2024-2025學年天津市南開中學高三（上）統(tǒng)練數(shù)學試卷（6）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市南開中學高三（上）統(tǒng)練數(shù)學試卷（6）一、單選題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={?2,?1,0,1,2,3}，N={x|2x?1>0}，則M∩N=(

)A.{2,3} B.{1,2,3}

C.{0,1,2,3} D.{?2,?1,0,1,2,3}2.記Sn為數(shù)列{an}的前n項和．“任意正整數(shù)n，均有an>0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是(

)A.f(x)=(x?1x)cosx

B.f(x)=(x+1x)sinx4.設(shè)a=(35)0.5，b=(53A.c<a<b B.a<b<c C.c<b<a D.a<c<b5.下列說法錯誤的是(

)A.線性相關(guān)系數(shù)|r|越接近1，兩個變量的線性相關(guān)程度越強

B.獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系

C.在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高

D.甲、乙兩個模型的決定系數(shù)R2分別約為0.88和0.806.設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an+1an<1，若A.63或126 B.252 C.120 D.637.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2A.22 B.3 C.4 8.將函數(shù)g(x)=cos(ωx+π12)(ω∈N到函數(shù)f(x)的圖象，若f(x)在(0,π2)上只有一個極大值點，則ωA.2 B.3 C.4 D.59.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(?x)，且當x∈[0,12]時，f′(x)>π，則不等式f(x)≤sinπx在[?3A.[?1,0]∪[1,32] B.[?12,?二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。10.復(fù)數(shù)z=2+i1?2i的共軛復(fù)數(shù)z?=11.若(x?ax)n的展開式的二項式系數(shù)和為32，且x12.在1和15之間插入m個數(shù)，使得這m+2個數(shù)成等差數(shù)列.若這m個數(shù)中第1個為a，第m個為b，則1a+2513.甲、乙兩個箱子中各裝有8個球，其中甲箱中有4個紅球，4個白球，乙箱中有6個紅球，2個白球.A同學從乙箱子中隨機摸出3個球，則3個球顏色不全相同的概率是______；B同學擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點數(shù)為1或2，則從甲箱子中隨機摸出1個球，如果點數(shù)為3，4，5，6，則從乙箱子中隨機摸出1個球，那么B同學摸到紅球的概率為______．14.已知△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，2b(2bcosA?acosC)=b2+c2?15.已知函數(shù)f(x)=ax2+6x?3(a∈R)，若關(guān)于x的方程f(x)+|ax+3|+1=0有2個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

△ABC的內(nèi)角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，已知2b+c=2acosC且a=10．

(1)求角A的大??；

(2)若△ABC的周長為23+10，求△ABC的面積；

17.(本小題12分)

如圖，四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，上、下底面均是正方形，且側(cè)面是全等的等腰梯形，AB=2A1B1=4，E，F(xiàn)分別為DC，BC的中點，上下底面中心的連線O1O垂直于上下底面，且O1O與側(cè)棱所在直線所成的角為45°．

(1)求證：B1D//平面C1EF；

(2)求點18.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1?(a>b>0)，四點P1(1,1)，P2(0,1)，P3(?1,32)，P4(1,32)中恰有三點在橢圓C上．

(1)求C的方程；19.(本小題12分)

設(shè){an}是等差數(shù)列，其前n項和Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=3，a4=b2，S3=15．

(1)求{an}與{b20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ex?ax(e是自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若g(x)=ex(x?1)?alnx+f(x)有兩個零點分別為x1，x2．

(i)求實數(shù)a的取值范圍；參考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B

9.A

10.?i

11.?2

12.9413.914

214.(215.(?916.解：(1)因為2b+c=2acosC，所以2b+c=2a?a2+b2?c22ab，

整理可得：b2+c2?a2=?bc，由余弦定理可得：b2+c2?a2=2bccosA，

所以cosA=?12，A∈(0,π)，所以可得A=2π3；

(2)由三角形的周長為23+10，a=10，所以b+c=23，

由(1)可得a2=b2+c2?2bccosA=(b+c)2?2bc?2bccosA，

17.解：(1)由題設(shè)，得四棱臺為正四棱臺，可建立如圖所示空間直角坐標系，

由題意B1D1=22，BD=42，

過點D1作D1M垂直BD，

所以DM=2，

因為OO1與側(cè)棱所在直線成角45°，

所以D1M=DM=BD?B1D12=2，

所以DM?sin45°=2×22=1，DM?cos45°=2×22=1，

故D1(1,1,2)，C1(1,3,2)，

A1(3,1,2),B(4,4,0),E(0,2,0),F(2,4,0)，

所以EF=(2,2,0),EC1=(1,1,2),D1B=(3,3,?2)，

若平面C1EF的一個法向量為n=(x,y,z)，

則n⊥EFn⊥EC1，則n?EF=2x+2y=0n?EC1=x+y+2z=0，

18.解：(1)由橢圓的對稱性可得：所給的四點中P2(0,1)，P3(?1,32)，P4(1,32)在橢圓上，

可得b=1，將P3的坐標代入橢圓的方程可得1a2+34=1，可得a2=4，

所以橢圓的方程為：x24+y2=1；

(2)證明：當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx+t，t≠1，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立y=kx+tx2+4y2=4，整理可得：(1+4k2)x2+8ktx+4t2?4=0，

Δ=64k2m2?4(1+4k2)(4t2?4)>0，可得t2<1+4k19.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，

由題意知3+3d=3q3+d=5，

解之得q=3d=2，an=2n+1，bn=3n．

(2)當n為奇數(shù)時，cn=(2n+1)3n，

設(shè)An=c1+c3+…+c2n?1=32+7×33+11×35+…+(4n?1)×32n?1，

9An=3×33+7×35+11×37+…(4n?5)×32n?1+(4n?1)×32n+120.解：(1)f′(x)=ex?a，

當a≤0時，f′(x)>0，f(x)在R上單調(diào)遞增；

當a>0時，x>lna時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

x<lna時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞增．

綜上，當a≤0時，f(x)在R上單調(diào)遞增；

當a>0時，f(x)在(?∞,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,+∞)上單調(diào)遞增．

(2)①g(x)=ex(x?1)?alnx+f(x)=xex?a(lnx+x)=xex?aln(xex)(x>0)有兩個零點，

令t=xex，則t′=(x+1)ex>0，在x>0時恒成立，所以t=xex在x>0時單調(diào)遞增，

所以g(x)=xex?aln(xex)有兩個零點，等價于g(t)=t?alnt有兩個零點．

因為g′(t)=1?at=t?at，所以當a≤0時，g′(t)>0，g(t)單調(diào)遞增，不可能有兩個零點；

當a>0時，令g′(t)>0，得t>a，g(t)單調(diào)遞增，

令g′(t)<0，得0<t<a，g(t)單調(diào)遞減，所以g(t)min=g(a)=a?alna，

若g(a)=0，得a=e，此時g(t)有一個零點；

若g(a)>0，得0<a<e，此時g(t)>0恒成立，沒有零點；

若g(a)<0，得a>e，因為g(1)=1>0，g(e)=e?a<0，

記m(x)=ex?x2，x>e，則m′(x)=ex?2x，

記