2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動萬有引力與航天核心素養(yǎng)提升教學(xué)案滬科版

PAGE5-第四章曲線運(yùn)動萬有引力與航天一、圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動的綜合問題——“科學(xué)思維”之“科學(xué)推理”圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動的過渡處的速度是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量，前一個過程的末速度是后一個過程的初速度。1.如圖1，半徑R＝2m的四分之一圓軌道和直徑為2m的半圓軌道水平相切于d點(diǎn)，兩圓軌道均光滑且在豎直平面內(nèi)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的小球從d點(diǎn)以某一初速度進(jìn)入半圓，剛好能通過半圓的最高點(diǎn)a，從a點(diǎn)飛出后落在四分之一圓軌道上的b點(diǎn)，不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。則b點(diǎn)與d點(diǎn)的豎直高度差為()圖1A.3m B.(3－eq\r(5))mC.5m D.(3＋eq\r(5))m解析小球剛好通過a點(diǎn)，則在a點(diǎn)重力供應(yīng)向心力，則有mg＝meq\f(v2,r)，r＝eq\f(1,2)R，解得v＝eq\f(\r(2gR),2)，從a點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動，則水平方向的位移x＝vt，豎直方向的位移h＝eq\f(1,2)gt2，依據(jù)幾何關(guān)系有x2＋h2＝R2，解得h＝eq\f(1,2)(eq\r(5)－1)R，則b點(diǎn)與d點(diǎn)的豎直高度差為eq\f(1,2)(3－eq\r(5))R，即(3－eq\r(5))m，故B正確。答案B2.如圖2所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd，邊長為L，距地面的高度為H，玻璃板正中間有一個光滑的小孔O，一根細(xì)線穿過小孔，兩端分別系著小球A和小物塊B，當(dāng)小球A以速度v在玻璃板上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，AO間的距離為r。已知A的質(zhì)量為mA，重力加速度為g。圖2(1)求小物塊B的質(zhì)量mB；(2)當(dāng)小球速度方向平行于玻璃板ad邊時，剪斷細(xì)線，則小球落地前瞬間的速度多大？(3)在(2)的狀況下，若小球和小物塊落地后均不再運(yùn)動，則兩者落地點(diǎn)間的距離為多少？解析(1)以B為探討對象，依據(jù)平衡條件有T＝mBg，以A為探討對象，依據(jù)牛頓其次定律有T＝mAeq\f(v2,r)，解得mB＝eq\f(mAv2,gr)。(2)A下落過程，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mAv2＋mAgH＝eq\f(1,2)mAv′2，解得v′＝eq\r(v2＋2gH)。(3)A脫離玻璃板后做平拋運(yùn)動，在豎直方向上做的是自由落體運(yùn)動，則有H＝eq\f(1,2)gt2，則水平位移x＝eq\f(L,2)＋vt，二者落地的距離s＝eq\r(r2＋x2)＝eq\r(r2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v\r(\f(2H,g))＋\f(L,2)))2)。答案(1)eq\f(mAv2,gr)(2)eq\r(v2＋2gH)(3)eq\r(r2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v\r(\f(2H,g))＋\f(L,2)))2)二、動力學(xué)問題與萬有引力定律的綜合問題——“科學(xué)思維”之“科學(xué)推理”3.(多選)如圖3甲所示，假設(shè)某星球表面上有一傾角為θ的固定斜面，一質(zhì)量為m的小物塊從斜面底端沿斜面對上運(yùn)動，其速度—時間圖象如圖乙所示。已知小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(\r(3),9)，該星球半徑為R＝6×104km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，π取3.14，則下列說法正確的是()圖3A.該星球的第一宇宙速度v1＝3.0×104m/sB.該星球的質(zhì)量M＝8.1×1026kgC.該星球的自轉(zhuǎn)周期T＝1.3×104sD.該星球的密度ρ＝896kg/m3解析物塊上滑過程中，依據(jù)牛頓其次定律，在沿斜面方向上有μmgcosθ＋mgsinθ＝ma1，下滑過程中，在沿斜面方向上有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，又知v－t圖象的斜率表示加速度，則上滑和下滑過程中物塊的加速度大小分別為a1＝eq\f(6－0,0.6)m/s2＝10m/s2，a2＝eq\f(2,0.4)m/s2＝5m/s2，聯(lián)立解得g＝15m/s2，該星球的第一宇宙速度為v1＝eq\r(gR)＝eq\r(15×6×104×103)m/s＝3.0×104m/s，故選項(xiàng)A正確；依據(jù)黃金代換式GM＝gR2可得該星球的質(zhì)量為M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(15×（6×104×103）2,6.67×10－11)kg＝8.1×1026kg，故選項(xiàng)B正確；依據(jù)所給條件無法計算出該星球的自轉(zhuǎn)周期，故選項(xiàng)C錯誤；該星球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(8.1×1026,\f(4,3)×π×（6×104×103）3)kg/m3＝896kg/m3，故選項(xiàng)D正確。答案ABD4.(多選)(2024·全國卷Ⅰ，21)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖4中實(shí)線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a－x關(guān)系如圖中虛線所示。假設(shè)兩星球均為質(zhì)量勻稱分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則()圖4A.M與N的密度相等B.Q的質(zhì)量是P的3倍C.Q下落過程中的最大動能是P的4倍D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍解析由題圖知，當(dāng)x＝0時，對P有mPgM＝mP·3a0，即星球M表面的重力加速度gM＝3a0；對Q有mQgN＝mQa0，即星球N表面的重力加速度gN＝a0。在星球表面，由mg＝Geq\f(Mm,R2)得，星球質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，則星球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，所以M、N的密度之比eq\f(ρM,ρN)＝eq\f(gM,gN)·eq\f(RN,RM)＝eq\f(3,1)×eq\f(1,3)＝1，A正確；當(dāng)P、Q的加速度a＝0時，對P有mPgM＝kx0，則mP＝eq\f(kx0,3a0)；對Q有mQgN＝k·2x0，則mQ＝eq\f(2kx0,a0)，即mQ＝6mP，B錯誤；依據(jù)a－x圖線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積和質(zhì)量的乘積表示合外力做的功及動能定理可知，EkmP＝eq\f(3,2)mPa0x0，EkmQ＝mQa0x0，所以EkmQ＝4EkmP，選項(xiàng)C正確；依據(jù)運(yùn)動的對稱性可知，Q下落時彈簧的最大壓縮量為4x0，P下落時彈簧的最大壓縮量為2x0，選項(xiàng)D錯誤。答案AC三、天體中的“追及相遇”問題——“科學(xué)思維”之“科學(xué)推理”(1)相距最近：兩衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心連線的半徑上同側(cè)時，兩衛(wèi)星相距最近，從運(yùn)動關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動關(guān)系應(yīng)滿意(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。(2)相距最遠(yuǎn)：當(dāng)兩衛(wèi)星位于和中心連線的半徑上兩側(cè)時，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，從運(yùn)動關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動關(guān)系應(yīng)滿意(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。5.某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會運(yùn)行到日地連線的延長線上(相距最近)，如圖5所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為()圖5A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N＋1,N)))eq\s\up6(\f(2,3)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N－1)))eq\s\up6(\f(2,3))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N＋1,N)))eq\s\up6(\f(3,2)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N－1)))eq\s\up6(\f(3,2))解析地球公轉(zhuǎn)周期T1＝1年，經(jīng)過N年，地球比行星多轉(zhuǎn)一圈，即多轉(zhuǎn)2π，角速度之差為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)－\f(2π,T2)))，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)－\f(2π,T2)))N＝2π，即T2＝eq\f(N,N－1)年，由開普勒第三定律得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))eq\s\up12(3)，則eq\f(r2,r1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))eq\s\up6(\f(2,3))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N－1)))eq\s\up6(\f(2,3))，選項(xiàng)B正確。答案B6.(多選)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”。據(jù)報道，2024年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日。已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動的軌道半徑如下表所示。則下列推斷正確的是()地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B.在2024年內(nèi)肯定會出現(xiàn)木星沖日C.天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半D.地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短解析設(shè)地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T0、角速度為ω0、軌道半徑為r0，則其他行星的軌道半徑為r＝kr0①依據(jù)萬有引力定律及牛頓其次定律得eq\f(GMm,req\o\