2024-2025學年九年級數學上學期期中模擬卷（河南專用測試范圍：北師大版九年級上冊第1章-第5章）（全解全析）

2024-2025學年九年級”【學上學期期中模擬卷

（河南專用）

（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：北師大版九年級上冊第1章-第5章。

5.難度系數：0.75o

第I卷

一、單選題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有是一項符合題目

求的

1.關于x的方程,—是一元二次方程，則（）

A.a>0B.a>0C.a#0D.a=l

【答案】c

【詳解】根據一元二次方程的定義可得一元二次方程的二次項系數不為0,所以a/）,

故選C.

2.五張完全相同的卡片的正面分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形，將其背面朝上放

在桌面上，從中隨機抽取一張，所抽取的卡片上的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是（）

12八34

A.—B.—C.—D.一

5555

【答案】c

【詳解】解：?.?五張完全相同的卡片的正面分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形，其

中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有矩形、菱形、正方形，共3種，

所抽取的卡片上的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是1.

故選：C.

3.如圖，由五個同樣大小的立方體組成的幾何體，則關于此幾何體三種視圖敘述正確的是()

4.

A.左視圖與俯視圖相同B.三種視圖都相同

C.主視圖與俯視圖相同D.左視圖與主視圖相同

【答案】D

【詳解】左視圖：從左邊看易得其左視圖有三排兩列，且左列有三個右列有一個;

主視圖：從正面看易得其主視圖有三排兩列，且左列有三個右列有一個；

俯視圖：從邊看易得其俯視圖有兩排兩列，且左列有兩個右列有一個；

所以左視圖與主視圖相同，故選D.

4.如圖，將△403以。為位似中心，擴大到△C0D,各點坐標分別為2),8(2,0),2)(6,0),則點C

C.（2,4）D.（2,6）

【答案】B

【詳解】解：設比例系數為左，則有2k6,

解得43,

...點C的坐標為(1x3,2x3),即為(3,6),

故選：B.

5.關于x的一元二次方程/_(加+l)x+3加-6=0根的情況是()

A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根

C.有兩個實數根D.沒有實數根

【答案】C

【詳解】解：由題意可得，

△=[-(m+1)]2-4xlx(3m-6)=m2+2m+1—12m+24=(m-5)2>0,

?,?原方程有兩個實數根,

故選：C.

6.如圖，三個邊長均為1的正方形重疊在一起,是其中兩個正方形對角線的交點，則陰影部分的面

￡1

C.D.-

232

【答案】D

【詳解】解:連接ZN,DN,如圖所示:

,?,三個邊長均為1的正方形重疊在一起，M.N是其中兩個正方形對角線的交點,

ZANE+ZEND=90°,ZDNF+ZEND=90°,

ZANE=ZDNF,

???四邊形/BCD是正方形，

/.ZEAN=ZFDN=45°,AN=DN,

在和叢DNF中

ZEAN=ZFDN

<AN=DN

ZANE=ZDNF

AANE^AZ)2VF(ASA),

，兩個正方形陰影部分瓦VED的面積=；S正方網BCD，

同理另外兩個正方形陰影部分的面積也是:S正方的Q，

S陰影部分=/S正方形=5X1X1=2.

故選：D.

AB

7.春天是萬物萌動的開始，是一個充滿詩情畫意的季節(jié).合肥非遺園在春季積極開展特色櫻花節(jié)，吸引了

大量的游客前來觀賞游玩.據統(tǒng)計：在三月份該景點接待游客約為4萬人，三、四、五三個月共接待游客

約為13.24萬人，若這三個月平均每月接待游客人數的增長率相同，設平均增長率為x,則根據題意，可列

方程為（）

A.4（l+x）2=13.24B.4+4（l+x）+4（l+x）2=13.24

C.4（l+x）+4（l+x）2=13.24D.4+4（1+無『=13.24

【答案】B

【詳解】這三個月平均每月接待游客人數的增長率相同，設平均增長率為x,則

4+4（l+x）+4（l+x）2=13.24

故選：B

8.如圖，ZACB=90°,CD是45邊上的高，若4D=24,BD=6,則CD的長是（）

【答案】C

【詳解】解：:?在aABC中，ZACB=90°,CD為AB邊上的高,

AZADC=ZCDB=90°,

/.ZA+Z1=Z1+Z2=9O°,

.*.ZA=Z2,

/.△ACD^ACBD,

.".CD2=AD?BD,

VAD=24,BD=6,

.".CD=12,

故選：c.

9.在zMBC中，AB=AC,N4=36。，BD平分/ABC,交/C于點D.8c=8,則NC=()

【答案】A

【詳解】解：NN=36°,

180°-36°

ZABC=ZC==72°,

2

?:BD平分/ABC,

：.ZABD=ZDBC=36°,

：.NBDC=NABD+NA=72°,

：.ZBDC=ZC=12°,

:.AD=BD=BC=8.

VZA=ZDBC=36°,/C公共角，

AABCSABDC,

?些』-8AC

""CD~BC'BAC-8-8，

整理得：AC2-8AC-64=0,

解方程得：AC=4+4y[5,或/C=4-40（舍去），

故選：A.

10.如圖，在正方形A8CD中，AB=2,AC,氏□相交于點O,E,尸分別為邊8C,。上的動點（點￡,

廠不與線段3C,CO的端點重合）且BE=CF,連接OE,OF,EF、在點E,尸運動的過程中，有下列四

個結論：

①AOEF是等腰直角三角形；

②AOE尸面積的最小值是1；

③四邊形OECF的面積始終不變；

④存在兩個AECF,使得4ECF的周長是2+6.

所有正確結論的序號是（）

/D

F

C

B.①②③C.①③④D.①③

【答案】C

【詳解】解：：四邊形N8CD是正方形，

BC=CDjOCB=ZODC=45°,OC=OD,ZDOC=90°,

BE=CF,

CE=DF,

：.4C0E包DOF,

OE=OF,ZCOE=NDOF,

：.zEOF=zCOE+zCOF=NDOF+NCOF=zDOC=90°,

...AOEF是等腰直角三角形，故①正確；

當時，OE最小，止匕時。石=。/=工5。=1,

2

???△?！?面積的最小值是；?！?。9=；,故②錯誤；

￡COE安DOF,

=

??S四邊形OEC尸=S&COE+SQJF=S&DOF+S&OBE=^ODC二,正方形力如。-x2x2=1,

???BE=CF,

??.CE+CF=BE+CE=BC=2,

：./\ECF的周長是EF+CE+CF=既+2,

設CE=x,則5E=CF=2—x,

/.EF=㈠+償-好=^2（X-1）2+2,

令回［1772=5

解得X［=l+1^,x2=1-,

.,.當CE=1+等或CE=1-1時，印=7§，

存在兩個AEC尸，使得△ECF的周長是2+6，故④正確；

故正確的有：①③④，

故選C.

第II卷

二、填空題：本題共5小題，每題3分，共15分。

cibC

11.若］=7=M，且3〃-2b+c=6,貝Ua+b-c=.

【答案】2

【詳解】解：設"|='|=三=左，貝I。=3左，b=4k,c=5k,

*.*3<2-26+。=6,

???3x3左一2x4葉546,

解得:解1,

。=3,b=4,c=5，

a+b-c=3+4-5=2.

故答案為：2.

12.已知〃，b是一元二次方程——2x-1=0的兩個實數根，則的值為

【答案】1

【詳解】解：根據題意得。+6=2,ab=-\,

以a+b+ab=2+(-1)=1.

故答案為：1.

13.如圖，四邊形488,CDEF,及HG是三個正方形，N2+N3=

【答案】45。/45度

【詳解】解：：四邊形/BCD為正方形,

Z1=45°，

設正方形的邊長為。，

則/3=3C=CE=F"=a,BF=CH=2a,BH=3,a,

由勾股定理可得：

AC=^AB2+BC2=42a，

AF=^AB-+BF2=45a，

AH=dAB°+BH。=屈a

?4cCFAF應

：.AACFSAHCA,

/.NCAF=Z3,

*/Z1=Z2+ZC^F,

Z.Z1=Z2+Z3=45°.

故答案為：45°

14.如圖，己知aABC和4ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點F,AB=8,BD=2,則

CF等于.

【詳解】如圖，:△ABC和AADE均為等邊三角形,

二ZB=ZBAC=60°,ZE=ZEAD=60°,

：.ZB=ZE,ZBAD=ZEAF,

，AABD^AAEF,

/.AB:BD=AE:EF.

同理：ACDF^AEAF,

；.CD:CF=AE:EF,

/.AB:BD=CD:CF,

即8:2=(8-2):CF,

.".CF=1.5.

故答案為1.5.

15.如圖，正方形紙片ABCD的邊長AB=12,E是DC上一點，CE=5,折疊正方形紙片使

點B和點E重合，折痕為FG,則FG的長為.

【答案】13

【詳解】如圖.連接BE交FG于點M作用垂足為“，連接斯,

?.?將正方形紙片/BCD折疊，使得點3落在邊CD上的E點，折痕為GF,

:./C=NBNG=9。。,ZCBE=ZCBE,

：.ABNGsABCE,

：.ZBGN=ZBEC,

在△FA/G與△5CE中，NBGN=/BEC,ZFMG=ZBCE,FM=BC,

:.AFMG烏ABCE(AAS),

：.MG=CE=5,

在用ZS/FG中，FM=U,MG=5根據勾股定理求得/G=13.

故答案為13.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16.(8分)解方程：

(1)x2-4x-7=0；

(2)x2—6x+9=(5—2x)2.

【詳解】⑴移項得：X2-4X=7,

2

配方得：X-4X+4=7+4,

即(無一2)2=11,

開方得：x-2=±VH，

H

???方程的角星為：X]=2+VH,x2=2-V；......................................4分

(2)方程整理得:(X-3)2=(5-2X)2,

開方得：x-3=±(5-2x),

即，x-3=5-2x或x-3=-(5-2x),

8

解得：X)=-,x2=2...............................................................................................................8分

17.(8分)隨著經濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關注.為了了解垃圾分類知識的普及情況，

某校隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調查結果

繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

垃圾分類知識普及情況條形統(tǒng)計圖垃圾分類知識普及情況扇形統(tǒng)計圖

(1)本次被調查的學生有名，扇形統(tǒng)計圖中，Za=.

(2)將條形統(tǒng)計圖剩余的部分補充完整(包括未標記的數據)：

(3)估計該校1400名學生中“了解較少”與“不了解”的人數和是多少？

(4)某環(huán)保小隊有3名男生，1名女生，從中隨機抽取2人在全校做垃圾分類知識交流，請用畫樹狀圖或列表

法的方法，求恰好抽到都是男生的概率.

【詳解】(1)解：本次被調查的學生有36+24%=150(名)，

??,“不了解”對應的百分比為1-(24%+10%+36%)=30%,

.?.扇形統(tǒng)計圖中，Za=360°x30%=108°,

故答案為：150,108°；...........................................2分

(2)“非常了解”的人數為150x10%=15(名)，

“了解較少”的人數為150乂36%=54(名)，

“不了解'’的人數為150x30%=45(名)，

補全圖形如下：

垃圾分類知識普及情況條形統(tǒng)計圖

...............................4分

了解較少結果

(3)估計該校1400名學生中“了解較少”與“不了解”的人數和是：

1400x(36%+30%)=924(名)；.............................................5分

(4)畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結果數，其中抽到都是男生的結果數為6,

所以恰好抽到都是的概率為二=4......................................8分

122

18.(9分)已知關于X的方程k2x2+(2k—l)x+l=0有兩個實數根Xi、X2.

(1)求k的取值范圍；

(2)是否存在k的值，可以使得這兩根的倒數和等于0?如果存在，請求出k,若不存在，請說明理由.

【詳解】(1)(2k-l)2-4k2xl>0,

解得：k<-,且k28，

4

???kM，

1「八

???仁一且厚0；................................................................................................................4分

4

(2)不存在，

???方程有兩個的實數根，

2k-l1

-

.*.Xi+x2=—一淳一，XiX2=p，

2k-1

11X+xk2…1八

?一+—=~憶9=―&—=-2k+l=0

**xlx2xrx2J_

F

I

k=—，

2

I「

???仁一且k#),

4

不存在...........................................................9分

19.(9分)如圖，在AABC中，AB=AC,AD為BC邊上的中線，DE1,AB于點E.求證：KBDE\CAD.

【詳解】證明：在△N3C中，AB=AC,BD=CD,

：.ZB=ZC,ADIBC,....................................................................................4分

DEJ.AB,

：.NADC=ZDEB=90°,

ABDEsACAD........................................................................................................9分

20.(10分)某電商在網絡平臺上直播帶貨，已知該產品的進貨價為20元/件，為吸引流量，根據一個月的

市場調研，商家發(fā)現當售價為35元/件時，日銷售量為50件，售價每降低I元，日銷售量增加2件.

（1）當日銷售量為56件時，產品的售價為元/件.

（2）該產品的售價每件應定為多少，電商每天可盈利600元?

【詳解】（1）設產品的售價為x元/件，

由題意得：50+（35-x）x2=56,

解得：x=32,

故答案為：32；...................................................................................................4分

（2）設該產品的售價每件應定為y元，電商每天可盈利600元，

由題意得：（y-20）［50+2（35-y）］=600,..................................................................................................6分

整理得：/-80^+1500=0,

解得：M=30,%=50（不合題意，舍去），

答：該產品的售價每件應定為30元，電商每天可盈利600元.................................10分

21.（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形.

（1）尺規(guī)作圖：作/C的垂直平分線斯，與40,AC,BC分別交于點E,O,F（不寫作法，保留作圖痕

跡，用黑色墨水筆將痕跡加黑）；

（2）在（1）的條件下，連接肝，CE,求證：四邊形NFCE是菱形.

【詳解】解：（1）作圖如下：

尺規(guī)作法：分別以點A和C為圓心，大于:"C長為半徑作弧，兩弧相交于點〃和G,連接AG,延長4,

2

交AD于點E,交8c于點尸，

???直線EF即為所求....................................................................................................4分

（2）證明，如下：

由（1）得，EF是直線/C的垂直平分線，

:?AO=CO,ZAOE=ZCOF=90°,

??,四邊形/5S是矩形，.....................................................................................5分

???AD//BC,

：.ACAD=AACB,

???在△/?！旰?。0尸中，

AAOE=ZCOF

<AO=CO,

ZCAD=ZACB

/.AAOE=ACOF,.........................................................................................................................8分

OE=OF,

???四邊形/FCE是平行四邊形，.......................................................................................9分

,：EFlAC,

???平行四邊形/廣原是菱形...........................................................................................10分

22.（10分）如圖，在RtZXXBC中，ZACB=90°fZBAC=60°f5C的垂直平分線交BC,AB于點D,E,

點尸在。石的延長線上，AF=CE.求證：CFLAB.

【詳解】證明：；N4CB=90°,ZBAC=60°,

NB=30°,...................................................................................................2分

,/直線DE是BC的垂直平分線，

EB=EC,..................................................................................................4分

NB=NECB=30°,

ZACE=60°,ZAEC=Z5+ZECB=60°,

是等邊三角形，..........................................6分

AC=CE=EA,

'：AF=CE,

：.AC=CE=EA=AF,........................................................................................6分

?：ZACB=90°,直線。E是8c的垂直平分線，

?.CE//AD,

：.ABAC=NFEA=60°,

AAFE是等邊三角形，...............................................8分

：.EF=EA=AF,

：.AC=CE=EF=FA,

四邊形NEEC是菱形，

Z.C