河南省安陽市林州市林濾中學2025屆高考數(shù)學考前最后一卷預測卷含解析

河南省安陽市林州市林濾中學2025屆高考數(shù)學考前最后一卷預測卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則=A． B． C． D．2．記遞增數(shù)列的前項和為.若，，且對中的任意兩項與（），其和，或其積，或其商仍是該數(shù)列中的項，則（）A． B．C． D．3．若，則的虛部是（）A． B． C． D．4．公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．48 B．36 C．24 D．125．定義在R上的函數(shù)y=fx滿足fx≤2x-1A． B． C． D．6．已知集合，則()A． B． C． D．7．若的展開式中的系數(shù)為150，則（）A．20 B．15 C．10 D．258．已知集合，集合，若，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)滿足=1，則等于（）A．- B． C．- D．10．若復數(shù)，，其中是虛數(shù)單位，則的最大值為()A． B． C． D．11．已知集合，，若，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．412．以，為直徑的圓的方程是A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，，，，則繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積為______________.14．已知向量，，且，則________．15．執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出的y的值為13，則輸入的x的值是_______.16．拋物線的焦點坐標為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在，角、、所對的邊分別為、、，已知.（1）求的值；（2）若，邊上的中線，求的面積.18．（12分）已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．19．（12分）已知矩陣，.求矩陣；求矩陣的特征值.20．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線極坐標方程為.若直線交曲線于，兩點，求線段的長.21．（12分）設函數(shù)，是函數(shù)的導數(shù).（1）若，證明在區(qū)間上沒有零點；（2）在上恒成立，求的取值范圍.22．（10分）如圖,設點為橢圓的右焦點，圓過且斜率為的直線交圓于兩點，交橢圓于點兩點，已知當時，（1）求橢圓的方程.（2）當時，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學運算素養(yǎng)．采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．【詳解】由題意得，，則．故選C．【點睛】不能領會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2、D【解析】

由題意可得，從而得到，再由就可以得出其它各項的值，進而判斷出的范圍．【詳解】解：，或其積，或其商仍是該數(shù)列中的項，或者或者是該數(shù)列中的項，又數(shù)列是遞增數(shù)列，，，，只有是該數(shù)列中的項，同理可以得到，，，也是該數(shù)列中的項，且有，，或（舍，，根據(jù)，，，同理易得，，，，，，，故選：D．【點睛】本題考查數(shù)列的新定義的理解和運用，以及運算能力和推理能力，屬于中檔題．3、D【解析】

通過復數(shù)的乘除運算法則化簡求解復數(shù)為：的形式，即可得到復數(shù)的虛部.【詳解】由題可知，所以的虛部是1.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的基本概念，屬于基礎題.4、C【解析】

由開始，按照框圖，依次求出s，進行判斷?！驹斀狻?，故選C.【點睛】框圖問題，依據(jù)框圖結(jié)構(gòu)，依次準確求出數(shù)值，進行判斷，是解題關鍵。5、D【解析】

根據(jù)y=fx+1為奇函數(shù)，得到函數(shù)關于1,0中心對稱，排除AB，計算f1.5≤【詳解】y=fx+1為奇函數(shù)，即fx+1=-f-x+1，函數(shù)關于f1.5≤2故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，確定函數(shù)關于1,0中心對稱是解題的關鍵.6、C【解析】

解不等式得出集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【詳解】集合A＝{x|x2﹣2x﹣30}＝{x|﹣1x3}，，故選C．【點睛】本題考查了解不等式與交集的運算問題，是基礎題．7、C【解析】

通過二項式展開式的通項分析得到，即得解.【詳解】由已知得，故當時，，于是有，則.故選：C【點睛】本題主要考查二項式展開式的通項和系數(shù)問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.8、A【解析】

根據(jù)或，驗證交集后求得的值.【詳解】因為，所以或.當時，，不符合題意，當時，.故選A.【點睛】本小題主要考查集合的交集概念及運算，屬于基礎題.9、C【解析】

設的最小正周期為，可得，則，再根據(jù)得，又，則可求出，進而可得.【詳解】解：設的最小正周期為，因為，所以，所以，所以，又，所以當時，，，因為，整理得，因為，，，則所以.故選：C.【點睛】本題考查三角形函數(shù)的周期性和對稱性，考查學生分析能力和計算能力，是一道難度較大的題目.10、C【解析】

由復數(shù)的幾何意義可得表示復數(shù)，對應的兩點間的距離，由兩點間距離公式即可求解.【詳解】由復數(shù)的幾何意義可得，復數(shù)對應的點為，復數(shù)對應的點為，所以，其中，故選C【點睛】本題主要考查復數(shù)的幾何意義，由復數(shù)的幾何意義，將轉(zhuǎn)化為兩復數(shù)所對應點的距離求值即可，屬于基礎題型.11、B【解析】

解出,分別代入選項中的值進行驗證.【詳解】解：，.當時,，此時不成立.當時,，此時成立，符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了不等式的解法,考查了集合的關系.12、A【解析】

設圓的標準方程，利用待定系數(shù)法一一求出，從而求出圓的方程.【詳解】設圓的標準方程為，由題意得圓心為，的中點，根據(jù)中點坐標公式可得，，又，所以圓的標準方程為：，化簡整理得，所以本題答案為A.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求圓的方程，解題的關鍵是假設圓的標準方程，建立方程組，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，根據(jù)圓錐側(cè)面積計算公式可得.【詳解】解：由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，在中，，，，如下圖所示，底面圓的半徑為，則所形成的幾何體的表面積為.故答案為：.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積計算問題，屬于基礎題.14、【解析】

根據(jù)垂直向量的坐標表示可得出關于實數(shù)的等式，即可求得實數(shù)的值.【詳解】，且，則，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用向量垂直求參數(shù)，涉及垂直向量的坐標表示，考查計算能力，屬于基礎題.15、8【解析】

根據(jù)偽代碼逆向運算求得結(jié)果.【詳解】輸入，若，則，不合題意若，則，滿足題意本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查算法中的語言，屬于基礎題.16、【解析】

變換得到，計算焦點得到答案.【詳解】拋物線的標準方程為，，所以焦點坐標為．故答案為：【點睛】本題考查了拋物線的焦點坐標，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)答案不唯一，見解析【解析】

（1）由題意根據(jù)和差角的三角函數(shù)公式可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系可得的值；（2）在中，由余弦定理可得，解方程分別由三角形面積公式可得答案．【詳解】解：（1）在中，因為，又已知，所以，因為，所以，于是.所以.（2）在中，由余弦定理得，得解得或，當時，的面積，當時，的面積.【點睛】本題考查正余弦定理理解三角形，涉及三角形的面積公式和分類討論思想，屬于中檔題．18、(1)(2)【解析】

（1）先利用等比數(shù)列的性質(zhì)，可分別求出的值，從而可求出數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減求和法可求出數(shù)列的前項和．【詳解】解：（1）由是遞增等比數(shù)列，，聯(lián)立，解得或，因為數(shù)列是遞增數(shù)列，所以只有符合題意，則，結(jié)合可得，∴數(shù)列的通項公式：；（2）由，∴；∴；那么，①則，②將②﹣①得：．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了利用錯位相減法求數(shù)列的前項和.19、；，.【解析】

由題意，可得，利用矩陣的知識求解即可.矩陣的特征多項式為，令，求出矩陣的特征值.【詳解】設矩陣，則，所以，解得，，，，所以矩陣；矩陣的特征多項式為，令，解得，，即矩陣的兩個特征值為，.【點睛】本題考查矩陣的知識點，屬于?？碱}.20、【解析】

由，化簡得，由，所以直線的直角坐標方程為，因為曲線的參數(shù)方程為，整理得，直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，，整理得，設，則，根據(jù)弦長公式求解即可.【詳解】由，化簡得，又因為，所以直線的直角坐標方程為，因為曲線的參數(shù)方程為，消去，整理得，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，，消去，整理得，設，則，所以，將，代入上式，整理得.【點睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標方程的應用，結(jié)合弦長公式的運用，屬于中檔題.21、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）先利用導數(shù)的四則運算法則和導數(shù)公式求出，再由函數(shù)的導數(shù)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，，可知在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上沒有零點；（2）由題意可將轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)討論研究其在上的單調(diào)性，由，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）若，則，，設，則，，，故函數(shù)是奇函數(shù)．當時，，，這時，又函數(shù)是奇函數(shù)，所以當時，.綜上，當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減.又，，故在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上沒有零點.（2），由，所以恒成立，若，則，設，.故當時，，又，所以當時，，滿足題意；當時，有，與條件矛盾，舍去；當時，令，則，又，故在區(qū)間上有無窮多個零點，設最小的零點為，則當時，，因此在上單調(diào)遞增.，所以.于是，當時，，得，與條件矛盾.故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導數(shù)的四則運算法則和導數(shù)公式的應用，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，涉及分類討論思想和放縮法的應用，難度較大，意在考查學生的數(shù)學建模能力，數(shù)學運算能力和邏輯推理能力，屬于較難題．22、（1）（2）【解析】

（1）先求出圓心到直線的距離為，再根據(jù)得到，解之即得a的值，再根據(jù)c=1求出b的值得到橢圓的方程.(2)先求出，，再求