河北省承德市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

承德市高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容（不含圓錐曲線、統(tǒng)計(jì)、概率）.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1集合，，則（）A. B. C. D.2.如圖，在下列正方體中，M，N為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，P，Q分別為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，M，N，P，Q四點(diǎn)共面的是（）A. B.C. D.3.設(shè)是無(wú)窮數(shù)列，記，則“是等比數(shù)列”是“是等比數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知平面向量，滿足，且在上的投影向量為，則向量與向量的夾角為（）A30° B.60° C.120° D.150°5.在棱長(zhǎng)為2的正四面體中，為棱AD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，三棱錐的體積為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值是（）A. B. C. D.7.如圖，圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)C，B在圓O上，且點(diǎn)C位于第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，．若，則的值為（）A. B. C. D.8.設(shè)為定義在整數(shù)集上的函數(shù)，，，，對(duì)任意的整數(shù)x，y均有，則（）A.0 B.1012 C.2024 D.4048二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知為等邊三角形，直線，的斜率分別為，，則（）A.直線的斜率為 B.邊上的高所在直線的斜率為C.邊上高所在直線的傾斜角為 D.邊上的高所在直線的傾斜角為10.設(shè)函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處的切線方程為B.當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)C.若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則D.若，則正實(shí)數(shù)取值范圍為11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，是的中點(diǎn)，（與點(diǎn)不重合）是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.平面平面B.若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線的一部分C.當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作該正方體的外接球的截面，其截面面積的最小值為D.線段AD繞旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AD與所成角的正切值的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.將扇形紙殼OCD剪掉扇形OAB后得到扇環(huán)，，，如圖1，用扇環(huán)制成一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面，如圖2，則該圓臺(tái)的高為________.13.已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線，則函數(shù)的零點(diǎn)的最小正值為___________．14.過(guò)曲線C上一點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若，則曲線C的方程為___________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且圓心在軸上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，且是直角三角形，求值.16.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，交AC于點(diǎn)，且．（1）若，求的面積；（2）求的最小值．17.如圖，四邊形為梯形，，，四邊形為矩形，且平面，，為FB的中點(diǎn)．（1）證明：平面．（2）在線段FD（不含端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)M，使得直線BM與平面所成角的正弦值為？若存在，求出BM的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若且在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的極大值與極小值之和的取值范圍．19.復(fù)數(shù)是由意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)在十六世紀(jì)首次引入的，經(jīng)過(guò)達(dá)朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸被數(shù)學(xué)家接受．形如的數(shù)稱為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，而任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以表示成的形式，即其中為復(fù)數(shù)的模，叫做復(fù)數(shù)的輻角，我們規(guī)定范圍內(nèi)的輻角的值為輻角的主值，記作argz．復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)的三角形式．由復(fù)數(shù)的三角形式可得出，若，，則．其幾何意義是把向量繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（如果，就要把繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角），再把它的模變?yōu)樵瓉?lái)的倍．請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)，回答下列問(wèn)題：（1）試將寫成三角形式（輻角取主值）．（2）類比高中函數(shù)的定義，引入虛數(shù)單位，自變量為復(fù)數(shù)的