2024-2025學(xué)年蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)題型專(zhuān)練：等可能條件下的概率（知識(shí)解讀+達(dá)標(biāo)檢測(cè)）含答案

4等可能條件下的概率

【考點(diǎn)01可能性的大小】

【考點(diǎn)02概率公式的計(jì)算】

【考點(diǎn)03列舉法或樹(shù)狀圖求概率（卡片問(wèn)題）】

【考點(diǎn)04列舉法或樹(shù)狀圖求概率（轉(zhuǎn)盤(pán)問(wèn)題）】

【考點(diǎn)05列舉法或樹(shù)狀圖求概率（不放回的摸球問(wèn)題）】

【考點(diǎn)06列舉法或樹(shù)狀圖求概率（放回摸球問(wèn)題）】

【考點(diǎn)07列舉法或樹(shù)狀圖求概率（電路問(wèn)題）】

【考點(diǎn)08列舉法或樹(shù)狀圖求概率（數(shù)字問(wèn)題）】

【考點(diǎn)09列舉法或樹(shù)狀圖求概率（實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題）】

【考點(diǎn)10幾何概率】

^niRRIR

知識(shí)點(diǎn)概率

1.定義：一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件/，把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱(chēng)為隨機(jī)事

件A發(fā)生的概率，記為尸（/）.

（1）一個(gè)事件在多次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性，反映這個(gè)可能性大小的數(shù)值叫做這個(gè)事件發(fā)生

的概率.

（2）概率指的是事件發(fā)生的可能性大小的的一個(gè)數(shù)值.

2、概率的求法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有”種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性

都相等，事件/包含其中的加種結(jié)果，那么事件/發(fā)生的概率為尸（/）=-.

n

（1）一般地，所有情況的總概率之和為1.

（2）在一次實(shí)驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè).

（3）在一次實(shí)驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.

（4）概率從數(shù)量上刻畫(huà)了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，事件發(fā)生的可能性越大，則

它的概率越接近1;反之，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0.

（5）一個(gè)事件的概率取值：0<PU）<1

當(dāng)這個(gè)事件為必然事件時(shí)，必然事件的概率為1,即P（必然事件）=1

試卷第1頁(yè)，共12頁(yè)

不可能事件的概率為0,即尸（不可能事件）=0

隨機(jī)事件的概率：如果/為隨機(jī)事件，則0<PCA）<1

（6）可能性與概率的關(guān)系

事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1,事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近

0.

?事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小?

??一：概率的值

不可能發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大.必然發(fā)生

2.求概率方法：

（1）列舉法：通常在一次事件中可能發(fā)生的結(jié)果比較少時(shí)，我們可以把所有可能產(chǎn)生的結(jié)

果全部列舉出來(lái)，并且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等時(shí)使用.等可能性事件的概率可以用列舉

法而求得.但是我們可以通過(guò)用列表法和樹(shù)形圖法來(lái)輔助枚舉法.

（2）列表法：當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如擲兩個(gè)骰子），并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較

多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果時(shí)使用.

（3）列樹(shù)形圖法：當(dāng)一個(gè)實(shí)驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素（例如從3個(gè)口袋中取球）時(shí)，列

表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果時(shí)使用.

【考點(diǎn)01可能性的大小】

【典例1】

1.下列事件中，發(fā)生的可能性最小的是（

標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100℃

杭州亞運(yùn)會(huì)上射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)

C.北京某日的最高氣溫為35。。

D.用長(zhǎng)10cm,10cm,20cm的三根木棍首尾相接做成一個(gè)三角形

【變式1-1】

2.在如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)中，轉(zhuǎn)出的可能性最大的顏色是（

試卷第2頁(yè)，共12頁(yè)

A.紅色B.黃色C.白色D.黑色

【變式1-2]

3.擲一枚硬幣3次有兩次正面向上，一次反面向上，則第4次擲正面向上的可能性（）

A.100%B.-C.-D.

234

【考點(diǎn)02概率公式的計(jì)算】

【典例2】

4.活動(dòng)課上進(jìn)行盲盒摸球（除了顏色，其他都一樣）活動(dòng)，已知盲盒里有3個(gè)白球、5個(gè)

黑球和2個(gè)紅球，則摸到紅球的概率為（）

11-31

A.—B.—C.—D.一

105102

【變式2-1】

5.一副撲克牌是54張，隨意摸到一張是10的概率為（）

11-21

A.—B.—C.—D.—

54262713

【變式2-2】

6.擲一枚質(zhì)地均勻的標(biāo)有1、2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字的立方體骰子，骰子停止后，出現(xiàn)3

的倍數(shù)的概率為（）

,1112

A.—B.—C.—D.一

6323

【變式2-3]

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，所得點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

1111

A.-B.—C.—D.一

4263

【變式2-4]

8.從平行四邊形、菱形、矩形、正方形四個(gè)四邊形中，任意選取一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊

形恰為軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）

3

A.—B.1C.—D.-

424

【考點(diǎn)03列舉法或樹(shù)狀圖求概率（卡片問(wèn)題）】

【典例3】

9.卯兔追冬去，辰龍報(bào)春來(lái).中央廣播電視總臺(tái)《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》以“龍行噩噩，

欣欣家國(guó)”為主題.將分別印有“龍”“行”“?！薄敖彼膹堎|(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中,

從中隨機(jī)抽取一張不放回,再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上恰有兩張印有漢字“?！?/p>

試卷第3頁(yè)，共12頁(yè)

的概率為（）

21-11

A.—B.—C.—D.一

3236

【變式3-1】

10.現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗

勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“北斗”和“高鐵”的概率是（）

1

D.——

12

【變式3-2】

11.五張分別印有“德”、“智”、“體”、“美”、“勞”的卡片（除卡片上的字不同外，其余均相

同），將它們洗勻后隨機(jī)抽取兩張，則恰好是“德”和“智”的概率是.

【考點(diǎn)04列舉法或樹(shù)狀圖求概率（轉(zhuǎn)盤(pán)問(wèn)題）】

【典例4】

12.在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，有兩個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)4B,轉(zhuǎn)盤(pán)/被分成四個(gè)相同的扇形，分

別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,轉(zhuǎn)盤(pán)8被分成三個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字5、6、7,指針固

定不變，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)（如果指針指在等分線上，那么重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至指針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)

為止）.小濱自由轉(zhuǎn)動(dòng)N盤(pán)，小河自由轉(zhuǎn)動(dòng)8盤(pán)，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，記下各個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針?biāo)?/p>

指區(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的數(shù)字，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求所得兩數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.

【變式4-1]

13.如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲時(shí)，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)B,每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)

被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),

當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時(shí)，甲獲勝；數(shù)字之和為I時(shí)，乙獲勝.如果

試卷第4頁(yè)，共12頁(yè)

指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?

（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求乙獲勝的概率；

（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.

【變式4-2]

14.如圖，甲為四等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤(pán)，乙為三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤(pán).同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停

止轉(zhuǎn)動(dòng)后（若指針指在邊界處重轉(zhuǎn)），兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向數(shù)字之積不超過(guò)4的概率

【考點(diǎn)05列舉法或樹(shù)狀圖求概率（不放回的摸球問(wèn)題）】

【典例5】

15.一個(gè)不透明的盒子里裝有一個(gè)紅球、一個(gè)白球和一個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同.從

中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸到的球恰好有一

個(gè)紅球的概率是（）

,1245

A.—B.—C.-D.一

3399

【變式5-1]

16.一不透明袋子中裝有紅、綠小球各2個(gè)，它們除顏色外無(wú)其他差別，先隨機(jī)摸出一個(gè)小

球，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到綠球的概率為（）

A.—B.—C.-D.—

8634

【變式5-2]

17.書(shū)架上放著三本小說(shuō)和兩本散文，小明從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩本（不放回），兩本都是小

說(shuō)的概率是（）

試卷第5頁(yè)，共12頁(yè)

【變式5-3]

18.不透明盒子中裝有除顏色外沒(méi)有其它區(qū)別的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中摸出一個(gè)

球不放回，然后攪勻再摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是.

【考點(diǎn)06列舉法或樹(shù)狀圖求概率（放回摸球問(wèn)題）】

【典例6】

19.圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色.在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑色棋子和1個(gè)白

色棋子，每個(gè)棋子除顏色外均相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)

摸出一個(gè)棋子，則兩次摸到不同顏色的棋子的概率是（）

1524

A.—B.—C.-D.一

3939

【變式6-1]

20.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”,

小明購(gòu)買(mǎi)了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將“立春”“清明”“雨水”三張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不

同外，其余均相同）背面朝上，洗勻放好.小明從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面

向下放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張郵票，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取

的郵票中至少有一張是“雨水，，的概率（這三張郵票依次分別用字母B,C表示）.

【變式6-2]

21.在一個(gè)箱子中放有三張完全相同的卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)學(xué)1、2、3,從箱子中任意

取出一張卡片，用卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)字，然后放回，再取出一張卡片，用卡片上的數(shù)

字作為個(gè)位數(shù)字，這樣組成一個(gè)兩位數(shù)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法完成下列問(wèn)題.

（1）按這種方法能組成哪些兩位數(shù)？

（2）組成的兩位數(shù)是2的倍數(shù)的概率是多少？

【考點(diǎn)07列舉法或樹(shù)狀圖求概率（電路問(wèn)題）】

試卷第6頁(yè)，共12頁(yè)

【典例7】

22.在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)H、邑、風(fēng)中的任意兩個(gè)，能使燈泡發(fā)光的概率

是（）

22

A.-B.—C.D

339-i

【變式7-1]

23.如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合科,邑，號(hào)，其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光

的概率為（）

231

A.C.D.-

3382

【變式7-2]

24.如圖，電路中有3個(gè)開(kāi)關(guān)a,b,c,已知電路及其他元件都能正常工作，現(xiàn)任意閉合兩

個(gè)開(kāi)關(guān)，能使得小燈泡發(fā)光的概率為

~I1-0------

【考點(diǎn)08列舉法或樹(shù)狀圖求概率（數(shù)字問(wèn)題）】

【典例8】

25.學(xué)校擬舉辦慶?！敖▏?guó)75周年”文藝匯演，每班選派一名志愿者，九年級(jí)一班的小明和

小紅都想?yún)⒓?，于是兩人決定一起做“摸牌”游戲，獲勝者參加.規(guī)則如下：將牌面數(shù)字分別

為1,2,3的三張紙牌（除牌面數(shù)字外，其余都相同）背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明

先從中隨機(jī)摸出一張，記下數(shù)字后放回并洗勻，小紅再?gòu)闹须S機(jī)摸出一張.若兩次摸到的數(shù)

試卷第7頁(yè)，共12頁(yè)

字之和大于4,則小明勝；若和小于4,則小紅勝；若和等于4,則重復(fù)上述過(guò)程.

(1)小明從三張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸到“1”的概率是；

(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平.

【變式8-1]

26.在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球

沒(méi)有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)先攪拌均勻.

(1)若從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為；

(2)若設(shè)計(jì)一種游戲方案：從袋中同時(shí)任取兩球，兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為1為甲勝,

否則為乙勝，請(qǐng)問(wèn)這種游戲甲獲勝的概率是多少?說(shuō)明理由.

【變式8-2]

27.在甲、乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小

球上分別標(biāo)有數(shù)字3,4,5,6,乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字4,5,6,7,小明先

從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為機(jī)，小張從乙袋中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字

為”.

⑴從甲袋摸出一個(gè)小球，則小球上的數(shù)字使代數(shù)式/一llx+30的值為0的概率是；

(2)若心,”都是方程V-llx+30=0的解時(shí)，小明獲勝；否則小張獲勝；請(qǐng)利用列表格或

畫(huà)樹(shù)狀圖說(shuō)明此游戲是否公平？

【考點(diǎn)09列舉法或樹(shù)狀圖求概率(實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題)】

【典例9】

28.有一個(gè)擺地?cái)偟牟环〝傊?，他拿?個(gè)白球，3個(gè)黑球，放在一個(gè)袋子里(不透明)，

讓人摸球中獎(jiǎng).只要交2元錢(qián)就可以從袋中摸出3個(gè)球，若摸到的3個(gè)球都是白球，就可得

10元的回報(bào)，請(qǐng)你計(jì)算一下摸一次球的平均收益，并估算若1000有名學(xué)生每人摸一次，攤

主將從同學(xué)的身上騙走多少錢(qián)？

【變式9-1]

29.一工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的節(jié)能燈的質(zhì)量抽檢結(jié)果如表：

抽檢個(gè)數(shù)50100200300400500

次品個(gè)數(shù)135679

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求任抽1件是次品的概率；

(2)廠家承諾：顧客買(mǎi)到次品包換.如果賣(mài)出這批節(jié)能燈800個(gè)，那么要準(zhǔn)備多少個(gè)兌換的

試卷第8頁(yè)，共12頁(yè)

節(jié)能燈？

【變式9-2】

30.一個(gè)不透明的袋子里裝有除顏色外其他完全相同的紅、白、黃三種顏色的球各10個(gè)，

至少要摸（）個(gè)才能保證摸出兩個(gè)不同顏色的球，至少摸（）個(gè)才能保證摸

出兩個(gè)黃色的球.

【變式9-3]

31.某寢室有四個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)寫(xiě)一張賀卡放在一起，每人抽取一張，要求不能抽取自己

寫(xiě)的賀卡，則不同的抽取方案共有種（用數(shù)字作答）.

【考點(diǎn)10幾何概率】

【典例10】

32.如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤(pán)內(nèi)，若飛錘落在鏢盤(pán)內(nèi)各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等,

則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）

【變式10-1】

33.如圖，在RM/3C中，44cB=90。，AC=8,BC=6,將A/BC繞點(diǎn)8按逆時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)30。后得到△40。，現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影部分概率

【變式10-2]

34.如圖是一個(gè)學(xué)生自制的七巧板飛鏢游戲盤(pán)，若向游戲盤(pán)內(nèi)投擲飛鏢，投擲在陰影區(qū)域的

試卷第9頁(yè)，共12頁(yè)

概率是.

隼達(dá)標(biāo)測(cè)試▼

一、單選題

35.某校開(kāi)設(shè)了航模、機(jī)器人、計(jì)算機(jī)編程三門(mén)特色課程，小雅同學(xué)從中隨機(jī)選取兩門(mén)課程,

恰好選中航模和機(jī)器人的概率為（）

1213

A.—B.—C.—D.一

3324

36.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外都相同.從中任意摸出一

個(gè)球，則下列有關(guān)可能性說(shuō)法中，正確的是（）

A.紅球可能性最大B.白球可能性最大

C.黃球可能性最大D.三種小球的可能性相同

37.任意拋擲一枚均勻的骰子兩次，記兩次朝上的點(diǎn)數(shù)的和為〃?，則下列加的值中，概率

最大的是（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空題

38.在一個(gè)不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,這些卡片除數(shù)字不同外

其余均相同，小明從盒子里隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后在隨機(jī)抽一張卡片,

則兩次抽取的卡片之積是偶數(shù)的概率是.

39.布袋中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外其他都一樣，如果從布袋中一次摸出兩個(gè)

球，那么一次摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率為.

40.某市中考體育考試考查5個(gè)項(xiàng)目，具體規(guī)定是：A項(xiàng)目必考，再?gòu)?,C,D,E四項(xiàng)

中隨機(jī)抽考兩項(xiàng)，則抽考兩項(xiàng)恰好是C,E兩項(xiàng)的概率是.

41.如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)

漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小

正方形的四組頂點(diǎn)得到圖2的“風(fēng)車(chē)”圖案（陰影部分），若圖1中的四個(gè)直角三角形的較長(zhǎng)

試卷第10頁(yè)，共12頁(yè)

直角邊為7,較短直角邊為4,現(xiàn)隨機(jī)向圖2大正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域

的概率為;

三、解答題

42.貴州有著豐富的旅游資源.小星計(jì)劃假期來(lái)貴州游玩，他打算從3個(gè)自然景點(diǎn)(4黃

果樹(shù)瀑布；B.梵凈山；C.荔波小七孔)中隨機(jī)選取一個(gè)，再?gòu)?個(gè)人文景點(diǎn)(D.遵義會(huì)

議會(huì)址；￡息烽集中營(yíng))中隨機(jī)選取一個(gè).

(1)小星從3個(gè)自然景點(diǎn)中選中梵凈山的概率是一；

(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小星恰好選中黃果樹(shù)瀑布和遵義會(huì)議會(huì)址的概率.

43.有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng).

(1)讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，求指針落在紅色區(qū)域的概率.

(2)讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)二次，求兩次指針都落在黃色區(qū)域的概率.

44.北京冬奧會(huì)于2022年2月4日正式拉開(kāi)帷幕.某校對(duì)九年級(jí)部分學(xué)生對(duì)冰上運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目:

4速度滑冰、8:短道速度滑冰、C:花樣滑冰、。:冰球的知曉情況進(jìn)行了調(diào)查.并將調(diào)查情況

制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.試根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的方式是調(diào)查，共調(diào)查了名學(xué)生;

試卷第11頁(yè)，共12頁(yè)

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中項(xiàng)目。所對(duì)應(yīng)的圓心角為度；請(qǐng)補(bǔ)齊條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)已知項(xiàng)目D中男女學(xué)生人數(shù)相等，若從項(xiàng)目D的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加冰上運(yùn)動(dòng)

宣講會(huì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽取學(xué)生恰好為一男一女的概率.

試卷第12頁(yè)，共12頁(yè)

1.D

【分析】本題考查了隨機(jī)事件，必然事件和不可能事件，解答本題需要正確理解必然事件、

不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生

也可能不發(fā)生的事件.

利用隨機(jī)事件，必然事件和不可能事件的概念逐一判斷即可解題.

【詳解】解：A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)為100。（2,是必然事件；

B.杭州亞運(yùn)會(huì)上射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)，是隨機(jī)事件；

C.北京某日的最高氣溫為35。。，是隨機(jī)事件；

D.用長(zhǎng)為10cm,10cm,20cm三根木棒做成一個(gè)三角形，是不可能事件；

故選D.

2.B

【分析】要求轉(zhuǎn)出的可能性最大的顏色，只要看在整個(gè)圓中，哪種顏色所占整個(gè)圓的比例大，

根據(jù)圖很容易得出結(jié)論.

【詳解】解：由圖知：白色和紅色各占整個(gè)圓的;，黑色所占比例少于整個(gè)圓的;，黃色大

于整個(gè)圓的;，所以黃色轉(zhuǎn)出的可能性最大.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了可能性的大小，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

3.B

【分析】根據(jù)概率的意義就是事件出現(xiàn)的機(jī)會(huì)的大小，硬幣出現(xiàn)正面向上與反面的機(jī)會(huì)相等，

即可確定.

【詳解】解：每次擲硬幣正面朝上的概率都是：，前面的結(jié)果對(duì)后面的概率是沒(méi)有影響的,

所以出現(xiàn)正面向上的概率是相同的.

故選：B.

【點(diǎn)睛】考查了可能性的大小的知識(shí)，理解概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的

大小是解答本題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】本題考查根據(jù)求概率，根據(jù)概概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，即可解答.

答案第1頁(yè)，共23頁(yè)

【詳解】解：一共有3+5+2=10(個(gè))，

紅球有2個(gè)，

???摸到紅球的概率=2京=(1,

故選：B.

5.C

【分析】本題考查了隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有"種可能，而且這些事件的可能

性相同，其中事件A出現(xiàn)加種可能，那么事件A的概率「(4)=—.根據(jù)概率公式知，共54

n

張，其中有4張10,即可得出摸到一張是10的概率.

【詳解】解：在一副撲克牌中，共54張，其中有4張10,

42

則隨意抽取一張是10的概率為瓦=方.

故選：C.

6.B

【分析】本題考查概率公式、倍數(shù)，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵.由題意知，共有

6種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)3的倍數(shù)的結(jié)果有2種，利用概率公式可得答案.

【詳解】解：由題意知，共有6種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)3的倍數(shù)的結(jié)果有：3,6,共2

種，

21

,出現(xiàn)3的倍數(shù)的概率為2=：.

63

故選：B.

7.B

【分析】本題考查了根據(jù)概率公式計(jì)算概率，一枚質(zhì)地均勻的骰子有6個(gè)面，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的

面有3個(gè)，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：?.?一枚均勻的骰子有6個(gè)面，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的面有3個(gè)，

???拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，所得點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為：

62

故選：B.

8.D

【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷，以及概率的計(jì)算.從這4個(gè)圖形中找到是軸對(duì)稱(chēng)圖

形的個(gè)數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得.

【詳解】解：在平行四邊形、菱形、矩形、正方形這4個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是菱形、

答案第2頁(yè)，共23頁(yè)

矩形、正方形這3個(gè)圖形，

所以這個(gè)四邊形恰為軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是3:，

1'4

故選：D.

9.D

【分析】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)

驗(yàn)，以及概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，得到共有12個(gè)等可能

的結(jié)果，抽取完兩張卡片后，恰有兩張印有漢字“噩”的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解，即

可解題.

【詳解】解：解：把“矗”“龍”“行”分別記為/、B、C,畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

ABAC

/N/K/T\/1\

BACAACABCABA

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，抽取完兩張卡片后，恰有兩張印有漢字嚏肝的結(jié)果有2個(gè)，

21

「?抽取完兩張卡片后，恰有兩張印有漢字嚏歙的概率為G=二.

126

故選：D.

10.A

【分析】本題考查列表法或樹(shù)狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖展示所

有等可能的結(jié)果，做到不重復(fù)、不遺漏.

畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，所抽取的卡片正面上的圖形恰好是“北斗”和“高鐵”的

結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：把印有“北斗”、“天河”“高鐵”和“九章”的四張卡片分別記為：A、B、C、

D,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，所抽中的恰好是A和C的結(jié)果有2種,

答案第3頁(yè)，共23頁(yè)

21

???所抽取的卡片正面上的圖形恰好是“北斗”和“高鐵”的概率為.

126

故選：A.

1

11.—

10

【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好是“德”和“智”

的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】解：列表如下：

德智體美勞

德（德，智）（德，體）（德，美）（德，勞）

智（智，德）（智，體）（智，美）（智，勞）

體（體，德）（體，智）（體,美）（體，勞）

美（美，德）（美，智）（美，體）（美，勞）

勞（勞，德）（勞，智）（勞，體）（勞,美）

共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好是“德”和“智”的結(jié)果有：（德，智），（智，德），共2種，

21

???恰好是“德”和“智”的概率是—.

故答案為：—.

12.所得兩數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為:

【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解;

解題的關(guān)鍵是掌握：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

A1234

/N/T\/K/1\

B567567567567

和678789891091011

一共有12種情況，兩數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有4種,

41

■.P（兩數(shù)之和為3的倍數(shù)）—

答案第4頁(yè)，共23頁(yè)

答：所得兩數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為;.

13.⑴；

(2)公平，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平,

否則游戲不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)依據(jù)題意先用畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出乙獲勝

的概率，比較即可.

(2)根據(jù)概率公式求出甲乙獲勝的概率，比較即可.

【詳解】⑴解:(1)列表:

/盤(pán)

1234

8盤(pán)

-10123

-2-1012

-3-2-101

由列表法可知：會(huì)產(chǎn)生12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，其中和為1的有3種結(jié)果.

,4乙獲勝)-12?4；

(2)解：公平.

??p=_

,,乙獲勝)一彳，

,P=±=1

?T甲獲勝)-12一4.

一4乙獲勝)=串獲勝，

,游戲公平.

14.

12

【分析】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件,樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成

的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.列舉出所有情況，看兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向數(shù)字

答案第5頁(yè)，共23頁(yè)

之積不超過(guò)4的情況占總情況的多少即可.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

_------------------------------

甲I234

/1\/N/1\/N

乙123123123I23

枳1232463694X12

由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之積不超過(guò)4的結(jié)果有7種，所以?xún)蓚€(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)

7

指針指向數(shù)字之積不超過(guò)4的概率是A.

1.7

故答案為：—

15.B

【分析】本題考查用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，掌握列表法或樹(shù)狀圖法求概率是解題關(guān)

鍵.求出摸到的兩個(gè)球的所有情況，再找出兩個(gè)摸到的球恰好有一個(gè)紅球的情況，根據(jù)概率

公式求解即可.

【詳解】解：用/、B、C分別表示紅球，白球，綠球，列表如下：

第一次第二次ABc

A(民⑷(")

B(4B)(c⑻

C(40(“)

由表格可知，一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的球恰好有一個(gè)紅球的概率為4

種，

42

???兩次摸到的球恰好有一個(gè)紅球的概率是7=-

63

故選：B.

16.B

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到綠球的結(jié)果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出“，再?gòu)闹?/p>

答案第6頁(yè)，共23頁(yè)

選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目機(jī)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為:

開(kāi)始

紅紅綠綠

/Nzt\/N/N

紅綠綠紅綠綠紅紅綠紅紅綠

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到綠球的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到綠球的概率=百=『

126

故選：B.

17.A

【分析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出

n,再?gòu)闹羞x出符合事件的結(jié)果數(shù)目加，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件的概率.

畫(huà)樹(shù)狀圖（用4B、C表示三本小說(shuō)，°、6表示兩本散文）展示所有20種等可能的結(jié)果

數(shù)，找出從中隨機(jī)抽取2本都是小說(shuō)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：用/、B、。表示三本小說(shuō)，a、b表示兩本散文，畫(huà)樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

所以從中隨機(jī)抽取2本都是小說(shuō)的概率=4=奈.

故選：A.

【分析】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，利用列表的方法找出所有的可能，進(jìn)而找出兩次都

為白球的情況數(shù)，即可求出兩次都摸到白球的概率.

【詳解】解：列表如下：

紅紅紅紅白白

紅一一（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（白，紅）（白，紅）

答案第7頁(yè)，共23頁(yè)

紅（紅，紅）—（紅，紅）（紅，紅）（白，紅）（白，紅）

紅（紅，紅）（紅，紅）—（紅，紅）（白，紅）（白，紅）

紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）—（白，紅）（白，紅）

白（紅，白）（紅，白）（紅，白）（紅，白）—（白，白）

白（紅，白）（紅，白）（紅，白）（紅，白）（白，白）—

可得出所有的可能有30種情況，其中兩次都為紅球的占了12種情況,

則兩次都摸出紅球的概率是1泰2=12.

2

故答案為：y.

19.D

【分析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率等知識(shí)點(diǎn)，先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的

結(jié)果，再找出兩次摸到不同顏色的棋子的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.

【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

黑

黑黑白黑黑白黑白黑

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到不同顏色的棋子的結(jié)果數(shù)為4種，

4

???兩次摸到不同顏色的棋子的概率=§,

故選：D.

20.-

9

【分析】本題考查畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率、以及概率公式，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，得到共

有9種等可能的結(jié)果，其中，小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”有5種等可能的結(jié)

果，再利用概率公式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

答案第8頁(yè)，共23頁(yè)

開(kāi)始

斑詼ABC

/Nz4\/t\

第二次AHI,ABCABC

由圖知一共9種結(jié)果，其中兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的情況有5種，

二小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率為g.

21.(1)能組成的兩位數(shù)有：11,12,13,21,22,23,31,32,33；

(2)組成的兩位數(shù)是2的倍數(shù)的概率是:.

【分析】(1)畫(huà)出表格或樹(shù)狀圖即可得解；

(2)根據(jù)概率公式列式即可得解.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【詳解】(1)解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

第1次123

第2次123123123

111213212223313233

能組成的兩位數(shù)有：11,12,13,21,22,23,31,32,33；

(2)解：???共有9種均等結(jié)果,組成的兩位數(shù)是2的倍數(shù)的有3種：12,22,32,

31

???組成的兩位數(shù)是2的倍數(shù)的概率是：|=

22.A

【分析】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注

意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

同時(shí)閉合$2、S3,燈泡會(huì)發(fā)光，根據(jù)題意，列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情

況數(shù)，根據(jù)概率公式，即可解答.

【詳解】解：同時(shí)閉合邑、邑，燈泡會(huì)發(fā)光，

根據(jù)題意列出表格如下：

答案第9頁(yè)，共23頁(yè)

$3

(")

邑(邑,SJ⑸同）

邑（邑再）⑸㈤)

由表可知，應(yīng)該有6種情況，能使燈泡發(fā)光的情況有2種,

，能使燈泡發(fā)光的概率=：2=：1.

o3

故選：A.

23.D

【分析】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓燈泡發(fā)光的情況，再

利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

IEhf*

_-_-___

Sts>&s4

/K/NZ\

S>S,S?SiSIS.SIS>S,SSJS.

???共有12種等可能的結(jié)果，能讓燈泡發(fā)光的有6種情況，

.??能讓燈泡發(fā)光的概率為21.

故選：D.

2

24.-

3

【分析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法.畫(huà)樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中使得小燈

泡能正常工作的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可.樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏

的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成

的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比

答案第10頁(yè)，共23頁(yè)

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

AAA

bcacab

共有6種等可能的結(jié)果，其中使得小燈泡能正常工作的結(jié)果有4種，

使得小燈泡能正常工作的概率為?4=2

o3

2

故答案為：—.

25.(1)|

(2)樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，該游戲?qū)﹄p方公平

【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，樹(shù)狀圖法或列表法求解概率：

(1)根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可；

(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有符合題意的等可能性的結(jié)果數(shù)，再分別找到兩次數(shù)字之和大于4

和小于4的結(jié)果，再依據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算出兩人獲勝的概率即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：???一共有3張牌，其中寫(xiě)有數(shù)字1的牌有1張，且每張牌被摸到的概率相

同，

二小明從三張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸到“1”的概率是g,

故答案為：—；

(2)解:畫(huà)樹(shù)狀圖如下所示：

開(kāi)始

小明123

/N/1\

小紅123123123

和234345456

由樹(shù)狀圖可知，一共有6種(和為4的不符合題意)等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的數(shù)

字之和大于4的結(jié)果數(shù)有3種，兩次摸到的數(shù)字之和小于4有3種，

3131

???小明獲勝的概率為2，小紅獲勝的概率為2=

62o2

???小明和小紅獲勝的概率相同，

該游戲?qū)﹄p方公平.

答案第11頁(yè)，共23頁(yè)

1

26.(1)-

(2)—,見(jiàn)解析

【分析】本題考查的是游戲公平性的判斷，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率

相等就公平，否則就不公平.

(1)由不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4四個(gè)小球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的是2

與4,利用概率公式即可求得答案;

(2)首先畫(huà)出樹(shù)狀圖，分別求得甲勝與乙勝的概率，比較概率，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：???不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4四個(gè)小球，球上的數(shù)字

為偶數(shù)的是2與4,

21

，從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為：丁于

故答案為：j

(2)解：畫(huà)樹(shù)狀圖得:

???共有12種等可能的結(jié)果,

???兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為1的有(1,2),(2,3),(2,1),(3,2),(3,4),(4,3)共6種情況，

.p-A-1

??偉勝)122

27.(1)!

(2)不公平，見(jiàn)解析

【分析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、一元二次方程的解法以及概率公式；正確列出表格

是解題的關(guān)鍵.

(1)先解方程，根據(jù)概率公式即可得出概率；

(2)列出表格，分別計(jì)算出小明和小張獲勝的概率，比較即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)代數(shù)式/_山+30的值為0時(shí)，

%2-1lx+30—0,

解得石=5,x2=6,

答案第12頁(yè)，共23頁(yè)

???從甲袋摸出一個(gè)小球，共有4種等可能結(jié)果，其中小球上的數(shù)字使代數(shù)式/_1卜+30的值

21

為o的有2種結(jié)果，其概率為：4=4；

42

（2）解:列表如下：

nm3456

4（3，"（4,4）（5M）（6,4）

5（3,5）（4,5）（5,5）

6（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）

7（3,7）（4,6）（5〃）（6,7）

總共有16種等可能結(jié)果，其中都是該方程的解的有4種結(jié)果，

41

故小明獲勝的概率為：—

164

m,n中有不是該方程的解的結(jié)果有12種，

故小張獲勝的概率為9123

164

所以，小明獲勝的概率大，此游戲不公平.

28.1500元

【分析】根據(jù)概率公式求出一次摸到3個(gè)白球的概率，則得到每摸一次的平均收益，繼而可

求若1000有名學(xué)生每人摸一次，攤主將從同學(xué)的身上騙走多少錢(qián).

【詳解】解：:一次摸到3個(gè)白球的概率為白：義：=工，

65420

每摸一次平均收益為：2