第05課有理數的乘除法(原卷版+解析)

第5課有理數的乘除法1、掌握有理數的乘法和除法運算法則；2、學會求一個數的倒數；3、掌握有理數的乘除混合運算4、掌握有理數的加減乘除混合運算知識點1有理數的乘法1.有理數的乘法法則（1）兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.（2）任何數與0相乘,都得0.【計算思路】乘法法則兩數相乘同號積為正絕對值相乘異號積為負任何數與0相乘積為0【注意】（1）當積的符號確定后,就轉化為小學學過的數的乘法了.（2）任何數同1相乘仍得原數,任何數同相乘得原數的相反數.【舉例】2.有理數乘法運算律運算律語言敘述字母表示交換律兩個數相乘，交換因數的位置,積相等ab=ba結合律三個數相乘，先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積相等(ab)c=a(bc)分配律一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加a(b＋c)=ab+ac知識點2倒數1、定義:乘積為1的兩個數互為倒數.2、特例:0沒有倒數.【注意】(1)倒數是兩個數之間的關系,可以說一個數是另一個數的倒數.單獨一個數不能說成倒數,當三個或三個以上的數的乘積為1時,也不能說它們互為倒數.(2)0沒有倒數.(3)若a≠0,則a的倒數是；3、求一個數的倒數：數的特點方法舉例非零整數a(a≠0)直接寫成的倒數是分數(m≠0,n≠0)分子、分母顛倒位置的倒數是帶分數先化為假分數的倒數是小數先化為分數的倒數是知識點3有理數乘法法則的推廣（1）幾個不是0的數相乘,負因數的個數是偶數時,積是正數;負因數的個數是奇數時,積是負數.（2）如果其中有因數為0,那么積等于0.【解題思路】幾個有理數相乘無因數0偶數個負因數積為正絕對值相乘奇數個負因數積為負有因數0積為0【注意】（1）進行多個有理數的乘法運算時,一定要注意觀察因數中是否有0.（2）多個非零有理數相乘，一定要先確定積的符號,再將絕對值相乘.【總結】第1步:看因數中有沒有0;第2步:判斷積的符號(根據負因數的個數);第3步:計算積的絕對值.知識點4有理數除法法則1、變除法為乘法:法則描述:除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數.即:a÷b=a×(b≠0).法則2、直接除兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數,都得0.【注意】（1）兩數相除要先確定商的符號,再確定商的絕對值.（2）當除法運算中既有小數又有分數時，一般先將小數統(tǒng)一化成分數,有帶分數的將帶分數統(tǒng)一化成假分數,再進行運算.【有理數除法法則的選擇】（1）能整除時,選用有理數除法法則2.（2）不能整除時,選用有理數除法法則1.【特別提醒】(1)兩個數相除,若結果為1,則這兩個數相等;若結果為,則這兩個數互為相反數.(2)有理數除法沒有交換律、結合律,更沒有分配律.知識點5有理數的乘除混合運算在進行有理數的乘除混合運算時,可先將除法轉化為乘法,再運用乘法法則和運算律進行計算.【注意】（1）積的符號由負因數的個數確定,可借用口訣“偶正奇負﹐有0為0”.（2）結果能化簡的要化簡【示例】解題步驟第1步將除法化為乘法第2步確定積的符號，并把絕對值相乘第3步運用乘法運算律簡化運算第4步求出結果【特別提醒】（1）乘除混合運算是同級運算，運算時按從左到右的順序進行.（2）除法轉化為乘法后可以運用乘法運算律簡化運算.知識點6有理數四則混合運算有理數的加減乘除混合運算,如無括號指出先做什么運算,則與小學所學的混合運算一樣,按照“先乘除,后加減”的順序進行.【注意】化簡分數仍遵循“同號得正,異號得負”的符號法則,因此可得“符號移動”法則:分子、分母、分數前的符號,三者有一個或三個為負,結果為負,有兩個為負,結果為正.【乘除混合運算的一般步驟】(1)先將除法化為乘法,算式化成連乘的形式.(2)把小數化為分數,帶分數化為假分數.(3)由負因數的個數確定積的符號.(4)約分化簡.(5)運算順序:先乘除,后加減，如果有括號，先計算括號內的部分.(6)在計算時,時刻注意符號問題.知識點1有理數的乘法1．計算（﹣1）×（﹣3）的結果為（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣42．計算：＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．83．計算：7×（﹣6）＝．4．兩個數的積是，其中一個是，則另一個是．5．若定義一種新的運算“*”，規(guī)定有理數a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．知識點2倒數6．﹣23的倒數是（）A．23 B．﹣23 C． D．﹣7．下列各數中，倒數是它本身的數是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣28．1的倒數是，沒有倒數．知識點3有理數乘法法則的推廣9．下列算式中，積為負數的是（）A．0×（﹣3） B．2×（﹣3）×4×（﹣5） C．（﹣3）×（﹣5） D．（﹣2）×（﹣3）×4×（﹣5）10．若a＜c＜0＜b，則a?b?c（）0A．＞ B．＜ C．＝ D．≥11．3×（﹣1）×（﹣）×0＝．知識點4有理數的除法12．計算的結果是（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．913．計算15÷（﹣3）的結果是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．514．計算：＝．15．計算：﹣9÷3÷（﹣3）＝．16．計算：（1）（﹣36）÷9；（2）．知識點5有理數的乘除法混合運算17．計算的結果為（）A．﹣32 B．32 C．﹣64 D．6418．計算（﹣6）÷（﹣）×6的結果是（）A．6 B．36 C．﹣1 D．119．計算：4．20．計算：．知識點6有理數的四則混合運算21．若﹣5□5×1＝0成立，則“□”中的運算符號是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷22．定義一種新運算：a*b＝ab﹣b．例如：1*2＝1×2﹣2＝0．則（﹣4）*[2*（﹣3）]的值為（）A．﹣3 B．9 C．15 D．2723．計算：．24．如果|a|＝6，|b|＝5，ab＜0，求a+b的值．25．請你先認真閱讀材料：計算解：原式的倒數是（﹣+）÷（）＝（﹣+）×（﹣30）＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式等于﹣再根據你對所提供材料的理解，選擇合適的方法計算：．1．2023的倒數是（）A． B．﹣2023 C． D．20232．計算（﹣2）×3的結果等于（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣63．計算的結果是（）A． B． C． D．64．計算（﹣5）÷的結果等于（）A．﹣25 B．﹣1 C．1 D．255．把（﹣）÷（﹣）轉化為乘法是（）A．（﹣）×B．（﹣）×C．（﹣）×（﹣）D．（﹣）×（﹣）6．若數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則以下結論正確的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a＜﹣b D．|a|＜|b|7．如果a＜0＜b，則的值與0的大小關系是（）A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．不能確定8．計算：的結果為（）A． B． C．﹣1 D．19．如果a，b互為相反數，x，y互為倒數，則4（a+b）+3xy的值是（）A．1 B．2 C．3 D．510．在計算1÷（﹣）時，下列是三位同學的過程．甲：原式＝1÷；乙：原式＝1÷﹣1÷；丙：原式＝1×（3﹣2），則（）A．甲正確B．乙正確C．丙正確D．甲、乙、丙均不正確11．計算6×（﹣﹣+）＝．12．（﹣7）×（﹣6）×0÷（﹣13）＝．13．計算（﹣81）÷×÷（﹣4）結果為．14．在﹣1，2，﹣3，0，5這五個數中，任取兩個相除，其中商最小的是．15．計算：（1）；（2）．16．計算：（1）；（2）．17．計算：（1）8+（）﹣5﹣（﹣0.25）；（2）﹣36×（）；（3）﹣2+2÷×2；（4）﹣3.5××÷．18．已知|x|＝6，|y|＝2．（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值．

第5課有理數的乘除法1、掌握有理數的乘法和除法運算法則；2、學會求一個數的倒數；3、掌握有理數的乘除混合運算4、掌握有理數的加減乘除混合運算知識點1有理數的乘法1.有理數的乘法法則（1）兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.（2）任何數與0相乘,都得0.【計算思路】乘法法則兩數相乘同號積為正絕對值相乘異號積為負任何數與0相乘積為0【注意】（1）當積的符號確定后,就轉化為小學學過的數的乘法了.（2）任何數同1相乘仍得原數,任何數同相乘得原數的相反數.【舉例】2.有理數乘法運算律運算律語言敘述字母表示交換律兩個數相乘，交換因數的位置,積相等ab=ba結合律三個數相乘，先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積相等(ab)c=a(bc)分配律一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加a(b＋c)=ab+ac知識點2倒數1、定義:乘積為1的兩個數互為倒數.2、特例:0沒有倒數.【注意】(1)倒數是兩個數之間的關系,可以說一個數是另一個數的倒數.單獨一個數不能說成倒數,當三個或三個以上的數的乘積為1時,也不能說它們互為倒數.(2)0沒有倒數.(3)若a≠0,則a的倒數是；3、求一個數的倒數：數的特點方法舉例非零整數a(a≠0)直接寫成的倒數是分數(m≠0,n≠0)分子、分母顛倒位置的倒數是帶分數先化為假分數的倒數是小數先化為分數的倒數是知識點3有理數乘法法則的推廣（1）幾個不是0的數相乘,負因數的個數是偶數時,積是正數;負因數的個數是奇數時,積是負數.（2）如果其中有因數為0,那么積等于0.【解題思路】幾個有理數相乘無因數0偶數個負因數積為正絕對值相乘奇數個負因數積為負有因數0積為0【注意】（1）進行多個有理數的乘法運算時,一定要注意觀察因數中是否有0.（2）多個非零有理數相乘，一定要先確定積的符號,再將絕對值相乘.【總結】第1步:看因數中有沒有0;第2步:判斷積的符號(根據負因數的個數);第3步:計算積的絕對值.知識點4有理數除法法則1、變除法為乘法:法則描述:除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數.即:a÷b=a×(b≠0).法則2、直接除兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數,都得0.【注意】（1）兩數相除要先確定商的符號,再確定商的絕對值.（2）當除法運算中既有小數又有分數時，一般先將小數統(tǒng)一化成分數,有帶分數的將帶分數統(tǒng)一化成假分數,再進行運算.【有理數除法法則的選擇】（1）能整除時,選用有理數除法法則2.（2）不能整除時,選用有理數除法法則1.【特別提醒】(1)兩個數相除,若結果為1,則這兩個數相等;若結果為,則這兩個數互為相反數.(2)有理數除法沒有交換律、結合律,更沒有分配律.知識點5有理數的乘除混合運算在進行有理數的乘除混合運算時,可先將除法轉化為乘法,再運用乘法法則和運算律進行計算.【注意】（1）積的符號由負因數的個數確定,可借用口訣“偶正奇負﹐有0為0”.（2）結果能化簡的要化簡【示例】解題步驟第1步將除法化為乘法第2步確定積的符號，并把絕對值相乘第3步運用乘法運算律簡化運算第4步求出結果【特別提醒】（1）乘除混合運算是同級運算，運算時按從左到右的順序進行.（2）除法轉化為乘法后可以運用乘法運算律簡化運算.知識點6有理數四則混合運算有理數的加減乘除混合運算,如無括號指出先做什么運算,則與小學所學的混合運算一樣,按照“先乘除,后加減”的順序進行.【注意】化簡分數仍遵循“同號得正,異號得負”的符號法則,因此可得“符號移動”法則:分子、分母、分數前的符號,三者有一個或三個為負,結果為負,有兩個為負,結果為正.【乘除混合運算的一般步驟】(1)先將除法化為乘法,算式化成連乘的形式.(2)把小數化為分數,帶分數化為假分數.(3)由負因數的個數確定積的符號.(4)約分化簡.(5)運算順序:先乘除,后加減，如果有括號，先計算括號內的部分.(6)在計算時,時刻注意符號問題.知識點1有理數的乘法1．計算（﹣1）×（﹣3）的結果為（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣4【分析】根據有理數乘法的計算得出結論即可．【解答】解：（﹣1）×（﹣3）＝1×3＝3，故選：A．2．計算：＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8【分析】根據有理數的乘法運算即可得出結論．【解答】解：＝（﹣2）×3＝﹣6，故選：A．3．計算：7×（﹣6）＝﹣42．【分析】直接利用有理數的乘法運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝﹣42．故答案為：﹣42．4．兩個數的積是，其中一個是，則另一個是．【分析】根據有理數的乘法運算即可求出答案．【解答】解：另外一個數是：÷（﹣）＝，故答案為：．5．若定義一種新的運算“*”，規(guī)定有理數a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．【分析】分別根據運算“*”的運算方法列式，然后進行計算即可得解．【解答】解：（1）3*（﹣4），＝4×3×（﹣4），＝﹣48；（2）（﹣2）*（6*3），＝（﹣2）*（4×6×3），＝（﹣2）*（72），＝4×（﹣2）×（72），＝﹣576．知識點2倒數6．﹣23的倒數是（）A．23 B．﹣23 C． D．﹣【分析】乘積是1的兩數互為倒數，由此即可得到答案．【解答】解：﹣23的倒數是﹣．故選：D．7．下列各數中，倒數是它本身的數是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣2【分析】根據倒數的定義，可知倒數是它本身的數是±1．【解答】解：倒數是它本身的數是±1，故選：A．8．1的倒數是1，0沒有倒數．【分析】根據倒數：乘積是1的兩數互為倒數，進而得出答案．【解答】解：1的倒數是1，0沒有倒數．故答案為：1，0．知識點3有理數乘法法則的推廣9．下列算式中，積為負數的是（）A．0×（﹣3） B．2×（﹣3）×4×（﹣5） C．（﹣3）×（﹣5） D．（﹣2）×（﹣3）×4×（﹣5）【分析】根據有理數的乘法法則進行判斷便可．【解答】解：A、0×（﹣3）＝0，結果為0，不符合題意；B、2×（﹣3）×4×（﹣5）＝120，結果為正，不符合題意；C、（﹣3）×（﹣5）＝15，結果為正，不符合題意；D、（﹣2）×（﹣3）×4×（﹣5）＝﹣120，結果為負，符合題意．故選：D．10．若a＜c＜0＜b，則a?b?c（）0A．＞ B．＜ C．＝ D．≥【分析】根據有理數乘法法則即可得答案．【解答】解：∵a＜c＜0＜b，∴a?b?c＞0，故選：A．11．3×（﹣1）×（﹣）×0＝0．【分析】根據有0因數和有理數的乘法法則計算．【解答】解：原式＝0，故答案為：0．知識點4有理數的除法12．計算的結果是（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9【分析】根據有理數除法法則，求出計算：（﹣3）÷（﹣）的結果是多少即可．【解答】解：原式＝（﹣3）×（﹣3）＝9，故選：D．13．計算15÷（﹣3）的結果是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5【分析】直接利用有理數的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：15÷（﹣3）＝﹣5．故選：A．14．計算：＝．【分析】直接利用有理數的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝÷＝×＝．故答案為：．15．計算：﹣9÷3÷（﹣3）＝1．【分析】根據除以一個數等于乘以這個數的倒數，把除法轉化為乘法運算，然后約分即可．【解答】解：﹣9÷3÷（﹣3）＝﹣9××（﹣）＝1．故答案為：1．16．計算：（1）（﹣36）÷9；（2）．【分析】根據有理數除法法則，除以一個數等于乘上這個數的倒數，轉化成有理數的乘法進行運算，即可得到答案．【解答】解：（1）（﹣36）÷9＝﹣（36÷9）＝﹣4；（2）．知識點5有理數的乘除法混合運算17．計算的結果為（）A．﹣32 B．32 C．﹣64 D．64【分析】從左到右依次計算即可．【解答】解：原式＝16×（﹣4）＝﹣64．故選：C．18．計算（﹣6）÷（﹣）×6的結果是（）A．6 B．36 C．﹣1 D．1【分析】將除法變?yōu)槌朔?，再約分計算即可求解．【解答】解：（﹣6）÷（﹣）×6＝（﹣6）×（﹣6）×6＝36．故選：B．19．計算：4．【分析】直接利用有理數的乘除運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝××＝8．20．計算：．【分析】先把除法變?yōu)槌朔ǎ偌s分即可得出結果．【解答】解：原式＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣．知識點6有理數的四則混合運算21．若﹣5□5×1＝0成立，則“□”中的運算符號是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【分析】把加減乘除的符號代入計算即可求解．【解答】解：﹣5+5×1＝﹣5+5＝0，故A選項符合題意；﹣5﹣5×1＝﹣5﹣5＝﹣10，故B選項不符合題意；﹣5×5×1＝﹣25，故B選項不符合題意；﹣5÷5×1＝﹣1×1＝﹣1，故B選項不符合題意．故選：A．22．定義一種新運算：a*b＝ab﹣b．例如：1*2＝1×2﹣2＝0．則（﹣4）*[2*（﹣3）]的值為（）A．﹣3 B．9 C．15 D．27【分析】把相應的值代入新定義的運算中，結合有理數的相應的法則進行運算即可．【解答】解：（﹣4）*[2*（﹣3）]＝（﹣4）*[2×（﹣3）﹣（﹣3）]＝（﹣4）*（﹣6+3）＝（﹣4）*（﹣3）＝﹣4×（﹣3）﹣（﹣3）＝12+3＝15．故選：C．23．計算：．【分析】利用有理數的乘法運算，先去小括號，再去中括號．【解答】解：＝×（0.75﹣+0.25）＝×（0.75+0.25﹣）＝×（1﹣）＝×＝．24．如果|a|＝6，|b|＝5，ab＜0，求a+b的值．【分析】先運用絕對值和有理數乘法知識求得a，b的值，再代入求解．【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝5，∴a＝±6，b＝±5，∵ab＜0，∴a＝6，b＝﹣5或a＝﹣6，b＝5，當a＝6，b＝﹣5時，a+b＝6﹣5＝1；當a＝﹣6，b＝5時，a+b＝﹣6+5＝﹣1，∴a+b的值是1或﹣1．25．請你先認真閱讀材料：計算解：原式的倒數是（﹣+）÷（）＝（﹣+）×（﹣30）＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式等于﹣再根據你對所提供材料的理解，選擇合適的方法計算：．【分析】首先看懂例題的做法，先計算出的倒數（﹣+﹣）÷（﹣）的結果，再算出原式結果即可．【解答】解：原式的倒數是：（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣42）＝﹣（×42﹣×42+×42﹣×42）＝﹣（7﹣9+28﹣12）＝﹣14，故原式＝﹣．1．2023的倒數是（）A． B．﹣2023 C． D．2023【分析】乘積是1的兩數互為倒數，由此即可得到答案．【解答】解：2023的倒數是．故選：C．2．計算（﹣2）×3的結果等于（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6【分析】運用有理數乘法法則進行求解．【解答】解：（﹣2）×3＝﹣（2×3）＝﹣6，故選：D．3．計算的結果是（）A． B． C． D．6【分析】直接根據負數乘以負數的運算法則計算即可．【解答】解：．故選：B．4．計算（﹣5）÷的結果等于（）A．﹣25 B．﹣1 C．1 D．25【分析】根據有理數的除法法則計算即可，除以一個不為零的數，等于乘以這個數的倒數．【解答】解：（﹣5）÷＝（﹣5）×5＝﹣25．故選：A．5．把（﹣）÷（﹣）轉化為乘法是（）A．（﹣）× B．（﹣）× C．（﹣）×（﹣） D．（﹣）×（﹣）【分析】根據除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數可得．【解答】解：把（﹣）÷（﹣）轉化為乘法是（﹣）×（﹣），故選：D．6．若數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則以下結論正確的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a＜﹣b D．|a|＜|b|【分析】根據圖中的點的位置即可確定a、b的正負，即可判斷．【解答】解：根據數軸可知：a＜0、b＞0，|a|＜|b|，A、a﹣b＜0，故該選項不符合題意；B、ab＜0，故該選項不符合題意；C、∵a+b＞0，∴a＞﹣b，故該選項不符合題意；D、|a|＜|b|，故該選項符合題意；故選：D．7．如果a＜0＜b，則的值與0的大小關系是（）A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．不能確定【分析】根據有理數的除法法法則解答即可．【解答】解：∵a＜0＜b，∴＜0．故選：B．8．計算：的結果為（）A． B． C．﹣1 D．1【分析】利用有理數的乘法和除法法則計算并判斷即可．【解答】解：＝﹣1×（﹣）×（﹣）＝﹣．故選：A．9．如果a，b互為相反數，x，y互為倒數，則4（a+b）+3xy的值是（）A．1 B．2 C．3 D．5【分析】利用相反數，倒數的定義求出a+b，xy的值，代入原式計算即可得到結果．【解答】解：根據題意得：a+b＝0，xy＝1，則原式＝3，故選：C．10．在計算1÷（﹣）時，下列是三位同學的過程．甲：原式＝1÷；乙：原式＝1÷﹣1÷；丙：原式＝1×（3﹣2），則（）A．甲正確 B．乙正確 C．丙正確 D．甲、乙、丙均不正確【分析】根據題目中的式子，通過變形，即可判斷甲、乙、丙是否正確．【解答】解：1÷（﹣）＝1÷（﹣），故甲錯誤，1÷（﹣）≠1÷﹣1÷，故乙錯誤；1÷（﹣）＝1×（﹣6）≠1×（3﹣2），故丙錯誤；故選：D．11．計算6×（﹣﹣+）＝﹣4．【分析】根據乘法分配律計算．【解答】解：6×（﹣﹣+）＝﹣6×﹣6×+6×＝﹣3﹣2+1＝﹣4．故答案為：﹣4．12．（﹣7）×（﹣6）×0÷（﹣13）＝0．【分析】根據有理數的乘除混合運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝42×0÷（﹣13）＝0÷（﹣13）＝0．故答案為：0．13．計算（﹣81）÷×÷（﹣4）結果為4．【分析】將除法變?yōu)槌朔ǎ偌s分計算即可求解．【解答】解：（﹣81）÷×÷（﹣4）＝（﹣81）×××（﹣）＝4．故答案為：4．14．在﹣1，2，﹣3，0，5這五個數中，任取兩個相除，其