山東省濟(jì)寧市微山一中鄒城一中2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

山東省濟(jì)寧市微山一中、鄒城一中20172018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)，則其虛部為（）A．1B．C．2D．22.點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（）A．B．C．D．3.已知①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形.①、②、③組合成“三段論”.根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是（）A．正方形是平行四邊形B．平行四邊形的對角線相等C．正方形的對角線相等D．以上均不正確4.若，（），則，的大小關(guān)系是（）A．B．C.D．，的大小由的取值確定5.已知，的取值如下表所示；若與線性相關(guān)，且，則（）01342.24.34.86.7A．2.2B．2.6C.2.8D．2.96.給出下列兩個論斷：①已知：，求證：；用反證法證明時(shí)，可假設(shè).②設(shè)為實(shí)數(shù)，，求證：與中至少有一個不小于；用反證法證明時(shí)可假設(shè)且.以下說法正確的是（）A．①與②的假設(shè)都錯誤B．①與②的假設(shè)都正確C.①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯誤D．①的假設(shè)錯誤，②的假設(shè)正確7.下邊的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為10、14，則輸出的（）A．0B．2C.4D．108.參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的曲線是（）A．B．C.D．9.在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為（）A．B．C.4D．510.在下列命題中，正確命題的個數(shù)是（）①若是虛數(shù)，則；②若復(fù)數(shù)滿足，則；③若復(fù)數(shù)，，且對應(yīng)的復(fù)數(shù)位于第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；④若，則.A．0B．1C.2D．311.觀察，，，，由歸納推理得：定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則（）A．B．C.D．12.中國古代儒家要求學(xué)生掌握6種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”.某中學(xué)為弘揚(yáng)“六藝”傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”6場傳統(tǒng)文化知識競賽.現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前3名的最后角逐.規(guī)定：每場知識競賽前3名的得分都分別為，，（且）；選手最后得分為各場得分之和.在6場比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙僅在其中1場比賽中獲得第一名.則下列說法正確的是（）A．每場比賽第一名得分為4B．甲可能有1場比賽獲得第二名C.乙有4場比賽獲得第三名D．丙可能有一場比賽獲得第一名第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.博鰲亞洲論壇2018年年會于4月8日至11日在海南博鰲舉行.為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了50名記者擔(dān)任對外翻譯工作，在右面“性別與會俄語”的列聯(lián)表中，．14.若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線傾斜角的余弦值為．15.定義一種運(yùn)算如下：，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．16.斯里尼瓦瑟拉馬努金是印度天才數(shù)學(xué)家，他短短的三十三年光陰卻給人類留下了許多寶貴的財(cái)富，尤其是在恒等式的探究方面.“”這便是舉世聞名的拉馬努金恒等式.觀察這個恒等式的特征，我們可以得到下列代數(shù)式的值，，…，由此，我們猜想（）．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知復(fù)數(shù).（，為虛數(shù)單位）.（Ⅰ）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，設(shè)，試求.18.在直角坐標(biāo)系中，直線：，圓：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求，的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線的極坐標(biāo)方程為（），設(shè)的交點(diǎn)為，，試求的面積.19.國家二孩政策放開后，某市政府主管部門理論預(yù)測2018年到2022年全市人口總數(shù)與年份的關(guān)系有如下表所示：年份2018（年）01234人口數(shù)（十萬）5781119（Ⅰ）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，運(yùn)用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）據(jù)此，估計(jì)2023年該市人口總數(shù).【附】參考公式：，.20.2018年3月山東省高考改革實(shí)施方案發(fā)布：2020年夏季高考開始全省高考考生總成績將由語文、數(shù)學(xué)、外語三門統(tǒng)一高考成績和學(xué)生自主選擇的普通高中學(xué)業(yè)水平等級性考試科目的成績共同構(gòu)成.省教育廳為了解正就讀高中的學(xué)生家長對高考改革方案所持的贊成態(tài)度，隨機(jī)從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見.右面是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.（Ⅰ）請根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的列聯(lián)表：贊成不贊成合計(jì)城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)（Ⅱ）試判斷我們是否有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”？.【附】，其中.0.1500.1000.0500.0050.0012.0722.7063.8417.87910.82821.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若把曲線各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到曲線，求曲線的方程；（Ⅲ）設(shè)為曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).22.已知：，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，.（Ⅰ）試猜想與的大小關(guān)系；（Ⅱ）請對你得出的結(jié)論寫出證明過程.試卷答案一、選擇題15:CDCAB610:CBDAB11、12：DC二、填空題13.2814.15.16.三、解答題17.解：（Ⅰ）若是純虛數(shù)，則，QUOTE解得.（Ⅱ）若，則.∴QUOTE，∴，，∴.18.解:（Ⅰ）∵，QUOTE，∴直線QUOTE的極坐標(biāo)方程為QUOTE.∴QUOTE，化簡得QUOTE，此即為圓QUOTE的極坐標(biāo)方程.（Ⅱ）將QUOTE代入QUOTE，整理，得QUOTE，解得，.∴QUOTE.∵圓的半徑為QUOTE，∴QUOTE.19.解：（Ⅰ）由題設(shè)，得QUOTE，，QUOTE，QUOTE，∴QUOTE，QUOTE.∴所求關(guān)于QUOTE的線性回歸方程為QUOTE.（Ⅱ）由（Ⅰ）及題意，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE.據(jù)此估計(jì)2023年該市人口總數(shù)約為196萬.20.解：（Ⅰ）列聯(lián)表，如下：贊成不贊成合計(jì)城鎮(zhèn)居民301545農(nóng)村居民451055合計(jì)7525100（Ⅱ）依據(jù)（Ⅰ）中數(shù)據(jù)代入公式，得觀測值QUOTEQUOTE.∴我們沒有的把握認(rèn)為”贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”．21.解：（Ⅰ）由曲線QUOTE：QUOTE（為參數(shù)QUOTE）得QUOTE（為參數(shù)）,∴QUOTE，即QUOTE為曲線的普通方程.由曲線QUOTE：QUOTE，得QUOTE，∴即為的直角坐標(biāo)方程.（Ⅱ）依題意，設(shè)QUOTE是曲線上任意一點(diǎn)，對應(yīng)曲線上的點(diǎn)為QUOTE，則有QUOTE，∴QUOTE.∵QUOTE:QUOTE，∴QUOTE.即所求曲線QUOTE的方程為QUOTE.（Ⅲ）易知，橢圓與直線QUOTE無公共點(diǎn)，設(shè)橢圓上的點(diǎn)QUOTE，從而點(diǎn)到直線QUOTE的距離為

QUOTE，∴當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，此時(shí)QUOTE，QUOTE，∴點(diǎn)QUOTE的坐標(biāo)為QUOTE.22.解：（Ⅰ）依題意，取QUOTE，，得QUOTE，即有QUOTE；取QUOTE，時(shí)，有QUOTE，∴QUOTE；取，QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE.又QUOTE，QUOTE，∴QUOTE，此時(shí)有QUOTE.由此猜測QUOTE對一切QUOTE成立.（Ⅱ）證明：要證對一切QUOTE成立，只需證QUOTE，即證QUOTE.設(shè)函數(shù)QUOTE，QUOTE.∴QUOTE，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE恒成立，∴函數(shù)QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞增，又，∴QUOTE，即，故有.高二數(shù)學(xué)（文）試題參考答案2018.05一、選擇題：(本大題共12個小題，每小題5分，共60分)題號123456789101112答案CDCABCBDABDC二、填空題：13.14.15.16.三、解答題：（本大題共6個小題，共70分）17.解：（Ⅰ）若是純虛數(shù)，則解得.……………………4分（Ⅱ）若，則.…………………5分∴，………………8分∴，∴.…………………10分18.解:（Ⅰ）∵，………………1分∴直線的極坐標(biāo)方程為.…………3分∴，化簡得，此即為圓的極坐標(biāo)方程.……5分（Ⅱ）將代入，整理，得，……………………6分解得.…………………8分∴.…………10分∵圓的半徑為，∴.……………12分【說明】本小題若考生運(yùn)用直角坐標(biāo)方程的方法求解(解略)，得出”的面積”，只要步驟合理、結(jié)果正確，請酌情給分.19.解：（Ⅰ）由題設(shè)，得，……………2分，，…………………4分∴，.…7分∴所求關(guān)于的線性回歸方程為.………………9分（Ⅱ）由（Ⅰ）及題意，當(dāng)時(shí)，.……………11分據(jù)此估計(jì)2023年該市人口總數(shù)約為196萬.…………………12分20.解：（Ⅰ）列聯(lián)表，如下：贊成不贊成合計(jì)城鎮(zhèn)居民301545農(nóng)村居民451055合計(jì)7525100………6分（Ⅱ）依據(jù)（Ⅰ）中數(shù)據(jù)代入公式，得觀測值………8分.………………10分∴我們沒有的把握認(rèn)為”贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”．……12分21.解：（Ⅰ）由曲線：（）得（）,∴，即為曲線的普通方程.……………2分由曲線：，得，∴即為的直角坐標(biāo)方程.……4分（Ⅱ）依題意，設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，對應(yīng)曲線上的點(diǎn)為，則有，∴.………………6分∵:，∴.即所求曲線的方程為.……………8分（Ⅲ）易知，橢圓與直線無公共點(diǎn)，設(shè)橢圓上的點(diǎn)，從而點(diǎn)到直線的距離為

，………………10分∴當(dāng)時(shí)，，…………11分此時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.…………12分

22.解：（Ⅰ）依題意，取，得，即有；取時(shí)，有，∴；取時(shí)，，.又，，∴，此時(shí)有.