2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元測試（四）圖形的初步認(rèn)識與三角形

單元測試(四)圖形的初步認(rèn)識與三角形(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題4分，共32分)1．下列各組數(shù)中，不可能成為一個三角形三邊長的是(C)A．3，4，5B．5，7，7C．5，6，122．下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是(B)3．如圖，字母B所代表的正方形的面積是(B)A．12B．144C．134．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時的航行方向為(A)A．北偏東30°B．北偏東80°C．北偏西30°D．北偏西50°5．如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于點O，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD(D)A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD6．已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板(∠C＝90°)按如圖所示的位置擺放．若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為(A)A．80°B．70°C．85°D．75°7．如圖，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC的平分線交AD于點E，則AE的長為(C)A.eq\f(4,3)eq\r(2)B．2eq\r(2)C.eq\f(8,3)eq\r(2)D．3eq\r(2)8．如圖，E，F(xiàn)是?ABCD對角線上AC兩點，AE＝CF＝eq\f(1,4)AC.連接DE，DF并延長，分別交AB，BC于點G，H，連接GH，則eq\f(S△ADG,S△BGH)的值為(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4)D．1二、填空題(每小題4分，共24分)9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，則∠B的度數(shù)為50__°．10．如圖所示，小明同學(xué)利用一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，測量時如圖所示放置三角板，已知他與樹之間的水平距離BE為5m，小明的眼睛與地面的距離AB為1.5m，那么這棵樹高是4.3911．如圖，E為?ABCD的DC邊延長線上一點，連接AE，交BC于點F，則圖中與△ABF相似的三角形共有2個．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是邊AB上兩點，且CE所在直線垂直平分線段AD，CD平分∠BCE，BC＝2eq\r(3)，則AB＝4．13．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點F，D為AB的中點，連接DF并延長交AC于點E.若AB＝10，BC＝16，則線段EF的長為3．14．一般地，當(dāng)α，β為任意角時，sin(α＋β)與sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ；sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝1.類似地，可以求得sin15°的值是eq\f(\r(6)－\r(2),4)．三、解答題(共44分)15．(10分)如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF與DE相交于點G，求證：GE＝GF.證明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF.∴BF＝CE.在△ABF和△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,∠B＝∠C，,BF＝CE，))∴△ABF≌DCE(SAS)．∴∠GEF＝∠GFE.∴EG＝FG.16．(10分)下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長都是1，請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形的頂點重合，具體要求如下：(1)畫一個直角邊長為4，面積為6的直角三角形；(2)畫一個底邊長為4，面積為8的等腰三角形；(3)畫一個面積為5的等腰直角三角形；(4)畫一個邊長為2eq\r(2)，面積為6的等腰三角形．,(1)),(2)),(3)),(4))解：如圖．17．(12分)如圖所示，某公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，檢測點設(shè)在距離公路10m的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為0.9s秒，已知∠B＝30°，∠C＝45°.(1)求B，C之間的距離；(保留根號)(2)如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.7，eq\r(2)≈1.4)解：(1)過點A作AD⊥BC于點D，則AD＝10m，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴AD＝CD＝10m.在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴tan30°＝eq\f(AD,BD).∴BD＝eq\r(3)AD＝10eq\r(3)m.∴BC＝BD＋DC＝(10＋10eq\r(3))m.(2)結(jié)論：這輛汽車超速．理由：∵BC＝10＋10eq\r(3)≈27(m)，∴汽車速度為eq\f(27,0.9)＝30(m/s)＝108(km/h)．∵108>80，∴這輛汽車超速．18．(12分)問題1：如圖1，在△ABC中，AB＝4，D是AB上一點(不與A，B重合)，DE∥BE，交AC于點E，連接CD.設(shè)△ABC的面積為S，△DEC的面積為S′.(1)當(dāng)AD＝3時，eq\f(S′,S)＝eq\f(3,16)；(2)設(shè)AD＝m，請你用含字母m的代數(shù)式表示eq\f(S′,S).問題2：如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝4，AD∥BC，AD＝eq\f(1,2)BC，E是AB上一點(不與A，B重合)，EF∥BC，交CD于點F，連接CE.設(shè)AE＝n，四邊形ABCD的面積為S，△EFC的面積為S′.請你利用問題1的解法或結(jié)論，用含字母n的代數(shù)式表eq\f(S′,S).圖1圖2解：問題1：(2)∵AB＝4，AD＝m，∴AD＝4－m.∵DE∥BC，∴eq\f(CE,EA)＝eq\f(BD,DA)＝eq\f(4－m,m).∴eq\f(S△DEC,S△ADE)＝eq\f(4－m,m).又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴eq\f(S△ADE,S△ABC)＝(eq\f(m,4))2＝eq\f(m2,16).∴eq\f(S△DEC,S△ABC)＝eq\f(S△DEC,S△ADE)·eq\f(S△ADE,S△ABC)＝eq\f(4－m,m)·eq\f(m2,16)＝eq\f(－m2＋4m,16)，即eq\f(S′,S)＝eq\f(－m2＋4m,16).問題2：分別延長BA，CD，相交于點O.∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC.∴eq\f(OA,OB)＝eq\f(AD,BC)＝eq\f(1,2).∴OA＝AB＝4.∴OB＝8.∵AE＝n，∴OE＝4＋n.∵EF∥BC.由問題1的解法可知，eq\f(S△CEF,S△OBC)＝eq\f(S△CEF,S△OEF)·eq\f(S△OEF,S△OBC)＝eq\f(4－n,4＋n)·(eq\f(4＋n,8))2＝eq\f(16－n2,64).∵eq\f(S△OAD,S△OBC)＝(eq\f(OA,