2024-2025學(xué)年高一【數(shù)學(xué)(人教A版)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)-教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高一學(xué)期第一學(xué)期課題對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)教科書教學(xué)人員姓名單位授課教師指導(dǎo)教師教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.用描點(diǎn)法或借助信息技術(shù)工具畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征、單調(diào)性與特殊點(diǎn)，知道對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax2.類比指數(shù)函數(shù)的研究方法，運(yùn)用函數(shù)圖象和代數(shù)運(yùn)算的方法研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，在數(shù)學(xué)思想方法上體會(huì)數(shù)學(xué)的聯(lián)系性與整體性；3.經(jīng)歷對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究過(guò)程，提高直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其研究方法、過(guò)程.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步運(yùn)用.教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)約3分鐘約4分鐘約2分鐘約4分鐘約2分鐘約4分鐘約4分鐘約2分鐘復(fù)習(xí)導(dǎo)入溫故知新描點(diǎn)作圖初識(shí)圖象發(fā)現(xiàn)聯(lián)系對(duì)稱作圖增加素材豐富感知抽象概括理性認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)聯(lián)系概念命名基礎(chǔ)運(yùn)用小試牛刀實(shí)際運(yùn)用模型思想課堂小結(jié)畫龍點(diǎn)睛師：（開場(chǎng)白）同學(xué)們好，我是北京市第五十五中學(xué)的曹海春老師，這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).大家是否還記得對(duì)數(shù)函數(shù)的概念？生：回憶、思考、回答.師：一般地，函數(shù)y=logaxa>0，且a≠1叫做對(duì)數(shù)函數(shù)大家是否還記得對(duì)數(shù)函數(shù)概念的由來(lái)嗎？生：回憶、思考、回答.師：根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，由指數(shù)函數(shù)y=axa>0，且大家是否還記得指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究方法和過(guò)程嗎？生：回憶、思考、回答.師：對(duì)了！先畫出函數(shù)圖象，然后借助圖象歸納概括其性質(zhì)，我們這節(jié)課依然用這個(gè)方法來(lái)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)導(dǎo)入，通過(guò)三個(gè)“是否”的追問(wèn)，恢復(fù)學(xué)生的記憶和理解，在學(xué)生已經(jīng)習(xí)得的知識(shí)和方法的基礎(chǔ)之上建立新的知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的聯(lián)系性與整體性.師：請(qǐng)同學(xué)們做好準(zhǔn)備，我們要畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象了.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logaxa>0，且a≠1的底數(shù)有兩個(gè)范圍a>1和生：計(jì)算填表、描點(diǎn)畫圖.x0.512345678log-1011.622.32.62.83師：我們?cè)诘讛?shù)a>1的范圍中選擇了一個(gè)代表y=log2x，生：思考.師：我們可以有很多選擇，但為了研究問(wèn)題的方便，我們會(huì)選擇和y=log2x聯(lián)系密切的一個(gè)函數(shù)，大家想想是哪個(gè)函數(shù)？對(duì)了，就是函數(shù)y=log12x！我們?cè)鯓赢嫵鏊膱D象呢？有的同學(xué)說(shuō)：再描點(diǎn)唄！當(dāng)然可以了，不過(guò)你忽視了一點(diǎn)，就是它與y=log2x的聯(lián)系.大家回想：當(dāng)初我們?cè)诋嬛笖?shù)函數(shù)y=12x的圖象時(shí)，是利用它與指數(shù)函數(shù)y=生：思考、運(yùn)算、回答.師：有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)啦！由換底公式可得y=log12x=log2xlog212=?log2x，所以兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，那么我們就可以利用兩個(gè)圖象的對(duì)稱關(guān)系，由y【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)描點(diǎn)法和圖象變換法（對(duì)稱關(guān)系）畫出兩個(gè)有代表性的函數(shù)圖象，進(jìn)一步熟悉畫函數(shù)圖象的兩種常用方法，初識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.師：我們畫圖象的最終目的是什么？對(duì)！由圖象歸納概括函數(shù)的性質(zhì).我們現(xiàn)在只畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，感覺偏少，最好還是再多畫出幾個(gè)函數(shù)圖象便于觀察與歸納,，就請(qǐng)電腦來(lái)幫助我們吧.我們先看當(dāng)?shù)讛?shù)a在1,+∞內(nèi)變化時(shí)的圖象特征（教師展示幾何畫板的動(dòng)態(tài)圖象），大家注意觀察.再看當(dāng)?shù)讛?shù)a在0,1【設(shè)計(jì)意圖】利用信息技術(shù)工具得到更多的函數(shù)圖象，增加感性素材、豐富感性認(rèn)識(shí)，為抽象概括出函數(shù)性質(zhì)做好充分的鋪墊.師：同學(xué)們！我們的準(zhǔn)備工作已就緒，下面就是這節(jié)課的核心內(nèi)容：由圖象歸納概括函數(shù)的性質(zhì).有的同學(xué)已經(jīng)迫不及待了，別著急！我們先冷靜地觀察、思考一下，根據(jù)上面這組圖象，我們?nèi)绾慰偨Y(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)呢？有的同學(xué)說(shuō)了：類比指數(shù)函數(shù)的研究方法，需要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類研究.非常好！請(qǐng)大家完成下面的表格:a0<a圖象定義域值域性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)單調(diào)性（教師對(duì)表格內(nèi)容從幾何與代數(shù)兩個(gè)方面進(jìn)行解讀）師：截至目前，我們已經(jīng)研究了兩類基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，你發(fā)現(xiàn)研究它們的思路和方法的共性了嗎？都是先明確概念，然后畫出函數(shù)圖象，進(jìn)而歸納概括其性質(zhì).師：偉大的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉讓我們認(rèn)識(shí)到：對(duì)數(shù)源于指數(shù).從前面的運(yùn)算過(guò)程：由y=axa>0，且a≠1得到x=logay【設(shè)計(jì)意圖】繼指數(shù)函數(shù)之后，再次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由幾何直觀到代數(shù)抽象的研究方法與過(guò)程，鞏固高中階段研究基本初等函數(shù)的一般方法，了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的聯(lián)系性與整體性.師：接下來(lái)我們看看這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容可以解決哪些問(wèn)題.例1比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?）log23.4，log28.5；（2）（3）loga5.1，【設(shè)計(jì)意圖】單調(diào)性的正向運(yùn)用：比較函數(shù)值的大小，因?yàn)閱握{(diào)性的概念中蘊(yùn)含著不等關(guān)系的轉(zhuǎn)換.這里要強(qiáng)調(diào)性質(zhì)的分類屬性.例2比較滿足下列條件的兩個(gè)正數(shù)m,n（1）log3m<log【設(shè)計(jì)意圖】單調(diào)性的逆向運(yùn)用：比較自變量的大小，因?yàn)閱握{(diào)性的概念中蘊(yùn)含著不等關(guān)系的轉(zhuǎn)換.師：有一則廣告語(yǔ)同學(xué)們熟悉嗎：我們不生產(chǎn)水，我們只是大自然的搬運(yùn)工！對(duì)了，這是某品牌飲用水的廣告詞.我國(guó)飲用水的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)pH值是6.5～8.5的范圍，所謂pH值就是溶液中的氫離子濃度指數(shù)，那么它是如何計(jì)量的呢？例3溶液酸堿度的測(cè)量溶液酸堿度是通過(guò)pH值計(jì)量的.pH的計(jì)算公式為pH=?lgH+，其中H+表示溶液中氫離子的濃度（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說(shuō)明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知純凈水中氫離子的濃度為H+=（3）已知某種飲用水的pH值范圍是6.8～7.8，計(jì)算這種飲用水中氫離子濃度的范圍.【設(shè)計(jì)意圖】在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，鞏固知識(shí)的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的描述和分析，感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用和模型化思想.第（3）問(wèn)是在教材例題的基礎(chǔ)上添加的，更加貼近學(xué)生的生活實(shí)際.師：古人云：“運(yùn)用之妙，存乎一心”，我們要想更好地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，首先要對(duì)知識(shí)有比較深刻的理解，其次還要勤思多練.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們最起碼可以在兩個(gè)方面進(jìn)行反思和總結(jié)：1.思想方法：（1）數(shù)形結(jié)合，先由解析式到圖象（由數(shù)到形、以形讀數(shù)），再由圖象到性質(zhì)（由形到數(shù)、以數(shù)觀形），這是我們高中階段研究基本初等函數(shù)的通法；（2）分類整合，注意底數(shù)的不同范圍對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響，特別是