2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.1.1任意角課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE4課時(shí)作業(yè)38隨意角——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．在0°～360°之間與－35°終邊相同的角是(A)A．325° B．－125°C．35° D．235°解析：∵－35°＝(－1)×360°＋325°，∴0°～360°之間與－35°終邊相同的角是325°.2．把－1485°轉(zhuǎn)化為α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是(D)A．45°－4×360° B．－45°－4×360°C．－45°－5×360° D．315°－5×360°解析：B，C選項(xiàng)中α不在0°～360°范圍內(nèi)，A選項(xiàng)的結(jié)果不是－1485°.只有D正確．3．如圖所示，終邊落在陰影部分的角的集合是(C)A．{α|－45°<α<120°}B．{α|120°<α<315°}C．{α|k·360°－45°<α<k·360°＋120°，k∈Z}D．{α|k·360°＋120°<α<k·360°＋315°，k∈Z}解析：在(－360°，360°)范圍內(nèi)，陰影部分表示為(－45°，120°)，故選C.4．若α是第四象限角，則180°＋α肯定是(B)A．第一象限角B．其次象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：∵α是第四象限角，∴k·360°－90°<α<k·360°，k∈Z，∴k·360°＋90°<180°＋α<k·360°＋180°，k∈Z.∴180°＋α在其次象限，故選B.5．已知α為第三象限角，則eq\f(α,2)的終邊所在的象限是(D)A．第一或其次象限B．其次或第三象限C．第一或第三象限D(zhuǎn)．其次或第四象限解析：∵α是第三象限角，∴360°·k＋180°<α<360°·k＋270°(k∈Z)，∴180°·k＋90°<eq\f(α,2)<180°·k＋135°(k∈Z)．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，eq\f(α,2)為其次象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，eq\f(α,2)為第四象限角．6．下列說法中正確的是(D)A．120°角與420°角的終邊相同B．若α是銳角，則2α是其次象限的角C．－240°角與480°角都是第三象限的角D．60°角與－420°角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱解析：對(duì)于A,420°＝360°＋60°，所以60°角與420°角終邊相同，所以A不正確；對(duì)于B，α＝30°是銳角，而2α＝60°也是銳角，所以B不正確；對(duì)于C,480°＝360°＋120°，所以480°角是其次象限角，所以C不正確；對(duì)于D，－420°＝－360°－60°，又60°角與－60°角終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，所以D正確．二、填空題7．已知角α的終邊與角－690°的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則角α＝k·360°＋150°，k∈Z.解析：－690°＝－720°＋30°，則角α的終邊與30°角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，而與30°角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱的角可取150°，故α＝k·360°＋150°，k∈Z.8．已知－990°<α<－630°，且α與120°角的終邊相同，則α＝－960°.解析：∵α與120°角終邊相同，故有α＝k·360°＋120°，k∈Z.又－990°<α<－630°，∴－990°<k·360°＋120°<－630°，即－1110°<k·360°<－750°，k＝－3.當(dāng)k＝－3時(shí)，α＝(－3)·360°＋120°＝－960°.9．已知點(diǎn)P(0，－1)在角α的終邊上，則全部角α組成的集合S＝{α|α＝k·360°－90°，k∈Z}．解析：由已知得角α的終邊落在y軸的非正半軸上，所以集合S為{α|α＝k·360°－90°，k∈Z}．三、解答題10．已知α＝－1845°，在與α終邊相同的角中，求滿意下列條件的角．(1)最小的正角；(2)最大的負(fù)角；(3)－360°～720°之間的角．解：因?yàn)椋?845°＝－45°＋(－5)×360°，即－1845°與－45°的終邊相同，所以與角α終邊相同的角的集合是{β|β＝－45°＋k·360°，k∈Z}．(1)最小的正角為315°.(2)最大的負(fù)角為－45°.(3)－360°～720°之間的角分別是－45°，315°，675°.11．如圖所示：(1)分別寫出終邊落在OA，OB位置上的角的集合；(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合．解：(1)終邊在OA的最小正角為150°，故終邊在OA的角的集合為{α|α＝150°＋k·360°，k∈Z}．同理，終邊在OB上的最大負(fù)角為－45°，故終邊在OB的角的集合為{β|β＝－45°＋k·360°，k∈Z}．(2)由題圖知，陰影部分區(qū)域表示為{x|－45°＋k·360°≤x≤150°＋k·360°，k∈Z}．——實(shí)力提升類——12．已知α，β的終邊相同，那么角α－β的終邊在(A)A．x軸的非負(fù)半軸上B．x軸的非正半軸上C．y軸的非負(fù)半軸上D．y軸的非正半軸上解析：∵角α，β終邊相同，則依據(jù)終邊相同角的表示可知：α＝k·360°＋β，k∈Z.作差α－β＝k·360°＋β－β＝k·360°，k∈Z.∴α－β的終邊在x軸的非負(fù)半軸上．13．設(shè)集合A＝{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}∪{α|α＝k·180°，k∈Z}，集合B＝{β|β＝k·90°，k∈Z}，則(D)A．AB B．BAC．A∩B＝? D．A＝B解析：∵集合A＝{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}∪{α|α＝k·180°，k∈Z}＝{α|α＝(2k＋1)·90°，k∈Z}∪{α|α＝2k·90°，k∈Z}＝{α|α＝m·90°，m∈Z}，集合B＝{β|β＝k·90°，k∈Z}，∴集合A＝B，故選D.14．若角θ的終邊與60°角的終邊相同，則終邊與角eq\f(θ,3)的終邊相同的鈍角為140°.解析：依題意，知θ＝k·360°＋60°(k∈Z)，∴eq\f(θ,3)＝k·120°＋20°(k∈Z)，令90°<k·120°＋20°<180°，又k∈Z，解得k＝1.∴終邊與角eq\f(θ,3)的終邊相同的鈍角為1×120°＋20°＝140°.15．已知α，β都是銳角，且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同，α－β的終邊與670°角的終邊相同，求角α，β的大?。猓河深}意可知，