第5章 一元一次方程 七年級上冊數(shù)學(xué)北師大版(2024)單元質(zhì)檢A卷(含答案)

（9）一元一次方程—七年級上冊數(shù)學(xué)北師大版(2024)單元質(zhì)檢卷（A卷）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若方程和方程的解相同,則()A.1 B.2 C. D.2.下列各式中,是一元一次方程的是()A. B. C. D.3.運用等式的性質(zhì),下列變形不正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則4.“五一”期間,利民商場開展特價優(yōu)惠活動,某品牌護眼燈的原價為320元/臺,現(xiàn)價為240元/臺,按現(xiàn)價出售后仍可獲利20%,則該品牌護眼燈的進價為多少？設(shè)該品牌護眼燈的進價為x元/臺,根據(jù)題意,可列方程為()A. B.C. D.5.小明解方程的步驟如下.解析：方程兩邊都乘6，得，①去括號，得，②移項，得，③合并同類項，得.④以上解題步驟中，開始出錯的一步是()A.① B.② C.③ D.④6.下列方程，與的解相同的為()A. B. C. D.7.某輪船在靜水中的速度為,水流速度為,該船從甲碼頭順流航行到乙碼頭,再返回甲碼頭,共用時(不計停留時間),設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離為,則可列方程為()A. B.C. D.8.若代數(shù)式比的值多1，則()A.-5 B. C.5 D.9.某書城開展學(xué)生優(yōu)惠購書活動，凡一次性購書不超200元的一律按9折優(yōu)惠，超過200元的，其中200元按9折優(yōu)惠，超過200元的部分按8折優(yōu)惠.某學(xué)生第一次去購書付款72元，第二次又去購書享受到了8折優(yōu)惠，他查看了所買書的定價，發(fā)現(xiàn)兩次購書共節(jié)省了34元，則該學(xué)生第二次購書實際付款為()A.204元 B.230元 C.256元 D.264元10.若關(guān)于x的一元一次方程有非正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)k的和為()A.-5 B.-4 C.-2 D.0二、填空題（每小題4分，共20分）11.由得，在此變形中，方程兩邊同時__________.12.已知某公路一側(cè)原有路燈106盞,相鄰兩盞路燈之間的距離為36米,為節(jié)約用電,現(xiàn)計劃全部更換為新型節(jié)能燈,且相鄰兩盞路燈之間的距離變?yōu)?4米,則需要更換節(jié)能燈______盞.13.幻方，最早于我國，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為_________.14.服裝廠要生產(chǎn)一批某型號的學(xué)生服，已知每3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600米長的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，共能生產(chǎn)________套.15.若關(guān)于x的方程，無論k為任何數(shù)時，它的解總是，那么_________.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）解方程：(1)；(2).17.（8分）某中學(xué)舉行校運會,初一(1)班同學(xué)準備用卡紙制成乒乓球拍和小旗作道具.若一張卡紙可以做3個球拍或6面小旗,用21張卡紙,剛好能夠讓每位同學(xué)拿一個球拍和一面小旗.(1)應(yīng)用多少張卡紙做球拍,多少張卡紙做小旗？(2)若每個人的工作效率都相同,一個人完成道具制作要6個小時,先安排2個人做半小時,再增加幾個人做1小時可以剛好完成？18.（10分）七（3）班數(shù)學(xué)老師在批改小紅的作業(yè)時發(fā)現(xiàn)，小紅在解方程時，把“”抄成了“”，解得，而且“a”處的數(shù)字也模糊不清了.（1）請你幫小紅求出“a”處的數(shù)字；（2）請你求出原方程的正確解.19.（10分）觀察下列兩個等式：，.給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數(shù)a，b為“同心有理數(shù)對”，記為.如：數(shù)對，都是“同心有理數(shù)對”.根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）數(shù)對，中，是“同心有理數(shù)對”的是__________；（2）若是“同心有理數(shù)對”，求a的值；（3）若是“同心有理數(shù)對”，則是否為“同心有理數(shù)對”？請說明理由.20.（12分）如圖1,A、B為數(shù)軸上不重合的兩個點,P為數(shù)軸上任意一點,我們比較線段和的長度,將較短線段的長度定義為點P到線段的“親近距離”.特別地,若線段和的長度相等,則將線段或的長度定義為點P到線段的“親近距離”.(1)如圖①,點A表示的數(shù)是,點B表示的數(shù)是2.(ⅰ)若點P表示的數(shù)是,則點P到線段的“親近距離”為______；(直接寫出結(jié)果)(ⅱ)若點P表示的數(shù)是m,點P到線段的“親近距離”為3,求m的值；(2)如圖②,在數(shù)軸上,點P表示的數(shù)是,點A表示的數(shù)是,點B表示的數(shù)是2,點P以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動,同時點B以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動,設(shè)運動的時間為t秒,當點P到線段的“親近距離”為2時,求t的值.21.（12分）已知關(guān)于x的方程為一元一次方程，且該方程的解與關(guān)于x的方程的解相同.（1）求a，b的值；（2）若關(guān)于y的方程有無數(shù)個解，求m，n的值.

答案以及解析1.答案：D解析：解得,將代入,得,解得.故選D.2.答案：A解析：A選項方程符合一元一次方程的定義,符合題意；B選項方程中未知數(shù)的最高次為2次,不是一元一次方程,不符合題意；C選項方程中含有2個未知數(shù),不是一元一次方程,不符合題意；D選項方程不是整式方程,不是一元一次方程,不符合題意；故選：A.3.答案：D解析：A、兩邊都-7,等式仍成立,故本選項不符合題意;B、兩邊都乘以c,等式仍成立,故本選項不符合題意;C、兩邊都乘以m,等式仍成立,故本選項不符合題意.D、兩邊都除以c,且,等式才成立,故本選項符合題意.故選:D.4.答案：C解析：現(xiàn)價出售后利潤為元,根據(jù)題意可得：,即；故選:C.5.答案：A解析：方程兩邊都乘6應(yīng)為，故開始出錯的步驟為①.6.答案：D解析：解得：；A.，解得：，故該選項不符合題意；B.，解得：，故該選項不符合題意；C.，解得：，故該選項不符合題意；D.，解得：，故該選項符合題意；故選：D.7.答案：D解析：由題意得,順流航行的速度為,逆流航行的速度為,∴,故選：D.8.答案：C解析：根據(jù)題意得.去分母，得.去括號，得.移項，得.合并同類項，得.系數(shù)化為1，得.故選C.9.答案：A解析：因為第一次購書付款72元，享受了9折優(yōu)惠，所以實際定價為（元），節(jié)省了（元）.由題意得第二次節(jié)省了26元.設(shè)第二次所購書的定價為x元.由題意得，解得.故該學(xué)生第二次購書實際付款為（元）.故選A.10.答案：B解析：去分母得，去括號得，移項、合并同類項得.當，即時，解得.因為方程的解為非正整數(shù)，且k為整數(shù)，所以，，，，解得，0，，，則符合條件的所有整數(shù)k的和為.故選B.11.答案：減去解析：由得，在此變形中，方程兩邊同時減去.故答案為減去.12.答案：71解析：設(shè)需要更換新型節(jié)能燈x盞,該公路總長為,根據(jù)題意列方程可得：,化簡可得：,解得：,故答案為71.13.答案：-2解析：依題意得，解得.故答案為-2.14.答案：240解析：設(shè)用x米長的布料生產(chǎn)上衣，那么用米長的布料生產(chǎn)褲子，使之恰好配套.根據(jù)題意，得，解得（套），故共能生產(chǎn)240套.15.答案：解析：將代入，得，整理得.由題意可知，無論k為任何數(shù)時，恒成立，所以，，所以，，所以.16.答案：(1)(2)解析：(1),去括號得：,移項得：,合并同類項得：,系數(shù)化為1得：；(2),去分母得：,去括號得：,移項得：,合并同類項得：,系數(shù)化為1得：.17.答案：(1)用14張卡紙做球拍,7張卡紙做小旗(2)再增加3個人做1小時可以剛好完成解析：(1)設(shè)用x張卡紙做球拍,張卡紙做小旗,依題意得,,解得,,∴,∴用14張卡紙做球拍,7張卡紙做小旗；(2)設(shè)再增加y個人做1小時可以剛好完成,依題意得,,解得,,∴再增加3個人做1小時可以剛好完成.18.答案：（1）2（2）解析：（1）將代入，得，即，解得，所以“a”處的數(shù)字為2.（2）將代入原方程，得，去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，方程的兩邊都除以3，得.19.答案：（1）（2）（3）是“同心有理數(shù)對”.理由見解析解析：（1）因為，，，所以數(shù)對不是“同心有理數(shù)對”.因為，，所以，所以是“同心有理數(shù)對”.故答案為.（2）因為是“同心有理數(shù)對”，所以.等式兩邊同時減去a，得.整理得.等式兩邊同時加上1，得.整理得.等式兩邊同時除以5，得.（3）是“同心有理數(shù)對”.理由如下：因為是“同心有理數(shù)對”，所以，而，所以是“同心有理數(shù)對”.20.答案：(1)(i)1(ii)或或5(2)或或3或5解析：(1)(i)∵點A表示的數(shù)是,點B表示的數(shù)是2,若點P表示的數(shù)是,,,則點P到線段的“親近距離”為1,故答案為：1；(ii)點A表示的數(shù)為,點B表示的數(shù)為2,點P到線段的“親近距離”為3時,有三種情況：①當點P在點A左側(cè)時,,點A到線段的“親近距離”為3,,；②當點P在點A和點B之間時,,,如果,那么,此時,符合題意；；③當點P在點B右側(cè)時,,點P到線段的“親近距離”為3,,,符合題意；綜上,所求m的值為或或5,故答案