2024-2025學(xué)年四川省眉山市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測試題（含答案）

2024-2025學(xué)年四川省眉山市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題1．若，則（）A．6B．5C．4D．32．在研究變量與之間的關(guān)系時，進行實驗后得到了一組樣本數(shù)據(jù)利用此樣本數(shù)據(jù)求得的經(jīng)驗回歸方程為，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)和誤差較大，剔除這兩對數(shù)據(jù)后，求得的經(jīng)驗回歸方程為，且則（）A．8B．12C．16D．203.某學(xué)校在一次調(diào)查“籃球迷”的活動中，獲得了如下數(shù)據(jù)，以下結(jié)論正確的是（）附:，A．沒有的把握認為是否是籃球迷與性別有關(guān)B．有的把握認為是否是籃球迷與性別有關(guān)C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認為是否是籃球迷與性別有關(guān)D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認為是否是籃球迷與性別有關(guān)4．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．現(xiàn)有武隆喀斯特旅游區(qū)、巫山小三峽、南川金佛山、大足石刻和酉陽桃花源5個旅游景區(qū)，甲、乙隨機選擇其中一個景區(qū)游玩.記事件A：甲和乙至少一人選擇巫山小三峽，事件B：甲和乙選擇的景區(qū)不同，則條件概率A．B．C．D．6．6名研究人員在3個不同的無菌研究艙同時進行工作，每名研究人員必須去一個艙，且每個艙至少去1人，由于空間限制，每個艙至多容納3人，則不同的安排方案共有（

）種.A．720B．450C．360D．1807．已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，下列四個圖象中的大致圖象是（）A.B.C.D.8．若x，，，則（）A． B．C． D．二、多選題9．現(xiàn)有4個編號為1，2，3，4的盒子和4個編號為1，2，3，4的小球，要求把4個小球全部放進盒子中，則下列結(jié)論正確的有（）A．沒有空盒子的方法共有24種B．有空盒子的方法共有256種C．恰有1個盒子不放球的方法共有144種D．沒有空盒子且恰有一個小球放入自己編號的盒子的方法有16種10．中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究，設(shè)為整數(shù)，若和被除得余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為，如9和21除以6所得的余數(shù)都是3，則記為921（mod6），若，，則的值可以是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)有兩個零點，，且，則下列選項正確的是（

）A． B．在上單調(diào)遞增C． D．若，則三、填空題12．已知隨機變量X服從正態(tài)分布，即：，若，，則實數(shù)________．13．已知函數(shù)，則14.在探究的展開式的二項式系數(shù)性質(zhì)時，我們把系數(shù)列成一張表，借助它發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律．在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中，出現(xiàn)了這個表，我們稱這個表為楊輝三角．楊輝三角是中國古代數(shù)學(xué)中十分精彩的篇章．楊輝三角如下圖所示：如上圖，楊輝三角第6行的7個數(shù)依次為，，…，．現(xiàn)將楊輝三角中第行的第個數(shù)乘以，第0行的一個數(shù)為0，得到一個新的三角數(shù)陣如下圖：在這個新的三角數(shù)陣中，第10行的第3個數(shù)為________；第行的所有數(shù)的和為________．四、解答題15.（本題13分）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計算得，，，.(1)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；(2)判斷變量與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)，并利用（1）中的回歸方程，分析2021年該地區(qū)居民月收入與月儲蓄之間的變化情況，并預(yù)測當(dāng)該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，該家庭的月儲蓄額.附：線性回歸方程系數(shù)公式.中，，，其中，為樣本平均值.16.（本題15分）已知二項式

的展開式中，.給出下列條件：①第二項與第三項的二項式系數(shù)之比是；②各項二項式系數(shù)之和為512；③第7項為常數(shù)項；從上面三個條件中選擇一個合適的條件補充在上面的橫線上，并完成下列問題.（1）求實數(shù)的值；（2）展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）求的展開式中的常數(shù)項.17．（本題15分）設(shè)，.(1)當(dāng)時，求的極值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；18．（本題17分）現(xiàn)有紅、黃、綠三個不透明盒子，其中紅色盒子內(nèi)裝有兩個紅球、一個黃球和一個綠球；黃色盒子內(nèi)裝有兩個紅球，兩個綠球；綠色盒子內(nèi)裝有兩個紅球，兩個黃球.小明第一次先從紅色盒子內(nèi)隨機抽取一個球，將取出的球放入與球同色的盒子中；第二次從該放入球的盒子中隨機抽取一個球.記抽到紅球獲得塊月餅、黃球獲得塊月餅、綠球獲得塊月餅，小明所獲得月餅為兩次抽球所獲得月餅的總和，求下列事件發(fā)生的概率(1)求第二次抽到紅的概率(2)如果第二次抽到紅球，那么它來自黃色盒子的概率(3)小明獲得塊月餅的概率19．（本題17分）用數(shù)學(xué)的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)之“美”.現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇，衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線在點處的曲率.(1)求曲線在處的曲率的平方；(2)求余弦曲線曲率的最大值；(3)余弦曲線，若，判斷在區(qū)間上零點的個數(shù)，并寫出證明過程.數(shù)學(xué)答案1．D【詳解】由得，解得.2．【詳解】設(shè)沒剔除兩對數(shù)據(jù)前的平均數(shù)分別為，，剔除兩對數(shù)據(jù)后的平均數(shù)分別為，，因為，所以，，則，所以，又因為，所以，解得.故選：C.3.【詳解】依題意可得列聯(lián)表如下：男生女生合計籃球迷301545非籃球迷451055合計7525100所以，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認為是否是籃球迷與性別有關(guān)，又，所以沒有的把握認為是否是籃球迷與性別有關(guān).故選：A4．【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，由在上單調(diào)遞增，得，，而恒有，則，又時，，在上單調(diào)遞增，所以實數(shù)a的取值范圍是.5．【詳解】由題意可知事件發(fā)生的情況為甲乙兩人只有一人選擇巫山小三峽或兩人都選擇巫山小三峽，個數(shù)為,事件同時發(fā)生的情況為一人選巫山小三峽，另一人選其他景區(qū)，個數(shù)為，故.故選：D.6．【詳解】由題意可知，6名研究員的安排可以是按平均分組，即每2人一組分到三個研究艙，或者是按人數(shù)為1，2，3分為3組分到三個研究艙，每2人一組分到三個研究艙時，共有（種）安排方案，按人數(shù)為1，2，3分為3組分到三個研究艙時，共有（種）安排方案，故共有（種）安排方案，故選：B7．【詳解】因為，所以當(dāng)時，當(dāng)時，，故排除A，又，令，則，因為與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，，所以使得，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以當(dāng)時，即，則單調(diào)遞增，當(dāng)時，即，則單調(diào)遞增，且在上有解，即在上有解，所以在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，故排除B、D.故選：C8．【詳解】設(shè)，則（不恒為零），故在上為增函數(shù)，故，所以，故在上恒成立，所以，但為上為增函數(shù)，故即，所以C成立，D錯誤.取，考慮的解，若，則，矛盾，故即，此時，故B錯誤.取，考慮，若，則，矛盾，故，此時，此時，故A錯誤，故選：C.9．對于A，把4個小球全部放進盒子中，沒有空盒子，相當(dāng)于4個小球在4個盒子上進行全排列，故共有種方法，故A正確；對于B，有空盒子，因為有4個球，每個球各有4種放法，故共有種方法，故B錯誤；對于C，恰有1個盒子不放球，說明另外三個盒子都有球，而球共4個，則必有一個盒子放了2個球，先將四盒中選一個作為空盒,再將4球中選出2球綁在一起,再對三個盒子全排共有種方法，故C正確；對于D，恰有一個小球放入自己編號的盒中，則從四盒四球中選定標(biāo)號相同的球和盒有種，另外三球三盒不能對應(yīng)共2種，則共有種方法，故D錯誤.故選：AC.10．【詳解】因為，又，所以被除得余數(shù)為，又，且和被除得余數(shù)為，故選：BD.11．【詳解】令得，記，令得當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；且時，，，時，據(jù)題意知的圖象與的圖象有兩個交點，且交點的橫坐標(biāo)為，，所以，故A選項正確；因為所以當(dāng)時，，遞增，因為，所以，故B選項正確；當(dāng)時，，，又因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以C選項錯誤；因為在遞增，在遞減，且所以，，因為，所以因為，所以所以，故D選項正確故選：ABD.12．因為，所以，根據(jù)對稱性可得，又，所以.故答案.13．/【分析】根據(jù)條件得到，再利用特殊角的三角函數(shù)值，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，得到，所以，故答案為.14.【詳解】由題可得楊輝三角中第行的第個數(shù)為，則新的三角數(shù)陣中第行的第個數(shù)為，故第10行的第3個數(shù)為，新的三角數(shù)陣中第行的和為：，設(shè)，，兩邊求導(dǎo)得，，令得，，15.【詳解】（1）由題意知n＝10，.

則.

所以所求回歸方程為＝0.3x－0.4.（2）因為，故x與y之間是正相關(guān)，2021年該地區(qū)居民月收入隨月儲蓄的增加而增加.將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)16.【詳解】（1）因為二項式展開式的通項公式為，選①，由題知，解得，選②，令，得到，解得，選③，由題知，解得.（2）由（1）知，所以二項式系數(shù)最大的項為第項或第項，又二項式展開式的通項公式為，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為或.（3）由（1）知，又，因為展開式的通項公式為，由，得到，由，得到，所以的展開式中的常數(shù)項為.17．【詳解】（1）的定義域為，因為，∴，∴時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，∴，；（2）由題：，1°當(dāng)時：，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增；2°當(dāng)時：∵，∴時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增；3°當(dāng)時：①若即，所以時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增，②若即，，則在單調(diào)遞增；③若即，所以時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增；18．【詳解】記紅球為球，黃球為球，綠球為球，記事件分別表示第一次、第二次取到球，，選項A，根據(jù)條件，利用條件概率公式，即可求出結(jié)果；（1）因為，又，，，由全概率公式知，（2）如果第二次抽到紅球，那么它來自黃色盒子的概率為，（3）對于選項，若小明獲得塊月餅可能的情況有三種：①第一次從紅色盒子內(nèi)抽到紅球，第二次從紅盒子內(nèi)抽到綠球，其概率為，②第一次從紅色盒子內(nèi)抽到綠球，第二次從綠盒子內(nèi)抽到紅球，其概率為，③第一次從紅色盒子內(nèi)抽到黃球，第二次從黃盒子內(nèi)抽到黃球，其概率為，所以小明獲得塊月餅的概率是，19．【分析】（1）求出，，再根據(jù)所給定義計算即可；（2）根據(jù)所給定義表示出，即可得到，再令，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，即可得解；（3）首先