【北師大版】初中八年級數(shù)學上冊第5章二元一次方程組課件

第五章二元一次方程組

1.認識二元一次方程組北師大版數(shù)學八年級上冊動物紛爭累死我了!你還累?這么大的個,才比我多馱了2個.動物紛爭真的？我從你背上拿來1個,我的包裹數(shù)就是你的2倍!動物紛爭真的？我從你背上拿來1個,我的包裹數(shù)就是你的2倍!動物紛爭累死我了!你還累?這么大的個,才比我多馱了2個.真的？我從你背上拿來1個,我的包裹數(shù)就是你的2倍!問題：它們各馱了多少個包裹呢?動物紛爭累死我了!你還累?這么大的個,才比我多馱了2個.真的？我從你背上拿來1個,我的包裹數(shù)就是你的2倍!問題：它們各馱了多少個包裹呢?設(shè)：老牛馱了x

個包裹,則小馬馱了(x-2)個包裹.動物紛爭累死我了!你還累?這么大的個,才比我多馱了2個.真的？我從你背上拿來1個,我的包裹數(shù)就是你的2倍!問題：它們各馱了多少個包裹呢?設(shè)：老牛馱了x

個包裹,則小馬馱了(x-2)個包裹.x+1=2(x-2-1).老牛馱的包裹數(shù)+1=(小馬馱的包裹數(shù)-1)×2.動物紛爭累死我了!你還累?這么大的個,才比我多馱了2個.真的？我從你背上拿來1個,我的包裹數(shù)就是你的2倍!問題：它們各馱了多少個包裹呢?設(shè)：老牛馱了x

個包裹,則小馬馱了(x-2)個包裹.x+1=2(x-2-1)x+1=2x-6x=7.答：老牛馱了7個包裹，小馬馱了5個包裹.動物紛爭累死我了!你還累?這么大的個,才比我多馱了2個.真的？我從你背上拿來1個,我的包裹數(shù)就是你的2倍!問題：它們各馱了多少個包裹呢?設(shè)：老牛馱了x

個包裹,則小馬馱了(x-2)個包裹.x+1=2(x-2-1)x+1=2x-6x=7.答：老牛馱了7個包裹，小馬馱了5個包裹.動物紛爭累死我了!你還累?這么大的個,才比我多馱了2個.真的？我從你背上拿來1個,我的包裹數(shù)就是你的2倍!問題：它們各馱了多少個包裹呢?設(shè)：老牛馱了x

個包裹,則小馬馱了(x-2)個包裹.x+1=2(x-2-1)一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程.動物紛爭累死我了!你還累?這么大的個,才比我多馱了2個.真的？我從你背上拿來1個,我的包裹數(shù)就是你的2倍!問題：它們各馱了多少個包裹呢?x-y=2x+1=2(y-1)類比：x+1=2(x-2-1)想一想：幾個未知數(shù)？含未知數(shù)的項的次數(shù)？設(shè)：老牛馱了x

個包裹,小馬馱了y個包裹.動物紛爭累死我了!你還累?這么大的個,才比我多馱了2個.真的？我從你背上拿來1個,我的包裹數(shù)就是你的2倍!問題：它們各馱了多少個包裹呢?x-y=2x+1=2(y-1)設(shè)：老牛馱了x

個包裹,小馬馱了y個包裹.含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項都是一次的方程.二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程？(1)2x+y=14(2)x+y+z=6(4)x2+y=6(3)+=1y32x(5)7x+6z+4=16(6)y=6

定義：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項都是一次的方程叫做二元一次方程.1√×√×√×下列方程中哪些是二元一次方程？二元一次方程二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程？(1)2x+y=14(2)x+y+z=6(4)x2+y=6(3)+=1y32x(5)7x+6z+4=16(6)y=6√×√×√×下列方程中哪些是二元一次方程？你能說出一個二元一次方程嗎？動物紛爭累死我了!你還累?這么大的個,才比我多馱了2個.真的？我從你背上拿來1個,我的包裹數(shù)就是你的2倍!設(shè):老牛馱了x

個包裹,

小馬馱了y個包裹.x-y=2x+1=2(y-1)二元一次方程

問題：在兩個方程中x,y的含義分別相同嗎？動物紛爭

問題：在兩個方程中x,y的含義分別相同嗎？動物紛爭x-y=2x+1=2(y-1)二元一次方程組

含有的兩個所組成的方程.

兩個未知數(shù)一次方程一組二元一次方程組：二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程？(1)2x+y=14(2)x+y+z=6(4)x2+y=6(3)+=1y32x(5)7x+6z+4=16(6)y=6

定義：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項都是一次的方程叫做二元一次方程.1√×√×√×(1)2x+y=14(3)+=1y32x(5)7x+6z+4=16√二元一次方程組(1)2x+y=14(3)+=1y32x(5)7x+6z+4=16×二元一次方程組x-y=2x+1=2(y-1)二元一次方程組二元一次方程組特點：①方程組有2個___次方程②方程組中共有____個不同未知數(shù)；③一般用_______把2個方程連起來。大括號12x+y=85x+3y=34二元一次方程組二元一次方程組下面哪些是二元一次方程組？

定義：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程.2(1)x+y=2(2)x+=1x-y=1x=1(3)x+y=0(4)z=1+yx=12x-y=5(5)x-3y=8(6)3x=5yxy=62x-y=0y1√×√××√x+y=8解的情況x6y2x+y=8解的情況x56y32x+y=8x12345678y76543210。。。。。。解的情況x+y=8x12345678y765432105x+3y=34解的情況。。。。。。x+y=8x12345678y765432105x+3y=34x5y3代入法：把x=5，y=3代入方程：5×5+3×3=34解的情況。。。。。。x+y=8x12345678y765432105x+3y=34x25y83解的情況。。。。。。x+y=8x=1x=2x=3x=4x=5x=6x=7x=8y=7y=6y=5y=4y=3y=2y=1y=05x+3y=34x=2x=5y=8y=3適合適合解的情況x+y=8x=1x=2x=3x=4x=5x=6x=7x=8y=7y=6y=5y=4y=3y=2y=1y=05x+3y=34x=2x=5y=8y=3適合適合二元一次方程的一個解

定義：適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解3x+y=8x=1x=2x=3x=4x=5x=6x=7x=8y=7y=6y=5y=4y=3y=2y=1y=0適合二元一次方程的一個解想一想：一個二元一次方程只有一個解嗎？

定義：適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解3x+y=8x=1x=2x=3x=4x=5x=6x=7x=8y=7y=6y=5y=4y=3y=2y=1y=0適合二元一次方程的一個解

定義：適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解3一個二元一次方程有無數(shù)個解x+y=8x=1x=2x=3x=4x=5x=6x=7x=8y=7y=6y=5y=4y=3y=2y=1y=05x+3y=34x=2x=5y=8y=3適合適合解的情況x+y=8x=1x=2x=3x=4x=5x=6x=7x=8y=7y=6y=5y=4y=3y=2y=1y=05x+3y=34x=2x=5y=8y=3適合適合解的情況x+y=85x+3y=34適合適合x=5y=3x=5y=3解的情況x+y=85x+3y=34x=5y=3適合二元一次方程組的解

定義：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。4x=4y=4方法：分別代入兩個方程看是否同時滿足兩個方程。4+4=85×4+3×4=32×解的情況通常一個二元一次方程組只有一個解練習2.下面4組數(shù)值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?(1)｛(4)｛(3)｛(2)｛X=-2y=6X=3y=4X=4y=3X=6y=-2√√練習3.二元一次方程組｛x+2y=10y=2x(1)｛(3)｛(4)｛(2)｛X=4y=3X=3y=6X=2y=4X=4y=2的解是(3)習題3.下面4組數(shù)值中，哪一組是二元一次方程組的解？｛7x-3y=22x+y=8(1)｛(3)｛(4)｛(2)｛X=-1y=-3X=2y=4X=4y=2X=1y=6√你的收獲4312認識了二元一次方程

認識二元一次方程組x+y=85x+3y=34會判斷一組數(shù)是不是二元一次方程(組)的解二元一次方程的解是無數(shù)個二元一次方程組的解通常是一個5你的收獲4312認識了二元一次方程

認識二元一次方程組x+y=85x+3y=34會判斷一組數(shù)是不是二元一次方程(組)的解二元一次方程的解是無數(shù)個二元一次方程組的解通常是一個5x=5y=3成果檢驗4312認識了二元一次方程

認識二元一次方程組x+y=85x+3y=34會判斷一組數(shù)是不是二元一次方程(組)的解二元一次方程的解是無數(shù)個二元一次方程組的解通常是一個5自我檢測

方程2x+3y=8的解（）A、只有一個B、有無數(shù)個下列屬于二元一次方程組的是（）AB是方程組的解的是（）2x+3y=43x-y=-5X=-1y=2X=1y=-2AB若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,則m=

,n=

.BAA3m+1=1

2n-1=1m=0n=1與同學交流

｛x+y=45y=2x

根據(jù)下列所給的方程組，與同伴合作編一道應(yīng)用題，使得該方程組適合你所編的應(yīng)用題人數(shù)問題

暑假里，我們8個人去紅山公園里玩，每張成人票5元，每張兒童票3元，門票花了34元.我知道你們?nèi)チ藥讉€成人和兒童.成人數(shù)+兒童數(shù)=8,成人票款+兒童票款=34.列二元一次方程組：

設(shè)他們中有x個成人，y個兒童.x+y=85x+3y=34大顯身手<<孫子算經(jīng)>>是我國古代較為普及的算書,許多問題淺顯有趣.其中下卷第31題“雞兔同籠”問題流傳尤為廣泛,飄洋過海傳到了日本等國.設(shè)籠內(nèi)有雞x只，兔子y只，今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？習題1.甲種物品每個4千克，乙種物品每個7千克?，F(xiàn)有甲種物品x個，乙種物品y個，共76千克。

（1）列出關(guān)于x,y的二元一次方程_________。

（2）若x=12,則y=

。（3）若有乙種物品8個，則甲種物品有___個。4x+7y=7645根據(jù)題意列方程組設(shè)小明買了50分和80分的郵票各x枚，y枚50分x+y=90.5x+0.8y=6.31、設(shè)男生x人，女生y人.x+y=45x=2y-93.+=45比的2倍少9根據(jù)題意列方程組每人5本，則剩下8本；每人8本，又差了7本，共有多少本筆記本，多少個同學？關(guān)鍵：筆記本的數(shù)量不變設(shè)共有x本筆記本，y個同學5y+8=x8y-7=x根據(jù)題意列方程組

2.求解二元一次方程組用代入法解二元一次方程組第一課時回顧與思考

昨天,我們8個人去紅山公園玩,買門票花了34元.

每張成人票5元,每張兒童票3元.他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢?還記得下面這一問題嗎?設(shè)他們中有x個成人，y個兒童.

我們列出的二元一次方程組為:我們怎么獲得這個二元一次方程組的解呢?

想想以前學習過的一元一次方程，能不能解決這一問題?解：設(shè)去了x個成人，則去了(8－x)個兒童，根據(jù)題意，得：

解得：x=5.將x=5代入8－x=8－5=3.答：去了5個成人，3個兒童.

用一元一次方程求解用二元一次方程組求解解：設(shè)去了x個成人，去了y個兒童，根據(jù)題意，得：

觀察:列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對你解二元一次方程組有何啟示？解：設(shè)去了x個成人，去了y個兒童，根據(jù)題意，得：

用二元一次方程組求解由①得：y=8－x.③將③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程組的解為：例解下列方程組：

⑴前面解方程組的方法取個什么名字好?⑵解方程組的基本思路是什么？⑶解方程組的主要步驟有哪些？

思考解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?

前面解方程組是將其中一個方程的某個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.

用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1的方程進行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.解二元一次方程組的步驟：

第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當?shù)姆匠?，將它的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.

第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.

第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.

第四步：回代求出另一個未知數(shù)的值.

第五步：把方程組的解表示出來.

第六步：檢驗(口算或在草稿紙上進行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立.用加減法解二元一次方程組第二課時把②變形得可以直接代入①呀！

還可以怎樣解下面的二元一次方程組?解：由②得:把當做整體將③代入①，得：解得：把代入③，得：所以方程組的解為和互為相反數(shù)……相加……

還能怎樣解下面的二元一次方程組?解：根據(jù)等式的基本性質(zhì),方程①+方程②得：解得：把代入①，解得：所以方程組的解為()()()左邊右邊

例解下列二元一次方程組方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個方程相減消去未知數(shù)x.解：②-①，得：解得：把代入①，得：解得：所以方程組的解為注意:要檢驗哦!

()()()左邊右邊前面這些方程組有什么特點?解這類方程組基本思路是什么？主要步驟有哪些？

思考特點:某一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)基本思路:加減消元二元一元主要步驟:加減消元消去一個未知數(shù)解一元一次方程代入得另一個未知數(shù)的值，從而得方程組的解

思考例解下列二元一次方程組

x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，有沒有辦法用加減消元法呢?

用代入法解解：①×3，得：6x+9y=36.③②×2,得：6x+8y=34.④③－④，得：y=2.將y=2代入①，得：x=3.所以原方程組的解是(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？

思考(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：①變形，使某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等．②加減消元,得一元一次方程．③解一元一次方程．④代入得另一個未知數(shù)的值，從而得方程組的解．注意：對于較復雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(去分母，去括號，合并同類項等).通常要把每個方程整理成含未知數(shù)的項在方程的左邊，常數(shù)項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.

3.應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣,其中下卷第31題”雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過海流傳到了日本等國.“雞兔同籠”題為:

今有雞兔同籠,

上有三十五頭,

下有九十四足,

問雞兔各幾何?

“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?古題今解方程一元二元解：設(shè)有雞x只，則有兔（35–x）只.由題意，得答：有雞23只，有兔12只.所以有兔（35-23）只，即有12只.返回3594足頭總數(shù)雞頭+兔頭=35,雞腳+兔腳=94.{

x+y=35，2x+4y=94.{解：設(shè)有雞x只，有兔y只.由題意，得①

②

把y=12代入①，得x=23.答：有雞23只，有兔12只.把①化為代入②，得：=35-y代入消元解：設(shè)雞為x

只,兔為y

只.則①×2得：2x+2y=70，③②-③得：2y=24，

y=12.把y=12代入①，得：x=23.答：有雞23只，兔12只.x+y=35，①2x+4y=94.②原方程組的解是x=23,y=12.加減消元返回你覺得哪種方法好呢？為什么？

今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？古題今解練一練

5頭牛、2只羊共價值10兩“金”；2頭牛、5只羊共價值8兩“金”.問每頭牛、每只羊各價值多少“金”？設(shè)每頭牛價值為x兩，每只羊價值y兩.題目大意5x+2y=10,2x+5y=8.{解:設(shè)每頭牛值”金”x兩,每頭羊值”金”y兩,

由題意,得5x+2y=10,2x+5y=8.答:羊值”金”兩,牛值”金”兩.解得x=y={

以繩測井若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.

繩長、井深各幾何？

(1)“將繩三折測之，繩多五尺”，什么意思？(2)“若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意思？議一議例2古題今解題中有哪些等量關(guān)系?想一想

用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？題目大意關(guān)系一關(guān)系二等量關(guān)系解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，由題意，得x3x4-y=5,①-y=1.②答：繩長48尺，井深11尺.

解得：x=48,y=11.｛返回等量關(guān)系解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，由題意，得答：繩長48尺，井深11尺.

3(y+5)=x,4(y+1)=x.x=48,y=11.解得返回

古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？考考你列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？（1）審題；（2）設(shè)兩個未知數(shù)，找兩個等量關(guān)系；（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程，聯(lián)立方程組；（4）解方程組；（5）檢驗并作答.想一想

4.應(yīng)用我二元一次方程組——增收節(jié)支新年來臨爸爸想送Ｍike一個書包和隨身聽作為新年禮物．爸爸對Ｍike說：“我在家樂福、人民商場都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。你能幫助他嗎？購物

最近商家促銷有促銷活動，人民商場所有商品打八折銷售，家樂福全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），爸爸只給Ｍike

400元錢，如果他只在一家購買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？最優(yōu)化決策到解決問題２返回到解決問題1某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬元,今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%,則今年的總產(chǎn)值是__________萬元;若該廠去年的總支出為y萬元,今年的總支出比去年減少了10%,則今年的總支出是__________萬元;若該廠今年的利潤為780萬元,那么由1,2可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y填一填經(jīng)驗提升：解增降率問題常用的關(guān)系式為a(1±x)=b(其中:a表示基數(shù)；x表示增降率；b表示目標數(shù)；增時為加，降時為減)例題探索一ＣＮＩ公司去年的利潤（總產(chǎn)值—總支出）為200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？

去年的總產(chǎn)值—去年的總支出=200萬元，

今年的總產(chǎn)值—今年的總支出=780萬元．例題探索一分析ＣＮＩ公司去年的利潤（總產(chǎn)值—總支出）為200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？

關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.今年的總支出=去年的總支出×(1—10%）今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值×(1+20%）得到兩個等式：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y元xy200(1+20%)x(1-10%)y780x—y=200，

(1+20%)x—(1—10%)y=780．例題探索一某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值—總支出）為200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真多，畫個表格來表示它們吧?。}目中可分析今年，去年；總產(chǎn)值，總支出和利潤，畫個２×３的表格來分析看）

解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，則今年的總產(chǎn)值=（1+20%）x萬元，今年的總支出=（1—10%）y萬元。由題意得:

解得答：去年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元。

例題探索一議一議：還可以設(shè)間接未知數(shù)嗎？到設(shè)間接未知數(shù)

醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品．每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)．若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？例題探索二分析醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)。若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？例題探索二關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量+每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=35，每餐甲原料中含鐵質(zhì)量+每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=40．每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0.5×每餐甲原料的質(zhì)量每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=0.7×每餐乙原料的質(zhì)量每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=0.4×每餐乙原料的質(zhì)量每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1×每餐甲原料的質(zhì)量甲原料x克乙原料y克所配制的營養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量其中含鐵質(zhì)量0.5x單位x單位0.7y單位0.4y單位設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x,y克，則有下表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40．通過解二元一次方程組即可獲得所需的答案例題探索二３５單位４０單位醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)。若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真復雜，再畫個表格來表示它們吧?。}目中可分析蛋白質(zhì)含量，鐵的含量；甲、乙兩種原料和病人配置的營養(yǎng)品，畫個２×

３的表格來分析看）（1）×2得10x+14y=700(5)解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x克,y克，根據(jù)題意可得：化簡得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。

將y=30代入(3)得x=28例題探索二(5)－(4)得10y=300

y=30學法小結(jié)：

1.圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚

2.借助方程組解決實際問題返回育才學校去年有學生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿學生增加了6％,走讀學生減少了2％.問該校去年有寄宿學生與走讀學生各多少名?設(shè)去年有寄宿學生x名,走讀學生y名,則可列出方程組為

。做一做分析找出等量關(guān)系.去年寄宿學生＋去年走讀學生＝３１００名，今年寄宿學生＋今年走讀學生＝３１００×（１＋４.４％）．育才學校去年有學生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿學生增加了6％,走讀學生減少了2％.問該校去年有寄宿學生與走讀學生各多少名?設(shè)去年有寄宿學生x名,走讀學生y名,則可列出方程組為

。寄宿學生走讀學生學生總數(shù)去年ｘｙ３１００今年（１＋６％）ｘ（１－２％）ｙ３１００×（１＋４.４％）x+y

=３１００（１＋６％）x+（１－２％）y

=３１００×（１＋４.４％）做一做題目中可分析去年，今年；寄宿學生，走讀學生，學生總數(shù)．畫個２×

３的表格來分析你能根據(jù)這個方程組編一個實際背景的應(yīng)用題嗎？

x+y

=３１００，（１＋６％）x+（１－２％）y

=３１００×（１＋４.４％）．活動規(guī)則：四個同學一組編題，互評；然后推選出有創(chuàng)意，符合實際生活的例子進行全班交流．返回新年來臨爸爸想送Ｍike一個書包和隨身聽作為新年禮物．爸爸對Ｍike說：“我在家樂福、人民商場都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。你能幫助他嗎？解：設(shè)書包單價為x元，則隨身聽單價為y元,根據(jù)題意可列出方程：解之得：答：書包單價92元，隨身聽單價360元。解決問題1

解：在人民商場購買隨聲聽與書包各一樣需花費現(xiàn)金

452×=361.6(元).∵361.6<400，∴可以選擇在人民商場購買。在家樂福可先花現(xiàn)金360元購買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購買書包，共花現(xiàn)金360+2=362（元）。因為362＜400，所以也可以選擇在家樂福購買。因為362＞361.6,所以在人民商場購買更省錢。

聰明的Mike想了想回答正確后便同爸爸去買禮物，恰好趕上商家促銷，人民商場所有商品打八折銷售，家樂福全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家購買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？提示：書包單價92元，隨身聽單價360元。解決問題2返回學習反思：１．在很多實際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理這些問題．２．這種處理問題的過程可以進一步概括為：分析求解

問題

方程（組）

解答抽象檢驗３．要注意的是，處理實際問題的方法是多種多樣的，圖表分析是一種直觀簡潔的方法，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用．返回

5.應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)復習提問（1）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則這個兩位數(shù)用代數(shù)式表示為

，若交換個位和十位上的數(shù)字，得到一個新的兩位數(shù)用代數(shù)式表示為

．（2）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，如果在它們之間添上一個0，就得到一個三位數(shù)，這個三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為

．（3）有兩個兩位數(shù)a和b

，如果將a放在b的左邊，就得到一個四位數(shù)，那么這個四位數(shù)用代數(shù)式表示為

；如果將a放在b的右邊，將得到一個新的四位數(shù)，那么這個四位數(shù)用代數(shù)式可表示為

．10b+a10a+b100y+x100a+b100b+a情景引入

小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時看到的里程情況．你能確定小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)嗎？是一個兩位數(shù)字，它的兩個數(shù)字之和為7．十位與個位數(shù)字與12:00時所看到的正好顛倒了．比12:00時看到的兩位數(shù)中間多了個0．情景引入是一個兩位數(shù)字，它的兩個數(shù)字之和為7．十位與個位數(shù)字與12:00時所看到的正好顛倒了．比12:00時看到的兩位數(shù)中間多了個0．如果設(shè)小明在12:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么10x+yx+y=7（1）12:00是小明看到的數(shù)可表示為,根據(jù)兩個數(shù)字和是7，可列出方程.情景引入是一個兩位數(shù)字，它的兩個數(shù)字之和為7．十位與個位數(shù)字與12:00時所看到的正好顛倒了．比12:00時看到的兩位數(shù)中間多了個0．如果設(shè)小明在12:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么10y+x（10y+x）-（10x+y）（2）13:00是小明看到的數(shù)可表示為,12:00～13:00間摩托車行駛的路程是.情景引入是一個兩位數(shù)字，它的兩個數(shù)字之和為7．十位與個位數(shù)字與12:00時所看到的正好顛倒了．比12:00時看到的兩位數(shù)中間多了個0．如果設(shè)小明在12:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么100x+y（100x+y）-（10y+x）（3）14:00是小明看到的數(shù)可表示為,13:00～14:00間摩托車行駛的路程是.情景引入是一個兩位數(shù)字，它的兩個數(shù)字之和為7．十位與個位數(shù)字與12:00時所看到的正好顛倒了．比12:00時看到的兩位數(shù)中間多了個0．如果設(shè)小明在12:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么

（4）12:00～13:00與13:00～14:00兩段時間內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關(guān)系？你能列出相應(yīng)的方程嗎？情景引入是一個兩位數(shù)字，它的兩個數(shù)字之和為7．十位與個位數(shù)字與12:00時所看到的正好顛倒了．比12:00時看到的兩位數(shù)中間多了個0．解：如果設(shè)小明在12:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么根據(jù)以上分析，得方程組：解這個方程組，得答：小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)是16．

例1兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)．已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù)．分析：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，在較大數(shù)的右邊接著寫較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為；在較大數(shù)的左邊接著寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為．

100x+y100y+x解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，則有：化簡，得即解該方程組，得答：這兩個兩位數(shù)分別是45和23．

4523-2345

21781．一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1．這個兩位數(shù)是多少？解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)為x，個位數(shù)為y，則有：解這個方程組,得答：這個兩位數(shù)是56．56-3(5+6)=2356÷(5+6)=5…1練一練

2．一個兩位數(shù)是另一個兩位數(shù)的3倍，如果把這個兩位數(shù)放在另一個兩位數(shù)的左邊與放在右邊所得的數(shù)之和為8484．求這個兩位數(shù)．解：設(shè)這個兩位數(shù)為x，另一個為y，由題意，得解這個方程組得答：這個兩位數(shù)是63，另一個兩位數(shù)是21.

１.某鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，從上橋到離開橋共用1分鐘，整列火車全在橋上的時間為40秒，求火車的長度和速度．知識拓展能力提高

解：設(shè)火車長為xm，速度為ym/s，根據(jù)題意，得解得答：火車長為200m，速度為20m/s.

2.有大小兩個兩位數(shù)，在大數(shù)的右邊寫上一個0之后再寫上小的數(shù)，得到一個五位數(shù);在小數(shù)的右邊寫上大數(shù)，然后再寫上一個0，也得到一個五位數(shù)，第一個五位數(shù)除以第二個五位數(shù)得到的商為2，余數(shù)為590．此外，二倍大數(shù)與三倍小數(shù)的和是72，求這兩個兩位數(shù)．解：設(shè)大的兩位數(shù)是x，小的兩位數(shù)是y，則第一個五位數(shù)是1000x+y，第二個五位數(shù)是1000y+10x，由題意，得解得答：這兩個兩位數(shù)分別為21和10.列二元一次方程解決實際問題的一般步驟：

審：

設(shè)：

列：

解：

答：審清題目中的等量關(guān)系．

設(shè)未知數(shù)．

根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組．

解方程組，求出未知數(shù)．

檢驗所求出未知數(shù)是否符合題意，寫出答案．

6.二元一次方程與一次函數(shù)知識回顧1、二元一次方程與對應(yīng)的一次函數(shù)有何關(guān)系？2、在平面直角坐標系內(nèi)畫出下列二元一次方程的圖象二元一次方程的解相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像上的點(1)x-y=0(2)x+y=0探究學習探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系1、解二元一次方程組x+2y=22x-y=-6解是x=-2y=22、x+2y=2對應(yīng)的一次函數(shù)為

y=-1/2x+13、2x-y=-6對應(yīng)的一次函數(shù)是y=2x+6（1）它們有交點嗎？若有，

交點坐標是4、在同一坐標系中畫出y=-1/2x+1和y=2x+6的圖像。（2）交點坐標與方程組x+2y=22x-y=-6的解有何關(guān)系？根據(jù)上述問題你能得到哪些啟示？xy（-2，2）歸納總結(jié):從形的角度看：求二元一次方程組的解是兩條直線的交點坐標一次函數(shù)與二元一次方程組x-y=-12x+y=1利用圖象法解方程組：①②解：由①得:作出圖象：觀察圖象得：交點(0,-1)∴方程組的解為x=0y=-1y=-2x+4y=x+1由得:②

活動三:實踐應(yīng)用yOx你能說一說用圖象解二元一次方程組的一般步驟嗎？寫函數(shù)，作圖象，找交點，下結(jié)論議一議yox5x-2y=410x-4y=83、利用圖像解方程組(1)轉(zhuǎn)化y=5/2x-2y=10/4x-2(2)畫圖y=5/2x-2y=10/4x-2這兩條直線有怎樣的位置關(guān)系？有多少個交點？因為兩直線重合，所以方程組有無數(shù)組解。x+y=-22x+2y=53、利用圖像解方程組(1)轉(zhuǎn)化y=-x-2y=

-x+2.5yx0(2)畫圖y=-x-2y=

-x+2.5（3）兩條直線有什么位置關(guān)系？方程組解的情況怎樣？兩直線平行，無交點，故方程組無解。想一想通過以上各例及練習，你能說說二元一次方程組的解的情況嗎？有什么樣的規(guī)律嗎？二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解的情況有三種：當

a1：a2

≠b1：b2

時

，方程組有唯一解；2.當

a1：a2=b1：b2

=c1

:c2時，有無窮多解；3.當a1：a2=b1：b2

≠c1

:c2時，無解。

7.用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式議一議：

A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù).1時后乙距A地120千米,2時后甲距A地40千米.問：經(jīng)過多長時間兩人相遇?

議一議：

A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù).1時后乙距A地120千米,2時后甲距A地40千米.問：經(jīng)過多長時間兩人相遇?

直線型圖表示B乙甲A120千米2時,40千米1時A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù).1時后乙距A地120千米,2時后甲距A地40千米.問經(jīng)過多長時間兩人相遇?用圖象法解行程問題04123l1l2ts14012010080604020150圖象表示(A)(B)

可以分別作出兩人

s

與t之間的關(guān)系圖象，找出交點的橫坐標就行了！

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？

小明的方法求出的結(jié)果準確嗎？123A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地同時相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一