全圖形，過點B作BF⊥AM于F，則∠BFC＝∠DEC＝90°，由AAS證得△BFC≌△DEC，得出BF＝DE，CF＝CE，易證△ABF是等腰直角三角形，再BF＝AF，推出AF＝DE，即可得出結(jié)論；（3）過點B作BF⊥AM于F，同（2）△BFC≌△DEC（AAS），得出BF＝DE，CF＝CE，證得AF＝DE，即可得出結(jié)果．【解答】（1）解：∵CD＝CB，DE⊥AM，∴△ABD是等腰三角形，∴AB＝AD，在△ABC和△ADC中，，