第6章 反比例函數(shù) 九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版單元質(zhì)檢卷A卷(含詳解)

（11）反比例函數(shù)—九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版(2012)單元質(zhì)檢卷（A卷）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則該圖象也過點(diǎn)()A. B. C. D.2.若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則此函數(shù)圖象位于()A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、三象限 D．第二、四象限3.已知反比例函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A.點(diǎn)在它的圖象上 B.其圖象分別位于第一、三象限C.y隨x的增大而減小 D.時(shí)，y隨x的增大而增大4.如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，，則不等式的解集是()A.或 B.或C.或 D.或5.如圖是三個(gè)反比例函數(shù),,在x軸上方的圖象,則,,的大小關(guān)系為()A. B.C. D.6.如圖為反比例函數(shù)與在第一象限中的圖象，點(diǎn)P為其中一個(gè)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線與另一個(gè)反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A，過點(diǎn)P作x軸的垂線與另一個(gè)反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)B，則面積應(yīng)是()A.1 B. C. D.7.如圖，已知點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，交于點(diǎn)B.若四邊形的面積為12，則k的值為()A.6 B. C.12 D.8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn),分別代表阻值R不同的甲、乙、丙、丁四個(gè)電阻通過不同電流I時(shí)的情況,其中甲、丙兩個(gè)電阻對(duì)應(yīng)的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,則這四個(gè)電阻中兩端的電壓最大的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO如圖所示，點(diǎn)，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，把沿AD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OC邊上點(diǎn)E處，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值為()A.20 B.30 C.40 D.4810.如圖所示，正方形與(其中邊，分別在x，y軸的正半軸上)的公共頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，直線與x，y軸分別相交于點(diǎn)M，N.若這兩個(gè)正方形的面積之和是，且.則k的值是()A.5 B.1 C.3 D.2二、填空題（每小題4分，共20分）11.山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城鄉(xiāng)獨(dú)具地方風(fēng)味的面食名吃，為山西四大面食之一.將一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度與粗細(xì)（橫截面面積）之間的變化關(guān)系如圖所示（雙曲線的一支）.如果將這個(gè)面團(tuán)做成粗為的拉面，則做出來的面條的長度為_________cm.12.已知點(diǎn)（m，n）在第三象限，點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上，且，則______．（填“>”、“<”或“=”）13.如圖,直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作軸,垂足為M,連結(jié)BM,若,則k的值是______.14.如圖,點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上,軸于點(diǎn)A,軸于點(diǎn)B,.一次函數(shù)的圖象與PB交于點(diǎn)D,若D為的中點(diǎn),則k的值為______.15.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，，以為邊向上作正方形.若圖象經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的表達(dá)式是，則圖象經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的表達(dá)式是______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)（）和反比例函數(shù)的圖象上，軸，求的面積.17.（8分）視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識(shí)，如：每個(gè)“Ε”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“Ε”是全等圖形且對(duì)應(yīng)著同一個(gè)視力值，不同的檢測(cè)距離需要不同的視力表.素材1國際通用的視力表以5米為檢測(cè)距離，任選視力表中7個(gè)視力值n，測(cè)得對(duì)應(yīng)行的“Ε”形圖邊長，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖1.探究1檢測(cè)距離為5米時(shí)，歸納n與b的關(guān)系式，并求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長.素材2圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測(cè)視力時(shí)，眼睛能看清最小“E”形圖所成的角叫做分辨視角.視力值n與分辨視角(分)的對(duì)應(yīng)關(guān)系近似滿足.探究2當(dāng)時(shí)，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對(duì)應(yīng)的分辨視角的范圍.18.（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，，過點(diǎn)P作交AC于點(diǎn)Q點(diǎn)P，Q的距離為，的周長與的周長之比為.（1）請(qǐng)直接寫出，分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)，的圖象，并分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出時(shí)x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2）.19.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的止半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為.（1）菱形ABCD的邊長為________；（2）求k的值；（3）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)的圖像上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離.20.（12分）如圖①，有一塊邊角料，其中，，，是線段，曲線可以看成反比例函數(shù)圖象的一部分.測(cè)量發(fā)現(xiàn)：，，，點(diǎn)C到，所在直線的距離分別為2，4.(1)小寧把A，B，C，D，E這5個(gè)點(diǎn)先描到平面直角坐標(biāo)系上，記點(diǎn)A的坐標(biāo)為；點(diǎn)B的坐標(biāo)為.請(qǐng)你在圖②中補(bǔ)全平面直角坐標(biāo)系并畫出圖形；(2)求直線，曲線的函數(shù)表達(dá)式；(3)小寧想利用這塊邊角料截取一個(gè)矩形，其中M，N在上(點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè))，點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)Q在曲線上.若矩形的面積是，則________________.21.（12分）如圖1,四邊形為正方形,點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)B在x軸上,且,反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖2,將正方形沿x軸向右平移得到正方形,點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn),平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)O、、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

答案以及解析1.答案：D解析：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,∴,∴,∴反比例函數(shù)解析式為,∴在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積為,∵四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)滿足橫縱坐標(biāo)的乘積為,故選D.2.答案：B解析：函數(shù)圖象位于第一、三象限.故選:B.3.答案：D解析：A、當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)不在它的圖象上，故不符合題意；B、由得，，此函數(shù)圖象分別位于第二、四象限，故不符合題意;C、由得，，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故符合題意；故選：D.4.答案：D解析：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象不在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，x的取值范圍是：或，∴不等式的解集是：或，故選：D.5.答案：C解析：∵反比例函數(shù)的圖象分布在第一象限,反比例函數(shù)和的圖象分布在第二象限,∴,,,當(dāng)時(shí),由圖象可得,∴,∴,故選：.6.答案：C解析：P在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)，點(diǎn)A，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，過點(diǎn)P作y軸的垂線與另一個(gè)反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A，過點(diǎn)P作x軸的垂線與另一個(gè)反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)B，，，.故選C.7.答案：A解析：軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，四邊形是矩形，又，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，即，，故選：A.8.答案：D解析：根據(jù)題意,阻值R與電流I滿足反比例關(guān)系,設(shè)電阻、電流與電壓函數(shù)表達(dá)式為,甲、丙兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)圖象上,,甲、丙兩個(gè)電阻兩端的電壓值相等,均為U,過乙、丁作y軸平行線交反比例函數(shù)圖象于A、B兩點(diǎn),如圖所示：不變時(shí),；不變時(shí),；A、B在反比例函數(shù)圖象上,由知,；,即四個(gè)電阻中兩端的電壓：丁甲丙乙,這四個(gè)電阻中兩端的電壓最大的是丁,故選：D.9.答案：B解析：點(diǎn)，，.由折疊可知，，.在中，，.在中，設(shè)，則.由勾股定理，得，解得，即，.在反比例函數(shù)圖象上，.10.答案：C解析：設(shè)，由題意得：.∵正方形與(其中邊，分別在x，y軸的正半軸上)的公共頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴.∴.∴，∴.故選：C.11.答案：800解析：根據(jù)題意得，圖象過點(diǎn)，，.當(dāng)時(shí)，.12.答案：<解析：點(diǎn)在第三象限,故答案為:<13.答案：2解析：設(shè),∵直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),∴,∴,,∴,∴,,則.又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限,∴,故.故答案為2.14.答案：4解析：設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為M,與y軸的交點(diǎn)為N,則,,,軸于點(diǎn)A,軸于點(diǎn)B,,四邊形AOBP是正方形,軸,,,,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),,,,點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上,故答案為:4.15.答案：解析：過點(diǎn)C作軸，軸，軸，，∵正方形，∴，∴，，∴，同理，∵，∴設(shè)則，∴，，∴，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為：，點(diǎn)D坐標(biāo)為：，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的表達(dá)式是，∴，解得：，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為：，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的表達(dá)式是：，故答案為：.16.答案：1解析：如圖，延長交y軸于C，軸，軸，設(shè)，則，，，.17.答案：探究1：；探究2：解析：探究1由圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到n與b成反比例關(guān)系，設(shè)，將其中一點(diǎn)代入得：，解得：，，將其余各點(diǎn)一一代入驗(yàn)證，都符合關(guān)系式；將代入得：；答：檢測(cè)距離為5米時(shí)，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長為；探究2，在自變量的取值范圍內(nèi)，n隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，，.18.答案：（1），（2）函數(shù)圖象見解析，隨x增大而增大，隨x增大而減?。?）解析：（1），，，，，，；（2）如圖所示，即為所求；由函數(shù)圖象可知，隨x增大而增大，隨x增大而減小；（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)x的取值范圍.19.答案：（1）5（2）27（3）解析：（1）5（2）菱形ABCD的邊長為5，，.，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，代入，得.（3）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)的圖像點(diǎn)處，過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為，如答圖所示.，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4.點(diǎn)在的圖像上，，解得.即..即菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離為.20.答案：(1)見解析(2)直線的函數(shù)表達(dá)式，曲線的函數(shù)表達(dá)式(3)解析：(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，補(bǔ)全x軸和y軸，∵，，，點(diǎn)C到，所在直線的距離分別為2，4，∴，，根據(jù)，，，是線段，曲線是反比例函數(shù)圖象的一部分，畫出圖形ABCDE，如圖所示，(2)設(shè)線段的解析式為，把，代入得，，解得，，∴，設(shè)曲線的解析式為，把代入得，，，∴；(3)設(shè)，則，，∴，，∵∴，∴，∴，或(舍去)，∴.故答案為：.21.答案：(1)(2)(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或或解析：(1)過點(diǎn)C作軸,交于點(diǎn)H,∵,∴設(shè),則,∵四邊形是正方形,∴,,∴