2024-2025學(xué)年廣東省東莞市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年廣東省東莞市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷說明：本試卷共19小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知，則（）A.5 B.11 C.18 D.214.函數(shù)的零點(diǎn)為1，2，則不等式的解集為（）A. B.或C.或 D.5.如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象.已知分別取四個(gè)值，與曲線相應(yīng)的依次為（）A. B.C. D.6.若，且，則下列不等式一定正確的是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，其圖象無限接近直線但又不與該直線相交，則的解集為（）A. B.C. D.8.黎曼函數(shù)（Riemannfunction）是一個(gè)特殊的函數(shù)，由德國數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，其基本定義是：（注：分子與分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，稱為既約分?jǐn)?shù)），若是奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列判斷不正確的有（）A.函數(shù)與表示同一函數(shù)B.函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè)C.函數(shù)與是同一函數(shù)D.函數(shù)是增函數(shù)10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線，上，則的最小值為8．B.若，則的最大值為．C.函數(shù)的最大值為．D.若正數(shù)，滿足，則的最小值是9．11.若，則下列關(guān)系正確的是（）．A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.命題：，，則命題的否定為______.13.已知不等式在上恒成立．則的取值范圍為_____．14.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.四、解答題：本大題共5小題，第15題13分，16、17題各15分，18、19各17分，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效．15已知集合，，.（1）求，，；（2）若，求的取值范圍.16.（1）求值：；（2）已知，求值.17.已知函數(shù)，且，．（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明．（3）若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.某企業(yè)投資生產(chǎn)一批新型機(jī)器，其中年固定成本為1000萬元，每生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入生產(chǎn)成本萬元.當(dāng)年產(chǎn)量不足25臺(tái)時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于25臺(tái)時(shí)，且當(dāng)年產(chǎn)量為10臺(tái)時(shí)需另投入成本1100萬元；若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)200萬元，通過市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的這批機(jī)器能全部銷售完.（1）求k值；（2）求該企業(yè)投資生產(chǎn)這批新型機(jī)器的年利潤所（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式（利潤＝銷售額－成本）；（3）這批新型機(jī)器年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.19.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，可以