2024年高考數(shù)學(xué)考前20天終極沖刺攻略（四）（新高考新題型專用）含答案解析

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解三角形（解答題）

,考情分析

年份題號知識點考點

①正余弦定理

2021年I卷19解三角形

②三角形內(nèi)部一條線的處理技巧

①正余弦定理

2021年n卷18解三角形②三角形的面積問題

③根據(jù)三角形形狀求參數(shù)

①正余弦定理

2022年I卷18解三角形

②三角形邊長關(guān)系求最值

①正余弦定理

2022年II卷18解三角形

②三角形的面積問題

①正余弦定理

2023年新高考117解三角形

②三角形求高的處理技巧

①正余弦定理

2023年新高考217解三角形

②三角形中線的處理技巧

近三年，解三角形在解答題中占據(jù)一個位置，考查的考點一般來說是:

1、三角形題干條件的化解2、三角形的面積定值與最值（①全部轉(zhuǎn)化為邊，利用基本不等式求最值與范圍

②全部轉(zhuǎn)化為角，利用三角函數(shù)求最值與范圍）3、三角形周長（長度）定值與最值（①全部轉(zhuǎn)化為邊，利

用基本不等式求最值與范圍②全部轉(zhuǎn)化為角，利用三角函數(shù)求最值與范圍）

題干的設(shè)置一般來說在上述的三項考點中選其一項。解三角形的三類需要認真分析，每一類題型都有

它獨特的處理辦法，找準(zhǔn)精髓便可輕松搞定。

'也高考預(yù)測

解三角形在2024新高考新題型中的考查形式依然以解答題為主，以考查基本概念和核心方法為主，大

概率考察三角形內(nèi)部一條線，考生可適當(dāng)留意常見的內(nèi)部中線、角平分線、任意一條線現(xiàn)象并分類，每一

類總結(jié)出一個固定模板，以便此類題在高考出現(xiàn)時考生能做到心中有數(shù)，快速解答.

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J/應(yīng)試必備

一、正余弦定理基礎(chǔ)問題

《正弦定理》

①正弦定理：---=-7--=―――=27?

sinAsinBsinC

c.r，sin/asin5bsinCc

②變形：-----二一,-----二一,-----二一

sinBbsinCcsmAa

③變形：a:b:c=sinA:sin5:sinC

c.y，a+b+cabc

④變形：-----------------二-----二-----二-----

sin/+sin5+sinCsinAsinBsinC

⑤變形：asin5=bsinA.asinC=csin//sinC=csinB

《余弦定理》

①余弦定理：b2+c2-a1=2bccosA,a2+c2-b2=2accosB,a2+b2-c2=labcosC

72,222,2722,r22

-五仃，,b+c-a八a+c-b「a+b-c

②變形：cosA=---------------COSB=----------------,cosC=----------------

2bc9laclab

核心問題：什么情況下角化邊?什么情況下邊化角？

⑴當(dāng)每一項都有邊且次數(shù)一樣時，采用邊化角

⑵當(dāng)每一項都有角《sin》且次數(shù)一樣時，采用角化邊

⑶當(dāng)每一項都是邊時，直接采用邊處理問題

⑷當(dāng)每一項都有角《sin》及邊且次數(shù)一樣時，采用角化邊或變化角均可

-：三角形面積公式

①SMBC=；"sinC,SaBc=gacsin8,SaBc=gbcsin/

②5.80=3《4+6+。）=3”其中心/分別為八人8（2內(nèi)切圓半徑及以8（2的周長

推導(dǎo)：將A4BC分為三個分別以A4BC的邊長為底，內(nèi)切圓與邊相交的半徑為高的三角形，利用等面積法

即可得到上述公式

③=2R2sinZsin8sinC=迎（R為A4BC外接圓的半徑）

5匹4R

22

推導(dǎo)：將a=2及sinA代入SMBC=-?sm'sinC$=2RsinAsinBsinC

2Sinn

將。=27?sin/）=27?sin5,c=27?sinC代入S。5c=27?2sin^4sin5sinC

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abc

可得根叱=

5~4R

12sin5sinC12sin/sinC12sin/sin3

=~a：~~"—，、MBC二大；^\ABC=~C

2sin^42sinB2sinC

⑤海倫公式S^BC=JP1P一a)(夕一6)(夕一0)(其中夕=；(a+6+。))

272_2

推導(dǎo)：根據(jù)余弦定理的推論cosC="一。

lab

公+/02

SMBC=~absinC=—ubyl1—cos^C——ab、1—

、lab,

g2+,2_c?)=-+c)(「+c-a)(c+a-J)(a+：-c)

令夕=g（a+，+c）,整理得%==J，（0—aX夕一司（2—c）

三：三角形中面積最值求算

技巧總結(jié)

正規(guī)方法：面積公式+基本不等式

'12

2

?<S2"'sinC=4>tz+=2abcosC+c~>2ab=>ab<—；-------?

a2+b2-c2=2abcosC2(1-cosC)

'1■,2

②<52"csin'=^>a2+c2=laccosB+b2>lacac<-,----------r

222

a+c-b=2accOsB2(1—cos3)

'1

22

?<$2'csin/=4>+c2=2bccosA+a>2bc=>bc<—7------?

b2+c2-a2=2bccosA2(1—cos")

三角形中面積取值范圍求算

技巧總結(jié)

思路1：如果題干已知一個角，則利用面積公式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值（注意角的范圍）

思路2：如果題干未知角，則利用面積公式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值（注意單一邊的范圍）

求單一邊范圍用到的工具

①兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

②若為銳角三角形，則兩邊平方之和大于第三邊平方

若為鈍角三角形，則兩邊平方之和小于第三邊平方

③若為銳角三角形，則可利用圖象破解或cosa>0,cos￡>0建立不等式

四：三角形內(nèi)部中線條件的求算

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技巧總結(jié)

①中線長定理：（兩次余弦定理推導(dǎo)可得）+（一次大三角形一次中線所在三角形+同余弦值）

如：在AA8C與A4Ao同用355求40

2爐+"

=AD~+CD2

2

②中線長常用方法

cosZADB+cosZADC=0

③已知48+/C,求的范圍

???45+/C為定值，故滿足橢圓的第一定義

二半短軸V4D〈半長軸

④方程組思想（復(fù)雜情況）

余弦定理

中線定理

題干所給條件（垂直）

⑤已知ABAD或NC4。則利用倍長中線構(gòu)建平行四邊形處理

⑥已知下+就則利用與=:（方+就）兩邊平分得結(jié)論

三角形內(nèi)部角平分線條件的求算

技巧總結(jié)

《1》張角定理

如圖，在AX5C中，。為5C邊上一點，連接ZD,設(shè)40=/,/BAD=a,NCAD=0

sin(cr+,)_sina+sin0

則一定有

b

證明過程：:SMBC=S^BD+S^CD-*?-bcsm[a+6)=gelsina+—blsin0

?……17/sin(a+/?)sinasinB

同時除以一兒/得一一匕2二----+--

2Ibe

真題回眸

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典例【2023新高考1卷】已知在中，/+8=3C,2sin(Z—C)=sinB.

(1)求sin/；

(2)設(shè)48=5,求48邊上的高.

【答案】(1)圭叵(2)6

10

彳辯訴工百二配「

7T

...兀一C=3C,即。=一,

4

又2sin(4—C)=sin3=sin(A+C),

/.2sinAcosC-2cosAsinC=sinAcosC+cos4sinC,

sinAcosC=3cos/sinC,

sin/=3cos/,

7T

即tan/=3,所以0</<一,

2

【2】由(1)矢口，cosA---/=------，

Vioio

!由sin8=sin(J+C)=sinAcosC+cosAsinC=+2^^)=2代,

210105

0275

,5x------

i由正弦定理，=可得b=—4=2而，

smCsin8J2

~T

AB-h=-AB-AC-smA,

\22

:.h=b-smA=2V10X3A=6.

10

’.五祠三工2023一薪而年荃面至j一適ZS心的丙聲工反右語為有芬麗可3,反工二巨如二及finii詞函】

。為5。中點，且40=1.

7T

(1)若乙4DC=—,求tanB；

3

（2）若〃+°2=8,求瓦J

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【答案】(1)(2)b=c=2.

5

【解析】【1】

71

方法1：在VBC中，因為。為5c中點，ZADC=—,AD=1,

3

111/3/31

—,解得。

則s,nr.=-^r>-r>CsinZ^Z)C=-xlx-4zx—=—a=-5,?r=4,

△AUL2222822

2兀

在△/BD中，AADB=一，由余弦定理得°?UAD2+/Q2—2AD.4DcosN4D8,

3

即。2=4+1—2x2xlx=7,解得c=V7,則cos8=7qT=ai

2V7x214

sinB=Jl-cos2B=V21

IT

所以tan八包3且

cos55

7T

方法2：在"BC中，因為。為5c中點，ZADC=-,40=1,

3

111/3/311,解得a=4,

則S/*=—4O.OCsinN4OC=—xlx—axJ=JQ=—S4”

△AZJC222282△力2

在AZCO中，由余弦定理得〃=52+4)2—2CQ.40cosN4DC，

91

即〃=4+1—2x2xlx—=3,解得6=G，有2。2+2。2=4=。￡）2,則/小。=會

2

C=y,過A作8c于E,于是C￡=/CcosC=3,/￡=/CsinC=@

BE=-

6222

彳匚NAEV3

所以tanB=----二—

BE5

c2-—1a2+,l-2-x—1ax1XCOS(7T-ZT4Z)C)

42

方法1：在與A/CQ中，由余弦定理得＜

11

b——a7+1—2x—tzx1xcos/LADC

42

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整理得3/+2=戶+。2,而〃+02=8，則口=2百，

又S-=』xGxlxsinZXOC=走，解得sin//℃=1,而°<//℃<兀，于是4℃=2，

AADC2Y22

所以6=C==2.

方法2：在AX8C中，因為。為中點，則2方=在+元，^CB^AB-AC-

于是442+而*=（方+/-+（方—%）2=2（/+°2）=16,即4+/=16,解得a=2jL

又S-=』xGxlxsinZXDC=也，解得$足//。。=1，而0</4。。<兀，于是ZXDC=工，

AAUC2Y22

所以6=C==2.

cosAsin25

典例312022新高考全國1卷】記入45。的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,已知

1+sin/1+COS2JB

27r

（1）若。=——，求5；

3

272

（2）求的最小值.

JT

【答案】（1）—；（2）4^2—5?

6

【解析】11】

cosAsin252sin5cos5sin5幡

因為一：一二---------二------,——=------，即

1+sinZ1+cos252cosBcos5

sinB=cosAcosB-sinAsinB=cos（4+6）=一cos。=g

jrTT

而0<5<‘，所以3=乙；

26

[21

JIJI

由（1）知，sin5=-cosC>0,所以一<。<兀,0<3<一,

22

而sin5=_cosC=sin[c-5]，

所以C=—卜B,即有4=—2B,所以5￡（0,7j,C￡[二

22（4）（24）

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a1+b2sin2A+sin2Bcos225+1-cos25

所以—7一二------;-------=---------;--------

csinCcosB

^2cos25-1）2+l-cos2B

4cos25+^--5>2A/8-5=4^-5

cos2Bcos25

當(dāng)且僅當(dāng)cos2B時取等號，所以j的最小值為472-5.

典例4【2022新高考全國II卷】記“5。的內(nèi)角/,B,C的對邊分別為a,b,c,分別以a,b,c為邊長

的三個正三角形的面積依次為H，$2,S3,已知百―邑+邑=^,sinS=1.

(1)求AZ8C的面積;

、/?

（2）若sin4sinC=——，求6.

3

【答案】（1）—（2）y

82

【解析】【1】

由題意得岳=、/.0=也/邑=

2,5（3=彳>2,則5_$2+$3=

122424442

22_721

即/+C2_/=2，由余弦定理得cosB=口十，一。,整理得accosB=l,則cos8>0,又sin8

2ac3

1|2_272

則cosB=J1-—,貝”△acsinB=-

-----，UCABC

33cos5428

[2]

3V2

2

babaac49b3

由正弦定理得:J,則"一"則

sinBsinAsinCsin2Bsin力sinCsin/sinCsin82

3

Z）=-sinS=-

22

典例5【2021新高考全國I卷】記“5。是內(nèi)角A,B,。的對邊分別為a,b,U已知〃=ac，點。在

邊/C上，BDsinZABC=asinC.

(1)證明：BD=b；

(2)若ZD=2。。，求cosN/BC.

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7

【答案】(1)證明見解析；(2)cosZ4SC=—.

12

一薜橋d疫二就一礪接面軍軍赤1由菽礴廠

bc

得sin/ABC=—,sinC=—,

2R2R

bc

因為5￡>sin/Z8C=asinC,所以---=a----,即5D?6=ac.

2R2R

又因為〃=ac，所以HD=b.

(2)［方法一］【最優(yōu)解】：兩次應(yīng)用余弦定理

2T2_2

因為AD=2￡)C,如圖，在AA8C中，cosC=a~C,①

2ab

a2+(-)2-b2

在△BCD中，cosC=-------^―.------.②

2a2

3

由①②得/+〃—02=3"+(()2—〃，整理得2/—3〃+c2=0.

c3c

又因為〃=ac，所以6a2-Hac+3c2=0，解得a=—或a=—，

32

當(dāng)口=￡,/=ac=J時，a+b=—+<c(舍去).

3333

2產(chǎn))2I>3c2

當(dāng)a=主,〃=ac=至?xí)r，cosZABC=~~z——2-=4,

222.3c.e12

2

7

所以cos/43C=—.

12

［方法二］:等面積法和三角形相似

2

如圖，已知。。，則的)二一插火，

40=23/3\/IDiy33/'Z1DL

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1?21

即一x—〃sinZADB=—x—acxsinZABC,

2332

而〃=a。，即sinZADB=sin/ABC,

故有N4DB=NABC,從而/ABD=/C.

bCABA

由/二etc，即———c,即---=----,即小ACBs小4BD,

CBBD

2

又〃二ac，所以。=

［方法三卜正弦定理、余弦定理相結(jié)合

21

由(1)知6=再由得6.

ADBD

在△4DB中，由正弦定理得---------=-----.

smZABDsmA

22

又/ABD=/C,所以3b,化簡得sinC=—sin4.

—=--73

sinCsinA

29

在A45c中，由正弦定理知c=-a,又由〃=ac，所以〃=—/.

33

242

22_72aH—a

在“BC中，由余弦定理，得cosNZBC="=——^―

7

故cos/4BC=—.

12

［方法四］:構(gòu)造輔助線利用相似的性質(zhì)

如圖，悴DE〃AB,交BC于點、E,則△?！辍?八4臺。.

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由得DE=三,EC=gBE=g

(―)2+(￡)2-^2

在△BED中，cosZBED=^——--------

2ac

2-----一

33

22_72

在&4BC中cosZABC=a+。一".

2ac

因為cos/ABC=-cos/BED,

整理得6。2—1面+3，=o.

又因為Z?2=ac，所以6/_11公+3,=0,

c3

即a=—或a=—c.

32

下同解法1.

［方法五］:平面向量基本定理

UUUlLLL111

因為4D=2￡）C,所以4D=2DC-

______2____?1__,

以向量瓦4前為基底，有麗=—瑟+—強.

33

------*24---*24---?---?1---*2

所以即=-BC+-BABC+-BA,

999

441

即——a2H—accos/ABCH—/,

999

又因為/=。。,所以9。。=4/+4QC-COSN48C+C2.③

由余弦定理得/=〃+/_

2acCQS/ABC,

所以ac=/+/一2accosZABC?

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聯(lián)立③④，得6/—11改+3c2=0.

31

所以a=—c或u——c.

23

下同解法1.

［方法六］:建系求解

以。為坐標(biāo)原點，/C所在直線為x軸，過點。垂直于/C的直線為y軸,

DC長為單位長度建立直角坐標(biāo)系，

如圖所示，則。(0,0),/(—

由(1)知，BD=b=AC=3,所以點5在以。為圓心，3為半徑的圓上運動.

設(shè)5(x,y)(—3<x<3),則,+,2=9.⑤

由〃=ac知，忸4忸C|=|/C「，

即J(x+2y+y2.Ja-iy+j?=%⑥

7795

聯(lián)立⑤⑥解得X=—L或x='?3(舍去)，/=—,

4216

代入⑥式得a=1BC\=詈,c=1BA\=46,b=3，

由余弦定理得cos/ABC=o'=—.

2ac12

,名校預(yù)測

預(yù)測1(2024?江蘇南通?模擬預(yù)測)已知向量應(yīng)=(COST,-sinx),n=^cosx,sinx-2>/3cosxj,xeR,設(shè)

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在zUBC中，若AB=2,BC=?/R4C的平分線交5C于點。，求力。長.

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預(yù)測2(2024?北京東城?模擬預(yù)測)在"BC中，acosC+ccosA=-^-bcosB.

⑴求/8；

(2)若。=12,。為8c邊的中點，且40=3,求b的值.

預(yù)測3(2024?青海?模擬預(yù)測)已知AABC的內(nèi)角4,8,C的對邊分別為6,c,且2。cos?B+2bcosAcosB=c.

(1)求8;

(2)若b=4,“3C的面積為S.周長為L求工的最大值.

預(yù)測4(2024?貴州貴陽?模擬預(yù)測)在“3C中，角4民C所對的邊分別為a,6,c,2a=2ccosB+6.

(1)求角。的大??；

(2)若c=J7,a+6=5,求AJ3c的面積.

預(yù)測5(2024?全國?模擬預(yù)測)在“3C中，角A,B,C的對邊分別為。，b,c,面積為S,且

6cosc+2csin8=a.

⑴求sin5的值；

(2)若。=4,c=5求9的值.

b

師押題

押題123c中，。為5c邊的中點，AD=1.

(1)若“3C的面積為2g，^.ZADC=—,求sinC的值；

(2)若BC=4,求cos/A4c的取值范圍.

押題2已知平面四邊形48co中，Z^+ZC=180°,5C=3.

⑴若48=6,40=3。=4,求AD；

⑵若NABC=120。,△ABC的面積為竽，求四邊形ABCD周長的取值范H.

押題3記"8C的內(nèi)角4民。的對邊分別為。也C,若(a+6+c)(a+6-c)=3,且“8C的面積為拽L

4

⑴求角C;

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⑵若亞=2而，求的最小值.

押題4已知函數(shù)f(x)=^--sin2fta+-^-sin2ox((o>0)的最小正周期為4兀.

⑴求“X)在［0,n］上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在銳角三角形48c中，內(nèi)角4民。的對邊分別為a,6,c,且(2a-c)cos8=6-cosC,求/(N)的取值范圍.

押題5已知△N8C為鈍角三角形，它的三個內(nèi)角/、B、。所對的邊分別為。、b、c,且

sin2C=sin25+sin(—+B)cos(—+B),a<c,b<c.

36

⑴求tan(N+8)的值；

(2)若AABC的面積為12百，求c的最小值.

■=

參考答案與解析

名校預(yù)測

預(yù)測1：答案(1)(上萬一行，上萬+二)，左eZ；(2)40=2.

【詳解】(1)/(x)=cos?x-sin尤(sinx-20cos尤)=cos2x-sin?x+2>Asin無cosx

=6sin2x+cos2x=2(-^in2x+^cos2x)-2sin(2x+f

,]LJLJL

令2k7i----<2xH—<2k7iH—左eZ,

262f

mJi?！?TC_

則k兀---<x<kjcH—,k￡Z,

36

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(上萬后萬+J),keZ；

36

TT

(2)由題意得：2sin(2NA4C+—)=1,

TT7T137r

因為所以一<2/54C+—〈——,

666

即2NB/C+二=區(qū)，所以N3/C,

663

在中，由余弦定理得：BC2AB2+AC2-2AB-AC-cosZBAC，

SP6=4+AC2-2AC，解得NC=^+1,

因為/A4c的平分線交8C于點。，所以5Ag3+5徵3=S/\ABC，

]TT1TT17T

所以一4B?/O?sin—+—/C/Q?sin—=—/C/B?sin—,

262623

2024年高考數(shù)學(xué)考前20天終極沖刺攻略(新高考新題型專用)含答案解析

所以工4D+縣口且1±D,解得/。=2.

242

預(yù)測2：答案⑴g(2)377.

6

【詳解】(1)解：因為QCOSC+ccos/=2、8bcos8,

3

由正弦定理可得sinAcosC+sinCcosA=^sinBcosB，

3

BPsin(4+C)=sinBcosB,sin(兀-8)=sin8=^^-sinBcosB,

又因為sinBwO,所以1=翌1^0如，

3

解得cos3=且，又因為8E(0,兀)，所以3=2；

26

(2)解：因為。為邊的中點，。=12,所以3。=。。=6,

設(shè)4BAD=e,

在四中，由正弦定理可得當(dāng)=當(dāng)；，

sin6sinB

6_3

即嬴萬二1=，解得sin6=l,又因為。￡(0,兀)，所以

52

在RtAABD中，AB=JBD?-AD2=,6?-3?=36，

在人48C中，AB=3y[i,BC=\2,B=-,

6

由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2-TAB-AC-cosB=144+27-2x12x363，

2

所以NC=3j7,即6=3行.

預(yù)測3：答案⑴々⑵4

【詳解】(1)由正弦定理可得，2sinAcos25+2sin5cosAcos5=sinC,

所以ZsinZcos28+2sin8cos/cosB=sinAcosB+cosAsmB,

所以sin/cosB(2cos5-1)+cosAsinB(2cos5-1)=0,

即(2cos5-l)sin(Z+3)=0,

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由0</+5<兀，可知sin（4+5）w0,所以2cos5—1=0即cosB=—,

2

由0<5<兀，知8=2.

（2）由余弦定理，得〃=/+。2-2QCCOSB,即16=/+°2一QC,

所以16=（Q+C）2一3〃°,即QC=；［（Q+C『—161，

a+c

因為5=」。。$也8=正",L=a+b+c,所以*=——=^［（）_,

24L4（〃+c+4）12（（2+c+4）

所以*="（a+c-4）,又丈（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），

L12''4

所以16=（a+c）2-3“cN3P（當(dāng)且僅當(dāng)。=c=4時取等號），

所以〃（當(dāng)且僅當(dāng)。=。=4時取等號），

所以?=15+C_4心也X（8_4）=也（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=4時取等號），

L12v712v73

預(yù)測4：答案（1）C=W；⑵”.

【詳解】（1）在“BC中，由2。=2ccosB+b及正弦定理得：2sin/=2sinCcos5+sin3,

而sinZ=sin［兀一（3+C）］=sin（5+C）,貝!J2sin（B+C）=2sin5cosC+2cos5sinC=2sinCeos5+sin5,

于是2sin5cosC=sinB,又5E（0,兀），即sinBwO,則cosC=；,又?！辏?,兀）,

所以c=會

TT

（2）由（1）知，C,由余弦定理o?=/+/-2Q6COSC,

得7=力+/一“b=（4+6）2—=25—,解得ab=6,

所以AABC的面積SAABC=^absinC=~^-ab=與’.

預(yù)測5：答案⑴sin8=g⑵亭

【詳解】（1）由bcosC+2csinB=a及正弦定理，得sin5?cosC+2sinCsin5=siM.

又4+5+。=兀，所以sin5cosc+2sinCsin5=sin（5+C）=sin5cosc+cos5sinC,

BP2sinCsin5=cosBsinC.

因為5,CG（O,TI）,所以sinCwO,所以cosB=2sin5>0.

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又si/B+cosNB=1,所以sinB=

5

(2)由(1)得cosB=Vl-sin25=~~~，又。=4,c=，

所以由余弦定理可得/=a2+c2-2accosB=16+5-2x4x6x冬5=5，解得6=V5.

5

所以S=—acsinB=—x4xy[5x^-=2，所以/=-^=

225b有5

名師押題

押題1:答案⑴B⑵卜

14<5」

【詳解】(1)因為。為3C邊的中點，所以S.儂c=；S./BC=6，

又S=工/D傍CsinADC=V3,即,xlxOCxsin@=6,解得DC=4,

223

在△4DC中由余弦定理/C2=4D2+DC2_24D.DCCOSZADC，

HP^C2=l2+42-2xlx4x^-^=21,所以/c=VH，

ACAD萬_1A

在△/DC中由正弦定理.二:八「=一二，即出一sinC，解得sinC=業(yè).

sinZADCsmC—14

2

(2)設(shè)=8e(0,n),

在AADB中由余弦定理48^=AD2+BD2_2ADBDCOSZADB,

即AB2=12+22-2X1X2COS(K-6>)=5+4COS<9,

在△4DC中由余弦定理ZC?=/yy+ocZ-ZNDDCcosN/DC，

即/C?=F+22-2xlx2cos6=5-4cos6,

AB2+AC2-BC25+4cos0+5-4cos0-163

在^ABC中由余弦定理cosABAC

2AB-AC2j5+4cos6?J5-4cos6也5-16cos?

因為?！?0,兀)，所以COS20E[0,1),則25—16COS2)￡(9,25],

所以J25—16COS2E(3,5],所以]——1￡r

。V」V25-16cos20153；

所以一_/I_1_7,BPcosZBACG|-1,—I.

V25-16COS26>I5」I5」

押題2：答案⑴回⑵(3療+9,65+9]

【詳解】(1)在中，由余弦定理得cosN/=”^^

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在△BCD中，由余弦定理得cosNC=3,：牛一竿一

2x3x4

因為/4+/C=180°,所以cos4+cos/C=0,

32+62-BD232+42-BD2

即Rn----------+----------=0a,

2x3x62x3x4

解得BQ=可.

（2）由已知"奶0=；乂3*/3><字=組，得4B=6,

在AZ8C中，ZABC=120°,由余弦定理得

AC2=32+62-2x3x6xcosl20°=63）則4C=35/7,

設(shè)ZQ=x,S=y,（x,>0j>0）,在A/C。中，由余弦定理得

（3A/7）=x2+y2—2xy-cos60°=^x+y）~—3xy,

則（x+才=63+3xyW63+3x[^^^）,得（「+」）463,

所以x+yV6A/7,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=35時取等號，又x+y>AC=3不，

所以四邊形/BCD周長的取值范圍為（3g+9,677+9].

押題3：答案⑴]⑵平

【詳解】（1）?.?（〃+6+。）（。+6-。）=3,/.2>=（a+b）2-c2=a2+b2-c2+2ab

/\73

結(jié)合余弦定理得3=246cosc+lab=2a6（1+cosC）,ab=2Q+COSC），

sinC

一S

?MABC241+cosC

cc

2sin一cos一「

71C

即——2—r^-=tan-=V3,又：r故

2c2