專題課件：測素質(zhì) 勾股定理及其應(yīng)用

勾股定理及其應(yīng)用

蘇科版八年級上第3章勾股定理測素質(zhì)CA12345DD67C答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評習(xí)題鏈接8910111213141516CC50510dm一、選擇題(每題4分，共28分)下列各組線段中，不能夠組成直角三角形的是(

)A．6，8，10B．3，4，5C．4，5，6D．5，12，13C1下列說法中，正確的是(

)A．假命題的逆命題不一定是假命題

B．真命題的逆命題也是真命題C．命題“若x＞0，y＜0，則xy＜0”的逆命題是真命題

D．命題“對頂角相等”的逆命題是真命題2A若△ABC的三邊長a，b，c滿足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，則△ABC是(

)A．等腰三角形B．直角三角形

C．等邊三角形D．等腰三角形或直角三角形3D已知直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則第三邊長為(

)A．2B．3C．4D．54D如圖，一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口O出發(fā)，輪船從港口O沿北偏西20°的方向航行60nmile到達(dá)點(diǎn)M處，同一時刻漁船已航行到與港口O相距80nmile的點(diǎn)N處．若M，N兩點(diǎn)相距100nmile，則∠NOF的度數(shù)為(

)A．50°B．60°C．70°D．80°5C6C7如圖，在長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，則△ABE的面積為(

)A．3cm2B．4cm2

C．6cm2D．12cm2C二、填空題(每題5分，共25分)請你任意寫出兩組勾股數(shù)：_______________________________．83，4，5；6，8，10(答案不唯一)

在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，則AB2＋AC2＋BC2＝________．95010511如圖，圓柱底面的周長為6dm，圓柱高為4dm，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的長度最小為________________．1210dm三、解答題(共47分)(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度數(shù)．13解：連接AC.∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC∶2＝AB∶2＋BC∶2＝8，∠BAC＝45°.又∵CD＝3，DA＝1，∴AC∶2＋DA∶2＝8＋1＝9，CD∶2＝9.∴AC∶2＋DA∶2＝CD∶2.∴△ACD是直角三角形，且∠CAD＝90°.∴∠DAB＝45°＋90°＝135°.(12分)如圖，小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開與旗桿底部相距5m時，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好接觸地面，求旗桿的高度．14解：設(shè)旗桿的高度為xm，由題意知繩子的長度為(x＋1)m.由勾股定理列方程x2＋52＝(x＋1)2，解得x＝12.答：旗桿的高度為12m.(12分)一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法．如圖①，火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到AEFG的位置，連接AC，AF，CF，AB＝a，BC＝b，AC＝c．15(1)請你結(jié)合圖②用文字和符號語言分別敘述勾股定理；解：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，則有a2＋b2＝c2.(2)請利用直角梯形BCFG的面積證明勾股定理：a2＋b2＝c2．16(13分)定義：如圖，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．(1)已知點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，則點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎？請說明理由．解：點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．理由如下：∵AM2＋BN2＝1.52＋22＝6.25，MN2＝2.52＝6.25，∴AM2＋BN2＝MN2.∴以AM，MN，NB為邊的三角形是一個直角三角形．∴點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．(2)已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM為直角邊，若AB＝24，AM＝6，求BN的長．解：設(shè)BN＝x，則MN＝24－AM－BN＝18－x.分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)MN為最長線段時，根據(jù)題意，得MN2＝AM2＋NB2，即