北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題試卷及答案

第第頁(yè)北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（ab）3=ab3 C．（a2）3=a6 D．a(chǎn)6÷a2=a32．（3分）下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列可用平方差公式計(jì)算的是（）A．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） B．（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b） C．（a﹣b）（b﹣a） D．（a﹣b﹣c）（﹣a+b+c）4．（3分）如圖，不能判定AB∥CD的條件是（）A．∠1=∠2 B．∠B+∠BCD=180° C．∠3=∠4 D．∠B=∠5．5．（3分）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂紅，使圖中紅色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，小亮在操場(chǎng)上玩，一段時(shí)間內(nèi)沿M﹣A﹣B﹣M的路徑勻速散步，能近似刻畫(huà)小亮到出發(fā)點(diǎn)M的距離y與時(shí)間x之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）7．（3分）生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲(chǔ)存在DNA分子上，一個(gè)DNA分子的直徑約為0.0000002cm．這個(gè)數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為cm．8．（3分）汽車(chē)由吉安駛往相距220km的南昌，它的平均速度為100km/h，則汽車(chē)距南昌的路程S（km）關(guān)于行駛的時(shí)間t（h）的關(guān)系式為．9．（3分）“SweatisIubricantofsuccess”（汗水是成功的潤(rùn)滑劑）在這個(gè)句子的所有英文字母中，字母a出現(xiàn)的頻率是．10．（3分）如圖，把一塊含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形桌面CDEF的一個(gè)頂點(diǎn)C處，桌面的另一個(gè)頂點(diǎn)F與三角板斜邊相交于點(diǎn)F，如果∠1=40°，那么∠AFE=．11．（3分）如圖，矩形紙片ABCD的寬AD=5，現(xiàn)將矩形紙片ABCD沿QG折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)R的位置，點(diǎn)P是QG上的一點(diǎn)，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，則PF+PE=．12．（3分）已知a2+b2=13，ab=6，則a+b的值是．三、解答題（共11小題，滿(mǎn)分84分）13．（6分）（1）計(jì)算：43×0.259（2）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB，若∠COB=135°，求∠MOD的度數(shù)．14．（6分）計(jì)算：|﹣5|+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0．15．（6分）化簡(jiǎn)：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．16．（6分）若一個(gè)角的余角的3倍與這個(gè)角的補(bǔ)角的和為250°，試求這個(gè)角的度數(shù)．17．（6分）如圖，在方格紙中的三個(gè)頂點(diǎn)及A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上．現(xiàn)以A、B、C、D、E中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形．（1）在圖甲中畫(huà)出一個(gè)三角形與△PQR全等；（2）在圖乙中畫(huà)出一個(gè)三角形與△PQR面積相等但不全等18．（8分）有四根小木棒長(zhǎng)度分別是1、3、5、7，若從中任意抽出三根木棒組成三角形，（1）下列說(shuō)法正確的序號(hào)是①第一根抽出木棒長(zhǎng)度是3的可能性是②抽出的三根木棒能組成三角形是必然事件③抽出的三根木棒能組成三角形是隨機(jī)事件④抽出的三要木棒能組成三角形是不可能事件（2）求抽出的三根木棒能組成三角形的概率．19．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．（1）CD與EF平行嗎？為什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度數(shù)．20．（8分）如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地，中間將修建一座邊長(zhǎng)為（a+b）米的正方形雕像，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將余下部分進(jìn)行綠化．（1）試用含a、b的式子表示綠化部分的面積（結(jié)果要化簡(jiǎn)）．（2）若a=3，b=2，請(qǐng)求出綠化部分的面積．21．（8分）如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若△CMN的周長(zhǎng)為15cm，求AB的長(zhǎng)；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．22．（10分）如圖1是一種竹涼席（俗稱(chēng)麻將席），它是由規(guī)格為1.4cm×3cm的小竹片按橫、豎方向編織而成的．如圖2是這種規(guī)格的涼席橫向組成部分的一條“鏈形”，每相鄰兩個(gè)小竹片的長(zhǎng)邊互相平行，且間距為0.5cm（如圖3）．（1）5個(gè)小竹片組成的“鏈形“長(zhǎng)為cm；（2）n個(gè)小竹片組成的“鏈形“長(zhǎng)為cm；（3）如果此種竹涼席的長(zhǎng)為1.99m，則一條“鏈形”中有小竹片多少個(gè)？23．（12分）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=度；（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）1．（3分）（2012?泉州校級(jí)一模）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（ab）3=ab3 C．（a2）3=a6 D．a(chǎn)6÷a2=a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2?a3=a5，故錯(cuò)誤；B、（ab）3=a3b3，故錯(cuò)誤；C、正確；D、a6÷a2=a4，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．2．（3分）（2006?泰安）下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：A有四條對(duì)稱(chēng)軸，B有六條，C有三條，D有兩條．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】掌握好軸對(duì)稱(chēng)的概念．軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，兩邊圖象折疊后可重合．3．（3分）（2016春?吉州區(qū)期末）下列可用平方差公式計(jì)算的是（）A．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） B．（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b） C．（a﹣b）（b﹣a） D．（a﹣b﹣c）（﹣a+b+c）【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、（2a﹣3b）（﹣2a+3b）=﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b）=﹣（2a﹣3b）2，可用完全平方公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b）=﹣（4b+3a）（4b﹣3a），可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)正確；C、（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2可用完全平方公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a﹣b﹣c）（﹣a+b+c）=﹣（a﹣b﹣c）2，可用完全平方公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差公式：（1）兩個(gè)兩項(xiàng)式相乘；（2）有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2016春?吉州區(qū)期末）如圖，不能判定AB∥CD的條件是（）A．∠1=∠2 B．∠B+∠BCD=180° C．∠3=∠4 D．∠B=∠5．【分析】根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解答】解：A、∠1=∠2，則AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以A選項(xiàng)正確；B、∠B+∠BCD=180°，則AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠3=∠4，則AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠B=∠5，則AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線平行的判定：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行．5．（3分）（2013?遵義）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂紅，使圖中紅色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）A． B． C． D．【分析】由白色的小正方形有12個(gè)，能構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的有2個(gè)情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵白色的小正方形有12個(gè)，能構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的有2個(gè)情況（第二行中第4個(gè)，還有第四行中第3個(gè)），∴使圖中紅色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是：=．故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用與軸對(duì)稱(chēng)．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（3分）（2007?威海）如圖，小亮在操場(chǎng)上玩，一段時(shí)間內(nèi)沿M﹣A﹣B﹣M的路徑勻速散步，能近似刻畫(huà)小亮到出發(fā)點(diǎn)M的距離y與時(shí)間x之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【分析】考查點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化后根據(jù)幾何圖形的面積確定函數(shù)的圖象，圖象需分段討論．【解答】解：分析題意和圖象可知：當(dāng)點(diǎn)M在MA上時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)M在半圓上時(shí)，y不變，等于半徑；當(dāng)點(diǎn)M在MB上時(shí)，y隨x的增大而減?。鳧選項(xiàng)中：點(diǎn)M在半圓上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相對(duì)于點(diǎn)M在MB上來(lái)說(shuō)比較短，所以C正確，D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義選出正確的圖象．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）7．（3分）（2016春?吉州區(qū)期末）生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲(chǔ)存在DNA分子上，一個(gè)DNA分子的直徑約為0.0000002cm．這個(gè)數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為2×10﹣7cm．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n．與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．在本題中a應(yīng)為2，10的指數(shù)為﹣7．【解答】解：0.0000002cm=2×10﹣7cm．故答案為：2×10﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)．8．（3分）（2016春?吉州區(qū)期末）汽車(chē)由吉安駛往相距220km的南昌，它的平均速度為100km/h，則汽車(chē)距南昌的路程S（km）關(guān)于行駛的時(shí)間t（h）的關(guān)系式為s=220﹣100t．【分析】弄清題意，汽車(chē)距南昌的路程s（km）隨時(shí)間的延長(zhǎng)而逐漸減少，要注意最長(zhǎng)時(shí)間為220÷100=2.2h．【解答】解：汽車(chē)距南昌的路程s（km）關(guān)于行駛的時(shí)間t（h）函數(shù)關(guān)系式為s=220﹣100t（0≤t≤2.2）．故答案為：s=220﹣100t【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個(gè)變量，D是實(shí)數(shù)集的某個(gè)子集，若對(duì)于D中的每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對(duì)應(yīng)，稱(chēng)變量y為變量x的函數(shù)，記作y=f（x）．9．（3分）（2016春?吉州區(qū)期末）“SweatisIubricantofsuccess”（汗水是成功的潤(rùn)滑劑）在這個(gè)句子的所有英文字母中，字母a出現(xiàn)的頻率是．【分析】根據(jù)頻率=，求解即可．【解答】解：由題意可得出頻數(shù)為2，數(shù)據(jù)總和為25，故頻率==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)與頻率的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握頻數(shù)與頻率的概念及求解頻率的公式．10．（3分）（2016春?吉州區(qū)期末）如圖，把一塊含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形桌面CDEF的一個(gè)頂點(diǎn)C處，桌面的另一個(gè)頂點(diǎn)F與三角板斜邊相交于點(diǎn)F，如果∠1=40°，那么∠AFE=10°．【分析】由四邊形CDEF為矩形，得到EF與DC平行，利用兩直線平行同位角相等求出∠AGE的度數(shù)，根據(jù)∠AGE為三角形AGF的外角，利用外角性質(zhì)求出∠AFE的度數(shù)即可．【解答】解：∵四邊形CDEF為矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE=∠1=40°，∵∠AGE為△AGF的外角，且∠A=30°，∴∠AFE=∠AGE﹣∠A=10°．故答案為10°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．11．（3分）（2013?吉州區(qū)校級(jí)模擬）如圖，矩形紙片ABCD的寬AD=5，現(xiàn)將矩形紙片ABCD沿QG折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)R的位置，點(diǎn)P是QG上的一點(diǎn)，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，則PF+PE=5．【分析】根據(jù)折疊的方法，以及PE⊥QR于E，PF⊥AB于F可得，把折疊部分展開(kāi)，發(fā)現(xiàn)EF在一條線上，且EF=AD，由AD=5可得答案．【解答】解：把折疊的圖展開(kāi)，如圖所示：EF=AD，∵AD=5，∴EF=5，∴PF+PE=5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了折疊問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握折疊方法，再把圖形展開(kāi)，即可直接看出答案．12．（3分）（2016春?吉州區(qū)期末）已知a2+b2=13，ab=6，則a+b的值是±5．【分析】先求出（a+b）的平方，然后把a(bǔ)2+b2=13，ab=6代入求解，最后再開(kāi)平方即可．【解答】解：∵a2+b2=13，ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab，=13+12，=25，∴a+b=±5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．三、解答題（共11小題，滿(mǎn)分84分）13．（6分）（2016春?吉州區(qū)期末）（1）計(jì)算：43×0.259（2）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB，若∠COB=135°，求∠MOD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可，（2）由對(duì)頂角相等可求得∠AOD，由垂直的定義可求得∠AOM，再利用角的和差可求得∠MOD．【解答】解：（1）43×0.259=43×0.253×0.256=（4×0.25）3×0.256=1×0.256=0.256，（2）∵∠COB=135°，∴∠AOD=135°，∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∴∠MOD=∠AOD﹣∠AOM=135°﹣90°=45°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的運(yùn)算和對(duì)頂角相等，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．14．（6分）（2016春?吉州區(qū)期末）計(jì)算：|﹣5|+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0．【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=5+4﹣1=8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（6分）（2016春?吉州區(qū)期末）化簡(jiǎn)：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=x2﹣1﹣x2+4x﹣4=4x﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．16．（6分）（2016春?吉州區(qū)期末）若一個(gè)角的余角的3倍與這個(gè)角的補(bǔ)角的和為250°，試求這個(gè)角的度數(shù)．【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念，設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為n°，由這個(gè)角的余角的3倍與這個(gè)角的補(bǔ)角的和為250°，列出方程，求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為n°，由題意得：3（90﹣n）+（180﹣n）=250，解得：n=50．經(jīng)檢驗(yàn)n=50符合題意，答：這個(gè)角的度數(shù)為50°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握余角和補(bǔ)角的概念并根據(jù)題意列出正確的方程求解．17．（6分）（2012?溫州）如圖，在方格紙中的三個(gè)頂點(diǎn)及A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上．現(xiàn)以A、B、C、D、E中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形．（1）在圖甲中畫(huà)出一個(gè)三角形與△PQR全等；（2）在圖乙中畫(huà)出一個(gè)三角形與△PQR面積相等但不全等【分析】（1）過(guò)A作AE∥PQ，過(guò)E作EB∥PR，再順次連接A、E、B，此題答案不唯一，符合要求即可；（2）△PQR面積是：×QR×PQ=6，連接BA，BA長(zhǎng)為3，再連接AD、BD，三角形的面積也是6，但是兩個(gè)三角形不全等．【解答】解：（1）如圖所示：；（2）如圖所示：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖，關(guān)鍵是掌握全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；三角形面積的計(jì)算公式：S=×底×高．18．（8分）（2015?江西校級(jí)模擬）有四根小木棒長(zhǎng)度分別是1、3、5、7，若從中任意抽出三根木棒組成三角形，（1）下列說(shuō)法正確的序號(hào)是①③①第一根抽出木棒長(zhǎng)度是3的可能性是②抽出的三根木棒能組成三角形是必然事件③抽出的三根木棒能組成三角形是隨機(jī)事件④抽出的三要木棒能組成三角形是不可能事件（2）求抽出的三根木棒能組成三角形的概率．【分析】（1）根據(jù)概率公式和隨機(jī)事件的定義進(jìn)行判斷；（2）用列舉法得到從1、3、5、7中任意抽出三根木棒共有4種可能，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到其中3種可組成三角形，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）第一根抽出的是3的可能性是；抽出的三根木棒恰好能組成三角形是隨機(jī)事件．故答案為：①③；（2）從1、3、5、7中任意抽出三根木棒有：1、3、5；1、3、7；3、5、7；1、5、7，而能組成三角形有3、5、7，所以抽出的三根木棒恰好能組成三角形的概率=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．19．（8分）（2016春?吉州區(qū)期末）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．（1）CD與EF平行嗎？為什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度數(shù)．【分析】（1）先根據(jù)垂直的定義得到∠CDB=∠EFB=90°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷EF∥CD；（2）由EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠BCD，而∠1=∠2，所以∠1=∠BCD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到DG∥BC，所以∠ACB=∠3=105°．【解答】解：（1）CD與EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=105°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．20．（8分）（2016春?吉州區(qū)期末）如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地，中間將修建一座邊長(zhǎng)為（a+b）米的正方形雕像，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將余下部分進(jìn)行綠化．（1）試用含a、b的式子表示綠化部分的面積（結(jié)果要化簡(jiǎn)）．（2）若a=3，b=2，請(qǐng)求出綠化部分的面積．【分析】（1）分別求出長(zhǎng)方形的面積和小正方形的面積，即可得出答案；（2）把a(bǔ)、b的值代入求出即可．【解答】解：（1）綠化部分的面積是：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab；（2）當(dāng)a=3，b=2時(shí)，綠化部分的面積是5×32+3×3×2=63．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式，考查了學(xué)生的理解能力和轉(zhuǎn)化能力，難度適中．21．（8分）（2016春?吉州區(qū)期末）如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若△CMN的周長(zhǎng)為15cm，求AB的長(zhǎng)；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周長(zhǎng)=AB；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周長(zhǎng)=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周長(zhǎng)為15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，（2）整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2011?上饒縣模擬）如圖1是一種竹涼席（俗稱(chēng)麻將席），它是由規(guī)格為1.4cm×3cm的小竹片按橫、豎方向編織而成的．如圖2是這種規(guī)格的涼席橫向組成部分的一條“鏈形”，每相鄰兩個(gè)小竹片的長(zhǎng)邊互相平行，且間距為0.5cm（如圖3）．（1）5個(gè)小竹片組成的“鏈形“長(zhǎng)為9cm；（2）n個(gè)小竹片組成的“鏈形“長(zhǎng)為（1.9n﹣0.5）cm；（3）如果此種竹涼席的長(zhǎng)為1.99m，則一條“鏈形”中有小竹片多少個(gè)？【分析】（1）根據(jù)題意，5個(gè)小竹片組成的“鏈形“長(zhǎng)=5×1.4+4×0.5，繼而求出答案；（2）觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，n個(gè)小竹片組成的“鏈形“長(zhǎng)=1.4n+0.5（n﹣1）；（3）設(shè)有n個(gè)小竹片組成，則依題意可得：9n﹣0.5=199，繼而求出小竹片的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)題意，5個(gè)小竹片組成的“鏈形“長(zhǎng)=5×1.4+4×0.5=9…（2分）（2）仔細(xì)觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，n個(gè)小竹片組成的“鏈形“長(zhǎng)=1.4n+0.5（n﹣1）=1.9n﹣0.5…（2分）（3）設(shè)有n個(gè)小竹片組成，則依題意可得：1.9n﹣0.5=199…（2分）解之得：n=105…（1分）即如果此種竹涼席的長(zhǎng)為1.99m，則一條“鏈形”中有小竹片105個(gè)．故答案為：9；1.9n﹣0.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型中的圖形變化問(wèn)題，難度適中，關(guān)鍵是讀懂題意，找出小竹片的個(gè)數(shù)與鏈長(zhǎng)的關(guān)系．23．（12分）（2009?本溪）在△ABC中，AB=AC