2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中復(fù)習(xí)試題二【含答案】

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中復(fù)習(xí)試題

初二數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列新能源汽車品牌圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）

A.

2.

C.58°D.50°

A.2,3,4B.3,5,7C.3,4,5D.0.6,0,8,1

4.如圖，點E,/在/C上，AD=BC,DF=BE,要使△ADFzACBE,還需要添加的一個條

C.ADWBCD.DFWBE

5.如圖，已知=從下列條件中補充一個條件后，仍不能判定的是

A.BC=ADB.ZB=ZD=90°C.ABAC=ZDCAD.ZACB=/CAD

試卷第1頁，共6頁

6.若等腰三角形的一個外角是80。，則它底角的度數(shù)是（）

A.80°B.40°C.100°或40°D.100°

7.如圖，AABCmAADE,zDAC=70°,zBAE=100°,BC、DE相交于點F,則NDFB度

數(shù)是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.在直角三角形中，兩條直角邊長分別為5,12,則斜邊上的中線長為（）

A.13B.12C.6.5D.6

9.如圖，正方形/5CD的邊長為3,￡在3c上，且AE=2,P在3。上，則尸E+PC的最小

A.2A/3B.V13C.Vl4D.而

10.如圖，A48c中，ZACB=90°,BC=3,/C=4,點。是的中點，將A4CD沿。

翻折得到此口），連接/E,BE,則線段BE的長等于（）

735

A.'B.|C.-D.2

523

二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共16分）

11.小明從鏡子中看到對面電子鐘如圖所示，這時的時刻應(yīng)是—.

試卷第2頁，共6頁

I?：DI

12.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則這個等腰三角形的周長為___

13.若一個等腰三角形的頂角等于50。，則它的底角等于一

14.如圖，在Rt^ABC中，E是斜邊AB的中點，若AB=10,則CE=—.

15.如圖，把一個長方形的紙片沿所折疊后，點、D、C分別落在點M、N的位置，如果

NEFB=65。，那么ZAEM等于

16.如圖，線段AB、BC的垂直平分線4、4相交于點。，若4=39。，貝

17.“趙爽弦圖”巧妙的利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如下圖所示

的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角

形較長的直角邊長為。，較短的直角邊長為6,若（。+6）2=21,大正方形的面積為13,則

小正方形的面積為.

試卷第3頁，共6頁

18.如圖，RtZUBC中，ZACB=90°,ZABC=30°,AC=6,。是線段48上一個動點，

以為邊在△NBC外作等邊△8OE.若尸是DE的中點，當(dāng)CF取最小值時，△8DE的周

長為.

三、解答題(本大題共9小題，共84分.解答應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步

驟或文字說明)

19.如圖：在長度為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點

⑴在圖中畫出與&ABC關(guān)于直線I成軸對稱的△AS'C'；

(2)AABC的面積為；

20.已知：如圖，Zl=Z2,Z3=Z4.求證：AB=AD.

21.已知△4BC中，N3=50。，ZC=70°,4D是A/BC的角平分線，DE上AB于E點、.

試卷第4頁，共6頁

A

(1)求NE/。的度數(shù)；

(2)/3=10,AC=8,DE=3,求邑』死.

22.(1)已知2a-1的平方根是±3,3a+6-1的平方根是±4,求0+26的平方根；

(2)若x,y都是實數(shù)，且y=8+J'+萬1，求x+3y的立方根.

23.如圖，在筆直的公路旁有一座山，為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路N3上的。處開鑿隧

道通一條公路到C處，已知點C與公路上的?？空?的距離為6km,與公路上另一?？空?

的距離為8km,且/C_L8C,CD1AB.

(1)求修建的公路CD的長；

(2)若公路。建成后，一輛貨車由C處途經(jīng)。處到達8處的總路程是多少km?

24.(1)在△/BC中，AB=AC=5,BC=6,則

(2)如圖1,在△ABC中A8=/C=5,5c=8,點。在邊上且2。=1,求點。到/C

邊的距離.

(3)如圖2,在△ABC中48=/C=5,BC=8,點P是3c邊上一動點，將△力3c沿著過

點尸的直線翻折，使點C恰好落在邊上，求C尸的最小值.

點、P仄B點出發(fā)沿射線2c方向以每秒2個單位的速度向右運動.設(shè)點P的運動時間為t.連

試卷第5頁，共6頁

接土.

A

⑴當(dāng)f=3秒時，求/P的長度(結(jié)果保留根號)；

(2)當(dāng)A/8尸為等腰三角形時，求，的值；

(3)過點。作于點￡.在點尸的運動過程中，當(dāng)f為何值時，能使。E=CD?

26.用四個全等的直角三角形拼成如圖①所示的大正方形，中間也是一個正方形，它是美

麗的弦圖，其中四個直角三角形的直角邊長分別為a,b(a幼)，斜邊長為c.

圖①圖②圖③

(1)結(jié)合圖①，求證：G2+Z?2=C2；

(2)如圖②，將這四個全等的直角三角形無縫隙無重疊地拼接在一起，得到圖形

ABCDEFGH.若該圖形的周長為48,OH=6.求該圖形的面積；

(3)如圖③，將八個全等的直角三角形緊密地拼接成正方形記正方形PQMN、正方

形4BCD、正方形跖G”的面積分別為岳、S[、邑，S]+S2+&=24,SJ

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別.熟練掌握：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷即可.

【詳解】解：由題意知，

o，^是軸對稱圖形，

蔚來

故選：B.

2.D

【分析】由三角形內(nèi)角和及全等三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

【詳解】解：由三角形內(nèi)角和及全等三角形的性質(zhì)得：Zcz=180°-58°-72°=50°,

故選：D.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及全等三角形的性質(zhì)，掌握這兩個知識點是關(guān)鍵.

3.C

【分析】本題考查了勾股數(shù)，根據(jù)勾股數(shù)的定義，即組成一個直角三角形的三條邊長，三條

邊長都為正整數(shù)，判定求解即可.

【詳解】解：A、中2?+3?24?,不符合題意；

B、中3?+5?*7?,不符合題意；

C、中32+42=52,符合題意;

D、中060.8不是正整數(shù)，不符合題意；

故選：C.

4.B

【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)進而得出當(dāng)〃)=48時，AADF^ACBE.

【詳解】當(dāng)ZD=乙8時，在AID尸和△CAE■中

AD=BC

-：＜ND=NB,

DF=BE

:.AADFmACBE(SAS)

【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題

答案第1頁，共17頁

關(guān)鍵.

5.D

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS(直角三角形還有HL),看看

是否符合定理，即可判斷選項.

【詳解】解：A、添力口BC=4D,

在△48C和中，

'AC=C4

<AB=CD,

BC=AD

.-.△^C^ACZ)^(SSS),正確，故本選項不符合題意；

B、添力口NB=ND=90。，

在RtA^SC和VX/\CDA中,

[AC=CA

[AB=CD，

.?.RtA^C^RtACZ)^(HL),正確，故本選項不符合題意；

C、添力口/A4c=NDC/,

在△4BC和ACD/中，

AB=CD

?ABAC=ZDCA,

AC=CA

.-.△^C^ACD^(SAS),正確，故本選項不符合題意；

D、添加乙4c2=

根據(jù)48=CO,AC^CA,=不能推出△/3C三△CD4,故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，全等三角形的判定定理有SAS,ASA,

AAS,SSS(直角三角形還有HL).注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩

個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

6.B

【分析】本題主要考查了等邊對等角，三角形外角的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形一個

外角與其相鄰的內(nèi)角度數(shù)之和為180度，據(jù)此可得等腰三角形與這個外角相鄰的內(nèi)角是100。，

答案第2頁，共17頁

即頂角為100°,再根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出底角的度數(shù)即可.

【詳解】解：???等腰三角形的一個外角是80。，

???等腰三角形與這個外角相鄰的內(nèi)角是100。，即頂角為100°,

故選：B.

7.A

【分析】先根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求出NB=ND,NBAC=4DAE,所以NBAD=NCAE,

然后求出NBAD的度數(shù)，再根據(jù)4ABG和4FDG的內(nèi)角和都等于180。，所以

ZDFB=ZBAD.

【詳解】解：???△ABCw^ADE,

.?.z.B=z.D,z.BAC=zDAE,

XzBAD=ZBAC-zCAD,zCAE=zDAE-zCAD,

.-.ZBAD=ZCAE,

vzDAC=70°,zBAE=100°,

1/、1/、

.?ZBAD=—(ZBAE-ZDAC)=-(100°-70°)=15°,

22

SAABG和4FDG中，

vzB=zD,zAGB=zFGD,

.-.ZDFB=ZBAD=15°.

故選：A.

【點睛】本題主要利用全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì).需注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等,

對應(yīng)角相等.

8.C

【分析】先根據(jù)題意求出直角三角形的斜邊長，然后根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)即可求出答

案.

【詳解】解：由勾股定理可知斜邊長為：F運=13，

二斜邊上的中線長為6.5,

故選：C.

【點睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9.B

答案第3頁，共17頁

【分析】要求PE+PC的最小值，PE,PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE,PC的

值，從而找出其最小值求解.

【詳解】如圖，連接AE,

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A,

所以PE+PC=PE+AP,

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值,

???正方形ABCD的邊長為3,BE=2,

???AE=V22+32=V13，

???PE+PC的最小值是舊.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用.根據(jù)已知得

出兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解題關(guān)鍵.

10.A

【分析】延長CD交NE于點b,作CF14B,垂足為尸.首先證明。C垂直平分線段NE,

△Z8E是直角三角形，求出的長，在中，利用勾股定理即可解決問題.

【詳解】解：如圖，延長交NE于點”，作C/1/3,垂足為歹.

在RtZ\/8C中，AC=4,BC=3,

AB-5.

:D為AB的中點，

AD=BD=DC.

答案第4頁，共17頁

-.-5.,?r=-ACBC=-ABCF,

/--x3x4=-x5xCF,

22

解得B=(12

由翻折的性質(zhì)可知/C=CE,AD=DE,

：.CHLAE,AH=HE.

DC=DB,-BDCF=-DCHE,

22

:.HE=CF=—.

5

AE=2HE=^.

■：AD=DE=DB,

ZDAE=NDEA,NDBE=NDEB,

又ZDAE+ZDBE+NAEB=180°,ZAEB=ZDEA+ZDEB,

NAEB=90°,

.?.△/BE為直角三角形，

BE=yjAB2-AE2=j2-母女=1.

故選：A.

【點睛】本題考查翻折變換、直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會利用面積法求高，屬于中考常考題型.

11.10:51

【分析】本題主要考查了鏡面對稱，鏡面對稱的兩個圖形左右正好相反，據(jù)此特點求解即

可.

【詳解】解：小明從鏡子中看到對面電子鐘如圖所示，這時的時刻應(yīng)是10:51,

故答案為：10:51.

12.17

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形,

涉及分類討論的思想方法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗

三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.題目給出等腰三角形有兩條邊長為

3和7,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證

答案第5頁，共17頁

能否組成三角形.

【詳解】解：（1）若3為腰長，7為底邊長，

由于3+3<7,則三角形不存在；

（2）若7為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊.

所以這個三角形的周長為7+7+3=17.

故答案為：17.

13.65

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理直接求得答案.

【詳解】解：???等腰三角形的頂角等于50。，

又???等腰三角形的底角相等，

,底角等于（180。-50。）xl=65°.

2

故答案為65.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

14.5

【詳解】試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CE=：AB=5.

考點：直角三角形斜邊上的中線.

15.50°##50度

【分析】首先根據(jù)求出一尸即的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖

形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，則可知=最后求

得乙的大小.

【詳解】■-ADZ/BC,

；.NEFB=NFED=65。,

由折疊的性質(zhì)知，ZDEF=ZFEM=65°,

ZAEM=180°-2/FED=50。.

故答案為：50°.

【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.78°

【分析】如圖，利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到

答案第6頁，共17頁

zAOC=z2+z3=2(zA+zC),再利用垂直的定義結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到NAOG=51°-ZA,

zCOF=51°-z.C,利用平角的定義得到4AOG+N2+N3+4COF+N1=180。，計算即可求解.

【詳解】如圖，連接BO并延長，

???4、4分別是線段AB、BC的垂直平分線,

???OA=OB,OB=OC,ZODG=ZOEF=90°,

???zA=zABO,zC=zCBO,

??.z2=2zA,N3=2Z_C,ZOGD=ZOFE=90°-39°=51°,

???zAOC=z2+z3=2(zA+zC),

?■?ZOGD=Z.A+ZAOG,ZOFE=ZC+Z.COF,

???zAOG=51°-zA,zCOF=51°-zC,

ffi]zAOG+z2+z3+zCOF+z1=180°,

.-.51°-ZA+2ZA+2ZC+51°-zC+39°=180°,

.??zA+zC=390,

.-.zAOC=2(zA+zC)=78°,

故答案為：78°.

【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，垂直的定義，平角的定義,

注意掌握輔助線的作法，注意掌握整體思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

17.5

【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積，利用已

知(a+b)2=21,大正方形的面積為13,可以得出直角三角形的面積，進而求出答案.

【詳解】解：如圖所示：

答案第7頁，共17頁

??,(a+6)2=21,

Q?+2ab+b?=21，

???大正方形的面積為4x弓+=2ab+/_2仍+/=/+/=]3,

.，.2ab=21-13=8,

ah

?,?小正方形的面積為13-4x—=13-2ab=13-8=5.

故答案為5.

【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理及完全平方公式.

18.18

【分析】連接8R由△2DE是等邊三角形、點尸是DE的中點，可得乙D2P=；ADB￡=30。,

再由443c=30。，可得乙CBF=6。。,即射線3廠的位置是固定的，再根據(jù)點到直線的距離垂線

段最短可得到當(dāng)C尸18尸時，CP最短，再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)列

方程求出2D,最后求周長即可.

【詳解】解：解：如圖，連接8尸，

???△ADE是等邊三角形，點尸是OE的中點，

1

：./_DBF=-3BE=3Q°,

2

又?.?乙12C=30。，

.??zC5F=60°,

二即射線8尸的位置是固定的，

.?.當(dāng)CF13尸時，C尸最短，止匕時乙8/C=90。，Z5CF=180o-90°-60o=30°,

1

：.BF=-BC.

2

???在必AJ3C中，A4c3=90。，乙4BC=30°,AC=6,

：.AB=2AC=n,BC=1le_62=673>

??BF=3yfi,

設(shè)AD=2x,則。F=x,

答案第8頁，共17頁

■■BD2=DF2+BF2,即（2x）2=/+（3&，解得產(chǎn)3

.■.BD=6

??.△BOE的周長為18.

故填：18.

【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，說明

射線8尸的位置不會隨著點。的移動而改變，而點C是射線2尸外一點，由此可得當(dāng)CFVBF

時，C尸的長度最小成為解答本題的關(guān)鍵.

19.⑴見解析

（2）3

【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找出關(guān)鍵點"、。即可；

（2）利用三角形頂點所在的矩形面積減去周圍三個三角形的面積即可.

【詳解】（1）如圖，A/3'C即為所求;

（2）A/8C的面積=2x4-—xlx2--xlx4--x2x2=3,

222

故答案為：3.

【點睛】本題主要考查了作圖一軸對稱變換，三角形的面積等知識，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

20.見解析

【分析】由N3=N4可得乙4c然后即可根據(jù)ASA證明A4C5三△/CD,再根據(jù)全等

答案第9頁，共17頁

三角形的性質(zhì)即得結(jié)論.

【詳角犁】解：???/3=/4,//C5+/3=180。，Z^CD+Z4=180°,

.?"ACB=/ACD,

Z1=Z2

-.?<AC=AC,

/ACB=/ACD

.?.△ACBNAACD,

AB=AD.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明A4C2三△NCD是解本題的關(guān)鍵.

21.(1)30°

(2)27

【分析】(1)直接利用三角形內(nèi)角和定理得出/8/C的度數(shù)，再利用角平分線的定義得出

答案；

(2)過。作。尸工/C于R依據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得至IJ。尸=DE=3,再根據(jù)

STBcUDx/BxDE+gx/Cx。尸進行計算即可.

【詳解】(1)???ZB=50°,ZC=70°,

ABAC=180°-Z5-ZC=180°-50°-70°=60°,

?.?4D是△NBC的角平分線，

NEAD=-ABAC=1x60°=30°；

22

(2)如圖，過。作。尸」/C于尸，

ND是△NBC的角平分線，DE1AB,

DF=DE=3,

又AB=10,/C=8,

...S,=-x15xDE,+-Xy4Cxr)F=-xl0x3+-x8x3=27.

皿sr2?222

答案第10頁，共17頁

【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，角的平分線上的點到角的兩邊

的距離相等.

22.(1)±3；(2)3

[2。一1=9

【分析】(1)由2a-1的平方根是±3,3a+6-1的平方根是±4,列方程組。八,

[3a+b-l=16

再解方程組，求解a+2b,從而可得答案；

(2)先根據(jù)二次根式有意義的條件求解x=3,再求解y=8,再求解x+3y的立方根即可.

【詳解】解：(1)2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,

12°-1=9①

"[3a+b-l=16@

由①得：。=5,

把。=5代入②得：b=2,

Jfl=5

[b=2

.?.4+26=5+2x2=9,而9的平方根是±3,

a+2b的平方根是±3.

(2),?*y=8+Jx—3+j3-x，

.b-320

,,[3-x>0

解得：、=3,

y=8+0+0=8,

.,.x+3y=3+3x8=27,而27的立方根是3,

；.x+3y的立方根是3.

【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，平方根，算術(shù)平

方根，立方根的含義，二次根式有意義的條件，掌握以上基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.

24

23.(1)修建的公路CD的長為gkm

⑵總路程為日km

【分析】(1)根據(jù)題意可得：AC=6km,BC=8km,44c5=90。，利用勾股定理可得

48=10km,再由三角形的等面積法計算即可得出；

答案第11頁，共17頁

（2）由垂直的性質(zhì)及（1）中結(jié)論，再利用勾股定理可得出AD長度，然后求CD+8D長即

可.

【詳解】（1）M：-.-AC1BC,

ZACB=90°,

根據(jù)題意可得：AC=6km,BC=8km,

AB=^AC2+BC2=10(km),

SARC=LXACXBC=LXABXCD,

△ABL22

...1X6X8=-X10XCD,

22

24

??.CD=—

5

24

???修建的公路CD的長為gkm；

(2)解：-.-CDIAB,

；.NCDB=9Q°,

24

根據(jù)題意可得：CD=—km,5C=8km,

BD=y/BC2-CD2=y(km),

a243256/x

CD+BD=1----=—(kmI,

555v7

.??總路程為mkm.

【點睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，理解題意，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

96

24.(1)12；(2)—；(3)3

25

【分析】對于（1）,作根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BE=CE=g8C=3,再過呢據(jù)

勾股定理求出最后根據(jù)面積公式計算即可;

對于（2）,作。尸1/C,作/ELBC,連接CO,仿照（1）求出S.,BC，再根據(jù)

S皿一24

求出答案即可;

s△陽:用□

對于（3）,由翻折得PC=PG,可知當(dāng)PG,48時尸G最小，再設(shè)PC=x,表示尸G,

BP,再根據(jù):四?咫=：爐?在，即可求出答案.

22

答案第12頁，共17頁

【詳解】（1）過點N作4ELBC,于點E,

：.BE=CE=、BC=3.

2

在RS/CE中，AE=yjAC2-CE2=4>

.??號叼=-AE-BC=-x4x6=12.

A/ICT722

故答案為：12；

（2）過點。作。尸」4C,交C4的延長線于點尸，過點4作ZELBC,垂足為E,連接

CD,

；.BE=LBC=4,

2

???在RMABE中/￡=^AB1-BE1=3，

??A?ZSIQUABC2=-x8x3=12.

???BD=1,

S△?㈤4

“可應(yīng)用5'

14

x5￡F=-x12,

25

：.DF=--

25

(3)設(shè)點。落在45上的G點，由翻折得PC=PG,所以當(dāng)尸G,48時也最小.

答案第13頁，共17頁

11

FG=-BP-AE,

22

11

—x5x=—(o-x)x3,

.［尤=3,

??.PC的最小值為3.

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，求三角形的面積等，作出輔助線是

解題的關(guān)鍵.

25.(1)2741

⑵4石，16,5

⑶5或11

【分析】(1)根據(jù)動點的運動速度和時間先求出PC,再根據(jù)勾股定理即可求解；

(2)根動點運動過程中形成三種等腰三角形，分3種情況即可求解；

(3)根據(jù)動點運動的不同位置，分2種情況利用全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理即可

求解.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，得BP=2t,PC=16-2/=16-2x3=10,AC=8,

在RtA4PC中，根據(jù)勾股定理，^AP=yjAC2+PC2=V164=2741.

答：4P的長為2"L

(2)在RtZX/BC中，AC=8,8c=16,

根據(jù)勾股定理，得AB=&4+256=卮6=8#

若BA=BP,則2t=8V5,解得t=4A/5;

若4B=4P,則BP=32,2f=32,解得「16；

若PA=PB,則⑵產(chǎn)=(16-2/)2+8?,解得f=5.

答：當(dāng)A/8尸為等腰三角形時，1的值為4石，16,5.

(3)①點尸在線段BC上時，過點。作DEL4P于E,