【課件】從算式到方程（課件）++2024-2025學年人教版數(shù)學七年級上冊

第5章一元一次方程5.1方程5.1.1從算式到方程(5)+(2)=

√

139S≤=2+x2人教版七年級上冊I

5√

161取3√25學習目標1.了解方程及一元一次方程的概念.2.通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界的

數(shù)學模型的意義，體會由算式到方程是數(shù)學的一大進

步，從而體會方程思想.新知講解典例分析布置作業(yè)新課導入針對訓練當堂鞏固合作探究歸納總結課堂小結本章引入典例分析針對訓練目錄甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進發(fā).甲隊從距大本營1

km

的一號營地出發(fā)，每小時行進1.2

km;

乙隊從距大本營3

km

的

二號營地出發(fā)，每小時行進0.8

km.

多長時間后，甲隊在途中追上乙隊?你能用小學學過的算術方法解決這個問題嗎?本章我們將學習一種新的方法，通過列方程來解決這個問題.本章引入方程是含有未知數(shù)的等式，它是應用廣泛的數(shù)學工具.解決許多實際問題時，人們經(jīng)常用字母表示其中的未知數(shù)，通過分析問題中的

數(shù)量關系，列出方程表示相等關系，然后解方程求出未知數(shù)，從而獲

得實際問題的答案.怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關系列方程?怎樣解方程?這是本章研究

的主要問題.通過解決本章中豐富多彩的問題，你將初步感受方程的作用，并

學習利用一元一次方程解決問題的方法.本章引入在小學，我們利用算術方法解決了很多實際問題.接下來，我們將引入方程解決一些實際問題.首先來認識一下什么是方程.本章引入哪些是方程嗎?(1)-2+5=3(×)(3)2a+b

(

×

)(5)x+y=8(

√

)(2)3x-1=7(

√

)(4)x>3

(

×

)(6)2x2-5x+1=0(

√)小學我們已經(jīng)學過簡易方程，你能判斷出下列各式復習舊知含有未知數(shù)的等式叫做方程.

新課導入先來看本章引言中的

問題.

請你先試著用

列算式的方法解決.甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進發(fā).甲隊從距

大本營1

km的一號營地出發(fā)，每小時行進1.2

km;乙隊從距大本營3km

的二號營地出發(fā)，每小時行進0.8

km.

多長時間后，甲隊在

途中追上乙隊?下面，我們引入一種新的方法來解決這個問題.

新課導入甲、乙兩隊的行進速度是已知的，行進的時間和路程是未知的.如果設兩隊行進的時間為x

h,根據(jù)“路程=速度×時間”

,

甲隊和

乙隊的行進路程可以分別表示為1.2x

km和0.8x

km,從而甲、乙兩

隊距大本營的路程可以分別表示為(1.2x+1)km

和(0.8x+3)km.甲隊追上乙隊時，他們處于同一位置，此時甲隊距大本營的路程=乙隊距大本營的路程，因此1.2x+1=0.8x+3.1.2x+1=0.8x+3這樣，我們就根據(jù)實際問題中的相等關系，得到了一個含有

未知數(shù)x的等式.通過本章的學習，我們將能夠從這個含有未知數(shù)x的等式中解

出未知數(shù)的值x=5,

從而求出5h

后甲隊追上乙隊.新課導入

合作探究問題1:用買3個大水杯的錢，可以買4個小水杯，大水杯的單

價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元?如果設大水杯的單價為x元，那么小水杯的單價為(x-5)

元.

因為用買3個大水杯的錢，可以買4個小水杯，所以3x=4(x-5).由這個含有未知數(shù)x的等式可以求出大水杯的單價，進而可以

求出小水杯的單價.問題2:如圖是一枚長方形的慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年紀念幣，其面積是4000

mm2,

長和寬的比為8:5(即寬是長的

.這枚紀念幣的長和寬分別是多少毫米?如果設這枚紀念幣的長為x

mm,則紀念幣的寬可以表示為面積可以表示為

.已知紀念幣的面積為4000

mm2,

所以由這個含有未知數(shù)x的等式可以求出這枚紀念幣的長，進而可以求出紀念幣的寬.合作探究比較：列算式和列方程列算式：列出的算式表示解題的計算過程，只能用已知數(shù).

對于較復雜的問題，列算式比較困難.列方程：方程是根據(jù)題中的等量關系列出的等式.既可用已知數(shù)，

又可用未知數(shù)，解決問題比較方便.從算式到方程是數(shù)學的進步!像這樣，先設出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關系，列出一個含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程(equation).新知講解例1:

根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程：(1)某校女生占全體學生數(shù)的52%,比男生多80人，這所學校

有多少名學生?解：設這所學校的學生人數(shù)為x,那么女生人數(shù)為0.52x,

男生人數(shù)為(1-0.52)x.等量關系：女生人數(shù)一男生人數(shù)=80,列方程：0.52x-(1-0.52)x=80.典例分析(2)如圖，

一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m,

擴大后的綠地面積是500m2,

求正方形綠地的邊長.解：設正方形綠地的邊長為x

m,那么擴大后的綠地面積為(x2+5x)m.

根據(jù)“擴大后的綠地面積是500

m2”,列方程：x2+5

x=500.典例分析分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法.這個過程可以表示如下：設未知數(shù)，用含有未知數(shù)的等式表示相等關系實際問題歸納總結方程

針對訓練1.某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，

一支圓珠筆的售價為2元.該

店在“6

·

1”兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，

圓珠筆按原價打9折出售，結果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.

求賣出鉛筆的支數(shù).解：設賣出鉛筆x支，則賣出圓珠筆(60-x)支

.等量關系：x

支鉛筆的售價+(60-x)

支圓珠筆的售價=87,列方程：1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.x1234561700+150x185020002150230024502600·對于方程4x=24,

容易知道x=6

可以使等式成立，對于方程1700+150x=2450,

你知道x

等于什么時，等式成立嗎?我們來試一試.當x=5時，1700+150x的值是2450,所以方程1700+150x=2450中的未知數(shù)的值應是5.方程的解：使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.

求方程解的過程叫做解方程.新知講解方程的解嗎?

x=80

呢?x=60是例2:

(1)

x=2,

是方程2x=3的解嗎?解：

(

1

)

當x=2時，方程2x=3的左邊=2×2=4,右邊=3,方程左、右兩邊的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解；當.

時，方程2x=3的左邊=

,右邊=3,方程左、右兩邊的值相等，所以是方程2x=3的解.典例分析例2:

(2)

x=10,x=20

是方程3x=4(x-5)

的解嗎?解：

(

2

)

當x=10

時，方程3x=4(x-5)

的左邊=3×10=30,

右邊=4×(10-5)=20,方程左、右兩邊的值不相等，所以

x=10不是方程3x=4(x-5)的解.當x=20時，方程3x=4(x-5)的左邊=3×20=60,右邊=4×(20-5)=60,方程左、右兩邊的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.典例分析1.

檢

驗x=3

是不是方程2x-3=5x-15的解.解：把x=3分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=2×3-

3=3,右邊=5×3-

15=0

.∵左邊≠右邊，∴x=3

不是方程的解.當x=4,5,6

時呢?針對訓練2.x=1000

和x=2000

中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?解：當x=1000時，方程左邊=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40,右邊=80,

左邊≠右邊，所以x=1000

不是此方程的解.當x=2000

時，方程左邊=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80,右邊=80,

左邊=右邊，所以x=2000

是此方程的解.針對訓練判斷一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：1.將數(shù)值代入方程左邊進行計算；

2.將數(shù)值代入方程右邊進行計算；3.若左邊=右邊，則是方程的解，反之，則不是.總結歸納方程有多種類型，本章我們先來研究一類最簡單的方程.觀察下列方程，它們有什么共同特征?1.2x+1=0.8x+3;3x=4(x-5);0.52x-(1-0.52)x=80.問題1:

每個方程中，各含有幾個未知數(shù)?

1個問題2:說一說每個方程中未知數(shù)的次數(shù).

1次問題3:

等號兩邊的式子有什么共同點?

都是整式觀察思考一元一次方程：(一

元)只含有一個未

知

數(shù)

(

元

)

,且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1,

這樣的方程叫做一元一次方程.(一次)新知講解1.下列式子哪些是方程，哪些是一

元一次方程?(1)2x+1;(2)2m+15=3;(3)3x-5=5x+4;

(4)x2+2x-6=0;(5)-3x+1.8=3y;(6)3a+9>15;

(7)方程：(2)、(3)、(4)、(5)、(7);一元一次方程：(2)(3).針對訓練2.若關于x的方程2x"1-9=0

是一元一次方程，則n

的值為

2或

-

2變式訓練：加了限制條件，需進行取舍方程

(m+1)x"+1=0

是關于x的一元一次方程，則m=

1

注：一元一次方程中求字母的值，需謹記兩個條件：①未知數(shù)的次數(shù)為1;②未知數(shù)的系數(shù)不為0.針對訓練●1.x=1

是下列哪個方程的解

(

B

)A.1-x=2B.2x-1=4-3xD.x-4=5x-22.若x=1

是方程x2-2mx+1=0的一個解，則m的值為(

C)A.0B.2C.1

D.-1當堂鞏固其中是方程的是

①②③④⑤

是一元一次方程的是

②③

.

(填序號)當

堂

鞏

固3.下列方程：4.根據(jù)下列問題，找出等量關系，設未知數(shù)列出方程，并指出其是不是一元一次方程.(1)環(huán)形跑道一周長400m,

沿跑道跑多少周，可以跑3000m?解：設沿跑道跑x周.400x=3000,

是一元一次方程.一

周長×周數(shù)=總路程當堂鞏固(2)甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支?解：設甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了(20-x)支.0.3x+0.6(20-x)=9,

是一元一次方程.買甲種鉛筆共用的錢+買乙種鉛筆共用的錢=9元甲種支數(shù)+乙種支數(shù)=20支當堂鞏固(3)一個梯形的下底比上底多2

cm,

高是5

cm,

面積是40cm2

,求上底.

解：設上底為x

cm,則下底為(x+2)