2024北京重點(diǎn)校高二（下）期中物理匯編：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

2024北京重點(diǎn)校高二（下）期中物理匯編

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

一、單選題

1.（2024北京牛欄山一中高二下期中）如圖所示，某帶電粒子（重力不計(jì)）由M點(diǎn)以垂直于磁場(chǎng)以及磁

場(chǎng)邊界的速度v射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與原來(lái)射入方向的夾角為。=30。。磁場(chǎng)

的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為及由此推斷該帶電粒子（）

C.電荷量與質(zhì)量的比值為高D,穿越磁場(chǎng)的時(shí)間為竽

2dB3v

二、多選題

2.（2024北京第九中學(xué)高二下期中）如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于圓平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有兩個(gè)

質(zhì)量相等、所帶電荷量大小也相等的帶電粒子a和b,先后以不同的速率從圓邊沿的A點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)圓形區(qū)域的

圓心。射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，它們穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。粒子之間的相互作用力及所受重力和

空氣阻力均可忽略不計(jì)，下列說(shuō)法中正確的是

A.a、b兩粒子所帶電荷的電性一定不同

B.射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)a粒子的速率較大

C.穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程洛倫茲力對(duì)a做功較多

D.穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程a粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)

三、解答題

3.（2024北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二下期中）帶電粒子間的電磁力是自然界四大基本相互作用力之一，電力

和磁力是這一相互作用的兩個(gè)部分，一個(gè)電磁相互作用是電現(xiàn)象還是磁現(xiàn)象，在很大程度上取決于研究問(wèn)

題所選取的參考系。在一個(gè)參考系中觀察到的磁現(xiàn)象，換一個(gè)參考系觀察，可能就是電現(xiàn)象。這體現(xiàn)了電

場(chǎng)和磁場(chǎng)是不可割裂的一個(gè)整體。電磁場(chǎng)的參考系變換，可以幫我們更好的理解并解決問(wèn)題。

（1）如圖1所示，空間中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其大小為8,一帶電粒子以垂直于磁場(chǎng)的速度v水

平向右射入磁場(chǎng)。則粒子會(huì)受到洛倫茲力的作用。若此時(shí)在與粒子運(yùn)動(dòng)速度相同的慣性參考系Z'中觀察，

則粒子靜止，靜止的帶電粒子不會(huì)受到洛倫茲力的作用。那么應(yīng)該怎樣解釋它受到的力呢？原來(lái)在E'中，

由于磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，會(huì)觀察到一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的感生電場(chǎng)，請(qǐng)你求出該電場(chǎng)的大小和方向；

（2）如圖2所示，金屬圓環(huán)被固定在豎直平面內(nèi)（不能轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)），一個(gè)條形磁鐵以勻速v靠近圓環(huán)，

則圓環(huán)中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。這一電動(dòng)勢(shì)有兩種理解方式：在地面參考系￡中觀察，圓環(huán)中的磁通量發(fā)生

變化，因此圓環(huán)上存在感生電動(dòng)勢(shì)；若在與磁鐵運(yùn)動(dòng)速度相同的慣性系￡'中觀察，則系統(tǒng)變?yōu)閳A環(huán)切割磁

感線產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。兩個(gè)參考系下觀察到的電動(dòng)勢(shì)應(yīng)該完全相同。請(qǐng)分析，在參考系￡和參考系中分

別是什么力充當(dāng)電動(dòng)勢(shì)中的非靜電力？

（3）某同學(xué)在面對(duì)這樣一個(gè)問(wèn)題時(shí)遇到了困難：在一個(gè)真空環(huán)境中，有一條載有電流/的、電阻很小的長(zhǎng)

直導(dǎo)線，已知電流在距離導(dǎo)線r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度8=左為已知常數(shù)。初速度為%的電子在與導(dǎo)線

r

垂直距離為分的初位置處開(kāi)始垂直于導(dǎo)線向?qū)Ь€運(yùn)動(dòng)，如圖3所示。已知電子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)線的最短距

離為會(huì)，求電子初速度的大小。（不考慮地磁場(chǎng)影響，電子重力忽略不計(jì)）

該同學(xué)希望用功能關(guān)系來(lái)求解電子的運(yùn)動(dòng)，但由于洛倫茲力不做功，因此電子到達(dá)距導(dǎo)線最近處時(shí)仍然保

持初速率為,若利用洛倫茲力的分量做功的方式來(lái)計(jì)算，就顯得十分復(fù)雜了。因此他希望在電磁場(chǎng)的參考

系變換中獲得啟發(fā)，他選擇在以速度為%,且相對(duì)導(dǎo)線水平向右運(yùn)動(dòng)的參考系中進(jìn)行研究。

a。在參考系或中，空間中存在感生電場(chǎng)。根據(jù)（1）中的理論，距導(dǎo)線距離為，處的感生電場(chǎng)E的大小為

（可用含%的表達(dá)式表示），方向與導(dǎo)線垂直，且_（填“指向”或“背離”）導(dǎo)線。

bo已知在參考系￡'中觀察到的感生電場(chǎng)，具有與靜電場(chǎng)類似的性質(zhì)，其電場(chǎng)力做功只與始末位置到導(dǎo)線

的距離r有關(guān)。請(qǐng)根據(jù)該同學(xué)選取的參考系，利用功能關(guān)系求滿足題干要求的電子運(yùn)動(dòng)的初速度（已知電

子電量為-e,電子質(zhì)量為相，￡=旦的圖像與r軸在4到4區(qū)間與廠軸圍成的面積為5=。也立，如圖4所

rr\

XXXX

DD

XXXX

o---->

XXXX

XXXX

圖1

圖3圖4

4.（2024北京牛欄山一中高二下期中）根據(jù)牛頓力學(xué)經(jīng)典理論，只要物體的初始條件和受力情況確定，就

可以推知物體此后的運(yùn)動(dòng)情況。如圖所示，將一個(gè)質(zhì)量為機(jī)、電荷量為+q的小球，以初速度可自/?高處水

平拋出。不計(jì)空氣阻力影響。重力加速度為g。

（1）求小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離；

（2）若在空間中加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小及方向；

（3）若在空間中除加（2）中電場(chǎng)外，再加一個(gè)垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球水平拋出后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

且落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離也為h,求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小及方向；

（4）若在整個(gè)空間加一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為2=鱉的垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不加電場(chǎng)，仍然把小球以初

qv0

速度vo水平向右拋出，且拋出點(diǎn)距離地面足夠高，小球不會(huì)落到地面上，求小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速率

%。

O~

h

5.（2024北京人大附中高二下期中）類似光學(xué)中的反射和折射現(xiàn)象，用磁場(chǎng)或電場(chǎng)調(diào)控也能實(shí)現(xiàn)帶電粒子

束的“反射”和“折射”。如圖1所示，在豎直平面內(nèi)有三個(gè)平行區(qū)域I區(qū)、II區(qū)和III區(qū)；I區(qū)寬度為d,存

在感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，II區(qū)的寬度足夠小。I區(qū)和III區(qū)各自電勢(shì)處處相

等，分別為仍和仰I，其電勢(shì)差0=夕1-%1。一束由質(zhì)量為加、電荷量為e的電子形成的電子束從I區(qū)和II

區(qū)邊界上的。點(diǎn)以入射角。射向I區(qū)，然后還是在I區(qū)和H區(qū)邊界上某一P點(diǎn)以出射角9射出，實(shí)現(xiàn)“反

射”；電子束從P點(diǎn)以入射角。射入II區(qū)，經(jīng)n區(qū)“折射”進(jìn)入ill區(qū)，其出射方向與法線夾角為“折射”角。已

知電子僅在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，初速度為%,不計(jì)電子重力，不考慮電子間相互作用以及電子對(duì)磁場(chǎng)和電勢(shì)分布

的影響。

法線法線

的出區(qū)

圖1

（1）若從。點(diǎn)不同角度射向磁場(chǎng)的電子都能實(shí)現(xiàn)“反射”，求d的最小值；

（2）若"=一絲1,求“折射率?（入射角正弦與折射角正弦的比值）；

2e

（3）計(jì)算說(shuō)明該如何調(diào)控電場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)以入射角6射向I區(qū)的電子束從尸點(diǎn)進(jìn)入II區(qū)發(fā)生“全反射'’（即電子

束全部返回I區(qū)）；

（4）如圖2（a）和2（b）所示，通過(guò)凸透鏡和凹透鏡能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)一束平行光的會(huì)聚和發(fā)散。如圖2（c）

和2(d)所示，很多同向平行運(yùn)動(dòng)的電子構(gòu)成一束圓形橫截面的電子束。請(qǐng)你展開(kāi)想象的翅膀，運(yùn)用電學(xué)

或磁學(xué)等知識(shí)，創(chuàng)造設(shè)計(jì)可行的實(shí)驗(yàn)方案，通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)電子的控制，分別實(shí)現(xiàn)讓電子束會(huì)聚(如2(c))

和變細(xì)(如2(d))。用文字、表達(dá)式、示意圖等描述實(shí)驗(yàn)過(guò)程，注重設(shè)計(jì)的可行性、科學(xué)性和創(chuàng)造性。

(a)(b)(C)(d)

參考答案

1.C

【詳解】A.根據(jù)左手定則，粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；

B.該粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓周的一部分，B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)牛頓第二定律

v2

qvB=m—

r

又因?yàn)?/p>

sin30°=-

r

解得

q=v

m2dB

c正確；

D.穿越磁場(chǎng)的時(shí)間為

t=—T

12

T=應(yīng)

qB

解得

7id

t=——

3v

D錯(cuò)誤。

故選Co

2.AD

【詳解】A.粒子的運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)軌跡相反，根據(jù)左手定則可知，粒子電性相反，故A正確;

B.粒子沿圓形磁場(chǎng)的直徑飛入，根據(jù)徑向?qū)ΨQ定圓心如圖所示：

Q

可知:

心＜4

粒子在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力:

V

qvB=m——

r

解得：v=也,兩粒子的質(zhì)量和電荷量大小相等，所以匕<2，故B錯(cuò)誤；

m

C.根據(jù)左手定則可知洛倫茲力始終與速度垂直，不做功，故C錯(cuò)誤；

D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：

f2兀m

1二---

qB

圓心角為a,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

t=-^—T

360

兩粒子的質(zhì)量和電荷量大小相等，所以周期相等，因?yàn)?>%，所以穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中所用時(shí)間：

故D正確。

故選ADo

3.(1)vB,方向垂直于v向上；(2)感生電場(chǎng)的電場(chǎng)力，洛倫茲力沿環(huán)方向的分力；(3)a、￡=^2_,

r

上吐上_，、工q口/41eklIn2

指向通電導(dǎo)線，b、------

m

【詳解】(1)設(shè)粒子帶正電+私在地面參考系中，它受到的洛倫茲力為

F=qvB

方向向上。因此在參考系中所受的電場(chǎng)力亦為

F=qvB

方向向上。且

F=qE

得

E=vB

方向垂直于v向上。

(2)在地面參考系中，由于磁場(chǎng)是運(yùn)動(dòng)的，因此存在感生電場(chǎng)，感生電場(chǎng)的電場(chǎng)力充當(dāng)非靜電力；在參

考系二中，洛倫茲力沿環(huán)方向的分力充當(dāng)非靜電力。

(3)a.根據(jù)第一問(wèn)結(jié)論得

方向指向通電導(dǎo)線

b.基于所選參考系可知，電子運(yùn)動(dòng)的初速度為當(dāng)電子運(yùn)動(dòng)到距導(dǎo)線最近時(shí)，速度為零。在此過(guò)程中

受到的電場(chǎng)力為

F=eE=W

方向垂直于導(dǎo)線并背離導(dǎo)線。電場(chǎng)力做負(fù)功，其絕對(duì)值為E-r圖在^■到“之間的面積，即

W=-ekIvG\n2

由動(dòng)能定理，得

2

W=O-|m(V2vo)

得

eklin2

vo-

m

4.（1）v0/—；（2）—方向豎直向上；（3）一六，方向垂直紙面向外；（4）J1+石”

\gqqh0

【詳解】（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向有

x=vot

在豎直方向有

712

h=2gt

解得小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離

\lh

（2）若在空間中加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可得

mg=qE

解得

E=^-

q

電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上。

（3）若在空間中除加（2）中電場(chǎng)外，再加一個(gè)垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球水平拋出后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

且落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離也為人，設(shè)圓周的半徑為R,由洛倫茲力提供向心力可得

q%B=

其中

R=h

聯(lián)立解得磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

2=嗎

qh

由左手定則可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外。

（4）若在整個(gè)空間加一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為2=*的垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，可知小球在運(yùn)動(dòng)中受重力

qv。

mg,方向向下，受洛倫茲力

F=qvQB=mg

小球的運(yùn)動(dòng)可看做豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，小球在運(yùn)動(dòng)中只有重力做功，洛倫

茲力方向與速度方向垂直，洛倫茲力對(duì)小球不做功，由于小球不會(huì)落到地面上，可知當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)

時(shí)，即重力與洛倫茲力在一條直線上且方向相反時(shí)，小球下落的高度最大，重力做功最多，小球的速率最

大，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

2兀m2^v?

1=---=----

qBg

小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為

t=-T

2

小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度大小

vy=gt=萬(wàn)％

在最低點(diǎn)則小球運(yùn)動(dòng)的最大速率

%=&+*=6+（%.『=J1+-%

5.（1）4加=等；（2）n=&;（3）52加說(shuō)cos。。；（4）見(jiàn)解析

Be2e

【詳解】（1）根據(jù)題意可知粒子從右側(cè)射出，臨界情況為

“min=2廠

根據(jù)牛頓第二定律

r

解得

=濁

min八

Be

（2）根據(jù)動(dòng)能定理