全等三角形的經(jīng)典模型(一)

3倍長中線與截長補(bǔ)短秋季班第二講秋季班第二講三角形9級全等三角形的經(jīng)典模型（二）等腰直角三角形數(shù)學(xué)模型思路：⑵常見輔助線為作高，利用三線合一的性質(zhì)解決問題.如圖2；⑶補(bǔ)全為正方形.如圖3，4.CACDB⑴寫出點(diǎn)O到△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系（不要N⑵如果點(diǎn)M、N分別在線段AC、AB上移動，且在移動中保持AN=CM.試判斷△OMN的形狀，并證N⑶如果點(diǎn)⑶如果點(diǎn)M、N分別在線段CA、AB的延長線上移動，且在移動中AN=CM，試判斷⑵中結(jié)論是否依然成立，如果是請給出證明.BBCOAMBNOBNOAMNNBMAMA【例2】兩個全等的含30，60角的三角板ADE和三角板ABC，如圖所示放置，E,A,C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接ME，MC．試判斷△EMC的形狀，并說明理由.【解析】△EMC是等腰直角三角形.DEBMBM證明：連接AM．由題意，得DEMMABCADEDEBF【解析】證法一：如圖，過點(diǎn)A作AN丄BC于N，交BD于M.BFAMEAMEDDBNNF證法二：如圖，作CM丄AC交AF的延長線于M.A21DEBFMCADAPPBC【解析】補(bǔ)全正方形ACBD，連接DP，【探究對象】等腰直角三角形添補(bǔ)成正方形的幾種常見題型在解有關(guān)等腰直角三角形中的一些問題，若遇到不易解決或解法比較復(fù)雜時，可將等腰直角三角形引輔助線轉(zhuǎn)化成正方形，再利用正方形的一些性質(zhì)來解，常?？梢云鸬交y為易的效果，從而順利地求解。【探究一】證角等AMEDCAME1BD2BDNF【探究二】判定三角形形狀線于點(diǎn)F，試判定△DEF的形狀.FFFFADMEADMEADMENNNKH可知四邊形ABHC為正方形，延長AN交HC于點(diǎn)K，【探究三】利用等積變形求面積矩形DFAEDDFBEAGMBNBEDFA可知四邊形ABGC為正方形，分別延長FD、ED交BG、CG于點(diǎn)N、M，【探究四】求線段長ADFBAEBBG【分析】此題若用面積公式結(jié)合勾股定理再列方程組求解是可以的，但解法太繁瑣，本題盡管已知條件不和Rt⑴ADC的對稱直角三角形，這樣就出現(xiàn)兩邊相等且夾角為90°的圖形，滿足等腰直角三角形的條件，然后再引輔助線使之轉(zhuǎn)化為正方形.易證四邊形AFGE為正方形，且邊長等于AD，【探究五】求最小值A(chǔ)MPPBAMCPPDB常見三垂直模型1其余條件不變，試判斷AC⊥C1E這一結(jié)論是否成立？若成立，給予證明；若不成立，請說明理由.EA1EA1EEEAAAEA1BDBC四種情形中，結(jié)論永遠(yuǎn)成立，證明方法與W完全類似，只要證明△ABC≌△CDE11:AC丄C1E點(diǎn)C的坐標(biāo)計(jì)算應(yīng)用：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.）xyxyDCABO于FyDyCA21EFEBxG并反向延長交CG【點(diǎn)評】此題中三垂直模型：AED⑴△DBC是等腰三角形嗎？請說明理由.即AC是線段ED的垂直平分線.CM相交于點(diǎn)P．請你猜想∠APM=°,并寫出你的推理過程.CABACMB⑴ME=MC，7AME=7BCM.CNPENPABMB思維拓展訓(xùn)練(選講)思維拓展訓(xùn)練(選講)AAED【解析】延長AE交BC的延長線于FEFADCB2EFG{BD=ADBAHGDFCAAF題型一等腰直角三角形模型鞏固練習(xí)【練習(xí)1】如圖，△ACB、△ECD均為等腰直角三角形，則圖中與全等的三角形為.CEADB∴7ACD=7CBF=90°7ADC+7CAD=90°.∴7FCB+7ADC=90°∴7CAD=7FCB.CBADBADEF題型二三垂直模型鞏固練習(xí)F．請?zhí)角驞F與AB有何數(shù)量關(guān)系？寫出你所得到的結(jié)論并給予證明.ADFBEAEDFAEDF【練習(xí)5】四邊形ABCD是正方形.于點(diǎn)E．那么圖中全等三角形是，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是(直接寫出結(jié)論即可，不需要證明).DAADAFEFBBBGFFEDEF=BF-AF究7DBC與7ABC度數(shù)的比值．B先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進(jìn)行分析并加以證明.當(dāng)7BAC=90O時，依問題中的條件補(bǔ)全右圖.當(dāng)推出7DAC=15O時，可進(jìn)一步推出7DBC的度數(shù)為；可得到7DBC與7