西師版五年級上冊(全冊)數(shù)學【知識點詳細梳理】

西師版五年級上冊(全冊）數(shù)學【知識點詳細梳理】名師梳理第一單元小數(shù)乘法【用豎式計算小數(shù)加減法】：①先把小數(shù)點對齊,也就是把相同數(shù)位上的數(shù)對齊②再按照整數(shù)加減法的計算法則進行計算.③最后如果結(jié)果的小數(shù)末尾有“0”要根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)去掉結(jié)果的小數(shù)末尾的“0”.2.【小數(shù)乘整數(shù)的意義】：與整數(shù)乘法的意義相同,都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算.一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)擴大到原數(shù)的幾倍(乘幾),積也擴大到原數(shù)的幾倍(乘幾).一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)縮小到原數(shù)的幾分之一(除以幾),積也縮小到原數(shù)的幾分之一(除以幾).3.【計算小數(shù)乘法步驟】：先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積.（2）再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點(當積的小數(shù)位數(shù)不夠時,用“0”補足,再點小數(shù)點),最后如果積的小數(shù)末尾有“0”要根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)去掉積的小數(shù)末尾的“0”.4.【估算小數(shù)乘小數(shù)】：通常先用“四舍五入”法把小數(shù)看作和它接近的整數(shù)或把位數(shù)多的小數(shù)看作位數(shù)少的小數(shù),再口算整數(shù)乘法或小數(shù)乘法.兩個數(shù)相乘,如果一個因數(shù)等于0,那么積等于0.兩個大于0的數(shù)相乘,如果一個因數(shù)大于1,那么積大于另一個因數(shù)；如果一個因數(shù)等于1,那么積等于另一個因數(shù)；如果一個因數(shù)小于1那么積小于另一個因數(shù).5.【用“四舍五入”法求保留整數(shù)或幾位小數(shù)積的近似值】可以先用虛線把積這個數(shù)隔開成要保留的數(shù)和尾數(shù)兩部分,如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)字是4或3或2或1或0,就把尾數(shù)都省略,這時(用的是“四舍”)求得的近似值比準確值??；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)字是5或6或7或8或9,就把尾數(shù)都省略后再向要保留的數(shù)的最低位進1,這時(用的是“五入”)求得的近似值比準確值大.第二單元圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱1.在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離這樣的圖形運動叫做平移.（1）平移的兩個要素：平移的方向和平移的距離.（2）平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小改變圖形的位置.【特別注意】：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中對應點所連的線段平行(或在一條直線上)且相等；對應線段平行(或在一條直線上)且相等,對應角相等.2.在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn).【旋轉(zhuǎn)的三個要素】：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.3.【旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)】：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小,通常改變圖形的位置.一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,任意一組對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應線段相等,對應角相等.4.【軸對稱】如果一個平面圖形沿一條直線對折后,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形.折痕所在的直線叫做軸對稱圖形的對稱軸.軸對稱圖形的性質(zhì)：在軸對稱圖形中,對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；對應線段相等,對應角相等.第三單元小數(shù)除法1.⑴除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法按照整數(shù)除法的計算法則進行計算(商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊),除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),要在余數(shù)的后面添“0”繼續(xù)除.⑵被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的非0數(shù),商不變(余數(shù)也同時乘或除以相同的非0數(shù)).這就是商不變的性質(zhì).2.（1）除數(shù)是小數(shù)的除法先移動除數(shù)的小數(shù)點使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠的,在被除數(shù)的末尾用“0”來補足)；然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法的計算方法進行計算.（2）兩個數(shù)相除(除數(shù)不為0),如果被除數(shù)等于0,那么商等于0.兩個大于0的數(shù)相除,如果除數(shù)大于1,那么商小于被除數(shù)；如果除數(shù)等于1,那么商等于被除數(shù)；如果除數(shù)小于1,那么商大于被除數(shù).3.小數(shù)按小數(shù)位數(shù)是否有限可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)兩類.小數(shù)位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù).小數(shù)位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù).無限小數(shù)按小數(shù)部分是否有依次不斷重復的一個數(shù)字或幾個數(shù)字可以分為循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)兩類.從一個無限小數(shù)的小數(shù)部分的某一位起,一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn),這樣的無限小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復的一個數(shù)字或幾個數(shù)字,叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié).循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù),無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù).兩個整數(shù)相除(除數(shù)不為0),所得的商可能是整數(shù)或有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù).4.⑴用“四舍五入”法求保留整數(shù)或幾位小數(shù)商的近似值除到商的尾數(shù)的最高位就可以了.⑵在求近似數(shù)時,不管尾數(shù)的最高位上的數(shù)字是多少都向前一位進1,這種求近似數(shù)的方法叫做進一法.用進一法求得的近似數(shù)比準確值大.在求近似數(shù)時,不管尾數(shù)的最高位上的數(shù)字是多少一概去掉,這種求近似數(shù)的方法叫做去尾法.用去尾法求得的近似數(shù)比準確值小.用“進一”法或“去尾”法求保留整數(shù)或幾位小數(shù)商的近似值除到商的要保留的數(shù)的最低位就可以了.第四單元小數(shù)混合運算1.小數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)混合運算的運算順序相同.⑴在沒有括號的綜合算式里,如果只有加減法或者只有乘除法,要從左往右依次計算.⑵在沒有括號的綜合算式里,如果既有加減法又有乘除法,要先算乘除法,再算加減法.⑶在有括號的綜合算式里,要先算括號里面的,再算括號外面的.2.我們學過的運算律和運算性質(zhì),在小數(shù)運算中同樣適用.⑴兩個數(shù)相加,交換這兩個加數(shù)的位置,和不變.這就是加法交換律.如果用a和b表示兩個數(shù),那么加法交換律可以表示為：a+b=b+a.⑵3個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加第3個數(shù)；或先把后兩個數(shù)相加,再加第1個數(shù),和不變.這就是加法結(jié)合律.如果用a,b,c表示三個數(shù),那么加法結(jié)合律可以表示為：(a+b)+c=a+(b+c).⑶減法的運算性質(zhì)可以表示為：a-b-c=a-(b+c).⑷兩個數(shù)相乘,交換這兩個因數(shù)的位置,積不變.這就是乘法交換律.如果用a和b表示兩個數(shù),那么乘法交換律可以表示為：a×b=b×a.⑸3個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再乘第3個數(shù)；或先把后兩個數(shù)相乘,再乘第1個數(shù),積不變.這就是乘法結(jié)合律.如果用a,b,c表示三個數(shù),那么乘法結(jié)合律可以表示為：(a×b)×c=a×(b×c).⑹除法的運算性質(zhì)可以表示為：a÷b÷c=a÷(b×c).⑺兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘,再將兩個積相加,結(jié)果不變.這就是乘法分配律.如果用a,b,c表示三個數(shù),那么乘法分配律可以表示為:(a+b)×c=a×c+b×c.第五單元多邊形面積的計算1.⑴沿平行四邊形的任意一條高剪開,得到的兩個圖形一定能拼成一個長方形,這時原來平行四邊形的面積等于拼成的長方形的面積,拼成的長方形的長和寬分別是原來平行四邊形的底和高.⑵平行四邊形的面積公式是：平行四邊形的面積=底×高,用字母表示為：S=ah.等底等高的兩個平行四邊形的面積相等,周長不一定相等.平行四邊形的底=面積÷高,平行四邊形的高=面積÷底.把一個平行四邊形木條框拉成長方形,面積變大周長不變.2.⑴①兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形,這時每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半,拼成的平行四邊形的底和高分別是每個三角形的底和高.②沿三角形兩邊中點的連線剪開,得到的兩個圖形一定能拼成一個平行四邊形,這時原來三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積,拼成的平行四邊形的底是原來三角形的底,高是原來三角形的高的一半.⑵三角形的面積公式是：三角形的面積=底×高÷2,用字母表示為：S=ah.等底等高的兩個三角形的面積相等,周長不一定相等.三角形的底=面積×2÷高,三角形的高=面積×2÷底.3.⑴①兩個完全一樣的梯形一定能拼成一個平行四邊形這時每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半,拼成的平行四邊形的底是每個梯形的上底加下底的和,高是原來每個梯形的高.②沿梯形兩腰中點的連線剪開,得到的兩個圖形一定能拼成一個平行四邊形這時原來梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積,拼成的平行四邊形的底是原來梯形的上底加下底的和,高是原來梯形的高的一半.③梯形被它的其中一條對角線分成兩個三角形這時梯形的面積等于分成的兩個三角形的面積的和,分成的兩個三角形的底分別是梯形的上底和下底,高都是梯形的高.⑵梯形的面積公式是：梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,用字母表示為：S=(a+b)h.等底等高的兩個梯形的面積相等,周長不一定相等.梯形的上底=面積×2÷高-下底,梯形的下底=面積×2÷高-上底,梯形的高=面積×2÷(上底+下底).4.估算方格紙里的不規(guī)則圖形的面積,通常把不完整的方格看作半格,所以方格紙里的不規(guī)則圖形的面積大約是每個方格表示的面積×(整方格數(shù)+不完整方格數(shù)÷2).5.測量和計算大的面積,常用公頃(hm2)和平方千米(km2)作單位.⑴邊長為100m的正方形的面積是1hm2.1hm2=10000m2⑵邊長為1km的正方形的面積是1km2.1km2=100hm2=1000000m2第六單元可能性判斷事件的發(fā)生有幾種可能的結(jié)果,要看整個事件是由幾個基礎(chǔ)事件組成的,由幾個基礎(chǔ)事件組成就有幾種可能的結(jié)果.可以按一定的順序列出所有可能的結(jié)果做到不重復、不遺漏.【普通格式詳細梳理】第一單元小數(shù)乘法計算小數(shù)乘法的方法：先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。當積的位數(shù)不夠時，用0補位，再點小數(shù)點。當?shù)脭?shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉，進行化簡。2、整數(shù)乘法的計算方法：（1）從右邊起，依次用第二個因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)，乘到哪一位，得數(shù)的末尾就和第二個因數(shù)的哪一位對齊；（2）然后把幾次乘得的數(shù)加起來。（整數(shù)末尾有0的乘法：可以先把0前面的數(shù)相乘，然后看各因數(shù)的末尾一共有幾個0，就在乘得的數(shù)的末尾添寫幾個0。）3、兩個不為0的數(shù)相乘，當一個因數(shù)比1小，它們的積比另一個因數(shù)??；當一個因數(shù)比1大，它們的積比另一個因數(shù)大；當一個因數(shù)等于1，它們的積等于另一個因數(shù)。4、做乘法的估算，通常是把不是整個、整十、整百的數(shù)看成與它接近的整個、整十、整百的數(shù)后再估算。關(guān)鍵是化繁為簡。5、求積的近似值，通常是根據(jù)實際需要，確定應該保留幾位小數(shù)，用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出積的近似值?！八纳嵛迦敕ā保涸谌⌒?shù)近似數(shù)的時候，如果尾數(shù)的最高位數(shù)字是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉。如果尾數(shù)的最高位數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去并且在它的前一位進"1",這種取近似數(shù)的方法叫做四舍五入法。6、解決問題：分析題中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出算式，再算出結(jié)果。本單元典型數(shù)量關(guān)系（1）讀天然氣表，電表或水表，算本月的費用通常是本月讀數(shù)-上月讀數(shù)=實際用量單價×實際用量=本月費用（2）出租車計費，通常有起步價+規(guī)定路程外按一定單價計價的出租車費=一共要付的費用演變一：（一共要付的費用-起步價）÷起步價規(guī)定路程外的單價+起步價包括的路程=總路程上網(wǎng)費、停車費與出租車費道理相通。（3）工程問題中，通常有：工作效率×工作時間=工作總量演變一：工作效率×工作時間×工作隊伍數(shù)=工作總量演變二：工作總量÷工作時間÷工作隊伍數(shù)=工作效率每一個基本的數(shù)量關(guān)系都可以有很多不同的演變。第二單元圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與對稱1、圖形平移后形狀、大小都不變，只是位置發(fā)生了變化。描述圖形的平移路線時要說清楚圖形平移的方向和平移的距離。畫平移后的圖形的方法：平移前，先確定一個點，看這個點會平移到哪兒，保證平移的格數(shù)正確；二是注意看原來的圖中的每條線段各占幾格，保證圖形和原來一樣。2、與時針旋轉(zhuǎn)的方向相同，通常叫順時針方向旋轉(zhuǎn)。與時針旋轉(zhuǎn)方向相反，通常叫逆時針方向旋轉(zhuǎn)。3、圖形旋轉(zhuǎn)時總是繞著一個固定的點轉(zhuǎn)動的。描述圖形的旋轉(zhuǎn)路線時要說清楚圖形繞哪個點沿哪個方向旋轉(zhuǎn)了多少度。畫旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法：旋轉(zhuǎn)前，先確定一條線段，用這條關(guān)鍵的線段的旋轉(zhuǎn)來判斷這個圖形的旋轉(zhuǎn)。4、沿一條直線對折后，兩部分能完全重合的圖形叫軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做對稱軸。軸對稱圖形中，有的只有1條對稱軸，有的不止1條對稱軸。圖形線段等腰三角形等邊三角形等腰梯形正方形長方形平行四邊形圓對稱軸條數(shù)（條）1131420無數(shù)畫軸對稱圖形的另一半時要注意：一是對稱軸兩邊圖形所對應的方格數(shù)要相同：二是左邊部分的圖形要和右邊部分的圖形相同。第三單元小數(shù)除法除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算方法和整數(shù)除法的計算方法基本相同，但要注意：商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。被除數(shù)的整數(shù)部分不夠商1，要用0占位。（3）如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面補零再繼續(xù)除。整數(shù)除法計算方法：從被除數(shù)的高位起，先看除數(shù)有幾位，再用除數(shù)試除被除數(shù)的前幾位，如果它比除數(shù)小，再試除多一位數(shù)；除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫上商；每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。2、除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用“0”來補足）；然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法的計算方法進行計算。3、兩個不為零的數(shù)相除，當除數(shù)小于1時，它們的商大于被除數(shù)；當除數(shù)大于1時，它們的商小于被除數(shù)；當除數(shù)等于1時，它們的商等于被除數(shù)。4、估算除法算式時，盡可能地把除數(shù)和被除數(shù)看作與它們比較接近，又能很快地整除出商的除法算式，這樣估算起來才便捷，估算的結(jié)果也更接近它本來的商。5、求商的近似值，要把商除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，然后再用“四舍五入”法取商的近似值。一般情況下，用四舍五入法取商的近似值，但在特殊情況下也要根據(jù)實際情況用進一法或去尾法取商的近似值，生活中的特殊情況要特殊處理。從實際出發(fā)解決問題，才能收到好的效果。6、在表示商品的單價時，一般都保留到“分”或“元”。在計算汽車速度時，一般以千米每時作單位，保留一位小數(shù)。7、在遇到既要求取商的近似值又要求比較大小時，只要把小數(shù)保留到可以比較的數(shù)位就可以了。8、像0.333……，3.3181818……，0.108108……這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。小數(shù)部分依次不斷重復的一個或幾個數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。循環(huán)小數(shù)有兩種表示法：一種是小數(shù)部分重復兩遍或兩遍以上循環(huán)節(jié)，末尾加省略號表示。另一種是在循環(huán)節(jié)上加點表示。如果循環(huán)節(jié)是1個數(shù)字，就在這個數(shù)字上加一個點；如果循環(huán)節(jié)是兩個數(shù)字，就分別在這兩個數(shù)字上各加一點；如果循環(huán)節(jié)是三個或三個以上數(shù)字，就只在循環(huán)節(jié)的首尾兩個數(shù)字上各加一個點表示。小數(shù)位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。小數(shù)位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。本單元典型數(shù)量關(guān)系（1）用塑料袋包裝肉、用油桶裝油或用車載物，問需要準備多少口袋、油桶或車輛物品總量÷每份量≈數(shù)量（需要的口袋、油桶或車輛）（通常用進一法）（2）用布匹做衣服、用紙訂本子，問可以做多少衣服、多少本子物品總量÷每份量≈數(shù)量（可以做的衣服件數(shù)或本子本數(shù)）（通常用去尾法）（3）求平均數(shù)，基本數(shù)量關(guān)系：總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)如果總數(shù)和份數(shù)沒有直接告訴，就要先算出總數(shù)和份數(shù)，最后才能算出平均數(shù)。（4）買東西時的擇優(yōu)問題，通常是比較單價，所以要先算出單價。比較跑步的快慢，通常是比較速度，所以要先算出速度。比較莊家的收成好壞，通常是比較單產(chǎn)量，所以要先算單產(chǎn)量。比較題有一個關(guān)鍵，就是在相同的條件下比較才公平。第四單元小數(shù)四則混合運算小數(shù)四則混合運算的運算順序和整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。①沒有括號的算式，如果只有加減法或只有乘除法，從左到右依次計算，如果既有加減法又有乘除法，要先算乘除法再算加減法。②有括號的算式要先算括號里面的，在算括號外面的。③有中括號的算式，要先算小括號里面的再算中括號里面的。2、以前學過的運算律和性質(zhì)，在小數(shù)運算中同樣適用。運算律字母表示加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)除法的性質(zhì):a÷b÷c=a÷(b×c)本單元典型數(shù)學問題有（1）選擇手機付費方式：有月租和無月租。根據(jù)一個月的通話時間，分別算出每類標準各需繳多少費，再比較就知道選什么方式付費更合算。選擇制版費和選擇訂奶方式和選擇手機付費方式道理相通。（2）用兩種車運40噸河沙，載重量為4.5噸的車用了5輛，問載重量為4噸的車需要幾輛。第一步，用4.5噸×5輛車，算這種車一共能運多少噸河沙；第二步，用40噸-第一步的結(jié)果，算還剩多少噸河沙沒有運，第三步，用第二步的結(jié)果÷4噸，算還需要多少輛載重為4噸的車。綜合算式：（40-4.5×5）÷4第五單元多邊形面積的計算1、平行四邊形的面積=底×高演變：平行四邊形面積÷高=底平行四邊形面積÷底=高2、三角形的面積=底×高÷2演變：三角形的面積×2÷底=高三角形的面積×2÷高=底3、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2演變：梯形的面積×2÷高=底梯形的面積×2÷底=高4、長方形的面積=長×寬演變：長方形的面積÷長=寬長方形的面積÷寬=長5、正方形的面積=邊長×邊長6、不規(guī)則圖形的面積（1）把不規(guī)則圖形看成與它接近的規(guī)則圖形來算面積。（2）用方格紙來數(shù)面積：完整格+不完整格÷2=不規(guī)則圖形的面積7、1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米=10000平方厘米1公頃=10000平方米【邊長為100米的正方形的面積是1公頃】1平方千米=100公頃=1000000平方米8、算土地的糧食、蔬菜等產(chǎn)