廣西壯族自治區(qū)柳州市2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

柳州市2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間120分鐘滿(mǎn)分150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）．A. B. C. D.2.對(duì)于非零向量，，“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則（）A. B. C. D.4.若過(guò)點(diǎn)與圓相切的兩條直線(xiàn)的夾角為，則（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，則點(diǎn)的軌跡方程為（）．A. B.C. D.6.設(shè)函數(shù)，已知，，且的最小值為，則（）A. B. C. D.7.已知正四棱臺(tái)的體積為，，，則與底面所成角的正切值為（）A. B. C. D.48.設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為（）A B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，即，則（）．A. B.C. D.10.過(guò)拋物線(xiàn)：y2=2pxp>0的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)和原點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）．A. B.C.以為直徑的圓與軸相切 D.11.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A B.C.為奇函數(shù) D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12已知，則_________．13.在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________．14.如圖，在的格子中，有一只螞蟻從點(diǎn)爬到點(diǎn)，每次只能向右或向上移動(dòng)一格，則從點(diǎn)爬到點(diǎn)的所有路徑總數(shù)為_(kāi)________，若螞蟻只在下三角形（對(duì)角線(xiàn)及以下的部分所圍成的三角形）行走，則從點(diǎn)到點(diǎn)的所有總路徑數(shù)為_(kāi)________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.記內(nèi)角，，對(duì)邊分別為，，，已知．（1）求；（2）若，，求的周長(zhǎng)．16.如圖，在圓錐中，為圓錐底面的直徑，為底面圓周上一點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，，．（1）證明：平面；（2）若圓錐的側(cè)面積為，求二面角的正弦值．17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；（2）若有極小值，且極小值小于0，求取值范圍．18.在平面直角坐標(biāo)系中，為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，橢圓：的左右頂點(diǎn)分別為，，上、下頂點(diǎn)分別為，．若直線(xiàn)交于另一點(diǎn)，直線(xiàn)交于另一點(diǎn)．（1）求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求四邊形面積的最大值．19.某購(gòu)物平臺(tái)為了吸引更多的顧客在線(xiàn)購(gòu)物，推出了和兩個(gè)套餐服務(wù)，并在購(gòu)物平臺(tái)上推出了優(yōu)惠券活動(dòng)，顧客可自由選擇和兩個(gè)套餐之一，下圖是該購(gòu)物平臺(tái)7天銷(xiāo)售優(yōu)惠券的情況（單位：千張）的折線(xiàn)圖：（1）由折線(xiàn)圖可看出，可用回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）假設(shè)每位顧客選擇套餐的概率為，選擇套餐的概率為，其中包含一張優(yōu)惠