廣東省茂名市電白區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷（含答案）

廣東省茂名市電白區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．若a=(1，?2，1)A．(2，?4，C．(2，0，2．若向量a=(1，1，0)A．15 B．4 C．5 D．173．雙曲線x2A．y=±23x B．y=±49x4．橢圓x2A．2 B．3 C．4 D．65．記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若A．24 B．36 C．48 D．646．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a9=12a12+6，a2=4，則數(shù)列{1A．1920 B．2021 C．21227．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若PF1⊥PA．1?32 B．2?3 C．38．阿基米德(公元前287年～公元前212年)是古希臘偉大的物理學(xué)家，數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，并享有“數(shù)學(xué)之神”的稱號.他研究拋物線的求積法，得出了著名的阿基米德定理．在該定理中，拋物線的弦與過弦的端點的兩切線所圍成的三角形被稱為“阿基米德三角形”．若拋物線上任意兩點A，B處的切線交于點P，則△PAB為“阿基米德三角形”，且當(dāng)線段AB經(jīng)過拋物線的焦點F時，△PAB具有以下特征：（1）P點必在拋物線的準線上；（2）PA⊥PB；（3）PF⊥AB．若經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點的一條弦為AB，“阿基米德三角形”為△PAB，且點P在直線A．x?y?2=0 B．x?2y?2=0 C．x+y?2=0 D．x+2y?2=0二、多選題9．下列關(guān)于拋物線y2A．焦點在y軸上B．焦點在x軸上C．拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6D．由原點向過焦點的某直線作垂線，垂足坐標可能為(210．已知曲線C：A．若m=0，n>0，則C是兩條直線B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為nC．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在x軸上D．若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為y=±11．已知直線l：ax+by?r2=0A．若點A在圓C上，則直線l與圓C相切B．若點A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相交C．若點A在圓C外，則直線l與圓C相離D．若點A在直線l上，則直線l與圓C相切12．對于數(shù)列{an}，定義H0=a1+2a2+?+2n?1A．a(chǎn)n=2n+2 C．S8=S9 三、填空題13．已知a=(1，x，3)，b=(?214．記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若S15．F1(?4，0)，F(xiàn)2(4，0)是雙曲線16．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，C的上頂點為A，兩個焦點為F1四、解答題、17．（1）已知橢圓的焦點坐標分別為(0，?4)，(0，（2）已知雙曲線經(jīng)過A(?7，?6218．已知Sn是等差數(shù)列{（1）證明{S（2）設(shè)Tn為數(shù)列{Snn}的前n項和，若S19．如圖，在四棱雉S?ABCD中，底面ABCD滿足AB⊥AD，AB⊥BC，SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=2，AD=1.（1）求證：平面SAB⊥平面SBC；（2）求平面SCD與平面SAB的夾角余弦值.20．已知直線l與橢圓x24+y23=1相交于A（1）求直線l的方程；（2）求△OAB的面積．21．新能源汽車的發(fā)展有著諸多的作用，不僅能夠幫助國家減少對石油的依賴，同時還能夠減輕環(huán)境的污染．為了加強環(huán)保建設(shè)，提高社會效益和經(jīng)濟效益，某市計劃用若干時間更換一萬輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，替換車為電力型和混合動力型車．今年初投入了電力型公交車128輛，混合動力型公交車400輛；計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%，混合動力型車每年比上一年多投入a輛．（1）求經(jīng)過n年，該市被更換的公交車總數(shù)S(（2）若該市計劃7年內(nèi)完成全部更換，求a的最小值．22．已知雙曲線C：x2a2（1）求C的方程；（2）過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，點P(x1，y1)，Q(x①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】a故答案為：A.

【分析】根據(jù)向量減法的坐標運算可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】由題意，得3a∴|3a故答案為：D.

【分析】先求出3a3．【答案】D【解析】【解答】由雙曲線x24?y2所以雙曲線x24?故答案為：D．

【分析】利用雙曲線的標準方程確定焦點的坐標，從而求出a，b的值，再利用雙曲線的漸近線方程，從而求出雙曲線x24．【答案】D【解析】【解答】解：橢圓x216+橢圓x2故選：D．【分析】利用橢圓方程求出a，b，c，然后求解即可．5．【答案】C【解析】【解答】因為S17=17(所以a6故答案為：C

【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】由a9=12a∴a1=2=d，∴∴1S∴數(shù)列{1Sn}的前20項的和為故答案為：B．

【分析】由a9=12a12+6及等差數(shù)列通項公式得a1+5d=12，又a27．【答案】D【解析】【解答】解：在ΔF1設(shè)|PF2|=m又由橢圓定義可知2a=|PF1|+|P故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意在直角三角形中，由三角函數(shù)的定義即可求解出2c=|F8．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)題意，可知P點在拋物線的準線x=?2上，又點P在直線x?y+6=0上，所以P(?2，4)，又F(2，因為PF⊥AB，所以kAB=1，所以直線AB的方程為y?0=x?2，即故答案為：A.

【分析】由△PAB為“阿基米德三角形”，且線段AB經(jīng)過拋物線y29．【答案】B,D【解析】【解答】拋物線y2設(shè)M(1，y0)是由于拋物線y2=10x的焦點為(52，0)，過該焦點的直線方程為故答案為：BD

【分析】根據(jù)拋物線方程結(jié)合拋物線的性質(zhì)，逐項進行判斷，可得答案.10．【答案】A,D【解析】【解答】因為曲線C：若m=0，n>0，則C：y=nn和y=?n若m=n>0，則C：x2+y2=若m>n>0，即0<1m<1n，則C若mn<0，則C：x21m故答案為：AD.

【分析】根據(jù)選項條件分別化簡曲線C：11．【答案】A,D【解析】【解答】解：圓心C(0，0)到直線l的距離若點A(a，b)在圓則a2所以d=r則直線l與圓C相切，A符合題意；若點A(a，b)在圓C內(nèi)，則所以d=r則直線l與圓C相離，B不符合題意；若點A(a，b)在圓C外，則所以d=r則直線l與圓C相交，C不符合題意；若點A(a，b)在直線l上，則即a2所以d=r直線l與圓C相切，D符合題意．故答案為：AD．【分析】由點A在圓上，可得a，b，r的關(guān)系，求出圓心到直線l的距離，與半徑比較可判斷A；由點A在圓外，可得a，b，r的關(guān)系，求出圓心到直線l的距離，與半徑比較，可判斷B；點A在直線l上，可得a，b，r的關(guān)系，求出圓心到直線l的距離，與半徑比較，可判斷C；由點A在圓內(nèi)，可得a，b，r的關(guān)系，求出圓心到直線l的距離，與半徑比較，可判斷D.12．【答案】A,C,D【解析】【解答】由題意可知，H0=a1當(dāng)n=1時，a1當(dāng)n≥2時，a1+2①-②得，2n?1an=n?2n+1?(n?1)?2n∵an?20=2n?18，當(dāng)an?20≤0時，即n≤9，且a9?20=0，故當(dāng)n=8或9時，{故答案為：ACD.

【分析】根據(jù)所給H0=2n+1，可得當(dāng)n≥2時，a1+2a2+…+2n?213．【答案】-8【解析】【解答】因為a∥b，所以b=λa.所以，λ=?2λx=4故答案為：-8

【分析】根據(jù)空間共線向量的坐標表示進行計算，即可求出答案.14．【答案】?63【解析】【解答】解：根據(jù)Sn=2a兩式相減得an+1=2a當(dāng)n=1時，S1=a所以數(shù)列{a所以S6故答案是?63.【分析】已知Sn求an，利用an=S1，n=1Sn15．【答案】4【解析】【解答】∵F1(?4，∴m+4=16，∴m=12，設(shè)|MF1|=∵點M是雙曲線C上一點，且∠F∴|m∴△F1故答案為：43

【分析】先求出m，再設(shè)|MF1|=m1，|M16．【答案】13【解析】【解答】∵橢圓的離心率為e=ca=12，∴a=2c，∴b2=a2?c2=3c2，∴橢圓的方程為x24c2+y23c2=1，即3x2+4y2?12c2=0，不妨設(shè)左焦點為F1，右焦點為F判別式Δ=(6∴|DE|=1+∴c=138，得∵DE為線段AF2的垂直平分線，根據(jù)對稱性，AD=DF2，AE=EF2，∴△ADE故答案為：13.

【分析】根據(jù)已知條件求出橢圓的方程為x24c2+y23c2=1，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得DE17．【答案】（1）解：由焦點坐標分別為(0，?4)，(0，且c=4，因為a=5，所以b=所以橢圓方程為：y2（2）解：設(shè)雙曲線的方程為mx將點A、B的坐標代入雙曲線方程可得49m+72n=128m+9n=1解得m=1因此，雙曲線的標準方程為x2【解析】【分析】（1）由題意得橢圓焦點在y軸上，由a，b，c的平方關(guān)系求出b的值，即可得出橢圓的標準方程；

（2）設(shè)雙曲線的方程為mx18．【答案】（1）證明：∵S∴S∴S∴{S（2）解：S44公差d=又∵S∴S∴S∴Tn【解析】【分析】（1）寫出Sn，求出Snn，化簡Snn?S19．【答案】（1）證明：∵SA⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴SA⊥BC.∵AB⊥BC，SA∩AB=A，SA、AB?平面SAB，∴BC⊥平面SAB，∵BC?平面SBC，∴平面SAB⊥平面SBC；（2）解：∵SA⊥底面ABCD，AB、AD?平面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，又AB⊥AD，∴以點A為原點，分別以AD，AB，AS所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(2，設(shè)平面SCD的法向量是n=(x，y，z)，則n?SC=0n?SD由（1）知BC⊥平面SAB，故可取平面SAB的法向量為m=(1設(shè)平面SCD與平面SAB的夾角為銳角α，∴cosα=|∴平面SCD與平面SAB的夾角的余弦值為63【解析】【分析】(1)利用面面垂直的判定定理證明得平面SAB⊥平面SBC；

(2)以點A為原點，分別以AD，AB，AS所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，求出平面SDC的一個法向量和平面SAB的法向量，利用法向量的夾角公式求出平面SCD與平面SAB的夾角余弦值.20．【答案】（1）解：由斜率公式可知kOP=1代入橢圓方程得到：x化簡得到?34∴所以直線方程為y?1=?3所以直線l的方程為3x+4y?7=0．（2）解：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得21xΔ=4由弦長公式得到|AB再由點到直線的距離公式得到坐標原點到直線AB的距離d=|所以△OAB的面積S=1【解析】【分析】(1)由題意利用點差法確定直線的斜率，然后求解出直線l的方程；

(2)首先求得弦長，然后求得三角形的高，最后計算出△OAB的面積．21．【答案】（1）解：設(shè)an依題意，數(shù)列{an}是首項為128，公比為1+50%=于是得{an}的前n項和Sn=所以經(jīng)過n年，該市被更換的公交車總數(shù)為S(（2）解：若計劃7年內(nèi)完成全部更換，則S(于是得256[(32)7而a∈N所以a的最小值147.【解析】【分析】(1)設(shè)an，bn分別為第n年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量，依題意，數(shù)列{an}22．【答案】（1）解：右焦點為F(2，0)，∴c=2，∵漸近線方程為y=±3x，∴ba=3，∴b=∴C的方程為：x2（2）解：由已知得直線PQ的斜率存在且不為零，直線AB的斜率不為零，若選由①②推③或選由②③推①：由②成立可知直線AB的斜率存在且不為零；若選①③推②，則M為線段AB的中點，假若直線AB的斜率不存在，則由雙曲線的對稱性可知M在x軸上，即為焦點F，此時由對稱性可知P、Q關(guān)于x軸對稱，與從而x1總之，直線AB的斜率存在且不為零.設(shè)直線AB的斜率為k，直線AB方程為y=k(x?2)，則條件①M在AB上，等價于y0兩漸近線的方程合并為3x聯(lián)立消去y并化簡整理得：(設(shè)A(x3，y3設(shè)M(x則條件③|AM|=|BM|等價于(x移項并利用平方差公式整理得：(x[2x0?(即x0由題意知直線PM的斜率為?3，直線QM的斜率為3∴由y1∴y1所以直線PQ的斜率m=y直線PM：y=?3代入雙