數(shù)學章末測試：第一章立體幾何初步A

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章測評A（基礎(chǔ)過關(guān)卷)(時間：90分鐘滿分：100分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1．將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括(）A．一個圓臺、兩個圓錐B．兩個圓臺、一個圓柱C．兩個圓臺、一個圓柱D．一個圓柱、兩個圓錐2．下列說法中正確的是()A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．由6個大小一樣的正方形所組成的圖形是正方體的展開圖C．正方體的各條棱長都相等D．棱柱的各條棱長都相等3．給出下列四種說法：①兩個相交平面有不在同一直線上的三個公共點；②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④三條平行線確定三個平面．正確說法的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．44．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積為(）A．48B．64C．80D．845．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．其中正確的命題是(）A．①與②B．①與③C．②與④D．③與④6．如圖所示，梯形A1B1C1D1是平面圖形ABCD的直觀圖（斜二測畫法）,若A1D1∥y′軸，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝1，則四邊形ABCD的面積是（)A．10B．5C．D．7．某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．72πB．48πC．30πD．24π8．表面積為16π的球的內(nèi)接正方體的體積為（）A．8B．C．D．169．如圖所示，在正方體ABCD。A1B1C1D1中，若點E為A1C1上的一點，則直線CE一定垂直于（）A．ACB．BDC．A1DD．A1D110．若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為．如圖所示,在長方體ABCD。A1B1C1D1中，四面體A1.ABC的直度為（)A．B．C．D．1二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上)11．如圖所示，在正方體ABCD。A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，DD1的中點,則過D,E，F(xiàn)三點的截面截正方體所得截面的形狀是________．12．正六棱柱的一條最長的對角線是13，側(cè)面積為180，則該棱柱的體積為__________．13．在一個半徑為13cm的球內(nèi)有一個截面，此截面面積是25πcm2，則球心到這個截面的距離為__________．14．一圓臺上底半徑為5cm,下底半徑為10cm，母線AB長為20cm,其中A在上底面上，B在下底面上,從AB的中點M拉一條繩子，繞圓臺的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點，則這條繩子最短為__________．15．設(shè)a，b是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，給出下列四個命題：①若a⊥b，a⊥α,bα，則b∥α;②若a∥α,α⊥β，則a⊥β；③若a⊥β，α⊥β,則a∥α或a?α;④若a⊥b,a⊥α，b⊥β，則α⊥β．其中正確命題的序號是__________．三、解答題(本大題共4小題，共25分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16．（6分）如圖所示，四邊形BCC1B1是圓柱的軸截面，AA1是圓柱的一條母線，已知AB＝2,AC＝，AA1＝3．(1)求證：AC⊥BA1．(2)求圓柱的側(cè)面積．17．(6分）如圖所示，在正方體ABCD.A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是CB，CD，CC1的中點．(1)求證：平面AB1D1∥平面EFG；（2)求證:平面AA1C⊥平面EFG．18．（6分)如圖所示,A，B，C,D為空間四點，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝eq\r（2)，等邊三角形ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動．(1）當平面ADB⊥平面ABC時，求CD．(2)當△ADB轉(zhuǎn)動時，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論．19．（7分）如圖，在△ABC中，AC＝BC＝AB，四邊形ABED是邊長為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G,F分別是EC,BD的中點．(1)求證:GF∥平面ABC；(2）求證：平面EBC⊥平面ACD;(3）求幾何體ADEBC的體積V．

參考答案一、選擇題1．答案：D2．解析：根據(jù)棱柱的定義可知,棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，側(cè)棱長相等，但是側(cè)棱和底面內(nèi)的棱長不一定相等，而正方體的所有棱長都相等．答案：C3．解析：①中兩個相交平面的公共點均在同一條直線上；②中一條直線和直線外一點確定一個平面；③中若四點不共面，則每三點一定不共線,故③正確；④中不共面的三條平行線確定三個平面．答案：A4．解析：由三視圖可知，該幾何體是底面邊長為8，斜高為5的正四棱錐，所以此幾何體的側(cè)面積為S側(cè)＝×8×5×4＝80，故選C．答案：C5．答案：B6．答案：B7．解析：由三視圖知,該幾何體是由一個半球和一個圓錐組成,故V＝π×33＋·π×32×4＝30π．答案：C8．答案：C9．解析：因為BD⊥平面A1ACC1,CE?平面A1ACC1,所以BD⊥CE．答案：B10．解析：由已知得n＝4，m＝4，所以＝1．答案：D二、填空題11．解析：取A1B1的中點G,則截面應(yīng)為DD1GE，易證為矩形．答案：矩形12．解析：如圖，設(shè)正六棱柱的底面邊長為a，側(cè)棱長為h，易知CF′是正六棱柱的一條最長的對角線,即CF′＝13．因為CF＝2a,FF′＝h，所以CF′＝＝＝13．①又因為正六棱柱的側(cè)面積S側(cè)＝6a·h＝180，②聯(lián)立①②解得或所以正六棱柱的體積V正六棱柱＝6×a2×h＝或．答案:或13．答案：12cm14．答案:50cm15．答案：①③④三、解答題16．(1)證明：依題意AB⊥AC．因為AA1⊥平面ABC,所以AA1⊥AC．又因為AB∩AA1＝A，所以AC⊥平面AA1B1B，因為BA1?平面AA1B1B，所以AC⊥BA1．（2)解：在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝,∠BAC＝90°，所以BC＝，S側(cè)＝π×3＝．17．證明：(1)連接BD，因為E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點,所以EF∥BD．因為BD∥B1D1，所以EF∥B1D1．又EF平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1，所以EF∥平面AB1D1，同理EG∥平面AB1D1．因為EF∩EG＝E，所以平面AB1D1∥平面EFG．（2)因為AA1⊥平面ABCD,EF?平面ABCD，所以AA1⊥EF．又EF⊥AC，AA1∩AC＝A,所以EF⊥平面A1AC，又EF?平面EFG,所以平面AA1C⊥平面EFG．18．解：(1)取AB的中點E，連接DE，CE．因為△ADB是等邊三角形，所以DE⊥AB．當平面ADB⊥平面ABC時,因為平面ADB∩平面ABC＝AB，所以DE⊥平面ABC,可知DE⊥CE．由已知可得DE＝,EC＝1．在Rt△DEC中，CD＝＝2．（2）當△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動時，總有AB⊥CD．證明如下：①當D在平面ABC內(nèi)時，因為AC＝BC，AD＝BD，所以C，D都在線段AB的垂直平分線上,即AB⊥CD．②當D不在平面ABC內(nèi)時，由(1)知AB⊥DE．又因為AC＝BC,所以AB⊥CE．又DE，CE為相交直線，所以AB⊥平面CDE．由CD?平面CDE,得AB⊥CD．綜上所述，總有AB⊥CD．19．解：(1）證法一：如圖，連接EA,易知F為EA的中點．因為G，F(xiàn)分別是EC和EA的中點，所以GF∥AC．因為GF平面ABC，AC?平面ABC，所以GF∥平面ABC．證法二：如圖,取BC的中點M，AB的中點N，連接GM,FN，MN．因為G，F(xiàn)分別為EC和BD的中點，所以GM∥BE,且GM＝BE，NF∥DA，且NF＝DA．又因為四邊形ADEB為正方形,所以BE∥AD，BE＝AD．所以GM∥NF，且GM＝NF．所以四邊形MNFG為平行四邊形．所以GF∥MN．又MN?平面ABC，GF平面ABC，所以GF∥平面ABC．（2)證明：因為四邊形ADEB為正方形，所以EB⊥AB．又因為平面ABED⊥平面ABC,所以BE