備戰(zhàn)2025年高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)客觀題滿(mǎn)分限時(shí)練5

限時(shí)練5(時(shí)間:45分鐘,分值:73分)學(xué)生用書(shū)P221一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2024·廣東茂名二模)已知復(fù)數(shù)z=cosπ6+isinπ6(i為虛數(shù)單位),則|z|=(A.12 B.3答案C解析由題意可知|z|=cos2π2.設(shè)集合A={x|y=ln(2-x)},B={x|x2-3x-4≥0},則下列結(jié)論正確的是()A.A∪B=RB.A∩B=?C.B??RAD.A∩(?RB)=(-1,2)答案D解析函數(shù)y=ln(2-x)中,2-x>0,解得x<2,即A={x|x<2},?RA={x|x≥2}.解不等式x2-3x-4≥0,得x≤-1或x≥4,則B={x|x≤-1或x≥4},?RB={x|-1<x<4}.A∪B={x|x<2或x≥4},A錯(cuò)誤;A∩B={x|x≤-1},B錯(cuò)誤;-1∈B,-1??RA,C錯(cuò)誤;A∩(?RB)=(-1,2),故D正確.3.已知m,n是空間中兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.若m⊥α,n∥α,則m⊥nB.若m⊥α,m∥n,則n⊥αC.若m∥n,n⊥β,m⊥α,則α∥βD.若m⊥α,m⊥n,則n∥α答案D解析當(dāng)n∥α?xí)r,過(guò)n作平面β,若β∩α=l,則n∥l.因?yàn)閙⊥α,l?α,所以m⊥l,所以m⊥n.若β∥α,因?yàn)閙⊥α,所以m⊥β.因?yàn)閚?β,所以m⊥n.故A正確;當(dāng)m⊥α,m∥n時(shí),由線面垂直的性質(zhì)可得n⊥α,故B正確;因?yàn)閙∥n,n⊥β,所以m⊥β.又m⊥α,所以α∥β,故C正確;當(dāng)m⊥α,m⊥n時(shí),則n可能在平面α內(nèi),故D錯(cuò)誤.4.已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式可能為()A.f(x)=-2xB.f(x)=-2C.f(x)=-2xD.f(x)=-2答案A解析由圖可知,函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),排除C;由圖可知,函數(shù)的定義域不是實(shí)數(shù)集.故排除B;由圖可知,當(dāng)x→+∞時(shí),y→-∞,而對(duì)于D選項(xiàng),當(dāng)x→+∞時(shí),y→0,故排除D.故選A.5.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:從冬至起,接下來(lái)依次是小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿(mǎn)、芒種共十二個(gè)節(jié)氣,其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列,其中大寒、驚蟄、谷雨三個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)之和為25.5尺,且前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85.5尺,則立春的日影長(zhǎng)為()A.10.5尺 B.11尺 C.11.5尺 D.12尺答案A解析設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,依題意,a3+a6+a9=25.5,S9=85.5,即3a1+15d=25.5,96.已知偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+4)=f(x),且在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù),則f(3),f(-π),f(log23)的大小關(guān)系是()A.f(3)>f(-π)>f(log23)B.f(log23)>f(-π)>f(3)C.f(-π)>f(log23)>f(3)D.f(-π)>f(3)>f(log23)答案D解析因?yàn)閒(x+4)=f(x),所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù).又f(x)為偶函數(shù),所以f(3)=f(-1)=f(1),f(-π)=f(4-π).又0<4-π<1<log23<2且f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,所以f(4-π)>f(1)>f(log23),即f(-π)>f(3)>f(log23).7.(2024·浙江紹興三模)已知直線y=kx(k≠0)與橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于A,B兩點(diǎn),以線段AB為直徑的圓過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1,若|F1A|=2|F1A.52 B.54答案C解析取右焦點(diǎn)F2,連接AF2,BF2,由F1在以線段AB為直徑的圓上,故AF1⊥BF1,結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可知四邊形AF1BF2為矩形,有|AF2|=|BF1|,有|OA|=|OB|=|OF1|=c.又|F1A|=2|F1B|,由|F1A|2+|F1B|2=(2c)2,則|F1A|=455c,|F1B|=255c.由橢圓定義可得|F1A|+|AF2|=2a,故|F1A|+|F1B|=455c+2則e=c8.已知x1>1,x2>1,且lnx1=x2-1,則x2x1的值可能為A.-233 B.3答案B解析由lnx1=x2-1,得x2=lnx1+1,則x2x1=lnx1+1x1,令f(x)=lnx+1x(x≥1),得f'(x)=1-(lnx+1)x2=-lnxx2.當(dāng)x>1時(shí),f'(x)<0,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減,此時(shí)f(x)<f(1)=1,所以lnx二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.(2024·山東青島一模)袋子中有6個(gè)相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中隨機(jī)取出兩個(gè)球,設(shè)事件A為“取出的球的數(shù)字之積為奇數(shù)”,事件B為“取出的球的數(shù)字之積為偶數(shù)”,事件C為“取出的球的數(shù)字之和為偶數(shù)”,則下列說(shuō)法正確的有()A.事件A與B是互斥事件B.事件A與B是對(duì)立事件C.事件B與C是互斥事件D.事件B與C相互獨(dú)立答案AB解析因?yàn)槿〕龅那虻臄?shù)字之積為奇數(shù)和取出的球的數(shù)字之積為偶數(shù)不可能同時(shí)發(fā)生,且必有一個(gè)發(fā)生,故事件A與B是互斥事件,也是對(duì)立事件,A,B正確;如果取出的數(shù)為2,4,則事件B與事件C均發(fā)生,不互斥,C錯(cuò)誤;因?yàn)镻(B)=1-C32C62=45,P(C)=C32+C32C62=25,P(BC)=C32C610.(2024·浙江紹興二模)已知數(shù)列{an}與{bn}滿(mǎn)足a1=1,且an+1=2an+1(n∈N*),bn=log2(an+1).若數(shù)列{an}保持順序不變,在ak與ak+1項(xiàng)之間都插入2k個(gè)bk后,組成新數(shù)列{cn},記{cn}的前n項(xiàng)和為Sn,則下列說(shuō)法正確的有()A.an+1=2n B.bn=nC.c2024=10 D.S2024=20150答案BCD解析因?yàn)閍1=1,且an+1=2an+1(n∈N*),則an+1+1=2(an+1)(n∈N*),且an+1≠0,即數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列,a1+1=2,故an+1=2n,所以an=2n-1,則an+1=2n+1-1,所以A錯(cuò)誤;因?yàn)閎n=log2(an+1)=log22n=n,所以B正確;因?yàn)樾聰?shù)列{cn}為1,1,1,3,2,2,2,2,7,…,由于2(1-29)1-2=1022,2(1-210)1-2=2046,即數(shù)列{cn}從a1=1到a10=1023共有1022+10=1032項(xiàng),到a11共有2046+11=2057項(xiàng),而a10和a11之間有210個(gè)10,故c2024=10,所以C正確;對(duì)于D,結(jié)合C的分析,可得S2024=2(1-210)1-2-10+(1×21+2×22+…+9×29)+(211.(2024·廣西桂林模擬)如圖,已知圓錐PO的底面半徑為3,高為6,AB為底面圓的直徑,點(diǎn)C為底面圓周上的動(dòng)點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的有()A.當(dāng)C為弧AB的三等分點(diǎn)時(shí),△PAC的面積等于9B.該圓錐可以放入表面積為14π的球內(nèi)C.邊長(zhǎng)為54D.該圓錐可以放入邊長(zhǎng)為22的正方體中答案ABD解析取AC的中點(diǎn)D,連接OD,PD,OC,則OD⊥AC,PD⊥AC.如圖1,當(dāng)C為弧AB的三等分點(diǎn)時(shí),∠AOC=120°或∠AOC=60°,當(dāng)∠AOC=120°時(shí),OD=12OC=32,所以PD=PO2+OD2=(6)2+(32)

2=332,DC=32OC=32,AC=2DC=3,所以△PAC的面積為12AC×PD=12×3×332=圖1圖2因?yàn)閳A錐的底面半徑為3,高為6,所以圓錐的外接球球心在圓錐內(nèi)部.設(shè)圓錐外接球的半徑為R,過(guò)點(diǎn)A的軸截面如圖2,O1為外接球球心,則(6-R)2+(3)2=R2,解得R=364,外接球的表面積為4πR2=272π,272π<14設(shè)放入圓錐內(nèi)最大的正方體邊長(zhǎng)為a,沿著正方體對(duì)角面的軸截面如圖3,因?yàn)閳A錐的底面半徑為3,高為6,所以36=2a2PH,所以PH=a,所以2a=6,a=62圖3圖4過(guò)正方體一邊的中點(diǎn)作與體對(duì)角線垂直的平面,如圖4,此平面到頂點(diǎn)P的距離為體對(duì)角線的一半,即為12(22)2+(22)2+(22)2=6三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知拋物線y=mx2(m>0)上的點(diǎn)(x0,2)到該拋物線焦點(diǎn)F的距離為114,則實(shí)數(shù)m的值為答案1解析拋物線y=mx2(m>0),即x2=1my(m>0),所以準(zhǔn)線方程為y=-14m.因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)(x0,2)到該拋物線焦點(diǎn)F的距離為114,所以2-(-14m13.(2024·安徽蕪湖二模)從某工廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取11個(gè),其尺寸值為43,45,45,45,49,50,50,51,51,53,57(單位:mm),現(xiàn)從這11個(gè)零件中任取3個(gè),則3個(gè)零件的尺寸剛好為這11個(gè)零件尺寸的平均數(shù)、第六十百分位數(shù)、眾數(shù)的概率為.

答案2解析由題意知11個(gè)零件的平均數(shù)為43+45+45+45+49+50+50+51+51+53+5711=49,第六十百分位數(shù)的位置為11×60%=6.6,即取第7位數(shù)50,故第六十百分位數(shù)為50,由題可知眾數(shù)為45,所以當(dāng)從11中取出3個(gè)零件共有C113=165種情況,則3個(gè)數(shù)分別為平均數(shù)49、第六十百分位數(shù)50,眾數(shù)45共有C11C14.(2024·山東泰安二模)已知在矩形ABCD中,AB=1,AD=3,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上,則AP·AD的最大值為;若AP=mAB+nAD(m,n∈R),則m+n的最大值為答案92解析如圖,以B為原點(diǎn),以BA,BC所在的直線為y軸,x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則B(0,0),A(0,1),D(3,1),C(3,0),AD=(3,0).∵動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上,設(shè)圓的半徑為r,由題意知BC=3,CD=1,∴BD=(3)2+12=2,∴12BC·CD=12BD·r,∴r=32,∴圓的方程為(x-3)2