高等工程數(shù)學(xué)知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋南京理工大學(xué)

高等工程數(shù)學(xué)知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋南京理工大學(xué)第一章單元測試

有限維線性空間上范數(shù)1,范數(shù)2之間的關(guān)系是

A:1強(qiáng)于2B:無法比較C:等價D:2強(qiáng)于1

答案:等價賦范線性空間成為Banach空間，需要范數(shù)足？

A:完備性B:可加性C:不變性D:非負(fù)性

答案:完備性標(biāo)準(zhǔn)正交系是一個完全正交系的充要條件是滿足Parseval等式

A:錯B:對

答案:對在內(nèi)積空間中，可以從一組線性無關(guān)向量得到一列標(biāo)準(zhǔn)正交系

A:錯B:對

答案:對矩陣的F范數(shù)不滿足酉不變性

A:錯B:對

答案:錯與任何向量范數(shù)相容的矩陣范數(shù)是？

A:極大行范數(shù)B:極大列范數(shù)C:F范數(shù)D:算子范數(shù)

答案:算子范數(shù)正規(guī)矩陣的譜半徑與矩陣何種范數(shù)一致

A:極大行范數(shù)B:算子范數(shù)C:矩陣2范數(shù)D:極大列范數(shù)

答案:矩陣2范數(shù)矩陣收斂，則該矩陣的譜半徑

A:等于1B:大于1C:小于1D:無從判斷

答案:小于1矩陣冪級數(shù)收斂，則該矩陣的譜半徑

A:小于1B:大于1C:等于1D:無從判斷

答案:小于1正規(guī)矩陣的條件數(shù)等于其最大特征值的模與最小特征值的模之商

A:對B:錯

答案:對

第二章單元測試

l矩陣不變因子的個數(shù)等于()

A:行數(shù)和列數(shù)的最小值B:矩陣的列數(shù)C:矩陣的秩D:矩陣的行數(shù)

答案:矩陣的秩Jordan標(biāo)準(zhǔn)形中Jordan塊的個數(shù)等于()

A:矩陣的秩B:不變因子的個數(shù)C:初等因子的個數(shù)D:行列式因子的個數(shù)

答案:初等因子的個數(shù)Jordan塊的對角元等于其()

A:不變因子的個數(shù)B:初等因子的次數(shù)C:行列式因子的個數(shù)D:初等因子的零點

答案:初等因子的零點n階矩陣A的特征多項式等于()

A:A的n階行列式因子B:A的次數(shù)最高的初等因子C:A的n個不變因子的乘積D:A的行列式因子的乘積

答案:A的n階行列式因子；A的n個不變因子的乘積下述條件中，冪迭代法能夠成功處理的有()

A:主特征值只有一個B:主特征值有兩個，是一對相反的實數(shù)C:主特征值是實r重的D:主特征值有兩個，是一對共軛的復(fù)特征值

答案:主特征值只有一個；主特征值有兩個，是一對相反的實數(shù)；主特征值是實r重的；主特征值有兩個，是一對共軛的復(fù)特征值n階矩陣A的特征值在(

)

A:都不對B:A的n個列蓋爾圓構(gòu)成的并集中C:A的n個行蓋爾圓構(gòu)成的并集與n個列蓋爾圓構(gòu)成的并集的交集中D:A的n個行蓋爾圓構(gòu)成的并集中

答案:A的n個列蓋爾圓構(gòu)成的并集中；A的n個行蓋爾圓構(gòu)成的并集與n個列蓋爾圓構(gòu)成的并集的交集中；A的n個行蓋爾圓構(gòu)成的并集中不變因子是首項系數(shù)為1的多項式

A:對B:錯

答案:對任意具有互異特征值的矩陣，其蓋爾圓均能分隔開

A:對B:錯

答案:錯特征值在兩個或兩個以上的蓋爾圓構(gòu)成的連通部分中分布是平均的

A:對B:錯

答案:錯規(guī)范化冪迭代法中，向量序列uk不收斂

A:對B:錯

答案:錯

第三章單元測試

二階方陣可作Doolittle分解

A:錯B:對

答案:錯若矩陣A可作滿秩分解A=FG,則F的列數(shù)為A的（）

A:秩B:都不對C:行數(shù)D:列數(shù)

答案:秩矩陣的滿秩分解不唯一.

A:對B:錯

答案:對酉等價矩陣有相同的奇異值.

A:錯B:對

答案:對求矩陣A的加號逆的方法有（）

A:Greville遞推法B:滿秩分解C:奇異值分解D:矩陣迭代法

答案:Greville遞推法；滿秩分解；奇異值分解；矩陣迭代法若A為可逆方陣，則

A:錯B:對

答案:對用A的加號逆可以判斷線性方程組Ax=b是否有解？

A:錯B:對

答案:對A的加號逆的秩與A的秩相等

A:錯B:對

答案:對若方陣A是Hermite正定矩陣，則A的Cholesky分解存在且唯一.

A:對B:錯

答案:對是Hermite標(biāo)準(zhǔn)形.

A:對B:錯

答案:錯

第四章單元測試

（

）是利用Gauss消去法求解線性方程組的條件.

A:所有主元均不為0B:系數(shù)矩陣的順序主子式均不為0C:都不對D:系數(shù)矩陣滿秩

答案:所有主元均不為0；系數(shù)矩陣的順序主子式均不為0關(guān)于求解線性方程組的迭代解法,下面說法正確的是（

）.

A:若迭代矩陣譜半徑不大于1,則迭代收斂B:J法和GS法的斂散性無相關(guān)性C:都不對D:若系數(shù)矩陣A對稱正定,則GS迭代法收斂

答案:J法和GS法的斂散性無相關(guān)性；若系數(shù)矩陣A對稱正定,則GS迭代法收斂如果不考慮舍入誤差,（

）最多經(jīng)n步可迭代得到線性方程組的解.

A:都是B:最速下降法C:共軛梯度法D:SOR法

答案:共軛梯度法關(guān)于共軛梯度法,下面說法正確的是（）

A:搜索方向滿足A共軛條件B:B和C都對C:相鄰兩步的搜索方向正交D:相鄰兩步的殘量正交

答案:B和C都對下面哪些是求解線性方程組的迭代解法（）.

A:ABC都對B:最速下降法C:共軛梯度法D:三角分解解法

答案:最速下降法；共軛梯度法若系數(shù)矩陣A對稱正定,則（

）

A:都不對B:可用Cholesky法求解線性方程組C:SOR法收斂D:J法和GS法均收斂

答案:可用Cholesky法求解線性方程組任意線性方程組都可以通過三角分解法求解.

A:錯B:對

答案:錯最速下降法和共軛梯度法的區(qū)別在于選取的搜索方向不同.

A:錯B:對

答案:對廣義逆矩陣法可用于任意線性方程組的求解.

A:錯B:對

答案:對Gauss消去法和列主元素法的數(shù)值穩(wěn)定性相當(dāng).

A:對B:錯

答案:錯

第五章單元測試

對于凸規(guī)劃，如果x為問題的KKT點，則其為原問題的全局極小點

A:對B:錯

答案:對對于無約束規(guī)劃問題，如果海塞陣非正定，我們可采用哪種改進(jìn)牛頓法求解原問題？

A:牛頓法B:難以處理C:構(gòu)造一對稱正定矩陣來取代當(dāng)前海塞陣，并一該矩陣的逆乘以當(dāng)前梯度的負(fù)值作為方向D:阻尼牛頓法

答案:構(gòu)造一對稱正定矩陣來取代當(dāng)前海塞陣，并一該矩陣的逆乘以當(dāng)前梯度的負(fù)值作為方向共軛梯度法中，為

A:FR公式B:DM公式C:DY公式D:PRP公式

答案:FR公式內(nèi)點罰函數(shù)法中常用的障礙函數(shù)有

A:對數(shù)障礙函數(shù)B:三種都可以C:二次函數(shù)D:倒數(shù)障礙函數(shù)

答案:對數(shù)障礙函數(shù)；倒數(shù)障礙函數(shù)廣義乘子罰函數(shù)的優(yōu)點是在罰因子適當(dāng)大的情形下，通過修正拉格朗日乘子就可逐步逼近原問題的最優(yōu)解？

A:錯B:對

答案:對分子停留在最低能量狀態(tài)的概率隨溫度降低趨于().

A:1B:3C:2D:0

答案:1模擬退火算法內(nèi)循環(huán)終止準(zhǔn)則可采用的方法.

A:固定步數(shù)B:溫度很低時C:接受概率很低時D:由接受和拒絕的比率控制迭代步

答案:固定步數(shù)；由接受和拒絕的比率控制迭代步背包問題是組合優(yōu)化問題嗎？

A:錯B:對

答案:對單純形算法是求解線性規(guī)劃問題的多項式時間算法.

A:對B:錯

答案:錯對于難以確定初始基本可行解的線性規(guī)劃問題，我們引入人工變量后，可采用哪些方法求解原問題？

A:兩階段法B:單純形法C:無法確定D:大M法

答案:兩階段法；大M法

第六章單元測試

如果不限定插值多項式的次數(shù)，滿足插值條件的插值多項式也是唯一的（）

A:對B:錯

答案:錯改變節(jié)點的排列順序，差商的值不變（）

A:錯B:對

答案:對Hermite插值只能用插值基函數(shù)的方法求解（）

A:錯B:對

答案:錯在最小二乘問題中，權(quán)系數(shù)越大表明相應(yīng)的數(shù)據(jù)越重要（）

A:錯B:對

答案:對加窗傅里葉變換時頻窗的長寬比是信號自適應(yīng)的（）

A:錯B:對

答案:錯傅里葉變換域的點和時間域上的點是一一對應(yīng)的（）

A:錯B:對

答案:錯若f(t)的傅里葉變換為，則f(2t)的傅里葉變換為()

A:

B:C:

答案:小波函數(shù)對應(yīng)了（）

A:高通濾波器

B:低通濾波器

答案:高通濾波器

第七章單元測試

有界區(qū)域上的弦振動方程定解問題可以用傅里葉積分變換法求解。（）

A:對B:錯

答案:錯二維熱傳導(dǎo)方程的古典顯格式穩(wěn)定性條件是（）

A:所有選項都不對

B:

C:

D:

答案:

關(guān)于邊值問題和變分問題，下列說法不正確的是（）。

A:所有選項都對

B:Ritz形式和Galerkin形式的變分問題的解均稱為相應(yīng)邊值問題的廣義解

C:Ritz形式的變分問題比Galerkin形式的變分問題適用范圍更廣

D:Ritz形式的變分問題要求對稱，而Galerkin形式的變分問題無此要求，因此兩種變分形式之間無聯(lián)系

答案:Ritz形式的變分問題比Galerkin形式的變分問題適用范圍更廣

；Ritz形式的變分問題要求對稱，而Galerkin形式的變分問題無此要求，因此兩種變分形式之間無聯(lián)系

無界區(qū)域上的弦振動方程定解問題可以用傅里葉積分變換法求解。（）

A:對B:錯

答案:對二維熱傳導(dǎo)方程的Crank-Nicolson格式是無條件穩(wěn)定的。（）

A:對B:錯

答案:對考慮有界弦振動方程定解問題：

其對應(yīng)的本征值和本征函數(shù)分別是（）：

A:

B:

C:

D:

答案:

一維拋物型方程的Du-Fort-Frankel格式如下：

，其截斷誤差為（）

A:B:C:

D:

答案:一維對流方程的蛙跳格式的截斷誤差為。（）

A:B:

C:

答案:關(guān)于偏微分方程求解的有限元方法，下列說法正確的是（）。

A:二維情形，有限元方法在區(qū)域剖分時，只能選擇三角形單元或者矩形單元

B:有限元方法通常選取分片連續(xù)的多項式函數(shù)空間作為近似函數(shù)空間

C:對于第二、三類邊界條件的定解問題，采用有限元方法無需處理邊界

D:有限元方法是基于Ritz-Galerkin方法提出的，通常選取傳統(tǒng)冪函數(shù)作為近似函數(shù)空間的基底

答案:有限元方法通常選取分片連續(xù)的多項式函數(shù)空間作為近似函數(shù)空間

；對于第二、三類邊界條件的定解問題，采用有限元方法無需處理邊界

一維對流方程的隱式迎風(fēng)格式是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

第八章單元測試