福建省漳州市龍海區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

龍海區(qū)2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中階段性評(píng)價(jià)七年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）友情提示：請(qǐng)把所有答案填寫（涂）到答題紙上！請(qǐng)不要錯(cuò)位、越界答題！一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分）1.下列方程中，一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元一次方程，根據(jù)一元一次方程的定義逐一判斷即可求解，熟記：“只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程”是解題的關(guān)鍵只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．【詳解】解：A、，不是一元一次方程，故不符合題意；B、，不是一元一次方程，故不符合題意；C、，不是一元一次方程，故不符合題意；D、，是一元一次方程，故符合題意；故選D．2.已知，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可求解，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，，則錯(cuò)誤，故不符合題意；B、當(dāng)，時(shí)，則，，則錯(cuò)誤，故不符合題意；C、，，則正確，故符合題意；D、當(dāng)，時(shí)，則，，則錯(cuò)誤，故不符合題意；故選C．3.已知是關(guān)于的二元一次方程的一個(gè)解，則的值為（）A.5 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．把代入方程，得出一個(gè)關(guān)于的方程，求出方程的解即可．【詳解】解：是關(guān)于、的二元一次方程的一個(gè)解，代入得：，解得：，故選：B4.如果不等式的解集是，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)原不等式的解集為得，進(jìn)而可求解，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，原不等式的解集為，，解得：，故選D．5.下列等式變形正確的是（）A.若，則 B.如果，那么C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或式子等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為零的數(shù)字或式子等式仍然成立．【詳解】解：A、若，則，原式變形錯(cuò)誤，不符合題意；B、如果，那么，原式變形錯(cuò)誤，不符合題意；C、若，則，原式變形正確，符合題意；D、若，則，原式變形錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．6.二元一次方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程，用y表示出x，令y為正整數(shù)求出x的值，可確定出方程的正整數(shù)解，掌握求解的方法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解:對(duì)進(jìn)行變形，得，由于要求方程的解為正整數(shù)，則，所以解得所以，由于y是整數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，方程的正整數(shù)解是、，共兩組，故選：B．7.我國(guó)元朝的數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》記載：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，兩馬同地出發(fā)，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？其大意是：良馬每天跑里，駑馬每天跑里．良馬和駑馬從同地出發(fā)，駑馬先走天，問(wèn)良馬追上駑馬的時(shí)間為多少天？若設(shè)良馬追上駑馬的時(shí)間為天，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)良馬追上駑馬的時(shí)間為x天，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)良馬x天可以追上駑馬，

依題意，得：240x=150（x+12）．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8.由方程組可得出與的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組．方程組兩式相加即可得出關(guān)系式．【詳解】解：方程組，，得，整理得．故選：A．9.已知方程組中，，互為相反數(shù)，則的值是（）A.4 B. C.0 D.8【答案】A【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程組．根據(jù)，互為相反數(shù)可知，方程組變?yōu)?，解方程組即可得出的值．【詳解】解：∵，互為相反數(shù)，∴，∴方程組變?yōu)椋獾?，故選：A．10.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，那么關(guān)于m、n的二元一次方程組的解為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握整體代值的數(shù)學(xué)思想．首先利用整體代值的數(shù)學(xué)思想可以得到與的值，然后解關(guān)于m、n的方程組即可求解．【詳解】解：∵二元一次方程組的解為，∴關(guān)于m、n的二元一次方程組中，解得：，故選D．二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）11.由，用的代數(shù)式表示，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程，移項(xiàng)，再化系數(shù)為1即可求解，熟練掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：移項(xiàng)，得：，，故答案為：．12.x的3倍與5的和大于8，用不等式表示為________________．【答案】【解析】【分析】先表示出x的3倍，再表示出與5的和，最后根據(jù)大于8即可得不等式．【詳解】x的3倍為3x，x的3倍與5的和為3x＋5，所以x的3倍與5的和大于8為：3x＋5＞8，故答案為：3x＋5＞8．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，從而得出不等式是關(guān)鍵．13.已知方程組，解滿足，則的值為______．【答案】1【解析】【分析】本題考查了根據(jù)方程組解的情況，求參數(shù)，由得，再根據(jù)題意即可求解，將方程組變形為已知的形式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，得：，即：，，，即：，故答案為：1．14.若是二元一次方程的一個(gè)解，則的值為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解，代數(shù)式求值．熟練掌握二元一次方程的解，代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵．由題意知，，根據(jù)，代值求解即可．【詳解】解：∵是二元一次方程的一個(gè)解，∴把代入，得∴，故答案為：．15.現(xiàn)規(guī)定：，則的解集是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)題目中的規(guī)定，得出一元一次不等式并求解即可，運(yùn)用題目中新規(guī)定的運(yùn)算得出一元一次不等式是解題關(guān)鍵．【詳解】依題意得：，解得：，故答案為：．16.已知關(guān)于方程組，給出下列結(jié)論：①是方程組的一個(gè)解；②當(dāng)時(shí)，的值互為相反數(shù)；③若，則；④取任意實(shí)數(shù)，的值始終不變．其中正確的是______．（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①②③④【解析】【分析】此題考查了二元一次方程組的解和解法，解題的關(guān)鍵是明確方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．①將，代入檢驗(yàn)即可做出判斷；②將代入方程組求出方程組的解即可做出判斷；③將代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗(yàn)即可；④消去得到關(guān)于與的方程，即可做出判斷．【詳解】解：①將代入方程組得：，解得：，故原說(shuō)法正確；②將代入方程組得：，①②得：，即，將代入②得：，則與互為相反數(shù)，故原說(shuō)法正確；③將代入方程組得：，解得：，將，代入方程的左邊得：，是方程的解，故原說(shuō)法正確；④，由①得：，代入②得：，整理得：，故原說(shuō)法正確，綜上所述，正確的為①②③④．故答案為：①②③④．三、解答題（共9小題，滿分86分）17.解方程：【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程常見(jiàn)的過(guò)程有去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等．通過(guò)去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，求得的值．【詳解】解：，去分母，得，去括號(hào)，得移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．18.解方程組：；【答案】【解析】【分析】利用加減消元法求解即可．【詳解】②-①，得，解得．把代入①，得：．所以原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的計(jì)算問(wèn)題，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．19.解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．【答案】，數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示解集．根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行求解，最后把解集在數(shù)軸上表示．【詳解】解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：20.關(guān)于的兩個(gè)一元一次方程①，②，已知方程①的解比方程②的解大1，求的值．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，先求出方程①和方程②的解，再根據(jù)題意得，解方程即可求解，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，解得：，，解得：，方程①的解比方程②的解大1，，解得：．21.光明中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育商店購(gòu)買若干個(gè)同款足球和籃球，已知購(gòu)買2個(gè)足球和4個(gè)籃球共需420元，購(gòu)買3個(gè)足球比1個(gè)籃球要多花70元．求所購(gòu)足球、籃球的單價(jià)各是多少元？【答案】足球的單價(jià)為元，籃球的單價(jià)為元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)所購(gòu)足球的單價(jià)為元，籃球的單價(jià)為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可．解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)所購(gòu)足球的單價(jià)為元，籃球的單價(jià)為元，依題意，得，解得答：足球的單價(jià)為元，籃球的單價(jià)為元．22.在我們?nèi)粘Ｉ钪械娜諝v上也隱藏著許多的數(shù)學(xué)規(guī)律．如圖是2024年3月份的日歷，一個(gè)虛線方框圈出的（2行2列）個(gè)數(shù)字之和為：（1）若這個(gè)虛線方框圈出的個(gè)數(shù)字之和為100，則這4個(gè)數(shù)的左上角那天是3月幾日？（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷這個(gè)虛線方框圈出的個(gè)數(shù)字之和能否為84．【答案】（1）這個(gè)數(shù)的左上角那天是3月21日；（2）不能圈出和為84的個(gè)數(shù)．【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，整式加減的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．解題要點(diǎn)是要了解日歷上相鄰數(shù)之間的關(guān)系．（1）設(shè)這個(gè)數(shù)的左上角數(shù)字是，則右上角數(shù)字是，則左下角的數(shù)字為，右下角的數(shù)字為，再根據(jù)題意建立方程求解即可；（2）假設(shè)能用方框圈出的個(gè)數(shù)字之和能否為84，求得表格中的，再分析17所處的位置，據(jù)此進(jìn)行解答即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)這個(gè)數(shù)的左上角數(shù)字是，則右上角數(shù)字是，則左下角的數(shù)字為，右下角的數(shù)字為，由題意得，，解得，這個(gè)數(shù)的左上角那天是3月21日；【小問(wèn)2詳解】如果能用方框圈出和為84的個(gè)數(shù)，列方程，，解得，因?yàn)?7處于最后一列，所以不能圈出和為84的個(gè)數(shù)．23.我校七年級(jí)準(zhǔn)備組織觀看電影《熱辣滾燙》，由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價(jià)每張25元，一班班長(zhǎng)問(wèn)售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說(shuō)：40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇．方案一：全體人員可打8折；方案二；若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有42名學(xué)生，則他選擇哪個(gè)方案更優(yōu)惠？（2）一班班長(zhǎng)思考一會(huì)兒說(shuō)，我們班無(wú)論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，你知道一班有多少人嗎？【答案】（1）若二班有42名學(xué)生，則他選擇方案一更優(yōu)惠（2）一班有45人【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：（1）分別計(jì)算出方案一和方案二的花費(fèi)，然后比較大小得到答案；（2）設(shè)一班有人，根據(jù)已知條件得到兩種方案費(fèi)用一樣，進(jìn)而列出方程求出答案；理解題意，列出正確的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：依題意得：方案一的花費(fèi)為：（元），方案二的花費(fèi)為：（元），，若二班有42名學(xué)生，則他選擇方案一更優(yōu)惠．【小問(wèn)2詳解】設(shè)一班有人，根據(jù)題意，得：，解得：，答：一班有45人．24.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)板材裁切方案？素材1圖l中是一張學(xué)生椅，主要由靠背、座墊及鐵架組成．經(jīng)測(cè)量，該款學(xué)生椅的靠背尺寸為，座墊尺寸為．圈2是靠背與座墊的尺寸示意圖．素材2因?qū)W校需要，某工廠配合制作該款式學(xué)生椅．經(jīng)清點(diǎn)庫(kù)存時(shí)發(fā)現(xiàn)，工廠倉(cāng)庫(kù)已有大量的學(xué)生椅鐵架，只需在市場(chǎng)上購(gòu)進(jìn)某型號(hào)板材來(lái)加工制做該款式學(xué)生椅的靠背與座墊．已知該板材長(zhǎng)為240cm，寬為50cm．（裁切時(shí)不計(jì)損耗）我板材裁切師任務(wù)一擬定裁切方案若要不造成板材浪費(fèi)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一張?jiān)摪宀牡乃胁们蟹椒ǎ椒ㄒ唬翰们锌勘?6張和座墊0張．方法二：裁切靠背______張和座墊______張．方法三：裁切靠背______張和座墊______張．任務(wù)二確定搭配數(shù)量若該工廠購(gòu)進(jìn)110張?jiān)撔吞?hào)板材，能制作成多少?gòu)垖W(xué)生掎？任務(wù)三解決實(shí)際問(wèn)題現(xiàn)需要制作700張學(xué)生椅，該工廠倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有4張座墊和12張靠背，若將板材采用方法二和方法三裁切，還需要購(gòu)買該型號(hào)板材多少?gòu)垼ㄇ『萌坑猛辏?？【答案】任?wù)一：8，3；0，6；任務(wù)二：購(gòu)進(jìn)110張?jiān)撔吞?hào)板材，制作成480張學(xué)生椅；任務(wù)三：159張【解析】【分析】本題考查二元一次方程（組）的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出二元一次方程和二元一次方程組．任務(wù)一：設(shè)一張?jiān)摪宀牟们锌勘砿張，坐墊n張，可得：，求出非負(fù)整數(shù)解即可；任務(wù)二：列式計(jì)算得能制作成240張學(xué)生椅；任務(wù)三：設(shè)用x張板材裁切靠背8張和坐墊3張，用y張板材裁切靠背0張和坐墊6張，可得，解方程組可得答案．【詳解】解：任務(wù)一：設(shè)一張?jiān)摪宀牟们锌勘砿張，坐墊n張，，m，n為非負(fù)整數(shù)，或或故答