北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．在，，，3.14，，，這6個數(shù)中，無理數(shù)共有（

）A．4個B．3個C．2個D．1個2．下列各式中正確的是（

）A．B．C．D．3．如圖，在中，，為上一點(diǎn)，且，如果的面積為40，那么的長為（

）A．6B．7C．8D．94．課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖．小華對小剛說：“如果我的位置用表示，小軍的位置用表示，那么你的位置可以表示成（

）A．B．C．D．5．的平方根是，的立方根是，則的值為（

）A．7B．11C．或7D．11或6．下列說法不正確的是（

）A．若，則點(diǎn)一定在第二、第四象限角平分線上B．點(diǎn)到軸的距離為2C．若中，則點(diǎn)在軸上D．點(diǎn)一定在第二象限7．給出下列說法：①在直角三角形ABC中，已知兩邊長為3和4，則第三邊長為5；②三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2＝b2，則∠C＝90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，則△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c＝1：2：，則這個三角形是直角三角形．其中，錯誤的說法的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．4個8．在Rt△ABC中，若斜邊AB＝3，則AC2+BC2等于（）A．6B．9C．12D．189．點(diǎn)A（﹣3，2）與點(diǎn)B（﹣3，﹣2）的關(guān)系是（）A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點(diǎn)對稱D．以上各項(xiàng)都不對10．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．二、填空題11．﹣的相反數(shù)是_____，倒數(shù)是_____，絕對值是_____．12．已知點(diǎn)A在x軸上，且，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______．13．點(diǎn)______與關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)______與關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)與之間的距離是______．14．1876年美國總統(tǒng)加菲爾德利用下圖驗(yàn)證了一個十分著名的定理，這個定理稱為______，該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達(dá)式______．15．已知等腰三角形的一條腰長是13，底邊長是10，則它底邊上的高為______．16．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．17．已知：如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3，則圖中陰影部分的面積為

__________．18．如圖，正方形的邊長為1，其面積標(biāo)記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為______．三、解答題19．計算：（1）（2）20．計算：21．計算（1）（2）22．如圖，每個小正方形的邊長是1，在下面圖①中畫出一個面積是3的等腰三角形；在圖②中畫出一個面積是2的正方形．（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上）23．如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，2）；（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，畫出△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．△ABC的周長是（結(jié)果保留根號）（3）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′．24．閱讀下面問題：＝＝－1；＝＝－；＝＝－；試求：(1)＝________；(2)當(dāng)n為正整數(shù)時，＝________；(3)求＋＋＋…＋＋的值．25．如圖，長方形ABCD中，AB=4，BC=5，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，將長方形沿折痕AF折疊，點(diǎn)D恰好落在BC上的點(diǎn)E處，求△CFE的面積．26．如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且a、b滿足，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O—C—B—A—O的線路移動．（1）求a，b的值，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動4.5秒時，請指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在O—C—B段的移動過程中，當(dāng)△OPB的面積是12時，求點(diǎn)P移動的時間．參考答案1．C2．D3．A4．D5．C6．C7．B8．B9．A10．A11．

【詳解】﹣的相反數(shù)是﹣（﹣）=，倒數(shù)是=﹣，絕對值是|﹣|=．故本題的答案是：；﹣；．12．（3，0）或（-3，0）【分析】根據(jù)題意可得點(diǎn)A在x軸上，且到原點(diǎn)的距離為3，這樣的點(diǎn)有兩個，分別在x軸的正半軸和負(fù)半軸，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：點(diǎn)A在x軸上，且到原點(diǎn)的距離為3，這樣的點(diǎn)有兩個，分別在x軸的正半軸和負(fù)半軸，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，0），故答案為：（3，0）或（-3，0）．13．

（3，7）

9【分析】根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征和兩點(diǎn)間的距離公式計算即可；【詳解】關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)是，∵與橫坐標(biāo)相同，∴兩點(diǎn)間的距離是；故答案是：；；9．14．

勾股定理

【分析】利用兩個直角邊分別為a、b的直角三角形構(gòu)造直角梯形，然后將直角梯形的面積化為三個直角三角形的面積的和解答．【詳解】解：∵AE=ED，AB=EC，BE=CD∴△ABE≌△ECD（SSS）∴∠AEB＝∠EDC，∴∠AEB＋∠DEC＝90°，∴∠AED=90°∴S△AED＝c2，∵S△ABE＝S△DEC＝ab，又∵S梯形ABCD＝（a＋b）（a＋b）＝（a2＋2ab＋b2）．∴S△AED＋S△ABE＋S△DEC＝S梯形ABCD，c2＋ab＋ab＝（a2＋2ab＋b2），整理得，a2＋b2＝c2．故答案為：勾股定理；a2＋b2＝c2．15．12【分析】利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到BD=5，再利用勾股定理求出答案．【詳解】解：如圖，由題意知AB=AC=13，BC=10，∵AD⊥BC，∴BD=CD=，∠ADB=90°，∴，故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，熟記等腰三角形的三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E，先證明△COE≌△OAF，推出CE＝OF，OE＝AF，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．∵四邊形ABCO是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，∴∠COE＝∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE＝OF，OE＝AF，∵A（1，），∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，∴點(diǎn)C坐標(biāo)，故答案為：．17．4.5【詳解】由題意得三個等腰直角三角形的是以Rt△ABC的三邊為邊作正方形的四分之一而三個正方形的面積和為18，故陰影部分面積為．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用．18．（或者）【分析】根據(jù)題意求出面積標(biāo)記為S2的正方形邊長，得到S2，同理求出S3，根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為1，∴面積標(biāo)記為S2的正方形邊長為，則S2=（）2==，面積標(biāo)記為S3的正方形邊長為×=，則S3=（）2==，……，則S2021的值為：，故答案為：．19．（1）6；（2）-1【分析】（1）將二次根式的系數(shù)相乘，將二次根式相乘，再化簡即可得到答案；（2）根據(jù)除法法則和乘法法則計算二次根式的乘除法，再將結(jié)果相加減即可．【詳解】（1）（2）．20．2【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．【詳解】解：．21．（1）4；（2）0【分析】（1）先算括號里面的，再算括號外面的，利用二次根式的性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)平方差公式、零指數(shù)冪和絕對值的性質(zhì)計算即可；【詳解】（1）=；（2）；22．見解析【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)可畫底為2，高為3的等腰三角形即可；根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)可畫邊長為的正方形．【詳解】如圖，等腰三角形如圖（1）∵故正方形如圖（2）．23．（1）答案見解析；（2）（﹣1，1）；；（3）答案見解析【解析】【分析】（1）由于A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2），根據(jù)坐標(biāo)和正方形網(wǎng)格即可確定坐標(biāo)系；（2）由于在第二象限內(nèi)格點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，根據(jù)正方形網(wǎng)格和垂直平分線的性質(zhì)即可確定C的坐標(biāo)，接著確定△ABC周長；（3）直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）建立坐標(biāo)系如圖所示：（2）C（﹣1，1）；∵CA=CB=，AB=2，符合要求，如圖所示：△ABC即為所求；∴△ABC周長是；故答案為：（﹣1，1），；（3）如圖所示：△A′B′C′即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理與網(wǎng)格問題，坐標(biāo)與圖形－軸對稱變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．24．(1)(2)(3)9【分析】（1）根據(jù)題目中的例子，可以將所求式子化簡；（2）根據(jù)題目中的例子，可以將所求式子化簡；（3）先將所求式子變形，然后計算即可．【小題1】解：，故答案為：；【小題2】，故答案為：；【小題3】．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡求值、分母有理化、平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．25．【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=AD=5，根據(jù)勾股定理求出BE，得到EC，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出CF，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】由折疊可知，AE=AD=5，在Rt△ABE中，BE==3，∴EC=BC﹣BE=2，設(shè)CF=x，DF=4﹣x，由折疊的性質(zhì)，EF=DF=4﹣x在Rt△EFC中，CF2+CE2=EF2，即x2+22=（4﹣x）2，解得，x=，∴△CFE的面積=×CE×CF=．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．26．（1）a=4，b=8，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，8）；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動4.5秒時，此時點(diǎn)P在線段CB上，離點(diǎn)C的距離是1個單位長度，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，8）；（3）3秒或4.5秒【解析】【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以求得a、b的值，根據(jù)長方形的性質(zhì)，可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動，可以得到當(dāng)點(diǎn)P移動4秒時，點(diǎn)P的位置和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分為點(diǎn)P在OC、BC上兩種情況下點(diǎn)P移動的時間即可．【詳解】解：（1）a、b滿足a、b滿足+|b－8|=0，∴a-4=0，b-8=0，解得a=4，b=8，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，8）；（2）點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著0—C—B—A—O的線路移動，2×4.5=9OA