江西省贛州市瑞金市2023-2024學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江西省贛州市瑞金市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列代數(shù)式中，是分式的是(

)A.12 B.x2 C.2x2.如圖，一塊三角形玻璃碎成了四塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊與原來的三角形玻璃完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶第幾塊玻璃(

)A.1

B.2

C.3

D.43.下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.4.一副三角板，按圖所示疊放在一起，其中∠A=30°，∠E=45°，則圖中∠α的度數(shù)是(

)A.15°

B.25°

C.30°

D.45°5.解方程1x?1?2=3x1?x去分母，兩邊同乘(x?1)A.1?2=?3x B.1?2(x?1)=?3x

C.1?2(1?x)=?3x D.1?2(x?1)=3x6.如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)D是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE//OB交OA于點(diǎn)E，作DF⊥OB，垂足為點(diǎn)F，DF=3.5，則DE的長為(

)A.7

B.3.5

C.7.5

D.5二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.人的頭發(fā)絲直徑大約為0.0000065米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000065=______．8.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則該等腰三角形的周長是

．9.若am=4，an=3，則a10.如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=

．11.學(xué)習(xí)完平方差公式之后，數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)：

(x?1)(x+1)=x2?1；

(x?1)(x2+x+1)=x3?1；

(x?1)(x3+x212.在△ABC中，若過頂點(diǎn)B的一條直線把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)為直角三角形，則稱這條直線為△ABC的關(guān)于點(diǎn)B的二分割線．例如：如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=20°，若過頂點(diǎn)B的一條直線BD交AC于點(diǎn)D，且∠DBC=20°，則直線BD是△ABC的關(guān)于點(diǎn)B的二分割線．如圖2，已知∠C=18°，△ABC同時(shí)滿足：①∠C為最小角；②存在關(guān)于點(diǎn)B的二分割線，則∠BAC的度數(shù)為______．

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

(1)計(jì)算：(?1)2022?(3?π)0+2?114.(本小題6分)

如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=DC，AC=BD．

(1)求證：∠A=∠D；

(2)△OBC的形狀是______(直接寫出結(jié)論，不需證明)．15.(本小題6分)

先化簡，再求值：(2x+3y)2?(2x+y)(2x?y)，其中x=1，16.(本小題6分)

(1)如圖1，已知BD，CE是△ABC的中線，請你用無刻度的直尺作出BC邊上的中線；

(2)如圖2，在△AEB中，BE=AE，EM⊥AB，在△AFC中，AF=CF，NF⊥AC，請你用無刻度直尺作出△ABC邊BC上中線．

17.(本小題6分)

如圖，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足．

(1)求∠DAF的度數(shù)；

(2)若△DAF的周長為20，求BC的長．18.(本小題8分)

先化簡，再求值：(1?2x?1)÷x2?6x+9x?1，試從19.(本小題8分)

如圖△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD．

(1)求∠E的度數(shù)．

(2)求證：DB=DE．20.(本小題8分)

春節(jié)即將到來，家家戶戶貼春聯(lián)，掛燈籠，歡天喜地迎新年.某百貨超市計(jì)劃購進(jìn)春聯(lián)和燈籠兩種商品.請你根據(jù)下面的信息(如圖)，回答下列問題．

信息1：已知每個(gè)燈籠的進(jìn)價(jià)比每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)多15元．

信息2：超市用420元購進(jìn)的燈籠數(shù)量和用240元購進(jìn)的春聯(lián)數(shù)量相同．

(1)求每個(gè)燈籠和每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)．

(2)若超市準(zhǔn)備用不超過2450元的資金再購進(jìn)這兩種春聯(lián)和燈籠共100個(gè)(副)，最多能購進(jìn)燈籠多少個(gè)？21.(本小題9分)

如圖兩個(gè)等腰直角三角形ADC與EDG，連接AG，CE相交于點(diǎn)H.求證：

(1)AG=CE；

(2)∠AHC=90°；

(3)連接HD，有以下兩個(gè)結(jié)論：

①DH平分∠CDG；

②HD平分∠AHE，其中正確的是______(請寫序號)，不需證明．22.(本小題9分)

問題情境：

我們已經(jīng)學(xué)過完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，通過對a2+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，如a2+b2=(a+b)2?2ab或a2+b2=(a?b)2+2ab，可以使某些問題得到解決．

例如：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．

解：a2+b2=(a+b)2?2ab=52?2×3=19．

獨(dú)立思考：

(1)已知a?b=4，23.(本小題12分)

已知Rt△ABC滿足BC=AC，∠ACB=90°，直角頂點(diǎn)C在x軸上，一銳角頂點(diǎn)B在y軸上．

(1)如圖①若AD于垂直x軸，垂足為點(diǎn)D.點(diǎn)C坐標(biāo)是(a,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,b)，且滿足a+1+(b?3)2=0，則a=______，b=______，A的坐標(biāo)為______．

(2)如圖②，直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，猜想：BD與AE數(shù)量關(guān)系為______，并證明你的猜想．

(3)如圖③，直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，使點(diǎn)A在第四象限內(nèi)，過A點(diǎn)作AF⊥y軸于F，在滑動(dòng)的過程中，試猜想CO?AFOB=參考答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.B

6.A

7.6.5×108.15

9.4310.15°

11.2202312.36°或45°或54°

13.解：(?1)2022?(3?π)0+2?1

=1?1+12

=114.

15.解：原式=4x2+12xy+9y2?(4x2?y2)

=4x2+12xy+9y2?416.解：(1)如圖1，線段AF為所作；

(2)如圖2，線段AD為所作．

17.解：(1)∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠BAC=180°?30°?50°=100°；

∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠ABC=30°，

同理可得，∠FAC=∠ACB=50°，

∴∠DAF=∠BAC?∠DAB?∠FAC=100°?30°?50°=20°；

(2)∵△DAF的周長為20，

∴DA+DF+FA=20，

由(1)可知，DA=DB，F(xiàn)A=FC，

∴BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=20．

18.解：(1?2x?1)÷x2?6x+9x?1

=x?3x?1?x?1(x?3)2

=1x?3，

∵x?1≠0，19.(1)解：∵三角形ABC是等邊△ABC，

∴∠ACB=∠ABC=60°，

又∵CE=CD，

∴∠E=∠CDE，

又∵∠ACB=∠E+∠CDE，

∴∠E=12∠ACB=30°；

(2)證明：∵等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，

∴∠DBC=12∠ABC=12×60°=30°，

由(1)知20.解：(1)設(shè)每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)燈籠的進(jìn)價(jià)是(x+15)元，

根據(jù)題意得：420x+15=240x，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是所列方程的解，且符合題