2024年人教版八年級數學上冊期中模擬試題+答案

八年級上冊期中數學模擬試題

考試范圍：第11章-第13章；考試時間：100分鐘；總分：120分

學校:姓名：班級：考號：

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

3.已知等腰三角形的周長為29,其中一邊長為7,則該等腰三角形的底邊長是（）

A.15或7B.15C.11D.7

4.如圖，正五邊形中，NCA。的度數為（）

5.如圖，DE是△ABC的邊的垂直平分線，分別交邊AB,BC于點O,E,且AB=9,AC=6,則4

ACD的周長是（）

A.10.5B.12C.15D.18

6.如圖，已知CDLAB于點D,8ELAC于點E,C。與相交于點R連接AR則圖中共有

（）對全等三角形.

第1頁（共21頁）

A.3B.4C.5D.6

7.如圖，直線/，機相交于點O,P為這兩條直線外一點，且OP=2.8.若點P

關于直線;〃對稱點分別是點Pi、P2,則Pi，P2之間的距離可能是（）

A.0B.5C.6D.7

8.如圖，在△ABC中，ZABC=ZACB=60°,NA2C與/ACB的平分線交于

點O,過點。且平行于BC的直線交AB于點交AC于N,連接AO,則圖中等腰三角形的個數為

()

A.5B.6C.7D.8

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,AOJ_BC于點O,則下列四個結論中：

①線段AD上任意一點到點B、點C的距離相等；

②線段上任意一點到AB的距離與到AC的距離相等；

1

③若點。為AO的中點，則△AC。的面積是△ABC面積的5；

④若/8=60°,則

其中正確結論的序號是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.如圖，在△AOB和△COO中，OA=OB,OC=ODCOA<OC),ZAOB=ZCOD=a,直線AC,BD

交于點連接OM.下列結論：?AC=BD,②NOAM=NOBM,@ZAMB=a,④OM平分NBOC,

其中正確結論的個數是（）

A.4B.3C.2D.1

（8題）（9題）（10題）（11題）

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

第2頁（共21頁）

11.在△ABC中，是/ABC的平分線，CD是NAC2的平分線，連接AD,作D￡_LAB,DE=3,AC=

12,AADC的面積.

12.如圖所示，△ABC中NC=80°,AC邊上有一點D,使得NA=N

ABD,WAABC沿BD翻折得△ABD,止匕時A'D//BC,則/ABC=

度.

13.已知邊長都為整數的△ABC和尸全等，與OE是對應邊，AB

=2,BC=4.若△DEP的周長為奇數，則DF的長為.

14.在△ABC中，ZB=80°,過點A作一條直線，將AABC分成兩個新的三角形，若這兩個三角形都是

等腰三角形，則NC的度數為

15.如圖1,已知AB=AC,。為/BAC的角平分線上面一點，連接BD,CD；如圖2,已知AB=AC,D、

E為/BAC的角平分線上面兩點，連接8。，CD,BE,CE；如圖3,已知AB=AC,D、E、F為/BAC

的角平分線上面三點，連接BD,CD,BE,CE,BF,CF；…，依此規(guī)律，第〃個圖形中有全等三角形

的對數是.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（9分）如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1,△ABC頂點都在網格線的交點上，點

A坐標為（-4,-1）,點8坐標為（-1,-1）.

（1）根據上述條件，在網格中建立平面直角坐標系xOy；

（2）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△AbBCi；

（3）請寫出點2關于x軸對稱點的坐標為；

（4）點尸在y軸上，且△ABP與AABC的面積相等，則點P的坐標為.

第3頁（共21頁）

17.(9分)如圖，在△ABC中，CF=EB,ZC=90°,DELAB=^^E,點尸在AC上，DF=BD.

(1)求證：點。在/54C平分線上.

(2)若A2=18,A尸=12,求CP的長.

18.(9分)已知，如圖，等腰Rt^ABC,等腰RtZXAQE,AB±AC,ADLAE,AB=AC,AD=AE,CD交

AE、BE分別于點M、F

(1)求證：/XD4c會△￡>!&

(2)若NAEF=15°,EF=4,求DE的長.

19.(9分)如圖，在四邊形ABCD中，ZB=90°,DE〃AB交BC于E,交AC于RZCDE=ZACB

30°.

(1)求證：是等腰三角形;

(2)若BC=DE,求/CAO的度數.

20.(9分)在△ABC中，ZB=90°,。為BC延長線上一點，點E為線段AC,CD的垂直平分線的交點,

連接EA,EC,ED.

(1)如圖(1),當N2AC=50°時，貝！J/A￡L>=

第4頁(共21頁)

(2)如圖(2),當NA4C=60°時，連接AD,判斷△?1即的形狀，并給予證明.

E

21.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1,3),B(2,0),C為x軸上點B右側的動點，以

AC為腰作等腰三角形ACD,使4D=AC,ZCAD=ZOAB,直線。B交y軸于點尸.

(1)求證：AO^AB；

(2)求證：△AOCg/XABD；

(3)當點C運動時，點尸在y軸上的位置是否發(fā)生改變，為什么？

22.(10分)在△ABC中，AD為△ABC的角平分線.

(1)如圖1,ZC=90°,NB=45°,點E在邊A3上，AE=AC,請直接寫出圖中所有與BE相等的

線段.

(2)如圖2,ZC#90°,如果/C=2/3,求證：AB=AC+CD.

第5頁(共21頁)

23.（11分）如圖，已知△?13c中，AB=AC=9on,/B=/C,BC=6cm,點。為A3的中點.

（1）如果點P在線段BC上以1.5cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點。在線段CA上由點C向

點A運動.

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，ABPD與△CQP是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△2PD與△CQP

全等？

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△

ABC三邊運動，則經過后，點尸與點。第一次在△A8C的邊上相遇？（在橫線

上直接寫出答案，不必書寫解題過程）

第6頁（共21頁）

參考答案

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：選項A、C、。均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對稱圖形，

選項8不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸

對稱圖形，

選：B.

2.解：如圖，根據對頂角相等得：Zl=Za=50°,

VZi±Z3,

.\Z2=90°.

vzp是三角形的外角，

.,.Zp=Zl+Z2=50°+90°=140°,

選：C.

3.解：分兩種情況：

當等腰三角形的腰長為7時，

???等腰三角形的周長為29,

.,.該等腰三角形的底邊長=29-2X7=15,

.?.等腰三角形的三邊長為7,7,15,

：7+7=14<15,

.??不能組成三角形；

當等腰三角形的底邊長為7時，

???等腰三角形的周長為29,

.??該等腰三角形的腰長=￡x（29-7）=11,

.?.等腰三角形的三邊長為H,11,7,

第7頁（共21頁）

V7+11=18>11,

...能組成三角形；

綜上所述：該等腰三角形的底邊長是7,

選：D.

4.解：根據正多邊形內角和公式可得，

正五邊形ABCDE的內角和=180°X(5-2)=540°,

根據正五邊形的性質，△ABC之△AED,

1

AZCAB=ZDAE=j(180°-108°)=36°,

：.ZCAD=108°-36°-36°=36°,

選：C.

5.解：是△ABC的邊BC的垂直平分線，

：.DB=DC,

：.AACDWJU=AD+AC+CD=AD+BD+AC=AB+AC,

VAB=9,AC=6,

：.AACD的周長=9+6=15,

選：C.

6.解：'：CD±AB,BELAC,

：.ZAEB=ZADC=90°,

在RtAAB￡和△RtZXACD中,

(ZBAE=NCAD

1/.AEB=/.ADC'

Ufi=AC

：.RtAABE^ARtAACD(AAS),

：.AD=AE,BE=CD.

在RtAAFD和RtAAFE中，

(AF=AF

VAD=AE'

/.RtAAFD^RtAAFE(HL),

：.FD=FE.

在RtABFD和RtACF￡中,

第8頁（共21頁）

'/BFD=NCFE

FD=FE，

“DF=乙CEF

：.RtABFD^RtACFE(ASA),

：.FB=FC,BD=CE.

在和△AFC中，

AB=AC

FB=FC,

AF=AF

：.AAFB^AAFC(SSS),

在△BCD與△CHE中，

BC=CB

BD=CE,

CD=BE

:.ABCD經ACBE(SSS),

???全等的三角形共有5對，

選：C.

7.解：連接。尸1，0P2,P1P2,

??,點尸關于直線/，根的對稱點分別是點P1，尸2,

：.OPi=OP=2.8,。尸=OP2=2.8,

OP1+OP2>P1P2,

0<PIP2<5.6,

選：B.

8.解：???△A3C為等邊三角形，ZABC.NAC8的平分線相交于點。,

第9頁（共21頁）

AZABO=ZOBC=ZBCO=Z0CA=3Q°,

...△OBC是等腰三角形，

:MN〃BC,

：.ZBOM=ZOBC=30°,ZNOC=ZBCO=30°,ZAMN=ZABC=60°,ZANM=ZACB=6Q°,

：.4B0M、△CON,ZVIMN是等腰三角形，

在△AOB和△AOC中

AB=AC

OA=OA,

OB=OC

：.AAOB^AAOCCSSS）,

：.ZOAM=ZOAN=-3Q°,

：./\AOB,△A0C是等腰三角形，

所以共有△OBC、△BOM、ACON、匕NOB、AAOC,△ABC,△AMN共7個等腰三角形.

選：C.

9.解：'：AB=AC,AD_LBC于點O,

線段AD上任意一點到點B點C的距離相等，①正確，

線段AO上任意一點到AB的距離與到AC的距離相等，②正確，

若NB=60°,則△ABC是等邊三角形，

/.ZBAD=3Q°,

1

：.BD=^AB=30°,④正確，

1

若點。為A。的中點，則△ACQ的面積是△A8C面積的二③錯誤，

4

選：B.

10.解：VZAOB=ZCOD=a,

：.ZAOB+ZBOC=ZCOD+ZBOC,

即/AOC=/BOO,

在△AOC和△30。中，

0A=0B

/.AOC=4B0D，

0C=0D

.?.△AOC經ABO。（SAS）,

：.ZOAC=ZOBD,AC=BD,

第10頁（共21頁）

①②正確；

由三角形的外角性質得：

ZAMB+ZOBD=ZOAC+ZAOB,

'：ZOAC=ZOBD,

：.ZAMB=ZAOB=a,

③正確；

作OGJ_AM于G,OH_LDM于H,如圖所示,

B

則/。GA=NOHB=90°,

在△OAG和△QBH中，

Z0G4=/OHB

,/.OAC=乙OBD'

.OA=OB

.".△OAG^AOBH(A4S),

OG=OH,

'：zMOC2△BOD,

OG=OH,

平分NAATO,

ZAMO=ZDMO,

假設。M平分N30C,則N80M=/C0M,

??ZAOB=ZCOD,

：.ZAOB+ZBOM=ZCOD+ZCOM,

即ZAOM=/DOM,

在△AMO與△DMO中，

(ZA0M=NDOM

\oM=0M，

V^AMO=乙DMO

：.AAMO^ADMO(ASA),

第11頁（共21頁）

：.OA=OD,

'：OC=OD,

：.OA=OC,

而OA<OC,④錯誤；

正確的個數有3個；

選：B.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.解：如圖，作。F_LBC,DHLAC,

'：BD是/ABC的平分線，CD是ZACB的平分線,

：.DE=DF,DF=DH,

'：DE=3,

：.DH=3,

又AC=12,

/.AACD的面積=^AC'DH=|xl2X3=18.

答案為：18.

12.解："A!D//BC

：.ZCBA'=ZA'.

'：AABD沿BD翻折得△A3，

/.ZA=ZA',ZABD=ZA'BD.

'：ZA=ZABD,

：.ZCBA'=ZA'BD=ZABD=ZA.

VZA+ZABC+ZC=180°,

ZA+3ZA=100°.

AZA=25°.

:./ABC=15°.

第12頁（共21頁）

答案為：75.

13.解：'：AB=2,BC=4,

：.AC的范圍是4-2cAe<4+2,

即AC的范圍是2cAe<6,

則AC的奇數值是3或5.

△ABC和△OEF全等，AB與。E是對應邊，貝。DE=AB=2,

當￡>F=AC時，。尸=3或5.

因為的周長為奇數，當OE=BC時，OE=4（不合題意，舍去）.

答案為：3或5.

14.解：設過點A且將AABC分成兩個等腰三角形的直線交8c于點Q,分三種情況討論.

①當為等腰△AO3的頂角時，如圖1,

圖1

1

,?ZBAD=ZBDA=jx(180°-80°)=50°,

又「△ADC是等腰三角形，DA=DC,

1

：.ZC=^ZADB=25°；

②當NADB為等腰△AD2的頂角時，如圖2,

"：AD=BD,ZB=80°,

/.ZBAD=ZB=80°,

：.ZAPB=180°-80°X2=20°,

又?..△ADC是等腰三角形，DA=DC,

第13頁（共21頁）

1

：.ZC=^ZADB=Wa；

③當/DAB為等腰△AD2的頂角時，如圖3,

圖3

則NAOB=/8=80°,

又?.?△ADC是等腰三角形，DA=DC,

1

.\ZC=|ZADB=40o.

答案為：10°或25°或40°.

15.解：

解：當有1點。時，有1對全等三角形；

當有2點。、￡時，有3對全等三角形；

當有3點。、E、尸時，有6對全等三角形;

當有4點時，有10個全等三角形；

1

當有〃個點時，圖中有（M+1）對全等三角形.

1

答案為：~n（M+1）.

2

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.解：（1）如圖所示，

第14頁（共21頁）

(2)如圖所示，△AiBiCi，即為所求;

(3)點8(-1,-1)關于x軸對稱點的坐標為(-1,1),

答案為：(-b1).

(4)軸，P在y軸上，且AAB尸與△ABC的面積相等,

二點尸到的距離等于C到的距離，為4,

則點尸的坐標為(0,3)或(0,-5).

答案為:(0,3)或(0,-5).

17.解：(1)證明：'：DE±AB,

:.NDEB=90°.

：./XOEB是直角三角形.

在RtADCF和RtADEB中,

(DF=DB

ICF=EB'

.,.RtADCF^RtAPEB(HL).

:.DC=DE.

VZC=90°,

：.DC±AC^C.

,:DC=DE,DELAB于點、E,DCVACC,

.?.點。在NBAC平分線上.

(2)由(1)得：DC=DE,OE_LAB于點E,DCLACC.

：.AACD和是直角三角形.

在RtAACD和RtAAED中，

第15頁(共21頁)

(AD=AD

ICD=ED'

ARtAACD^RtAAEZ)(H￡).

：.AC=AE.

：.AF+FC^AB-EB.

：.12+FC=18-EB.

又?；CF=EB,

A12+FC=18-FC.

：?FC=3.

18.(1)證明：VZDAE=ZBAC=90°,

???ZDAC=ZEAB,

在△D4C和△EAB中，

AD=AE

Z.DAC=乙EAB,

AC=AB

：.ADAC^AEAB(SAS).

(2)VADAC^AEAB(SAS),

?,.ZADC=ZAEB,

?.?ZAMD^ZEMF,

：.ZDAM=ZEFM=90°,

VZAE￡>=45°,ZAEF=15°,

AZDEF=6Q°,ZFDE=30°,

:.DE=2FE=8.

19.(1)證明：VZB=90°,ZACB=30°,

ZBAC=60°

AB//DE,

：.ZEFC=ZBAC=60°,

〈/CDE=30°,

AZFCD=ZEFC-ZCDE=60°-30°=30°,

???ZFCD=ZFDC,

第16頁（共21頁）

：?FD=FC,

即△尸CO為等腰三角形；

(2)解：9：DE//AB,

：.ZDEC=ZB,

'NCDE=ZACB

在△OCE和△CAB中，｛DE=BC

“EC=Z.B=90°

AADCE^ACAB,(ASA),

:?CA=CD,

1800-30°

：.ZCAD=ZADC==75

2

,ZBAC=50°,

AZACD=1SO°-40°=140°，

??,點七為線段AC,CO的垂直平分線的交點,

J.EA=EC,EC=EB,

AZEAC=ZECA,ZECD=ZEDC,

：.ZEAC+ZEDC=ZECA+ZECD=ZACD=140°,

AZAED=360°-140°-140°=80°,

答案為：80；

(2)/XAE。是等邊三角形，

理由如下：在△A3C中，N3=90°,ZBAC=60°,

貝U/AC8=90°-60°=30°,

AZACD=1SO°-30°=150°,

由(1)可知：ZAED=360°-150°-150°=60°，EA=EC,EC=EB,

；.EA=ED,

：.△AE0是等邊三角形.

第17頁（共21頁）

21.(1)證明：作AEL02于點E,

VA(1,3),B(2,0),

：.OE=1,BE=2-1=1,

：.OE=EB,

在△AEO與△AEB中，

AE=AE

乙AEO=AAEB=90°,

.OE=BE

：.AAEO^AAEB(SAS),

：.AO^AB-,

(2)證明：ZCAD=ZOAB,

：.ZCAD+ZBAC=ZOAB+ZBAC,即/OAC=ZBAD,

在△AOC與△A3。中，

AO=AB

Z.OAC=/.BAD,

AC=AD

：.AAOC^AABD(SAS)；

(3)解：點P在y軸上的位置不發(fā)生改變.

理由：設/A02=NAB0=a(定值)，

;由(2)知，AAOC^AABD,

/./ABD=ZAOB=a,

?：OB=2,ZOBP=180°-AABO-ZABD=180°-2a為定值，ZPOB=90°,

尸長度不變，

???點P在y軸上的位置不發(fā)生改變.

第18頁（