江蘇無(wú)錫市東林中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)第11周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】

江蘇無(wú)錫市東林中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)第11周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)一．選擇題（共8小題）1．如圖，在3×3正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，若點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且△ABC是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，則分式的值（）A．?dāng)U大20倍 B．?dāng)U大10倍 C．不變 D．縮小10倍3．如圖，已知△ABC中，PM、QN分別是AB，AC邊上的垂直平分線，∠BAC＝100°，AB＞AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．404．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E在AB邊上，將紙片沿CE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，EF，CF分別交AD于點(diǎn)G，H，且EG＝GH，則AE的長(zhǎng)為（）A． B．1 C． D．25．若平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（a，3），B（1，b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a+b的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣46．如圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，設(shè)CE＝a，HG＝b，則斜邊BD的長(zhǎng)是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C． D．7．與點(diǎn)P（a2+2，﹣a2﹣1）在同一個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)是（）A．（2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）8．如圖，△ABC是等邊三角形，P是BC上任意一點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥AC，連接DE．記△ADE的周長(zhǎng)為L(zhǎng)1，四邊形BDEC的周長(zhǎng)為L(zhǎng)2，則L1與L2的大小關(guān)系是（）A．L1＝L2 B．L1＞L2 C．L2＞L1 D．無(wú)法確定二．填空題（共9小題）9．A（0，a），B（3，5）是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，線段AB長(zhǎng)度的最小值為．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．11．若y＝++4，則x2+y2的平方根是．12．如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且AD＝CE，則∠ADC+∠BEA＝°．13．如圖，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠CAB與∠CBA的平分線交于點(diǎn)G，分別與CB、CA邊交于點(diǎn)D、E，GF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，若AC＝6，CD＝2，則GF＝．14．如圖，長(zhǎng)方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），則點(diǎn)C到AB的距離為．15．如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折疊紙片ABCD，使頂點(diǎn)C落在邊AD上的點(diǎn)G處，折痕分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F，則△GEF的面積最大值是．16．如果點(diǎn)P（m，3）與點(diǎn)Q（﹣5，n）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m+n的值為．17．如圖，在△ABC中，已知AB＝15，BC＝14，AC＝13，BD平分∠ABC．若P，Q分別是BD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PA+PQ的最小值是．三．解答題（共3小題）18．△ABC、△DPC都是等邊三角形．（1）如圖1，求證：AP＝BD；（2）如圖2，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，M為AC的中點(diǎn)，連PM、PA、PB，若PA⊥PM，且PB＝2PM．①求證：BP⊥BD；②判斷PC與PA的數(shù)量關(guān)系并證明．19．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE．（1）求證：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，試求四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng)．20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，DE＝AD+BE，△DEF的周長(zhǎng)為l．（1）求證：DF平分∠ADE；（2）若FD＝FC，AB＝2，AD＝3，求l的值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：以AB為腰的等腰三角形有兩個(gè)，以AB為底的等腰三角形有一個(gè)，如圖：所以符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C．2．【解答】解：＝，故選：B．3．【解答】解：∵∠BAC＝100°，∴∠B+∠C＝80°，∵PM，QN分別是AB，AC的垂直平分線，∴PA＝PB，QA＝QC，∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）＝20°．故選：B．4．【解答】解：∵將△CBE沿CE翻折至△CFE，∴∠F＝∠B＝∠A＝90°，BE＝EF，在△AGE與△FGH中，∴△AGE≌△FGH（AAS），∴FH＝AE，GF＝AG，∴AH＝BE＝EF，設(shè)AE＝x，則AH＝BE＝EF＝4﹣x∴DH＝x+2，CH＝6﹣x，∵CD2+DH2＝CH2，∴42+（2+x）2＝（6﹣x）2，∴x＝1，∴AE＝1，故選：B．5．【解答】解：∵兩點(diǎn)A（a，3），B（1，b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴a＝1，b＝﹣3，∴a+b＝1﹣3＝﹣2，故選：B．6．【解答】解：設(shè)CD＝x，則DE＝a﹣x，∵HG＝b，∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，∴x＝，∴BC＝DE＝a﹣＝，∴BD2＝BC2+CD2＝（）2+（）2＝，∴BD＝，故選：C．7．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+2≥2，﹣a2﹣1≤﹣1，∴點(diǎn)P在第四象限，（2，﹣1），（﹣1，2）（﹣2，﹣1）（2，1）中只有（2，﹣1）在第四象限．故選：A．8．【解答】解：∵等邊三角形各內(nèi)角為60°，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BPD＝∠CPE＝30°，∴在Rt△BDP和Rt△CEP中，∴BP＝2BD，CP＝2CE，∴BD+CE＝BC，∴AD+AE＝AB+AC﹣BC＝BC，∴BD+CE+BC＝BC，L1＝BC+DE，L2＝BC+DE，即得L1＝L2，故選：A．二．填空題（共9小題）9．【解答】解：如圖．∵A（0，a），∴A在y軸上．∴線段AB的長(zhǎng)度為B點(diǎn)到y(tǒng)軸上點(diǎn)的距離．若使得線段AB長(zhǎng)度的最小，由垂線段最短，∴當(dāng)A在（0，5）時(shí)，即AB⊥y軸，線段AB長(zhǎng)度最?。啵╠AB）min＝3．故答案為：3．10．【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），故答案為：（2，1）．11．【解答】解：∵2﹣x≥0，x﹣2≥0，∴x＝2，∴y＝4，故x2+y2＝22+42＝20，∴x2+y2的平方根是：±＝±2．故答案為：±2．12．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形∴∠A＝∠ACB＝60°，AC＝BC∵AD＝CE∴△ADC≌△CEB（SAS）∴∠ACD＝∠CBE∴∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°．∴∠BOC＝120°，∴∠DOE＝120°，∴∠ADC+∠BEA＝360°﹣60°﹣120°＝180°，故答案為：180．13．【解答】解：過(guò)G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，連接CG，∵GF⊥AB，∠CAB與∠CBA的平分線交于點(diǎn)G，∴GM＝GM＝GF，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴S△ACD＝AC?CD＝AC?GM+CD?GN，∴6×2＝6?GM+2×GN，∴GM＝1.5，∴GF＝1.5，故答案為：1.514．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為h，∵AB＝＝5，∴S△ABC＝×2×3＝×5×h，∴h＝1.2，故答案為：1.2．15．【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)A重合時(shí)，△GEF的面積最大，∵折疊∴GF＝FC，∠AFE＝∠EFC在Rt∠ABF中，AF2＝AB2+BF2，∴AF2＝9+（9﹣AF）2，∴AF＝5∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC∴∠AEF＝∠AFE∴AE＝AF＝5∴△GEF的面積最大值＝×5×3＝7.5故答案為：7.516．【解答】解：∵點(diǎn)P（m，3）與點(diǎn)Q（﹣5，n）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴m＝5，n＝3，∴m+n＝8故答案為：817．【解答】解：如圖，作點(diǎn)Q關(guān)于直線BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′，作AM⊥BC于M．∵PA+PQ＝PA+PQ′，∴根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)A，P，Q′共線，且與AM重合時(shí)，PA+PQ的值最小，最小值＝線段AM的長(zhǎng)．設(shè)CM＝x，AM＝y(tǒng)，由題意：，解得y＝12，∴PA+PQ的最小值為12．故答案為12．三．解答題（共3小題）18．【解答】（1）證明：如圖1中，∵△ABC，△CDP都是等邊三角形，∴CB＝CA，CD＝CP，∠ACB＝∠DCP＝60°，∴∠BCD＝∠ACP，在△BCD和△ACP中，，∴△BCD≌△ACP（SAS），∴BD＝AP；（2）①證明：如圖2中，延長(zhǎng)PM到K，使得MK＝PM，連接CK．∵AP⊥PM，∴∠APM＝90°，在△AMP和△CMK中，，∴△AMP≌△CMK（SAS），∴MP＝MK，AP＝CK，∠APM＝∠K＝90°，同法可證△BCD≌△ACP，∴BD＝PA＝CK，∵PB＝2PM，∴PB＝PK，∵PD＝PC，∴△PDB≌△PCK（SSS），∴∠PBD＝∠K＝90°，∴PB⊥BD．②解：結(jié)論：PC＝2PA．∵△PDB≌△PCK，∴∠DPB＝∠CPK，設(shè)∠DPB＝∠CPK＝x，則∠BDP＝90°﹣x，∵∠APC＝∠CDB，∴90°+x＝60°+90°﹣x，∴x＝30°，∴∠DPB＝30°，∵∠PBD＝90°，∴PD＝2BD，∵PC＝PD，BD＝PA，∴PC＝2PA．19．【解答】（1）證明：如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)M，BD與AE的交點(diǎn)為點(diǎn)N，∵將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴AC＝BC，∠DBC＝∠CAE又∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°，∵∠DBC+∠BMC＝90°∴∠AMN+∠CAE＝90°∴∠AND＝90°∴AE⊥BD，（2）解：如圖，連接DE，∵將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴CD＝CE＝3，BD＝AE，∠DCE＝∠ACB＝90°∴DE＝＝3，∠CDE＝45°∵∠ADC＝45°∴∠ADE＝90°∴EA＝＝∴BD＝．20．【解答】解：（1）延長(zhǎng)DF，CB交于點(diǎn)M，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴AF＝BF，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠M，且∠AFD＝∠BFM，AF＝BF∴△AFD≌△BFM（AAS）∴BM＝AD，MF＝DF∵DE＝AD+BE∴DE＝BM+BE＝ME，∴∠M＝∠EDM∴∠ADF＝∠EDM∴DF平分∠ADE；（2）∵點(diǎn)F