第4章等可能條件下的概率綜合測試卷(原卷版+解析)

（蘇科版）九年級上冊數學《第4章等可能條件下的概率》綜合測試卷時間：120分鐘試卷滿分：120分選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分）（2023?寧津縣校級開學）盒子里裝有六個不同顏色的球．從袋子里摸出一個球是紅色，放進去后第二次摸出的一個球還是紅色，再次放進去后摸出的球的顏色（）A．可能是紅色 B．不可能是紅色C．一定是紅色的 D．每次摸出一個球時，紅色的可能性最大的2．（2023?慶元縣一模）端午節(jié)，媽媽給小慧準備了4個粽子，其中豆沙粽、蛋黃粽各1個，肉粽2個．小慧從中任取1個粽子，是豆沙粽的概率為（）A．14 B．13 C．123．（2022?東營）如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構成的圖形是軸對稱圖形的概率是（）A．23 B．12 C．134．（2023春?南岸區(qū)期末）某校七年級選出三名同學參加學校組織的“校園安全知識競賽”．比賽規(guī)定，以抽簽方式決定每個人的出場順序，主持人將表示出場順序的數字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星同學第一個抽，下列說法中正確的是（）A．小星抽到數字1的可能性最小 B．小星抽到數字2的可能性最大 C．小星抽到數字3的可能性最大 D．小星抽到1，2，3的可能性相同5．（2022?武漢）班長邀請A，B，C，D四位同學參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學隨機坐在①②③④四個座位，則A，B兩位同學座位相鄰的概率是（）A．14 B．13 C．126．（2023?丹東）在一個不透明的袋子中，裝有3個紅球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同，若從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為14A．1 B．3 C．6 D．97．從﹣1，0，1三個數中任取兩個不同的數作為點的坐標，則該點在坐標軸上的概率為（）A．13 B．12 C．238．（2022秋?雁塔區(qū)校級月考）在今年“十一”期間，小康和小明兩家準備從華山、華陽古鎮(zhèn)，太白山三個著名景點中分別選擇一個景點旅游，他們兩家去同一景點旅游的概率是（）A．12 B．13 C．239．（2022秋?大豐區(qū)期末）中國象棋文化歷史久遠，在圖中所示的部分棋盤中，“馬”的位置在“…”（圖中虛線）的下方，“馬”移動一次能夠到達的所有位置已用“●”標記，則“馬”隨機移動一次，到達的位置在“…”上方的概率是（）A．12 B．14 C．1610．如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圍成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是（）A．14 B．13 C．38二、填空題（每小題3分，共24分）11．（2023?棲霞區(qū)校級開學）一個不透明的口袋中裝有1個紅球，2個黃球，3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到（填“紅”、“黃”或“白”）球的可能性最?。?2．（2023?東陽市三模）不透明的袋子中裝有4個紅球、3個黃球和5個藍球，每個球除顏色不同外其它都相同，從中任意摸出一個球，則摸出紅球的概率．13．在一個不透明的袋子里裝有除顏色外其它均相同的紅、藍小球各一個，每次從袋中摸出一個小球記下顏色后再放回，摸球三次，“僅有一次摸到紅球”的概率是．．14．（2022?長豐縣校級模擬）如圖，在某次體育課上，A、B、C、D四位同學分別站在正方形的4個頂點處（面向正方形內）做傳球游戲．規(guī)定：假設從A開始傳球，傳給B或C或D（若傳到B，則B傳給A或D或C），且游戲中傳球和接球都沒有失誤，若由B開始第一次傳球，則第二次B接到球的概率為．15．（2023秋?金水區(qū)校級月考）如圖，隨機閉合4個開關S1，S2，S3，S4中的兩個開關，能使小燈泡L發(fā)光的概率是．16．小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別是2m和3m的同心圓，然后每人蒙上眼在一定距離外向圈內擲小石子，擲中陰影部分小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內不算或擲中兩圓的邊界線重擲，如果你是裁判，你認為游戲公平嗎？．（填“公平”或“不公平”）17．（2022秋?封丘縣期末）小強、小亮、小文三位同學玩投硬幣游戲．三人同時各投出一枚均勻硬幣，若出現三個正面向上或三個反面向上，則小強贏；若出現兩個正面向上和一個反面向上，則小亮贏；若出現一個正面向上和兩個反面向上，則小文贏．有下列說法：①小強贏的概率最??；②小文和小亮贏的概率相等；③小文贏的概率是38；④這是一個公平的游戲．其中，正確的是18．（2022?安徽三模）活動課上，小林、小軍、小強3位同學和其他6位同學一起進行3人制籃球賽，他們將9人隨機抽簽分成三組，則小林、小軍、小強三人恰好分在3個不同組的概率是．三、解答題（共8個小題，共66分）19．（7分）（2023春?紫金縣期末）一個不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球共30個，它們除顏色外其他均相同，其中紅色球有6個、黃色球的數量是藍色球數量的2倍．（1）求摸出1個球是藍色球的概率；（2）再往箱子中放入多少個藍色球，可以使摸出1個藍色球的概率為1220．（7分）（2022春?泰安期中）在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球3個，白球5個，黑球若干個．若從中任意摸出一個白球的概率是13（1）求盒子中黑球的個數；（2）求任意摸出一個球是黑球的概率；（3）能否通過只改變盒子中白球的數量，使得任意摸出一個球是紅球的概率為1421．（7分）（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）為了解某中學六（1）班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調查的方法（要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），并繪制扇形統計圖（如圖所示），其中喜歡籃球的學生有12人，喜歡足球的學生有8人，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）求六（1）班喜歡乒乓球的人數；（2）扇形統計圖中m＝，表示“排球”的扇形的圓心角是度；（3）學校要從六（1）班喜歡乒乓球的同學中隨機選取2名學生參加學校的乒乓隊，六（1）班的小明選了“喜歡乒乓球”，那么小明被選中的可能性大小是．22．（8分）（2023?嘉魚縣模擬）在四張形狀、大小、質地均相同的卡片上各寫一個數字，分別為1、2、﹣1．﹣2，現將四張卡片放入一只不透明的盒子中攪勻．（1）任意抽出一張，抽到寫有負數的卡片的概率是；（2）若任意同時抽出兩張，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上數字之和為非負數的概率．23．（8分）（2022秋?拱墅區(qū)月考）在一個不透明的口袋里裝有分別標有數字﹣2，﹣1，0，3的四個小球，除數字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次試驗先攪拌均勻．（1）從中任取一球，將球上的數字記為a，求關于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+2＝0有實數根的概率．（2）從中任取一球，將球上的數字作為點的橫坐標記為x（不放回），再任取一球，將球上的數字作為點的縱坐標，記為y，用樹狀圖或列表法表示出點（x，y）所有可能出現的結果，并求點（x，y）落在第二象限內的概率．24．（8分）（2023春?新城區(qū)校級月考）如圖是兩個分布均勻且可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，甲、乙兩人分別轉動A，B兩個轉盤，轉盤停止后，指針分別指向一個數字（若指針停止在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數字為止），用所指的兩個數字相乘，如果積為正數，則甲獲勝；如果積為負數，則乙獲勝，請你解決下列問題：（1）乙轉動轉盤B一次，指針指向偶數的概率為；（2）這個游戲公平嗎？請說明理由．（用列表法或樹狀圖法解答）25．（9分）（2022?巴中）為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社團活動，每個學生只選擇一項活動參加．為了解活動開展情況，學校隨機抽取部分學生進行調查，將調查結果繪成如下表格和扇形統計圖．參加四個社團活動人數統計表社團活動舞蹈籃球圍棋足球人數503080請根據以上信息，回答下列問題：（1）抽取的學生共有人，其中參加圍棋社的有人；（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學生有多少人？（3）某班有3男2女共5名學生參加足球社，現從中隨機抽取2名學生參加學校足球隊，請用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率．26．（12分）（2022秋?燈塔市校級期中）某校以“我最喜愛的書籍”為主題，對全校學生進行隨機抽樣調查，每個被調查的學生必須從“科普”、“繪畫”、“詩歌”、“散文”四類書籍中選擇最喜歡的一類，學校的調查結果如圖：根據圖中信息解答下列問題：（1）本次被調查的學生有人，“散文”類所對應的圓心角的度數為；（2）請補全條形統計圖；（3）該校共有2500名學生，根據調查結果估計該校喜歡“繪畫”的學生人數；（4）最喜愛“科普”類的4名學生中有1名女生，3名男生，現從4名學生中隨機抽取兩人參加學校舉辦的科普知識宣傳活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好都是男生的概率．

（蘇科版）九年級上冊數學《第4章等可能條件下的概率》綜合測試卷時間：120分鐘試卷滿分：120分一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分）（2023?寧津縣校級開學）盒子里裝有六個不同顏色的球．從袋子里摸出一個球是紅色，放進去后第二次摸出的一個球還是紅色，再次放進去后摸出的球的顏色（）A．可能是紅色 B．不可能是紅色C．一定是紅色的 D．每次摸出一個球時，紅色的可能性最大的【分析】根據事情可能性大小進行分析判斷．【解答】解：盒子里裝有六個不同顏色的球．從袋子里摸出一個球是紅色，放進去后第二次摸出的一個球還是紅色，再次放進去后摸出的球的顏色是隨機的，所以可能是紅色的．

故選：A．【點評】本題主要考查了可能性的大小，需要掌握該題中所說的事件是隨機事件．2．（2023?慶元縣一模）端午節(jié)，媽媽給小慧準備了4個粽子，其中豆沙粽、蛋黃粽各1個，肉粽2個．小慧從中任取1個粽子，是豆沙粽的概率為（）A．14 B．13 C．12【分析】直接根據概率公式進行計算即可．【解答】解：根據題意：任取一個粽子，是豆沙粽的概率為11+1+2故選：A．【點評】本題考查了概率的簡單計算，熟練掌握概率公式是解本題的關鍵．3．（2022?東營）如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構成的圖形是軸對稱圖形的概率是（）A．23 B．12 C．13【分析】根據軸對稱圖形的概念、概率公式計算即可．【解答】解：如圖，當涂黑1或2或3或4區(qū)域時，所有黑色方塊構成的圖形是軸對稱圖形，則P（是軸對稱圖形）=4故選：A．【點評】本題考查的是概率的計算、軸對稱圖形的概念，正確理解軸對稱圖形的概念、掌握概率公式是解題的關鍵．4．（2023春?南岸區(qū)期末）某校七年級選出三名同學參加學校組織的“校園安全知識競賽”．比賽規(guī)定，以抽簽方式決定每個人的出場順序，主持人將表示出場順序的數字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星同學第一個抽，下列說法中正確的是（）A．小星抽到數字1的可能性最小 B．小星抽到數字2的可能性最大 C．小星抽到數字3的可能性最大 D．小星抽到1，2，3的可能性相同【分析】根據概率公式求出小星抽到各個數字的概率，然后進行比較，即可得出答案．【解答】解：∵3張同樣的紙條上分別寫有1，2，3，∴小星抽到數字1的概率是13，抽到數字2的概率是13，抽到數字3的概率是∴小星抽到每個數的可能性相同；故選：D．【點評】此題考查了基本概率的計算及比較可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數與總情況數之比．5．（2022?武漢）班長邀請A，B，C，D四位同學參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學隨機坐在①②③④四個座位，則A，B兩位同學座位相鄰的概率是（）A．14 B．13 C．12【分析】畫樹狀圖展示所有24種等可能的結果數，再找出A，B兩位同學座位相鄰的結果數，然后根據概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：4個A中每個各有6種等可能的結果數，共有24種等可能的結果數，其中A，B兩位同學座位相鄰的結果數為12，故A，B兩位同學座位相鄰的概率是1224故選：C．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率．6．（2023?丹東）在一個不透明的袋子中，裝有3個紅球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同，若從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為14A．1 B．3 C．6 D．9【分析】根據題意和題目中的數據，可以列出算式3÷1【解答】解：由題意可得，黑球的個數為：3÷1＝3×4﹣3＝12﹣3＝9，故選：D．【點評】本題考查概率公式，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的概率．7．從﹣1，0，1三個數中任取兩個不同的數作為點的坐標，則該點在坐標軸上的概率為（）A．13 B．12 C．23【分析】列表得出所有等可能的情況數，找出剛好在坐標軸上的點個數，即可求出所求的概率．【解答】解：根據題意列表如下：﹣110﹣1﹣﹣﹣（1，﹣1）（0，﹣1）1（﹣1，1）﹣﹣﹣（0，1）0（﹣1，0）（1，0）﹣﹣﹣所有等可能的情況有6種，其中該點剛好在坐標軸上的情況有4種，所以該點在坐標軸上的概率=4故選：C．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．也考查了點的坐標特征．8．（2022秋?雁塔區(qū)校級月考）在今年“十一”期間，小康和小明兩家準備從華山、華陽古鎮(zhèn)，太白山三個著名景點中分別選擇一個景點旅游，他們兩家去同一景點旅游的概率是（）A．12 B．13 C．23【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，找出兩家去同一景點的結果數，然后根據概率公式求解．【解答】解：華山、華陽古鎮(zhèn)，太白山分別用A、B、C表示，根據題意畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中他們兩家抽到同一景點的結果數為3，所以兩家去同一景點的概率=3故選：B．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．9．（2022秋?大豐區(qū)期末）中國象棋文化歷史久遠，在圖中所示的部分棋盤中，“馬”的位置在“…”（圖中虛線）的下方，“馬”移動一次能夠到達的所有位置已用“●”標記，則“馬”隨機移動一次，到達的位置在“…”上方的概率是（）A．12 B．14 C．16【分析】用“﹣﹣﹣”（圖中虛線）的上方的黑點個數除以所有黑點的個數即可求得答案．【解答】解：觀察“馬”移動一次能夠到達的所有位置，即用“●”標記的有8處，位于“﹣﹣﹣”（圖中虛線）的上方的有2處，所以“馬”隨機移動一次，到達的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是28故選：B．【點評】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種可能，那么事件A的概率P（A）=m10．如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圍成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是（）A．14 B．13 C．38【分析】將從左到右的三條豎線分別記作a、b、c，將從上到下的三條橫線分別記作m、n、l，利用表格列出任選兩條橫線和兩條豎線所圍成的矩形的所有等可能情況，再從中找到所選矩形含點A的情況，繼而利用概率公式可得答案．【解答】解：將從左到右的三條豎線分別記作a、b、c，將從上到下的三條橫線分別記作m、n、l，列表如下，abbcacmnab、mnbc、mnac、mnnlab、nlbc、nlac、nlmlab、mlbc、mlac、ml由表可知共有9種等可能結果，其中所選矩形含點A的有bc、mn；bc、ml；ac、mn；ac、ml這4種結果，∴所選矩形含點A的概率49故選：D．【點評】本題主要考查列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是利用表格列出任選兩條橫線和兩條豎線所圍成的矩形的所有等可能情況，并從所有結果中找到符合條件的結果數．二、填空題（每小題3分，共24分）11．（2023?棲霞區(qū)校級開學）一個不透明的口袋中裝有1個紅球，2個黃球，3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到（填“紅”、“黃”或“白”）球的可能性最?。痉治觥糠謩e求出摸到紅球、摸到黃球、摸到白球的可能性大小，再比較即可確定摸到什么顏色球的可能性最?。窘獯稹拷猓好郊t球的可能性為：11+2+3摸到黃球的可能性為：21+2+3摸到白球的可能性為：31+2+3∵16∴摸到紅球的可能性最小，故答案為：紅．【點評】本題考查可能性大小，理解可能性大小的意義是解題的關鍵．12．（2023?東陽市三模）不透明的袋子中裝有4個紅球、3個黃球和5個藍球，每個球除顏色不同外其它都相同，從中任意摸出一個球，則摸出紅球的概率．【分析】由不透明的袋子中裝有4個紅球、3個黃球和5個藍球，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵不透明的袋子中裝有4個紅球、3個黃球和5個藍球，∴從中任意摸出一個球，是紅球的概率是：44+3+5故答案為：13【點評】此題考查了概率公式的應用．注意概率＝所求情況數與總情況數之比．13．在一個不透明的袋子里裝有除顏色外其它均相同的紅、藍小球各一個，每次從袋中摸出一個小球記下顏色后再放回，摸球三次，“僅有一次摸到紅球”的概率是．【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結果，據此確定出僅有一次摸到紅球的結果數，再根據概率公式計算可得．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有8種等可能結果，其中僅有一次摸到紅球的有3種結果，所以僅有一次摸到紅球的概率為38故答案為：38【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．．14．（2022?長豐縣校級模擬）如圖，在某次體育課上，A、B、C、D四位同學分別站在正方形的4個頂點處（面向正方形內）做傳球游戲．規(guī)定：假設從A開始傳球，傳給B或C或D（若傳到B，則B傳給A或D或C），且游戲中傳球和接球都沒有失誤，若由B開始第一次傳球，則第二次B接到球的概率為．【分析】先畫樹狀圖展示9種等可能的結果，再找出第二次B接到球的結果數，然后根據概率公式計算．【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果，其中第二次B接到球的結果數為3，所以第二次B接到球的概率=3故答案為：13【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率．15．（2023秋?金水區(qū)校級月考）如圖，隨機閉合4個開關S1，S2，S3，S4中的兩個開關，能使小燈泡L發(fā)光的概率是．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及能使小燈泡L發(fā)光的結果數，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中能使小燈泡L發(fā)光的結果有：S1S3，S1S4，S2S3，S2S4，S3S1，S3S2，S4S1，S4S2，共8種，∴能使小燈泡L發(fā)光的概率為812故答案為：23【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．16．小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別是2m和3m的同心圓，然后每人蒙上眼在一定距離外向圈內擲小石子，擲中陰影部分小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內不算或擲中兩圓的邊界線重擲，如果你是裁判，你認為游戲公平嗎？．（填“公平”或“不公平”）【分析】分別求出內圓面積和圓環(huán)面積，通過面積的大小比較得出答案．【解答】解：∵內圓的面積為：π×22＝4π（m2），外圓的面積為π×32＝9π（m2），∴小明勝的概率為49∵環(huán)形的面積為：π×32﹣π×22＝5π（m2），∴小紅勝的概率為59∵49∴這個游戲不公平，故答案為：不公平．【點評】本題考查游戲的公平性，概率的公式，求出內圓面積、陰影部分的面積是正確解答的前提．17．（2022秋?封丘縣期末）小強、小亮、小文三位同學玩投硬幣游戲．三人同時各投出一枚均勻硬幣，若出現三個正面向上或三個反面向上，則小強贏；若出現兩個正面向上和一個反面向上，則小亮贏；若出現一個正面向上和兩個反面向上，則小文贏．有下列說法：①小強贏的概率最??；②小文和小亮贏的概率相等；③小文贏的概率是38；④這是一個公平的游戲．其中，正確的是【分析】用樹狀圖法表示出所求情況，利用概率公式求得每個人獲勝的概率，即可作出判斷．【解答】解：畫樹狀圖如下：則P（三個正面或三個反面向上）=28=P（出現2個正面向上一個反面向上）=38，即小亮獲勝的概率是P（出現一個正面和2個反面向上）=38，即小文獲勝的概率是則小強獲勝的概率最小，小亮和小文獲勝的概率相等，小文贏的概率是38故答案為：①②③．【點評】本題主要考查了事件的分類和概率的求法．用到的知識點為：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做隨機事件；概率＝所求情況數與總情況數之比．18．（2022?安徽三模）活動課上，小林、小軍、小強3位同學和其他6位同學一起進行3人制籃球賽，他們將9人隨機抽簽分成三組，則小林、小軍、小強三人恰好分在3個不同組的概率是．【分析】畫樹狀圖，共有27種等可能的結果，其中小林、小軍、小強三人恰好分在3個不同組的結果有6種，再由概率公式求解即可．【解答】解：設分的3個不同的組分別為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有27種等可能的結果，其中小林、小軍、小強三人恰好分在3個不同組的結果有6種，∴小林、小軍、小強三人恰好分在3個不同組的概率為627故答案為：29【點評】此題考查了樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．三、解答題（共8個小題，共66分）19．（7分）（2023春?紫金縣期末）一個不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球共30個，它們除顏色外其他均相同，其中紅色球有6個、黃色球的數量是藍色球數量的2倍．（1）求摸出1個球是藍色球的概率；（2）再往箱子中放入多少個藍色球，可以使摸出1個藍色球的概率為12【分析】（1）首先求得藍色球的個數，然后利用概率公式求解即可；（2）設再往箱子里放入x個藍色球，可以使摸出1個藍色球的概率為12，根據題意得2（x+8）＝x+30，求得x【解答】解：（1）藍色球有（30﹣6）÷3＝8（個），所以P（摸出一個球是藍色球）=8（2）設再往箱子里放入x個藍色球，可以使摸出1個藍色球的概率為12則2（x+8）＝x+30，解得，x＝14．答：再往箱子里放入14個藍色球，可以使摸出的1個藍色球的概率為12【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，20．（7分）（2022春?泰安期中）在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球3個，白球5個，黑球若干個．若從中任意摸出一個白球的概率是13（1）求盒子中黑球的個數；（2）求任意摸出一個球是黑球的概率；（3）能否通過只改變盒子中白球的數量，使得任意摸出一個球是紅球的概率為14【分析】（1）直接利用概率公式計算得出盒子中黑球的個數；（2）直接利用概率公式的意義分析得出答案；（3）利用概率公式計算得出符合題意的方法．【解答】解：（1）∵紅球3個，白球5個，黑球若干個，從中任意摸出一個白球的概率是13∴5÷1故盒子中黑球的個數為：15﹣3﹣5＝7；（2）任意摸出一個球是黑球的概率為：715（3）∵任意摸出一個球是紅球的概率為14∴可以將盒子中的白球拿出3個（方法不唯一）．【點評】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關鍵．21．（7分）（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）為了解某中學六（1）班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調查的方法（要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），并繪制扇形統計圖（如圖所示），其中喜歡籃球的學生有12人，喜歡足球的學生有8人，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）求六（1）班喜歡乒乓球的人數；（2）扇形統計圖中m＝，表示“排球”的扇形的圓心角是度；（3）學校要從六（1）班喜歡乒乓球的同學中隨機選取2名學生參加學校的乒乓隊，六（1）班的小明選了“喜歡乒乓球”，那么小明被選中的可能性大小是．【分析】（1）根據喜歡籃球的有12人，占30%，即可求得總人數，利用總人數乘40%，即可求得喜歡乒乓球的人數；（2）利用百分比的計算公式，即可求得m的值，利用360°乘以對應的百分比，即可求得圓心角的度數；（3）參加學校的乒乓隊的概率就是用參加學校的乒乓隊的人數除以班級喜歡乒乓球的人數即可．【解答】解：（1）12÷30%×40%＝16（人）答：六（1）班喜歡乒乓球的人數為16人；（2）12÷30%＝40（人），8÷40×100%＝20%，360°×（1﹣30%﹣40%﹣20%）＝360°×10%＝36°，故答案為：20，36；（3）小明被選中的可能性大小是216故答案為：18【點評】此題考查的是扇形統計圖．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22．（8分）（2023?嘉魚縣模擬）在四張形狀、大小、質地均相同的卡片上各寫一個數字，分別為1、2、﹣1．﹣2，現將四張卡片放入一只不透明的盒子中攪勻．（1）任意抽出一張，抽到寫有負數的卡片的概率是；（2）若任意同時抽出兩張，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上數字之和為非負數的概率．【分析】（1）根據概率的意義求出即可；（2）用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能的結果，從中找出兩張卡片上數字之和為非負數的結果數，再用等可能事件概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵一共有4張卡片，其中2張寫有負數，∴P（抽到寫有負數的卡片）=2故答案為：12（2）畫樹狀圖如下：∵一共有12種等可能的結果，其中兩張卡片上數字之和為非負數的結果數有8種，∴P（兩張卡片上數字之和為非負數）=8【點評】本題考查列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率，掌握列表法和樹狀圖法求等可能事件概率的方法是解題的關鍵．23．（8分）（2022秋?拱墅區(qū)月考）在一個不透明的口袋里裝有分別標有數字﹣2，﹣1，0，3的四個小球，除數字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次試驗先攪拌均勻．（1）從中任取一球，將球上的數字記為a，求關于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+2＝0有實數根的概率．（2）從中任取一球，將球上的數字作為點的橫坐標記為x（不放回），再任取一球，將球上的數字作為點的縱坐標，記為y，用樹狀圖或列表法表示出點（x，y）所有可能出現的結果，并求點（x，y）落在第二象限內的概率．【分析】（1）先求出一元二次方程ax2﹣2ax+a+2＝0有實數根時，a的取值范圍，再根據概率公式求解即可．（2）畫樹狀圖可得出所有可能出現的結果，再通過樹狀圖得出點（x，y）落在第二象限內的結果，利用概率公式可得出答案【解答】解：（1）∵一元二次方程ax2﹣2ax+a+2＝0有實數根，∴Δ＝4a2﹣4a（a+2）＝﹣8a≥0，且a≠0，∴a＜0，∵數字﹣2，﹣1，0，3中，小于0的有﹣2，﹣1，∴關于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+2＝0有實數根的概率為24（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，3），（﹣1，﹣2），（﹣1，0），（﹣1，3），（0，﹣2），（0，﹣1），（0，3），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，0），其中落在第二象限內的有：（﹣2，3），（﹣1，3），共2種結果，∴點（x，y）落在第二象限內的概率為212【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、根的判別式，熟練掌握列表法與樹狀圖法、根的判別式以及概率公式是解答本題的關鍵．24．（8分）（2023春?新城區(qū)校級月考）如圖是兩個分布均勻且可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，甲、乙兩人分別轉動A，B兩個轉盤，轉盤停止后，指針分別指向一個數字（若指針停止在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數字為止），用所指的兩個數字相乘，如果積為正數，則甲獲勝；如果積為負數，則乙獲勝，請你解決下列問題：（1）乙轉動轉盤B一次，指針指向偶數的概率為；（2）這個游戲公平嗎？請說明理由．（用列表法或樹狀圖法解答）【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）列樹狀圖展示所有12種等可能的結果，再計算出甲獲勝的概率和乙獲勝的概率，然后通過比較兩概率的大小判斷游戲是否公平．【解答】解：（1）轉盤B的4個數中有2個偶數，∴指針指向偶數的概率為：24故答案為：12（2）這個游戲不公平．理由如下：列樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中積是負數的結果數為5，積是正數的結果數為7，所以甲獲勝的概率為712，乙獲勝的概率為5∵712∴這個游戲不公平．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法以及游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．25．（9分）（2022?巴中）為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社團活動，每個學生只選擇一項活動參加．為了解活動開展情況，學校隨