對數的運算法則教案

對數的運算法則教案（精選10篇）作為一位杰出的教職工，有必要進行細致的教案準備工作，借助教案可以更好地組織教學活動。教案應該怎么寫呢？以下是小編精心整理的對數的運算法則教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。對數的運算法則教案篇11教學目標1、理解對數的概念,了解對數與指數的關系；掌握對數式與指數式的互化；理解對數的性質，掌握以上知識并形成技能。2、通過事例使學生認識對數的模型，體會引入對數的必要性；通過師生觀察分析得出對數的概念及對數式與指數式的互化。3、通過學生分組探究進行活動，掌握對數的重要性質。通過做練習，使學生感受到理論與實踐的統(tǒng)一。4、培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹的思維品質以及在學習過程中培養(yǎng)學生探究的2學情分析現階段大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，且學習的信心不足，對數學存在或多或少的恐懼感。通過對指數與指數冪的運算的學習，學生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯系、相互轉化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學生已具備了探索發(fā)現研究對數定義的認識基礎，故應通過指導，教會學生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉化、歸納等數學思想的學習方法。重點：難點：4教學過程4.1第一學時教學活動活動1【導入】創(chuàng)設情境引入新課1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。分析:(1)為同學們熟悉的指數函數的模型,易得(2)可設取x次,則有抽象出:2、xx年我國GPD為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年GPD是xx年的2倍？分析:設經過x年,則有抽象出:活動2【講授】講授新課一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次冪等于N,就是=N那么數b叫做a為底N的對數,記作，a叫做對數的底數,N叫做真數。注意：①底數的限制:a>0且a≠1②對數的書寫格式二、對數式與指數式的互化：（5分鐘）冪底數←a→對數底數指數←b→對數冪←N→真數思考：①為什么對數的定義中要求底數a>0且a≠1？②是否是所有的實數都有對數呢？負數和零沒有對數①常用對數：以10為底的對數,簡記為:lgN②自然對數：以無理數e=2.71828…為底的對數的對數簡記為:lnN.(在科學技術中,常常使用以e為底的對數)注意：兩個重要對數的書寫對數的運算法則教案篇21.數學總是在不斷的發(fā)明創(chuàng)造中去解決所遇到的問題。2.方程的根是多少?;①.這樣的數存在卻無法寫出來?怎么辦呢?你怎樣向別人介紹一個人?描述出來。②..那么這個寫不出來的數是一個什么樣的數呢?怎樣描述呢?①我們發(fā)明了新的公認符號“”作為這樣數的“標志”的形式.即是一個平方等于三的數.②推廣:則.③后又常用另一種形式分數指數冪形式3.方程的根又是多少?①也存在卻無法寫出來同樣也發(fā)明了新的公認符號“”專門作為這樣數的標志，的形式.即是一個2為底結果等于3的數.②推廣:則.1.冪的有關概念:(1)正整數指數冪:=().(2)零指數冪:).(3)負整數指數冪:(4)正分數指數冪:(5)負分數指數冪:(6)0的正分數指數冪等于0,負分指數冪沒意義.2.根式:(1)如果一個數的n次方等于a,那么這個數叫做a的n次方根.如果,那么x叫做a的次方根,則x=(2)0的任何次方根都是0,記作.(3)式子叫做根式,n叫做根指數,a叫做被開方數.(4).(5)當n為奇數時,=.(6)當n為偶數時,==.3.指數冪的運算法則:(1)=.(2)=.3)=.4)=.對數1.對數的定義:如果,那么數b叫做以a為底N的對數,記作,其中a叫做,叫做真數.2.特殊對數:(1)=;(2)=.(其中3.對數的換底公式及對數恒等式(1)=(對數恒等式).(2);(3);(4).(5)=(6)=.(7)=.(8)=;(9)=1.化簡根式:;;;3.化簡求值:;4..求函數的定義域。例：1畫出函數草圖:.練習：1.“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的▲.必要不充分條件例：2.若則▲.練習：1.已知函數求的值▲..點撥：練習：已知則.練習：已知則的值等于.練習：已知定義域為R的函數在是增函數，滿足且，求不等式的解集。例：4解方程.解：設，則，代入原方程，解得，或(舍去).由，得.經檢驗知，為原方程的解.練習：解方程.練習：解方程.練習：解方程：.練習：設，求實數、的值。解：原方程等價于，顯然，我們考慮函數，顯然，即是原方程的根.又和都是減函數，故也是減函數.當時，;當時，因此，原方程只有一個解.分析：注意到，故倒數換元可求解.解：原方程兩邊同除以，得.設，原方程化為，化簡整理，得.，即..解析：令，則，∴原方程變形為，解得，。由得，∴,即，∴,∴。由得，∴,∵,∴此方程無實根。故原方程的解為。評注：將指數方程轉化為基本型求解，是解決該類問題的關鍵。解析：由題意可得，原方程可化為，即?！?∴?！嘤煞秦摂档男再|得，且，∴,。評注：通過拆項配方，使問題巧妙獲解。例5：已知關于的方程有實數解，求的取值范圍。已知關于的方程的實數解在區(qū)間，求的取值范圍。反思提煉：1.常見的四種指數方程的一般解法(1)方程的解法：(2)方程的解法：(3)方程的解法：(4)方程的解法：2.常見的三種對數方程的一般解法(1)方程的解法：(2)方程的解法：(3)方程的解法：3.方程與函數之間的轉化。4.通過數形結合解決方程有無根的問題。課后作業(yè):1.對正整數n，設曲線在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數列的前n項和的公式是[答案]2n+1-2[解析]∵y=xn(1-x)，∴y′=(xn)′(1-x)+(1-x)′xn=nxn-1(1-x)-xn.f′(2)=-n2n-1-2n=(-n-2)2n-1.在點x=2處點的縱坐標為y=-2n.∴切線方程為y+2n=(-n-2)2n-1(x-2).∴an=(n+1)2n，∴數列ann+1的前n項和為2(2n-1)2-1=2n+1-2.2.在平面直角坐標系中，已知點P是函數的圖象上的動點，該圖象在P處的切線交y軸于點解析：設則，過點P作的垂線,所以，t在上單調增，在單調減，。對數的運算法則教案篇3教學目標1．理解并掌握對數性質及運算法則，能初步運用對數的性質和運算法則解題.2．通過法則的探究與推導，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力.3．通過法則探究，激發(fā)學生學習的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實事求是的科學精神.教學重點,難點重點是對數的運算法則及推導和應用難點是法則的探究與證明.引導發(fā)現法投影儀教學過程我們前面學習了對數的概念，那么什么叫對數呢?通過下面的題目來回答這個問題.如果看到這個式子會有何聯想?由學生回答(1)(2)(3)(4).也就要求學生以后看到對數符號能聯想四件事．從式子中，可以總結出從概念上講，對數與指數就是一碼事，從運算上講它們互為逆運算的關系．既然是一種運算，自然就應有相應的運算法則，所以我們今天重點研究對數的運算法則.二.對數的運算法則(板書)對數與指數是互為逆運算的，自然應把握兩者的關系及已知的指數運算法則來探求對數的運算法則，所以我們有必要先回顧一下指數的運算法則.：，然后直接提出課題：若是否成立?由學生討論并舉出實例說明其不成立(如可以舉而)，教師在肯定結論的正確性的同時再提出可提示學生利用剛才的反例，把5改寫成應為，而32=2，還可以讓學生再找?guī)讉€例子，.之后讓學生大膽說出發(fā)現有什么規(guī)律?由學生回答應有成立.現在它只是一個猜想，要保證其對任意都成立，需要給出相應的證明，怎么證呢?你學過哪些與之相關的證明依據呢?學生經過思考后找出可以利用對數概念，性質及與指數的關系，再找學生提出證明的基本思路，即對數問題先化成指數問題，再利用指數運算法則求解．找學生試說證明過程，教師可適當提示，然后板書.證明：設則，由指數運算法則得,法則出來以后，要求學生能從以下幾方面去認識：(1)公式成立的條件是什么?(由學生指出．注意是每個真數都大于零，每個對數式都有意義為使用前提條件).(2)能用文字語言敘述這條法則：兩個正數的積的對數等于這兩個正數的對數的和.(3)若真數是三個正數，結果會怎樣?很容易可得.(條件同前)(4)能否利用法則完成下面的運算：(1)(2)(3)由學生口答答案后，總結法則從左到右使用運算的級別降低了，從右到左運算是升級運算，要求運算從雙向把握．然后提出新問題：.可由學生說出．得到大家認可后，再讓學生完成證明.證明：設則，由指數運算法則得.教師在肯定其證明過程的同時，提出是否還有其它的證明方法?能否用上剛才的結論?有的學生可能會提出把看成再用法則，但無法解決計算問題，再引導學生如何回避的問,再移項可得證．以上兩種證明方法都體現了化歸的思想，而且后面的證法中使用的拆分技巧“化減為加”也是會經常用到的．最后板書法則2，并讓學生用文字語言敘述法則2．(兩個正數的商的對數等于這兩個正數的對數的差)計算后再提出剛才沒有解決的問題即并將其一般化改為學生在說出結論的同時就可給出證明如下：設則教師還可讓學生思考是否還有其它證明方法，可在課下研究.將三條法則寫在一起，用投影儀打出，并與指數的法則進行對比．然后要求學生從以下幾個方面認識法則(2)掌握法則的內容．(用符號語言和文字語言敘述)(3)法則使用的條件．(使每一個對數都有意義)三.鞏固練習(1)(2)(3)(4)(5)(6)解答略對學生的解答進行點評.(1)(2)（3).對數的運算法則教案篇4（一）內容：對數運算性質的應用。（二）解析：本節(jié)課是于對數運算性質的一節(jié)后延課，是高中新課改人教A版材第二章的第二節(jié)的第三節(jié)課.在此之前，學生已經學習過了對數的概念、指數與對數之間的關系，并且利用指數與對數的關系推導出了對數的運算性質，對數的換底公式就是在此基礎上展開討論的。本節(jié)課的重點是對數的換底公式；難點是換底公式的證明及應用。從指數與對數的關系出發(fā)，證明對數換底公式，有多種途徑，在中要讓學生去探究，對學生的正確證法要給予肯定；證明得到對數的換底公式以后，要引導學生利用換底公式得到一些常見的結果，并處理一些求值轉1．掌握并能夠證明對數的換底公式；2．正確應用換底公式得到其變形結果，能利用它將對數轉化為自然對數或常用對數來計算，體會轉化與化歸的數學思想；3．通過本節(jié)課換底公式的證明及前一節(jié)課對數運算法則的推導過程，培養(yǎng)學生應用已有知識發(fā)現問題及解決問題的能力，體會數學內在的邏輯性，發(fā)現數學美，提高學生學習數學的熱1．掌握并能夠證明對數的換底公式指的是：熟記換底公式，能夠證明換底公式；2．正確應用換底公式得到其變形結果指的是：能利用換底公式得到一些常見結論（即換底公式的變形公式），對于具體的求值問題，能夠選擇適當的底數進行轉化，從而簡化計算；3．對數的運算性質及換底公式的推導和證明，可以有不同的順序，各條性質之間有些也能互相推導，也可以轉化為定義推導，對于具體的求值問題，可以應用不同的性質來解決，非常靈活，但不困難，題目做起來非常有趣；通過這部分內容，培養(yǎng)學生的數學能力，感受數學學科的特點，激發(fā)學生學習數學的興趣。本節(jié)課容易出現的問題是：針對具體問題學生不能選擇適當的底數來應用換底公式。出現這一問題的原因是：學生對換底公式尚不太熟悉，轉化的能力也有待提高。要解決這一問題，教師要通過對換底公式的變形公式的探究及具體的例子，讓學生自主探究，必要時給予適當引導，讓學生學會分析問題，逐步掌握換底公式的應用。四、教學過程設計（一）情景導入、展示目標2.換底公式其中兩個重要公式：，（二）合作探究、精講點撥例11）.把下列各題的指數式寫成對數式(1)＝16(2)=1解：(1)2＝16(2)0＝1(1)x=27(2)x=7解：(1)＝27(2)=7點評：本題主要考察的是指數式與對數式的互化.例2計算：⑴,⑵,⑶,⑷解析：利用對數的性質解.⑵設則,∴⑶令=,⑷令∴解法二：點評：讓學生熟練掌握對數的運算性質及計算方法.例3.利用換底公式計算解析：利用換底公式計算點評：熟悉換底公式.五.課堂目標檢測1．指數式化成對數式或對數式化成指數式（1）=2（2）=0.5(3)x=3六.小結本節(jié)主要復習了對數的概念、運算性質，要熟練的進行指對互化并進行化簡.對數的運算法則教案篇5教學目標:1、掌握對數的運算性質，并能理解推導這些法則的依據和過程；2、能較熟練地運用法則解決問題；對數的運算性質教學過程:一、問題情境：1、指數冪的運算性質；2、問題：對數運算也有相應的運算性質嗎？二、學生活動：2、理解對數的運算性質、三、建構數學：探究：①簡易語言表達：“積的對數=對數的和”……②有時逆向運用公式運算：如③真數的取值范圍必須是：不成立；不成立、④注意：，四、數學運用：1、例題：例1、（教材P60例4）求下列各式的值：例2、（教材P60例4）已知，求下列各式的值（結果保留4位小數）例3、用，表示下列各式：例4、計算：2、練習：五、回顧小結：本節(jié)課學習了以下內容：對數的運算法則，公式的逆向使用、六、課外作業(yè)：P63習題5補充：1、求下列各式的值：3、已知lg2=0、3010，lg3=0、477對數的運算法則教案篇6已知關于的方程的實數解在區(qū)間，求的取值范圍。反思提煉：1.常見的'四種指數方程的一般解法2．常見的三種對數方程的一般解法課后作業(yè):1.對正整數n，設曲線在x＝2處的切線與軸交點的縱坐標為，則數列的前n項和的公式是[答案]2n＋1－2f′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.在點x＝2處點的縱坐標為2n.令x＝0得(n＋1)2n，∴an＝(n＋1)2n，∴數列ann＋1的前n項和為2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.2．在平面直角坐標系中，已知點P是函數的圖象上的動點，該圖象在P處的切線交軸于點解析：設則，過點P作的垂線,所以，t在上單調增，在單調減，。對數的運算法則教案篇7一、教學目標1、知識與技能（1）理解對數的概念，了解對數與指數的關系；（2）能夠進行指數式與對數式的互化；（3）理解對數的性質，掌握以上知識并培養(yǎng)類比、分析、歸納能力；2、過程與方法3、情感態(tài)度與價值觀（1）通過本節(jié)的學習體驗數學的嚴謹性，培養(yǎng)細心觀察、認真分析分析、嚴謹認真的良好思維習慣和不斷探求新知識的精神；（2）感知從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性認知過程；（3）體驗數學的科學功能、符號功能和工具功能，培養(yǎng)直覺觀察、探索發(fā)現、科學論證的良好的數學思維品質、教學重點（2）指數式與對數式的互化；教學難點三、教學過程:四、歸納總結:一般地，如果函數ax=n（a0且a≠1）那么數x叫做以a為底n的對數，記作x=logan，其中a2、對數與指數的互化3、對數的基本性質五、課后作業(yè)課后練習1、2、3、4對數的運算法則教案篇8教學目標:(一)教學知識點：1.對數函數的概念；2.對數函數的圖象和性質.(二)能力訓練要求：1.理解對數函數的概念；2.掌握對數函數的圖象和性質.(三)德育滲透目標：1.用聯系的觀點分析問題；2.認識事物之間的互相轉化.對數函數的圖象和性質教學難點：對數函數與指數函數的關系聯想、類比、發(fā)現、探索教學輔助：多媒體教學過程:由學生的預習，可以直接回答“對數函數的概念”由指數、對數的定義及指數函數的概念，我們進行類比，可否猜想有：問題：1.指數函數是否存在反函數？2.求指數函數的反函數.①;②;③指出反函數的定義域.3.結論所以函數與指數函數互為反函數.這節(jié)課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數.1.對數函數的定義：定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)2.對數函數的圖象和性質：因為對數函數與指數函數互為反函數．所以與圖象關于直線對稱.因此，我們只要畫出和圖象關于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象.研究指數函數時，我們分別研究了底數和兩種情形.那么我們可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象.還可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象.請同學們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？對數函數的圖象與性質：3.圖象的加深理解：下面我們來研究這樣幾個函數：我們發(fā)現：與圖象關于X軸對稱；與圖象關于X軸對稱.一般地，與圖象關于X軸對稱.再通過圖象的變化（變化的值），我們發(fā)現：4.練習：(1)如圖：曲線分別為函數，的圖像，試問的大小關系如何？(2)比較下列各組數中兩個值的大?。?3)解關于x的不等式：思考：(1)比較大?。?2)解關于x的不等式：三、小結這節(jié)課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數．并且研究了對數函數的圖象和性四、課后作業(yè)對數的運算法則教案篇9教科書第39—40頁。教材分析:這部分內容主要讓學生在解決實際問題的過程中認識中括號，理解并掌握含有中括號的三步混合運算的運算順序，學會正確地計算。例題安排了三個層次的學習活動。第一層次，從學生熟悉的問題情境中提出問題要求學生獨立解答，引導學生交流自己的解題過程。第二層次，告訴學生要先算出美術組的人數，列綜合算式時，就要用到中括號，引導學生列出正確的綜合算式，并按順序完成計算。第三層次，引導概括含有中括號的混合運算的運算順序，把學生在學習過程中積累的經驗上升為數學結論。教學目標:1、讓學生聯系解決實際問題的過程認識中括號，以及中括號在混合運算中的作用，理解并掌握含有中括號的三步混合運算的順序，并能正確地進行運算。2、讓學生經歷認識和理解混合運算的運算順序的過程，進一步體會數學與生活的聯系，產生自主探索的興趣，獲得發(fā)現數學結論的成功體驗。3、培養(yǎng)學生獨立解決問題的意識和認真、嚴謹的學習習慣。掌握含有中括號的混合運算的運算順序。理解中括號的作用是改變運算順序。教學過程:一、復習舊知，引入新課1、觀察算式，說說下面兩題的運算順序。指名回答，并說出理由，集體口頭解答。2、小結計算順序。（小黑板出示）回憶：在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法。算式里有小括號，要先算小括號里面的。提問：比較這兩題，你還發(fā)現了什么？總結：括號能改變算式的運算順序。[設計意圖：鞏固前兩課所學的混合運算的運算順序，為新知的學習做準備]二、自主探索，學習新知談話：學校藝術節(jié)快到了，每個興趣小組正在進行緊張的練習，讓我們一起去看一看！提問：從圖中你了解到哪些信息？（指名匯報信息）根據回答板書相關信息：航模組：男生8人、女生6人美術組：是航模組的2倍談話：請你列綜合算式，算出美術組有多少人。指名板演，并說說每一步算的是什么。2、提出問題，分步解答。繼續(xù)出示掛圖：合唱組及問題。板書：合唱組：84人提問：要我們解決的問題是——？提問：合唱組的人數是美術組的幾倍，你想到了哪個數量關系式？板書：合唱組的人數÷美術組的人數＝幾倍提問：解決這個問題，關鍵要先求出什么？（美術組的人數）談話：剛才我們已經算過了，只要再加一步。板書：84÷28＝3（口答）談話：剛才，我們分步解答了這個問題，先算出了——（美術組的人數），然后用——（合唱組的人數÷美術組的人數），現在你能不能把這兩個算式合并成一個綜合算式，在自備本（學生嘗試，教師巡視，指名用不同方法的學生板演）4、說明：數學上規(guī)定，這個算式中已經有小括號了，再添加括號，就要用到中括號，（出談話：像這樣的括號就是中括號。伸出手來，一起跟我寫一遍（描）。讓學生嘗試加中括號：請你在你的綜合算式里添上中括號。揭示課題：今天這節(jié)課，我們就要來研究含有中括號的混合運算。（板書課題）談話：這時的算式中有小括號，又有中括號，應該怎樣計算呢？同桌互相說說這題的運算有信心試一試嗎？（獨立完成計算，最后集體校對）5、介紹遞等式中一步一步脫式的過程和書寫的格式要求（等號位置，小括號算好后脫掉，移下來的是中括號）。提問：你覺得第一步應該先算？也就是要算出——（航模組的人數）。談話：口答。有錯的同學請你訂正一下。談話：回顧頭來看一下，這里的兩個算式，一個只有小括號，一個又添加了中括號，那這個中括號在這里起到了什么作用？總結：對呀，中括號和小括號一樣，也能改變題目中的運算順序。談話：在一個算式里，既有小括號又有中括號，應該按什么順序運算？（學生嘗試概括運6、總結含有中括號的混合運算的運算順序。（小黑板出示：在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里的，再算中括談話：打開書39頁，請你把書上的空白填一下，填好了和黑板對照一下。設計意圖：把例題分解組合成兩問的題目，利于以舊引新，充分發(fā)揮舊知在學習新知中的“腳手架”作用，也有利于學生在總體上把握題目數量之間的關系和結構，使教學直指本課的要點含有中括號的混合運算。在解決實際問題的過程中掌握運算順序，能使學生對中括號的作用以及運算順序有更深的了解。三、鞏固練習，不斷深化1、做“想想做做”第1題。（重點說運算順序）同桌相互說說每題的運算順序，獨立完成，集體評講。2、做“想想做做”第2題。（比一比，算一算）（同桌活動，每人說一組題。指名說：重點討論同樣的數、符號，為什么運算順序會不一（2）男、女生各計算一組，交流計算過程和結果?？偨Y：看來，雖然每組的三道題目數據一樣、運算符號一樣，