備戰(zhàn)2025年高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專題突破練1

專題突破練(分值:73分)學(xué)生用書P135一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2024·吉林模擬預(yù)測)已知f(x)=2x-1,x<1,x2,x≥1.A.1 B.4 C.1或4 D.2答案B解析當(dāng)a<1時,f(a)=2a-1=1,則a-1=0,解得a=1(舍去);當(dāng)a≥1時,f(a)=a2=1,則a=2,解得a=4.故選B2.(2024·山西運城高三統(tǒng)考期末)已知f(x)=ex1-eax是奇函數(shù),A.-2 B.-1C.2 D.1答案C解析由題意得f(-x)=-f(x),即e-x1-e-ax=-ex1-eax,所以ax-x=x,解得a=2.故選C.3.(2024·四川成都二模)已知函數(shù)f(x)=2x2+2x+a的值域為M.若(1,+∞)?M,則實數(shù)A.(-∞,1) B.(-∞,1]C.(1,+∞) D.[1,+∞)答案B解析因為f(x)=2x2+2x+a=2(x+1)2-1+a,又(x+1)2-1+a≥a-1,所以f(x)≥2a-1,即函數(shù)f(x)的值域M=[2a-1,+∞).若(1,+∞4.函數(shù)f(x)=ex+e-xaA.a<0,b=0,c<0 B.a<0,b<0,c=0C.a>0,b=0,c>0 D.a>0,b=0,c<0答案D解析由圖象可知,函數(shù)為偶函數(shù),即f(-x)=f(x),即e-x+exax2-bx+c=ex+e-xax2+bx+c,則b=0,B5.(2024·廣東深圳模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(x)=x2-3x,x≤3,log3x,x>3,若?x0∈R,使得fA.-B.-C.-∞,-D.-∞,-52∪[0,答案C解析因為函數(shù)y=x2-3x在區(qū)間-∞,32上單調(diào)遞減,在區(qū)間32,3上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=32時,函數(shù)y=x2-3x,又因為函數(shù)y=log3x在區(qū)間(3,+∞)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x>3時,log3x>1.綜上可得函數(shù)f(x)=x2-3x因為?x0∈R,使得f(x0)≤10m+4m2成立,所以-94≤10m+4m2,解得m≤-94或m≥-14.6.(2024·四川模擬預(yù)測)已知f(x)為定義在R上的單調(diào)函數(shù),且?x∈R,f(f(x)-ex)=2+ln2,則f(ln3)=()A.3ln2 B.3+ln2C.3-ln2 D.ln3答案B解析設(shè)f(x)-ex=t,則f(x)=ex+t,所以f(t)=et+t=2+ln2,即et+lnet=2+ln2,設(shè)g(x)=x+lnx(x>0),易知g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以et=2,即t=ln2,故f(x)=ex+ln2,所以f(ln3)=eln3+ln2=3+ln2.故選B.7.(2024·四川成都二模)已知函數(shù)f(x)=ln(x+x2+1)-22x+1,且f(x1)+f(x2)+2<0,A.x1+x2<0 B.x1+x2>0C.x1+x2>-2 D.x1+x2<-2答案A解析由已知f(-x)+f(x)=ln(1+x2-x)-21+2-x+ln(1+x2+x)-21+2x=因為f(x1)+f(x2)+2<0,令g(x)=f(x)+1,則定義域為R,則g(-x)+g(x)=f(-x)+f(x)+2=0,故g(x)為奇函數(shù),又y=ln(x+x2+1),y=-22x+1在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則g(x)在[0,+∞故g(x)在R上單調(diào)遞增,所以g(x1)+g(x2)<0,即g(x1)<-g(x2)=g(-x2),所以x1<-x2,即x1+x2<0.故選A.8.已知函數(shù)f(x)=x2,x≥0,-2|x+1|+2,x<0A.{-2,-1,0,1} B.{-2,-1,0}C.{-1,0,1} D.{-2,1}答案A解析畫出f(x)的圖象,由2f(x)-1x-a<0得f(x)-12x-由題可知曲線上只有一個點(x,f(x))(x為整數(shù))和點a,12所在直線的斜率小于0,而點a,12在直線y=12上運動,因為f(0)=0,f(-1)=2,f(-2)當(dāng)a>1時,存在點(-1,2)和(1,1)滿足f(x)-1當(dāng)0≤a≤1時,只有點(-1,2)滿足f(x當(dāng)-1<a<0時,存在點(0,0)和(-1,2)滿足f(x)-1當(dāng)-2≤a≤-1時,只有點(0,0)滿足f(x當(dāng)a<-2時,存在點(0,0)和(-2,0)滿足f(x)-1綜上可得a的范圍是[-2,-1]∪[0,1],故所有滿足條件的整數(shù)a的取值集合為{-2,-1,0,1}.故選A.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.(2024·山東臨沂一模)已知函數(shù)f(x)=22x-1+a(a∈R),A.f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞)B.f(x)的值域為RC.當(dāng)a=1時,f(x)為奇函數(shù)D.當(dāng)a=2時,f(-x)+f(x)=2答案ACD解析對于函數(shù)f(x)=22x-1+a(a∈R),令2x-1≠0,解得x≠0,所以f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),因為2x>0且2x≠1,當(dāng)2x-1>0時,22x-1>0,22x-1+a>a,當(dāng)-1<2x-1<0時,2綜上,f(x)的值域為(-∞,-2+a)∪(a,+∞),故B錯誤;當(dāng)a=1時,f(x)=22x-1+則f(-x)=2-x+12-x所以f(x)=22x-1+1為奇函數(shù),當(dāng)a=2時,f(x)=22x-1+2=2則f(-x)+f(x)=0+1+1=2,故D正確.故選ACD.10.函數(shù)D(x)=2,x∈Q,A.D(π)>D(3.14)B.D(x)的值域為[2,3]C.D(D(x))是偶函數(shù)D.?a∈R,D(x+a)=D(a-x)答案AC解析D(π)=3,D(3.14)=2,D(π)>D(3.14),A正確;由D(x)=2,x∈Q,3,x?當(dāng)x∈Q時,-x∈Q,D(D(x))=D(2)=2,D(D(-x))=D(2)=2,所以D(D(x))=D(D(-x)),當(dāng)x?Q時,-x?Q,D(D(x))=D(3)=2,D(D(-x))=D(3)=2,D(D(x))=D(D(-x)),所以D(D(x))為偶函數(shù),C正確;當(dāng)x=2時,取a=1-2,此時D(x+a)=D(1)=2,D(a-x)=D(1-22)=3,則D(x+a)≠D(a-x),D錯誤.故選AC.11.(2024·湖南衡陽二模)已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R,g(x+4)-3是奇函數(shù),且g(x)-f(x-2)=2,f(x)+g(x+6)=4,g(2)=4,則()A.g(4)=3 B.f(x)為奇函數(shù)C.g(x+2)為偶函數(shù) D.∑k=1175f(k答案ACD解析由g(x+4)-3是奇函數(shù),則g(-x+4)-3=-g(x+4)+3,即g(-x+4)+g(x+4)=6,令x=0,則g(4)=3,故A正確;由g(x)-f(x-2)=2,g(2)=4,令x=2,則f(0)=2≠0,故f(x)不是奇函數(shù),故B錯誤;由g(-x+4)+g(x+4)=6,令x=x-2,則g(-x+6)+g(x+2)=6,故g(x+2)=6-g(-x+6),所以g(-x+2)=6-g(x+6)=6-(4-f(x))=2+f(x),而g(x)-f(x-2)=2,則g(x+2)-f(x)=2,故g(x+2)=2+f(x)=g(-x+2),所以g(x+2)是偶函數(shù),故C正確;因為g(x)-f(x-2)=2,所以g(x+6)-f(x+4)=2,又因為f(x)+g(x+6)=4,所以f(x)+f(x+4)=2,所以f(x+4)+f(x+8)=2,所以f(x)=f(x+8),所以f(x)的周期為8,因為g(x)-f(x-2)=2,所以g(x+4)-f(x+2)=2,g(4-x)-f(2-x)=2,所以g(x+4)+g(4-x)-f(x+2)-f(2-x)=4,即f(x+2)+f(2-x)=2,因為g(2)=4,所以由g(x)-f(x-2)=2,得g(2)-f(0)=2,得f(0)=2,由f(x+2)+f(2-x)=2,得f(2)=1,f(4)+f(0)=2,f(3)+f(1)=2,因為f(x)的周期為8,所以f(5)=f(-3)=f(3),f(6)=f(-2)=f(2)=1,f(7)=f(-1)=f(1),f(8)=f(0)=2,所以∑k=18f(k所以∑k=1175f(k)=21×8+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=174,故D故選ACD.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.(2024·福建龍巖一模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞減,則不等式f(2x+3)≤f(1)的解集為.

答案[-1,0]解析因為函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,又f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞減,所以f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增.由f(2x+3)≤f(1),得|2x+3-2|≤|1-2|,即|2x+1|≤1,解得-1≤x≤0,則不等式的解集為[-1,0].13.(2024·北京朝陽一模)已知函數(shù)f(x)=|x-1|,x≤2,5-x,x>2,若實數(shù)a,b,c(a<b<c)滿足f(a)=f(答案2[6,7)解析由f(x)=|x-1|,x≤2,5-x,x>2,故f(x)在(-∞,1),(2,+∞)上單調(diào)遞減,在(1,2)上單調(diào)遞增,且有f(1)=0,f(2)由f(a)=f(b)=f(c),則0≤a<1<b≤2<4≤c<5,當(dāng)x∈(0,2)時,f(x)=|x-1|,f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,故a+b=2,則a+b+c=2+c∈[6,7).14.已知函數(shù)f(x)=xx-1,g(x)=ex-1-e-x+1+1,則f(x)與g(x)的圖象交點的縱坐標(biāo)之和為答案2解析對于f(x)=xx-1=1x-1+1,可以把f(x)的圖象看作由f1(而f1(x)的圖象可看作由f2(x)=1x的圖象向右平移1個單位長度得到對于g(x)=ex-1-e-x+1+1=ex-1-1ex-1+1的圖象可看作由g1(x)=ex-1-1而g1(x)的圖象可看作由g2(x)=ex-1ex的圖象向右平移1易知f2(x)=1x與g