上海市曹楊第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

曹楊第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（20241203）一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）1.雙曲線離心率為______．2.設(shè)，若直線與直線互相垂直，則______．3.設(shè)，若集合中的最大元素為3，則______．4.設(shè)，則______．5.設(shè)，，若不等式對(duì)也成立，則的取值范圍是______．6.設(shè)，若存在復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則______．7.設(shè)，若冪函數(shù)的定義域與值域相同，則的所有可能取值組成的集合為______．8.設(shè)，若，則______．9.某電子設(shè)備有兩套相互獨(dú)立的供電系統(tǒng)和，在時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)和系統(tǒng)發(fā)生故障的概率分別為0.2和.若在時(shí)間內(nèi)至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為0.94，則___________.10.記為任意一個(gè)排列，則為偶數(shù)的排列的個(gè)數(shù)共有________.11.設(shè)，，若對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是______.12.如圖，是以為直徑的半圓（不含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，，且．若，則的取值范圍是______．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13～14題每題4分，第15～16題每題5分）13.設(shè)、、，已知、均為非零向量，則“”是“、、成等比數(shù)列”的（）．A充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件14.設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，、是兩條不同的直線，則下列條件中可以推出的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，15.大面積綠化可以增加地表的綠植覆蓋，可以調(diào)節(jié)小環(huán)境的氣溫，好的綠化有助于降低氣溫日較差（一天氣溫的最高值與最低值之差）.下圖是甲、乙兩地某一天的氣溫曲線圖.假設(shè)除綠化外，其它可能影響甲、乙兩地溫度的因素均一致，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.由上圖推測(cè)，甲地的綠化好于乙地B.當(dāng)日時(shí)到時(shí)，甲地氣溫的平均變化率小于乙地氣溫的平均變化率C.當(dāng)日時(shí)到時(shí)，甲地氣溫的平均變化率小于乙地氣溫的平均變化率D.當(dāng)日必存在一個(gè)時(shí)刻，甲、乙兩地氣溫的瞬時(shí)變化率相同16.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且存在正整數(shù)，使得，則的取值集合為（）A. B. C. D.三、解答題（本大題共有5題，滿分75分）17.如圖，在四棱錐中，，，，，平面，與平面所成角，為中點(diǎn)，（1）證明：；（2）若直線與平面所成角為，求的值.18.在中，角、、的對(duì)邊分別為、、．已知．（1）求角的大?。唬?）設(shè)為邊的中點(diǎn)，若，，求的大?。?9.已知是無窮數(shù)列，若對(duì)于任意正整數(shù)n，仍是數(shù)列中的項(xiàng)，則稱數(shù)列為“回歸數(shù)列”.（1）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷數(shù)列是否為“回歸數(shù)列”，并說明理由；（2）若嚴(yán)格增數(shù)列為“回歸數(shù)列”，求證：為等差數(shù)列．20.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為．設(shè)的左頂點(diǎn)為A，過定點(diǎn)（）作與軸不重合的直線交于，兩點(diǎn)，直線、分別交軸于、兩點(diǎn)．（1）求的方程；（2）設(shè)．若以為直徑的圓經(jīng)過的右焦點(diǎn)，求直線的方程；（3）是否存在點(diǎn)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，說明理由．21.設(shè)，，．已知函數(shù)極小值為1．（1）求的值；（2）若，求證：對(duì)任意，都有；（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

曹楊第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題簡(jiǎn)要答案一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）【1題答案】【答案】【2題答案】【答案】2【3題答案】【答案】1【4題答案】【答案】4【5題答案】【答案】【6題答案】【答案】0【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】20【9題答案】【答案】0.3##【10題答案】【答案】432【11題答案】【答案】4【12題答案】【答案】二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13～14題每題4分，第15～16題每題5分）【13題答案】【答案】C【14題答案】【答案】D【15題答案】【答案】C【16題答案】【答案】B三、解答題（本大題共有5題，滿分75分）【17題答案】【答案】（1）證明略；（2）.【18題答案】【答案】（1）（2）2【19