2.5 二次函數(shù)與一元二次方程 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案2

2.5二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)目標(biāo):1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．理解二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根．2．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神．通過觀察二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想．3．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：體會(huì)一元二次方程與二次函數(shù)之間的聯(lián)系．結(jié)合二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，理解何時(shí)一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根．難點(diǎn)：探索一元二次方程與二次函數(shù)之間的聯(lián)系的過程．理解二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系．課前準(zhǔn)備：多媒體課件．教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課小蘭同學(xué)畫了一個(gè)函數(shù)y=x2+ax+b的圖象如圖所示,你能利用圖象求出關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解嗎?學(xué)生分析:如圖所示,∵函數(shù)y=x2+ax+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-1,0),(4,0),∴關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解是x=-1或x=4.【問題】二次函數(shù)y=x2+ax+b的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程x2+ax+b=0的根的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系?圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與方程的根又有什么關(guān)系?第一課時(shí)．§2.5二次函數(shù)與一元二次方程（1）（板書課題）處理方式：讓學(xué)生獨(dú)立解決3個(gè)問題，學(xué)生口答，教師對(duì)應(yīng)課件展示答案.借此引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)元一次方程和一次函數(shù)之間的關(guān)系.二、合作探究，展示交流探究一：二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程的解的關(guān)系問題:畫函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象回答下列問題(1)你的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y＝0?這里x的取值與方程有什么關(guān)系?(3)你能從中得到什么啟發(fā)？處理方式:1．先讓學(xué)生回顧函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的畫法，按列表、描點(diǎn)、連線等步驟畫出函數(shù)的圖象．2．教師巡視，與學(xué)生合作、交流．3．教師講評(píng)，并課件出示函數(shù)圖象．4．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，回答(1)提出的問題，得到圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－1，0)和(3，0)．5．讓學(xué)生完成(2)的解答。教師巡視指導(dǎo)并講評(píng)．6．對(duì)于問題(3)，教師組織學(xué)生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交流，達(dá)成共識(shí)：從“形”的方面看，函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程的解；從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程的解．更一般地，函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解；當(dāng)二次函數(shù)的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．探究二：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的解的關(guān)系[師]請(qǐng)同學(xué)們觀察下列三個(gè)二次函數(shù)的圖象，①，②，③.（多媒體展示三個(gè)函數(shù)圖象）.并回答下列問題：(1)每個(gè)圖象與軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2)一元二次方程，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根？用判別式驗(yàn)證一下。一元二次方程有實(shí)數(shù)根嗎？(3)二次函數(shù)的圖象和軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程的根有什么關(guān)系？處理方式：讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，充分發(fā)表自己的見解,尋求最合理的答案.教師進(jìn)行巡視，參與到學(xué)生的討論之中，解答學(xué)生的疑難問題，獲取信息，為講解做準(zhǔn)備.最后得出結(jié)論二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)．當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)時(shí)自變量的值，即一元二次方程的根．三、應(yīng)用新知，解決問題【問題一】[師]（多媒體展示）我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系可以用公式表示，其中是拋出時(shí)的高度，是拋出時(shí)的速度．一個(gè)小球從地面被以的速度豎直向上拋起，小球的高度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系如下圖所示，那么(1)與的關(guān)系式是什么？(2)小球經(jīng)過多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴進(jìn)行交流．處理方式：請(qǐng)大家先進(jìn)行討論，發(fā)表自己的看法，然后再解答,并找學(xué)生板演解題過程．(1)與的關(guān)系式為，其中的為，小球從地面被拋起，所以．把，代入上式即可求出與的關(guān)系式．(2)小球落地時(shí)為，所以只要令中的為，，求出即可．還可以通過觀察圖象得到．【問題二】[師]在上面問題一小球上拋問題中，何時(shí)小球離地面的高度是60m？你是如何知道的？處理方式：先請(qǐng)大家先進(jìn)行討論，發(fā)表自己的看法，然后再展示學(xué)生解題過程．四、拓展訓(xùn)練,能力提升1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞02.若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x﹣1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為.3.一個(gè)足球被從地上向上踢出，它距地面的高度可以用公式來(lái)表示，其中表示足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間.⑴作出函數(shù)的圖象；⑵當(dāng)，時(shí)，足球距地面的高度分別是多少？⑶方程，的根的實(shí)際意義分別是什么？你能在圖象上表示出來(lái)嗎？五、歸納總結(jié)，深化目標(biāo)師:同學(xué)們經(jīng)歷了這節(jié)課的探索學(xué)習(xí)，你在知識(shí)上和方法上什么收獲呢？請(qǐng)說說看.處理方式：同桌對(duì)講，暢談自己的感受和體會(huì)，學(xué)生發(fā)言，老師總結(jié)與歸納.六、當(dāng)堂檢測(cè)，評(píng)價(jià)反饋完成課件