2024-2025學(xué)年新教材高中物理第2章機械振動3單擺練習(xí)含解析魯科版選擇性必修1

PAGE7-單擺(25分鐘·70分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.在探討單擺的運動規(guī)律過程中,首先確定單擺的振動周期公式T=2π的科學(xué)家是 ()A.伽利略 B.牛頓C.開普勒 D.惠更斯【解析】選D。意大利科學(xué)家伽利略最早發(fā)覺了擺的等時性原理,后來惠更斯得出了單擺的周期公式,故D正確。2.下述哪種狀況,單擺的周期會增大 ()A.增大擺球的質(zhì)量B.減小單擺的振幅C.縮短擺長D.將單擺由山下移到山頂【解析】選D。依據(jù)單擺的周期公式T=2π,要增大單擺的周期,可以增加擺長或減小重力加速度;與擺球的質(zhì)量和振幅無關(guān);將單擺由山下移至山頂,重力加速度變小,故選項D正確,A、B、C錯誤。3.做簡諧運動的單擺擺長不變,若擺球質(zhì)量減小為原來的,擺球經(jīng)過平衡位置時速度增大為原來的2倍,則單擺振動的 ()A.頻率、振幅都不變B.頻率、振幅都變更C.頻率不變,振幅變更D.頻率變更,振幅不變【解析】選C。由單擺的周期公式T=2π,可知,單擺擺長不變,則周期不變,頻率不變;振幅A是反映單擺運動過程中的能量大小的物理量,據(jù)動能公式可知,擺球經(jīng)過平衡位置時的動能不變,據(jù)機械能守恒mgh=mv2可知,質(zhì)量減小,所以高度增加,因此振幅變更。所以選C。4.一個單擺做簡諧運動,周期為T,振幅為A,振動機械能為E(以擺球通過最低點位置為重力勢能參考平面)。若保持?jǐn)[長不變,將擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍,而通過平衡位置的速度變?yōu)樵瓉淼囊话?那么關(guān)于該單擺做簡諧運動的周期、振幅、振動機械能,下列推斷正確的是 ()A.周期小于T,振幅仍為A,振動機械能仍為EB.周期小于T,振幅小于A,振動機械能小于EC.周期仍為T,振幅仍為A,振動機械能小于ED.周期仍為T,振幅小于A,振動機械能仍為E【解析】選D。由單擺的周期公式T=2π可知,單擺擺長不變,則周期不變,即周期仍為T;由Ek=mv2可知,當(dāng)擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍,通過平衡位置的速度變?yōu)樵瓉淼囊话霑r經(jīng)過最低點的動能不變,則振動機械能仍為E,在振動過程中機械能守恒,則有:mgh=mv2,解得:h=,由此可知速度變小,高度減小,所以偏離平衡位置的最大距離變小,即振幅減小,所以振幅小于A,D正確。5.一個單擺的擺球偏離到最大位置時,正好遇到空中豎直下落的雨滴,雨滴勻稱附著在擺球的表面,下列說法正確的是 ()A.擺球經(jīng)過平衡位置時速度要增大,周期減小,振幅要增大B.擺球經(jīng)過平衡位置時速度沒有變更,周期減小,振幅也減小C.擺球經(jīng)過平衡位置時速度沒有變更,周期也不變,振幅要增大D.擺球經(jīng)過平衡位置時速度要增大,周期不變,振幅要增大【解析】選D。依據(jù)單擺的振動周期公式:T=2π,周期與擺長和重力加速度有關(guān),而這兩個量均不變,故周期不變,單擺經(jīng)過最大位移處,與豎直下落的雨滴相遇,使得單擺在最大位移處有了初速度,依據(jù)機械能守恒定律知,上擺的最大高度變大,即振幅增大,到達(dá)最低點(平衡位置)的速度變大,故D正確。6.一擺長為L的單擺在懸點正下方0.75L處有一釘子P,單擺從A點靜止釋放,已知擺角很小,下列說法中正確的是 ()A.單擺在最高點A時,繩子的拉力供應(yīng)回復(fù)力B.單擺在最低點B時,合外力為零C.從碰釘?shù)降谝淮螖[回B點的時間為πD.從碰釘?shù)降谝淮螖[回B點的時間為π【解題指南】解答本題時應(yīng)理解以下兩點:(1)擺線遇到障礙物擺長發(fā)生變更,導(dǎo)致單擺周期發(fā)生變更。(2)擺球的線速度不變,擺長的變更導(dǎo)致角速度、向心力發(fā)生變更?！窘馕觥窟xC。在最高點A時,重力沿半徑方向的分力與繩子的拉力平衡,重力沿圓弧切線的分力供應(yīng)回復(fù)力,即繩子的拉力和擺球重力的合力供應(yīng)回復(fù)力,故選項A錯誤;在最低點由繩子的拉力和重力合力供應(yīng)向心力,合外力不為零,故選項B錯誤;單擺運動的周期為T=2π,碰釘后繩長變短為,周期變長為T1=2π=π,從碰釘?shù)降谝淮螖[回B點的時間為t==π,故選項C正確,D錯誤。二、計算題(本題共2小題,共34分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要標(biāo)明單位)7.(16分)如圖是單擺振動時擺球位移隨時間變更的圖像(取重力加速度g=π2m/s2)。(1)求單擺的擺長l。(2)估算單擺偏離豎直方向的最大角度(單位用弧度表示)?！窘馕觥?1)依據(jù)周期公式有T=2π,由圖像可知單擺周期T=2s解得l=1m。(2)單擺振動時偏離豎直方向的最大角度θ≈解得θ≈0.05rad。答案:(1)1m(2)0.05rad8.(18分)一個擺長為2m的單擺,在地球上某地?fù)u擺時,測得完成50次全振動所用的時間為142s。(1)求當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭;(2)若把該單擺拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是1.60m/s2,則該單擺振動周期是多少?【解析】(1)完成50次全振動所用的時間為142s,則周期:T==s=2.84s依據(jù)公式T=2π得:g=≈9.78m/s2;(2)把該單擺拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是1.60m/s2,則該單擺振動周期:T′=2π≈7.02s。答案:(1)9.78m/s2(2)7.02s(15分鐘·30分)9.(6分)(多選)如圖所示是甲、乙兩個單擺做簡諧運動的圖像,則下列說法中正確的是 ()A.甲、乙兩擺的振幅之比為2∶1B.t=2s時,甲擺的重力勢能最小,乙擺的動能為零C.甲、乙兩擺的擺長之比為4∶1D.甲、乙兩擺擺球在最低點時擺線的拉力大小肯定相等【解析】選A、B。由圖知甲、乙兩擺的振幅分別為2cm、1cm,故選項A正確;t=2s時,甲擺在平衡位置處重力勢能最小,乙擺在振動的最大位移處,動能為零,故選項B正確;甲、乙兩擺的周期之比為1∶2,由單擺的周期公式T=2π,得到甲、乙兩擺的擺長之比為1∶4,故選項C錯誤;由題目的條件不能比較甲、乙兩擺擺球在最低點時擺線的拉力大小,故選項D錯誤;故選A、B。【補償訓(xùn)練】(多選)如圖甲所示,一單擺做小角度搖擺,從某次擺球由左向右通過平衡位置起先計時,相對平衡位置的位移x隨時間t變更的圖像如圖乙所示。不計空氣阻力,重力加速度g取10m/s2。對于這個單擺的振動過程,下列說法正確的是 ()A.單擺的擺長約為1.0mB.單擺的位移x隨時間t變更的關(guān)系式為x=8sin(πt)cmC.從t=0.5s到t=1.0s的過程中,擺球的重力勢能漸漸增大D.從t=1.0s到t=1.5s的過程中,擺球所受回復(fù)力漸漸減小【解析】選A、B。由題圖乙可知單擺的周期T=2s,振幅A=8cm。由單擺的周期公式T=2π,代入數(shù)據(jù)可得l=1m,選項A正確;由ω=可得ω=πrad/s,則單擺的位移x隨時間t變更的關(guān)系式為x=Asinωt=8sin(πt)cm,選項B正確;從t=0.5s到t=1.0s的過程中,擺球從最高點運動到最低點,重力勢能減小,選項C錯誤;從t=1.0s到t=1.5s的過程中,擺球的位移增大,回復(fù)力增大,選項D錯誤。10.(6分)如圖所示,曲面AO是一段半徑為2m的光滑圓弧面,圓弧與水平面相切于O點,AO弧長為10cm,現(xiàn)將一小球先后從曲面的頂端A和AO弧的中點B由靜止釋放,到達(dá)底端的速度分別為v1和v2,經(jīng)驗的時間分別為t1和t2,那么 ()A.v1<v2,t1<t2B.v1>v2,t1=t2C.v1=v2,t1=t2D.以上三項都有可能【解析】選B。因為AO弧長遠(yuǎn)小于半徑,所以小球從A、B處沿圓弧滑下可等效成小角度單擺的搖擺,即做簡諧運動,等效擺長為2m,單擺的周期與振幅無關(guān),故有t1=t2,因搖擺只有重力做功,有:mgh=mv2,所以v=,故v1>v2。所以選B。11.(6分)如圖所示的幾個擺長相同單擺在不同條件下,關(guān)于它們的周期關(guān)系,其中推斷正確的是 ()A.T1>T2>T3>T4 B.T1<T2<T3<T4C.T1<T2=T3<T4 D.T1>T2=T3>T4【解析】選D。據(jù)周期公式T=2π單擺的周期與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān),與擺長和重力加速度有關(guān);(1)中沿斜面的加速度為a=gsinθ,所以周期為T1=2π;(2)中加速度為a=g,所以周期為T2=2π;(3)中的周期為T3=2π;(4)中的加速度為a′=g+a,所以周期為T4=2π;故T1>T2=T3>T4,故選D。12.(12分)有一單擺,其擺長l=1.02m,已知單擺做簡諧運動,單擺振動30次用的時間t=60.8s,試求:(1)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仁嵌啻?(2)假如將這個單擺改為秒擺,擺長應(yīng)怎樣變更?變更多少?【解析】(1)當(dāng)單擺做簡諧運動時,其周期公式T=2π,由此