平面向量的線性運算及共線定理(含答案)

第第#頁共9頁1.如圖，BC,DE是半徑為1的圓0的兩條直線，B產(chǎn)二2F0,則志.翁的值是（）答案：B解題思路：1.如圖，BC,DE是半徑為1的圓0的兩條直線，B產(chǎn)二2F0,則志.翁的值是（）答案：B解題思路：FD=FD^OD,FE=FO^OEfOD=-OEf故選B * 口 > 餐 > > >q +、：.FD=(F0+OD) OE)=(FO)2—=--l試題難度：三顆星知識點：平面向量數(shù)量積的運算AB=-ACfBP=-BD2.如圖，在^ABC中，若/尸=，9+丹4c，則為+〃的值是( )平面向量的線性運算及共線定理一、單選題（共10道，每道10分）

S4aJbJ54答案：A解題思路：由題意可得：BP=^BD=]-(_AD-~^)=^AC-A^)=^AC-^A3.,.AP=AB^B?=AB+-AC--AB=-AB^-AC,9 33gj J j■.'AP=a^^^AC,■■八T產(chǎn)——故選A試題難度：三顆星知識點：向量數(shù)乘的運算及其幾何意義.設(shè)P是等邊△ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足/二赤+2由匚若他=1,則且才.時的TOC\o"1-5"\h\z值是( )A.4 B.3C.2 D.1答案：B解題思路：pl-PB=(PCrcl)-(PC-^cS)=PC-PC^PC-(CA^CB^)+CA-CB二("？面一(濟(jì)2函-(,2函一(:濟(jì)麗十五涼=2(c3)2+2gTcF=2xl2+2x1xlxi=3故選B試題難度：三顆星知識點：平面向量數(shù)量積的運算TOC\o"1-5"\h\z_、_、__j _J.若M是AABC的重心，0為任意一點，。且十°B+0C=理。M,則n的值是（）A.0 B.1C.2 D.3答案：D解題思路：OM=OA^AM=OA^^(AB^ACy]-,- =OA^(pB-dA+dC-dA)寸云十萬十兩 ' ?瞳 $ + $：.OA^O￡^OC=fiOM=-(OA-^OB+OC),.'.n=3.故選D試題難度：三顆星知識點：向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，當(dāng)且僅當(dāng)（）是不共線的向量，，425="段+&'，當(dāng)且僅當(dāng)（）時，A，B，C三點共線.a4+〃=1b.4-M=1"二-1"二1

答案：D解題思路：設(shè)41。三點共線，則向量石，石共線，即存在實數(shù)而使得；"."AS-A￡74A,ACn已4M白j、 j j，/口+b =上(d+"電》，，:，由此可得:[1=切故選D試題難度：三顆星知識點：向量的共線定理6.如圖所示，點A，B，COC"OA+"OB6.如圖所示，點A，B，COC"OA+"OB,貝川)AA.0<m+AA.0<m+n<1B.m+n>1C.m+n<-1D.-1<m+n<0答案：B解題思路：設(shè)線段OC與線段/R交于點。，貝|]33=無就化[1）,「4B,D三點共線,0D~A0A-\-洶OB（4+月=1）, J- > >—;—> —;—>OC=kOD= 0A-\-jdOB^=k：ACL4+A//OS,-.-OC=tmOA+n,OB,蹌+期=kJC+k/￡=k@+川=k>l.故選B

試題難度：三顆星知識點：向量的共線定理而二定 AP=mAB+-AC7.如圖，在△ABC中， 4 ,P是BN上的一點，若 6 ，則實數(shù)C.1 D.3m的值是（）C.1 D.3^=-^=-若X,那么n的值答案：A解題思路： 、1 VA^=-NC，4B,R即三點共線,試題難度：三顆星知識點：向量的共線定理 3 y > y > y 3- 。珈閉0C=20P,AB=2ACrOM=mOB,ON=nOA8. ,是( )A.之B.3cRd.5OM：.OP=-OA+-OB,4 4—*1—§1—>OP=—ON^——OM,.二M,尸，卻三點共線,故選C試題難度：三顆星知識點：向量的共線定理答案：C解題思路：AS=2AC,，c是線段的中點,dc=-OA^-OB=ld?,9.如圖，在△ABC中，D是AC的中點，= ,bd與AE交于點F,若如7二工乂因，則實數(shù)見的值是（）2A.2B.334C.4D;答案：C解題思路：由題意可得；AE=AB+BE二區(qū)工TOC\o"1-5"\h\z3 3\o"CurrentDocument"=巳帚三萬3 3AF=AAE,：.AF=AB^—AD5 3.月,F,。三點共線,*吟=L.、3■■yt=—.故選c試題難度：三顆星知識點：向量的共線定理10.如圖，一直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB,AD分別交于E,F兩點，且交其對角線二I jj1:■j jAE=-AB,AF=-AD,AK=AAC于點K，其中， 5 2 ，則足的值是（）22aJb722c3dJ答案：A解題思路：由題意可得：.AC=.AB+AD,AK=aAC,…衣=尤蘇豆石，VE,F,K三點共線,AK=xAE+(1-x)AF,■.'AE=-a