2.2有理數(shù)的加減運(yùn)算（9大題型提分練）（原卷版）

七年級上冊數(shù)學(xué)《第2章有理數(shù)及其運(yùn)算》2.2有理數(shù)的加減運(yùn)算知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一有理數(shù)的加法★有理數(shù)的加法法則：1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．2．絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．4.一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)．【注意】在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二有理數(shù)的加法運(yùn)算律★1、有理數(shù)的加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．即a+b=b+a.★2、有理數(shù)的加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變．用字母表示為：(a+b)+c=a+(b+c).知識點(diǎn)三知識點(diǎn)三有理數(shù)的減法★1、有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).用字母表示為：★2、有理數(shù)減法的運(yùn)算方法：①把減號變?yōu)榧犹?改變運(yùn)算符號)②把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)(改變性質(zhì)符號)③按照加法運(yùn)算的步驟進(jìn)行運(yùn)算【注意】在有理數(shù)減法運(yùn)算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒有交換律.減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算．知識點(diǎn)四知識點(diǎn)四有理數(shù)的加減混合運(yùn)算★有理數(shù)的加減混合運(yùn)算引入相反數(shù)后，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算.即：a+b+(﹣c)方法步驟直接計(jì)算利用有理數(shù)的加法及減法法則,按從左到右的順序運(yùn)算.統(tǒng)一為加法計(jì)算(1)利用減法運(yùn)算法則,將有理數(shù)加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算;(2)適當(dāng)運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算.題型一有理數(shù)的加法解題技巧提煉有理數(shù)加法運(yùn)算的步驟：1.先判斷類型（同號、異號等）；2.再確定和的符號；3.最后進(jìn)行絕對值的加減運(yùn)算.1．（2024?河北區(qū)二模）計(jì)算（﹣2）+（﹣4），結(jié)果等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣62．（2024?文昌三模）下列各數(shù)中，與2024的和為0的是（）A．2024 B．﹣2024 C．12024 D．3．（2024?朔州模擬）計(jì)算：﹣2024+2023的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣4047 D．40474．如果a+b+c＝0且|c|＞|b|＞|a|．則下列說法中可能成立的是（）A．a(chǎn)、b為正數(shù)，c為負(fù)數(shù) B．a(chǎn)、c為正數(shù)，b為負(fù)數(shù) C．b、c為正數(shù)，a為負(fù)數(shù) D．a(chǎn)、b、c為正數(shù)5．（2023秋?宿豫區(qū)期末）若兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，則這兩個數(shù)相加所得的和（）A．一定是正數(shù) B．一定是負(fù)數(shù) C．一定是0 D．以上都不對6．（2023秋?射陽縣期末）35的相反數(shù)與-25的絕對值的和是7．下列說法正確的是（）A．兩數(shù)之和大于每一個加數(shù) B．兩數(shù)之和一定大于兩數(shù)絕對值的和 C．兩數(shù)之和一定小于兩數(shù)絕對值的和 D．兩數(shù)之和一定不大于兩數(shù)絕對值的和8．計(jì)算：（1）（－3）＋（－7）（2）0＋（＋516）（3）（﹣2.2）＋（＋3.8）（4）(+（5）|﹣7│+│﹣9715│（6）﹣│-7│+│-97題型二有理數(shù)的減法解題技巧提煉有理數(shù)的減法法則是一個轉(zhuǎn)化法則，減號轉(zhuǎn)化為加號，同時要注意減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，這樣就可以用加法法則來解決減法問題.1．（2024?微山縣二模）比﹣1小1的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．22．（2024?臨淄區(qū)二模）|﹣2|﹣1的計(jì)算結(jié)果是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．33．（2024?陳倉區(qū)二模）計(jì)算：（﹣2）﹣（﹣3）＝（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣54．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．﹣3﹣7＝﹣3+7＝4 B．4.5﹣6.8＝6.8﹣4.5＝2.3 C．﹣2﹣（-13）＝﹣2+13=-213 D．﹣3﹣（5．（2024?南崗區(qū)校級三模）某冰箱冷藏室的溫度是5℃，冷凍室的溫度是﹣20℃，則冷藏室比冷凍室溫度高（）A．15℃ B．﹣15℃ C．﹣25℃ D．25℃6．（2024春?寶山區(qū)期末）如果一個數(shù)加上-134所得的和是6，那么這個數(shù)是7．（2024?伊通縣一模）長春市2月18日至2月21日天氣預(yù)報的最高氣溫與最低氣溫如表：日期2月18日2月19日2月20日2月21日最高氣溫/℃8﹣4﹣10﹣7最低氣溫/℃﹣6﹣16﹣16﹣15其中溫差最大的日期是（）A．2月18日 B．2月19日 C．2月20日 D．2月21日8．計(jì)算下列各題：（1）(-13)-(+23)．（2（3）|-7.5|-|-12|．（4題型三有理數(shù)的加減混合運(yùn)算解題技巧提煉有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；（2）省略加號和括號；（3）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將同號的數(shù)分別相加；（4）按有理數(shù)加法法則計(jì)算．1．（2024?湖南模擬）下面算法正確的是（）A．（﹣4）+8＝﹣（8﹣4） B．5﹣（﹣8）＝5﹣8 C．（﹣5）+0＝﹣5 D．（﹣3）+（﹣4）＝3+42．（2023秋?唐縣期末）把﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）寫成省略括號的代數(shù)和的形式，正確的是（）A．3﹣4﹣5 B．﹣3﹣4﹣5 C．3﹣4+5 D．﹣3﹣4+53．（2023秋?沈丘縣期末）下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（）A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5 B．-1C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3 D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.74．（2024?羅湖區(qū)校級三模）一天早晨的氣溫是﹣7℃，中午上升了10℃，半夜又下降了8℃，半夜的氣溫是（）A．﹣9℃ B．﹣5℃ C．5℃ D．11℃5．（2022秋?鹿邑縣月考）下列各式不成立的是（）A．20+（﹣9）﹣7+（﹣10）＝20﹣9﹣7﹣10 B．﹣1+3+（﹣2）﹣11＝﹣1+3﹣2﹣11 C．﹣3.1+（﹣4.9）+（﹣2.6）﹣4＝﹣3.1﹣4.9﹣2.6﹣4 D．﹣7+（﹣18）+（﹣21）＝﹣（﹣18﹣21）6．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級月考）列式并計(jì)算：（1）213減去-2（2）﹣4，5，﹣6這三個數(shù)的和比這三個數(shù)的絕對值的和小多少？7．（2023秋?小店區(qū)校級月考）計(jì)算：（1）1.4+（﹣0.2）+0.6+（﹣1.8）；（2）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）；（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（4）(-18．（2023秋?朝陽區(qū)校級月考）計(jì)算：（1）（﹣52）+（﹣19）﹣（+37）﹣（﹣24）；（2）-1（3）31（4）|-73題型四運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算解題技巧提煉1.一般地，總是先把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加；2.有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整；3.有分母相同的分?jǐn)?shù)時，可先把分母相同的分?jǐn)?shù)結(jié)合.1．下列變形，運(yùn)用運(yùn)算律正確的是（）A．2+（﹣1）＝1+2 B．3+（﹣2）+5＝（﹣2）+3+5 C．[6+（﹣3）]+5＝[6+（﹣5）]+3 D．13+（﹣2）+（+23）＝（132．6﹣2+5﹣8+12＝（6+5+12）+（﹣2﹣8）是應(yīng)用了（）A．加法交換律 B．加法結(jié)合律 C．分配律 D．加法的交換律與結(jié)合律3．計(jì)算：1+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（﹣6）+…+（+99）+（﹣100）+（+101）的結(jié)果是（）A．0 B．﹣1 C．﹣50 D．514．用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算：（1）0.34+（﹣7.6）+（﹣0.8）+（﹣0.4）+0.46；（2）（﹣18.35）+（+6.15）+（﹣3.65）+（﹣18.15）．5．（2023秋?黔南州期中）閱讀下面的解題過程，并用解題過程中的解題方法解決問題．計(jì)算﹣156解：原式＝[（﹣1）+（-56）]+[（﹣2）+（-23）]+（9+34）+[（﹣3＝[（﹣1）+（﹣2）+9+（﹣3）]+[（-56）+（-23）+＝3+（-5=7以上解題方法叫做拆項(xiàng)法．請你利用拆項(xiàng)法計(jì)算下面式子的值．（﹣202356）+（﹣202223）+（﹣112）+（-6．利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律計(jì)算，使運(yùn)算簡便．（1）（﹣248）+433+（﹣752）+（﹣433）；（2）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5．7．計(jì)算：（1）147+（﹣213（2）（-413）+（-417）（3）（﹣423）+（﹣313）+612+8．計(jì)算:（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）（2）﹣6.35+（﹣1.4）+（﹣7.6）+5.35（3）（-13）+（-52）+（-2（4）（+0.56）+（﹣0.9）+（+0.44）+（﹣8.1）（5）（﹣357）+（+15.5）+（﹣627）+（﹣5題型五有理數(shù)加減法與數(shù)軸的綜合解題技巧提煉用有理數(shù)的減法可以表示數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，若A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示a、b，則AB兩點(diǎn)間距離公式：AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|，即在數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)所表示的數(shù)之差的絕對值.1．（2023秋?茂名期中）有理數(shù)a、b的對應(yīng)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．﹣a+b＜0 D．﹣a﹣b＞02．如圖，四個有理數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若n+q＝0，則m，n，p，q四個數(shù)中負(fù)數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．43．（2023春?香坊區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O是原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c．根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置（OA＞OB），下面式子結(jié)果為正數(shù)的是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)+c C．c+（﹣b） D．a(chǎn)+（﹣c）4．已知a，b是有理數(shù)，若a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且a+b＜0，有以下結(jié)論：①b＜0；②a﹣b＜0；③b＜﹣a＜a＜﹣b；④|a|＜|b|，其中結(jié)論正確的有（填序號）．5．（2023秋?鼓樓區(qū)校級期中）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示．若|b|＝5，AC＝2，則a+b﹣c的值為．6．（2023秋?東莞市校級期中）在數(shù)軸上，a，b，c對應(yīng)的數(shù)如圖所示，|b|＝|c|．（1）確定符號：a0，b0，c0，b+c0，a﹣c0；（2）化簡：|a|+|c|﹣|b|；（3）化簡：|a|﹣|a﹣c|．7．（2023秋?渾南區(qū)月考）數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，如圖，線段AB＝0﹣（﹣1）＝1；線段BC＝2﹣0＝2；線段AC＝2﹣（﹣1）＝3．則：（1）數(shù)軸上點(diǎn)M、N代表的數(shù)分別為﹣9和1，則線段MN＝；（2）數(shù)軸上點(diǎn)E、F代表的數(shù)分別為﹣6和﹣3，則線段EF＝；（3）數(shù)軸上的兩個點(diǎn)之間的距離為5，其中一個點(diǎn)表示的數(shù)為2，則另一個點(diǎn)表示的數(shù)為．題型六有理數(shù)加減法與相反數(shù)、絕對值的綜合解題技巧提煉1、利用相反數(shù)的意義：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0；2、利用絕對值的非負(fù)性：幾個非負(fù)數(shù)的和為0，每個非負(fù)數(shù)都要為0.3、利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則：異號的兩個數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，再讓較大的絕對值減去較小的絕對值．1．（2024春?香坊區(qū)校級月考）已知：|x|＝8，y＝﹣5，且x＜y，則x﹣y的值為．2．（2024?鄒城市校級模擬）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，則b﹣2a＝．3．如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正確的是（）A．a(chǎn)為正數(shù)，且|b|＞|a| B．a(chǎn)為正數(shù)，且|b|＜|a| C．b為負(fù)數(shù)，且|b|＞|a| D．b為負(fù)數(shù)，且|b|＜|a|4．（2023秋?興化市校級月考）設(shè)a是最小的自然數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)，則a、b、c三數(shù)絕對值的和為（）A．3 B．2 C．1 D．05．（2023秋?雙流區(qū)期中）若有理數(shù)x，y滿足|x|＝4，|y﹣2|＝3，且|x+y|＝|x|+|y|，求x﹣y的值．6．（2022秋?崇川區(qū)期中）若|a|＝5，|b|＝3．（1）若a＞0，b＜0，求a+b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．7．（2023秋?江油市月考）已知|x|＝3，|y|＝7．（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；（2）若x＜y，求x﹣y的值．8．（2023秋?鏡湖區(qū)校級期中）對于含絕對值的算式，在有些情況下，可以不需要計(jì)算出結(jié)果也能將絕對值符號去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；|12-觀察上述式子的特征，解答下列問題：（1）把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式（不用寫出計(jì)算結(jié)果）：①|(zhì)23﹣47|＝；②|23-2（2）當(dāng)a＞b時，|a﹣b|＝；當(dāng)a＜b時，|a﹣b|＝；（3）計(jì)算：|1題型七有理數(shù)加減法的程序計(jì)算題解題技巧提煉利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算解決程序計(jì)算題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序，根據(jù)程序列出算式解答即可．1．按如圖所示的程序分別輸入﹣1進(jìn)行計(jì)算，請寫出輸出結(jié)果（）A．2 B．3 C．4 D．52．按圖中程序運(yùn)算，如果輸出的結(jié)果為4，則輸入的數(shù)據(jù)不可能是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．23．按圖中計(jì)算程序計(jì)算，若開始輸入的值為﹣2，則最后輸出的結(jié)果是．4．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的x值為6，則輸出的結(jié)果為．5．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為6和﹣4，則輸出的值分別為．題型八有理數(shù)加減法的新定義運(yùn)算問題解題技巧提煉有理數(shù)加減法的新定義運(yùn)算問題主要是根據(jù)新定義運(yùn)算的法則列出算式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．1．（2022秋?石門縣期末）規(guī)定圖形表示運(yùn)算a﹣b+c，圖形表示運(yùn)算x+z﹣y﹣w，則+＝（直接寫出答案）．2．我們規(guī)定“※”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，A※B＝（A+B）﹣（A﹣B），那么3※（﹣5）＝．3．“△”表示一種新的運(yùn)算符號，已知：2△3＝2﹣3+4，7△2＝7﹣8，3△5＝3﹣4+5﹣6+7，…；按此規(guī)則，計(jì)算：（1）10△3＝．（2）若x△7＝2003，則x＝．4．一種新運(yùn)算“⊕”，規(guī)定：a⊕b＝|a+b|﹣|a﹣b|（1）計(jì)算2⊕（﹣3）的值；（2）若a⊕a＝8，則a＝．5．設(shè)[a]表示不超過a的最大整數(shù)，例如：[3.1]=3，（1）填空：[215]=；[3.6]（2）令（a）＝a﹣[a]，求（345）﹣[﹣2.4]+（﹣746．閱讀下列材料，并解答問題定義一種新運(yùn)算：a★b★c=|a-b+c|-(a+b-c)c（等號右邊是常規(guī)的有理數(shù)加減法則運(yùn)算），例如：（﹣2）★（﹣1）★（1）計(jì)算：（﹣5）★3★4；（2）計(jì)算：（﹣4）★（-45）★題型九有理數(shù)加減混合運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用解題技巧提煉用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算求解實(shí)際問題時，關(guān)鍵是審清題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，常見的實(shí)際問題有距離問題、高度問題、溫差問題等.1．（2023秋?寶雞期末）某校七年級六個班組織舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動，各班收集的廢紙均以5千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為“+”，不足的記為“﹣”，一班到五班收集的廢紙質(zhì)量分別是+1，+2，﹣1.5，0，﹣1（單位：千克），六個班共收集了33千克的廢紙．（1）求六班收集的廢紙的質(zhì)量；（2）若本次活動收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級可獲得榮譽(yù)稱號，請計(jì)算獲得榮譽(yù)稱號的班級收集廢紙的總質(zhì)量．2．（2023秋?遂川縣期末）國家對進(jìn)出口茶葉的衡量檢驗(yàn)規(guī)定，500g裝茶葉實(shí)際重量與標(biāo)明重量允許誤差為±2.5g．誤差范圍內(nèi)為重量合格品，超出誤差值為重量不合格品，今抽查10袋某品牌茶葉，每袋茶葉的標(biāo)準(zhǔn)重量是500克，超出部分記為正，統(tǒng)計(jì)成下表：茶葉的袋數(shù)23311每袋超出標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)+1+1.40﹣2.6﹣2（1）求所抽查的10袋茶葉中的合格率；（2）求這10袋茶葉的總重量．3．（2023秋?西華縣期末）某市一公交車從起點(diǎn)到終點(diǎn)共有8個站．一天，公交車從起點(diǎn)開往終點(diǎn)，在起點(diǎn)站開出時上了一部分乘客，從第二站開始下車、上車的乘客數(shù)如表：站次二三四五六七八下車8571311710上車6121181040（1）求起點(diǎn)站上車的人數(shù)；（2）若每上1人次收費(fèi)1.5元，求這趟公交車從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總收入．4．（2023秋?西城區(qū)校級期中）一輛貨車從倉庫出發(fā)在東西街道上運(yùn)送水果，規(guī)定向東為正方向，依次到達(dá)的5個銷售地點(diǎn)分別為A，B，C，D，E．最后回到倉庫．貨車行駛的記錄（單位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+5．（1）試求出該貨年共行駛了多少千米；（2）如果貨車運(yùn)送的水果以100千克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，則運(yùn)往A，B，C，D，E五個地點(diǎn)的水果質(zhì)量可記為+50，﹣15，+25，﹣10，+15，則該貨