廣東省湛江市麻章區(qū)博雅學校2023-2024學年九年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省湛江市麻章區(qū)博雅學校九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中是中心對稱的是(

)A. B. C. D.2.將一元二次方程x2?2x?2=0配方后所得的方程是(

)A.(x?2)2=2 B.(x?1)2=23.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(

)A.B.C.D.4.拋物線y=(x?1)2+3的對稱軸是A.直線x=1 B.直線x=3 C.直線x=?1 D.直線x=?35.圓心在原點O，半徑為5的⊙O，點P(4,?3)與⊙O的位置關系是(

)A.在⊙O內(nèi) B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.不能確定6.下列說法正確的是(

)A.“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件

B.為了了解某小區(qū)居民新冠疫苗注射情況，可以采用全面調(diào)查方式進行

C.一組數(shù)據(jù)2，5，4，5，6，7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是4.5

D.甲、乙兩組隊員身高數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2=0.027.若點A(?3,y1)、B(?1,y2)、C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=2A.y1>y2>y3 B.8.已知△ABC與△DEF是位似圖形，且△ABC與△DEF的周長比為14，則△ABC與△DEF的相似比是(

)A.12 B.13 C.149.在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，AB=4，則(

)A.BC=5 B.sinA>tanB C.cosA=34 10.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

①b2?4c>0；

②b+c+1=0；

③3b+c+6=0；

④當1<x<3時，x2A.1個

B.2個

C.3個

D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若關于x的一元二次方程x2?2x+c=0沒有實數(shù)根．則實數(shù)c取值范圍是______．12.已知點P1(a,?2)和P2(3,b)關于原點對稱，則13.已知a2+2a?3=0，則代數(shù)式2a14.從?1，0，13，π，3中隨機任取一數(shù)，取到無理數(shù)的概率是______．15.如圖，反比例函數(shù)y=?3x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點A、B，過點A作AD⊥y軸于點D，點C是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點，則△ADC的面積是______．16.如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=23，點O為AC上一點，以OOC長為半徑的圓與AB相切于點D，交AC于另一點E，點F為優(yōu)弧DCE上一動點，則圖中陰影部分面積的最大值為______．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

計算：6sin45°?|1?218.(本小題4分)

解方程：x2+2x?35=0．19.(本小題6分)

A，B兩個不透明的盒子里分別裝有三張卡片，其中A盒里三張卡片上分別標有數(shù)字1，2，3，B盒里三張卡片上分別標有數(shù)字4，5，6，這些卡片除數(shù)字外其余都相同，將卡片充分搖勻．

(1)從A盒里抽取一張卡、抽到的卡片上標有數(shù)字為奇數(shù)的概率是______；

(2)從A盒，B盒里各隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片上標有的數(shù)字之和大于7的概率．20.(本小題6分)

如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(?2,5)，B(?4,1)，和C(?1,3)．

(1)作出△ABC關于原點對稱軸的△A1B1C1，并寫出點A、B、C的對稱點A1、B1、C1的坐標．

(2)作出將△ABC21.(本小題8分)

某地區(qū)2020年投入教育經(jīng)費2500萬元，2022年投入教育經(jīng)費3025萬元．

(1)求2020年至2022年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；

(2)根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預計2023年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元．22.(本小題10分)

圖1所示的是一款非常暢銷的簡約落地收納鏡，其支架的形狀固定不變，鏡面可隨意調(diào)節(jié)，圖2所示的是其側(cè)面示意圖，其中OD為鏡面，EF為放置物品的收納架，AB，AC為等長的支架，BC為水平地面，已知OA=44cm，OD=120cm，BD=40cm，∠ABC=75°．

(1)求支架頂點A到地面BC的距離．

(2)如圖3，將鏡面順時針旋轉(zhuǎn)15°，求此時收納鏡頂部端點O到地面BC的距離．(結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，2≈1.41，3≈1.73.)23.(本小題10分)

如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，與雙曲線y=kx(x>0)相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=2，tan∠BAO=12．

(1)求一次函數(shù)系數(shù)a的值；

(2)求雙曲線的解析式；

(3)若點Q為雙曲線上點P右側(cè)一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q，C，H為頂點的三角形與24.(本小題12分)

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為直徑，AC和BD交于點E，AB=BC．

(1)求∠ADB的度數(shù)；

(2)過B作AD的平行線，交AC于F，試判斷線段EA，CF，EF之間滿足的等量關系，并說明理由；

(3)在(2)條件下過E，F(xiàn)分別作AB，BC的垂線，垂足分別為G，H，連接GH，交BO于M，若AG=3，S四邊形AGMO：S四邊形CHMO=8：9，求⊙O的半徑．25.(本小題12分)

如圖，直線y=?x+4與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點，與x軸另一交點為A.點P以每秒2個單位長度的速度在線段BC上由點B向點C運動(點P不與點B和點C重合)，設運動時間為t秒，過點P作x軸垂線交x軸于點E，交拋物線于點M．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖①，過點P作y軸垂線交y軸于點N，連接MN交BC于點Q，當MQNQ=12時，求t的值；

(3)如圖②，連接AM交BC于點D，當參考答案1.C

2.C

3.A

4.A

5.B

6.B

7.B

8.C

9.C

10.B

11.c>1

12.1

13.3

14.2515.3216.2π317.解：6sin45°?|1?2|?(12)?2

=6×18.解：(x+7)(x?5)=0，

x+7=0或x?5=0，

所以x1=?7，x19.解：(1)23；

(2)畫樹狀圖得：

共有9種等可能的結(jié)果，抽到的兩張卡片上標有的數(shù)字之和大于7的有3種情況，

∴兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為3920.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．A1(2,?5)，B1(4,?1)，21.解：(1)設2020年至2022年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，

依題意得：2500(1+x)2=3025，

解得：x1=0.1=10%，x2=?2.1(不符合題意，舍去)．

答：2020年至2022年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為10%．

(2)3025×(1+10%)=3327.5(萬元)．22.解：(1)如圖2，過點A作AI⊥BC于點I．

∵OA=44cm，OD=120cm，

∴AD=OD?OA=76(cm)，

∵BD=40cm，

∴AB=BD+AD=76+40=116(cm)．

∵∠ABC=75°，

在Rt△ABI中，

AI=AB?sin75°≈116×0.97≈113(cm)．

答：支架頂點A到地面BC的距離約為113(cm)．

(2)如圖3，過點O作OG⊥BC于點G.過點A作AH⊥0G于點H，

∵∠BAC=30°，∠DAE=15°，

∴∠OAC=135°．

∴∠HAI=90°，∠CAI=15°，

∴∠HAC=75°，

∴∠OAH=60°，

∴OH=OA?sin60°=44×32=223(cm)，

∵HG=AI≈113cm，

∴OG=OH+HG≈2223.解：(1)由圖象可知，當x=0時，y=1，

∴B(0,1)，

∴BO=1，

∵tan∠BAO=12，

∴AO=2，

∴A(?2,0)，

將A(?2,0)代入一次函數(shù)解析式得?2a+1=0，

∴a=12；

(2)∵PC=2，

將y=2代入y=12x+1，

得x=2，

∴P(2,2)，

將P(2,2)代入y=kx得k=4，

∴雙曲線的解析式為y=4x；

(3)設Q(a,b)，

∵Q(a,b)在y=4x上，

∴b=4a，

當△QCH∽△BAO時，可得CHAO=QHBO，

即a?22=b1，

∴a?2=2b，即a?2=8a，

∴a=4或a=?2(舍去)，

∴Q(4,1)；

當△QCH∽△ABO時，可得CHBO24.解：(1)如圖1，

∵AC為直徑，

∴∠ABC=90°，

∴∠ACB+∠BAC=90°，

∵AB=BC，

∴∠ACB=∠BAC=45°，

∴∠ADB=∠ACB=45°；

(2)線段EA，CF，EF之間滿足的等量關系為：EA2+CF2=EF2．

理由如下：

如圖2，設∠ABE=α，∠CBF=β，

∵AD/?/BF，

∴∠EBF=∠ADB=45°，

又∠ABC=90°，

∴α+β=45°，

過B作BN⊥BE，使BN=BE，連接NC，

∵AB=CB，∠ABE=∠CBN，BE=BN，

∴△AEB≌△CNB(SAS)，

∴AE=CN，∠BCN=∠BAE=45°，

∴∠FCN=90°．

∵∠FBN=α+β=∠FBE，BE=BN，BF=BF，

∴△BFE≌△BFN(SAS)，

∴EF=FN，

∵在Rt△NFC中，CF2+CN2=NF2，

∴EA2+CF2=EF2；

(3)如圖3，延長GE，HF交于K，

由(2)知EA2+CF2=EF2，

∴12EA2+12CF2=12EF2，

∴S△AGE+S△CFH=S△EFK，

∴S△AGE+S△CFH+S五邊形BGEFH=S△EFK+S五邊形BGEFH，

即S△ABC=S矩形BGKH，

∴12S△ABC=12S矩形BGKH，

∴S25.解：(1)直線y=?x+4中，當x=0時，y=4

∴C(0,4)

當y=?x+4=0時，解得：x=4

∴B(4,0)

∵拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點

∴?16+4b+c=00+0+c=4

解得：b=3c=4

∴拋物線解析式為y=?x2+3x+4

(2)∵B(4,0)，C(0,4)，∠BOC=90°

∴OB=OC

∴∠OBC=∠OCB=45°

∵ME⊥x軸于點E，PB=2t

∴∠BEP=90°

∴Rt△BEP中，sin∠PBE=PEPB=22

∴BE=PE=22PB=t

∴xM=xP=OE=OB?BE=4?t，yP=PE=t

∵點M在拋物線上

∴yM=?(4?t)2+3(4?t)+4=?t2+5t

∴MP=yM?yP=?t2+4t

∵PN⊥y軸于點N

∴∠PNO=∠NOE=∠PEO=90°

∴四邊形ONPE是矩形

∴ON=PE=t

∴NC=OC?ON=4?t

∵MP//CN

∴△MPQ∽△NCQ

∴MPNC=MQNQ=12

∴?t2