2024-2025學(xué)年冀教版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期 期中綜合模擬測試卷（一）

冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊期中測試卷

一.選擇題

1.下列方程是一元二次方程的是（）

2

A.2x+l=0B.y-i-lC.m2+m=2D.ax2+bx+c=O

y

2.數(shù)學(xué)老師計(jì)算同學(xué)們的一學(xué)期的平均成績時(shí)，將平時(shí)、期中和期末的成績按

3：3：4計(jì)算，若小紅平時(shí)、期中和期末的成績分別是90分、80分、100分,

則小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績是（)

A.90分B.91分C.92分D.93分

3.后妾--c-=--a-=--b=k，則k的值為()

a+bb+ca+c

A.1B.1C.-1D.■或T

2

4.如果NA=30°,則sinA的值為（)

A-jB.叵C.返D.叵

322

5.學(xué)校小組5名同學(xué)的身高（單位:cm）分別為：147,156,151,152,159,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.147B.151C.152D.156

6.方程X2-3=0的根是（）

A.MB.-V3C.土D.3

7.如圖，aABC與4ADE都是等腰直角三角形，且它們的底分別是BC=5,DE=3,

則4ABC與4ADE的面積比為（)

B.25：9C.5：3D.5代：3-/3

8.x=2不是下列哪一個(gè)方程的解（)

A.3(x-2)=0B.2x2_3X=2

C.(x-2)(x+2)=0D.x2-x+2=0

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9.一個(gè)三角形的三邊分別為3,4,5,另一個(gè)與它相似的三角形中有一條邊長

為8,則這個(gè)三角形的邊長不可能是（）

A.絲B.9C.9D.10

53

10.如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰RtZXABC和等腰RSADE,

其中NABC=/AED=90。，CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P、M.對于下列結(jié)論：

①△CAMs^DEM；②CD=2BE；③MP?MD=MA?ME；④2cB2=CP?CM.

其中正確的是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

11.某小組長統(tǒng)計(jì)組內(nèi)5人一天在課堂上的發(fā)言次數(shù)分別為3,3,0,4,5.關(guān)

于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是3B.中位數(shù)是0C.平均數(shù)3D.方差是2.8

12.設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的兩個(gè)根，則m2+3m+n=（）

A.-5B.9C.5D.7

二.填空題

13.一組數(shù)據(jù)2、8、7、8、7、9、8的眾數(shù)是.

14.如圖，AD〃BE〃FC,它們依次交直線li、I2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F,如

果旭=2,DF=7.5,那么DE的長為.

15.四邊形ABCDs四邊形AiBiJDi，它們的面積比為9：4,四邊形ABCD的周

長是24,則四邊形AiBiCiDi的周長為.

16.如圖，在^ABC中，ZA=30°,tanB=K,AC=2?,貝UAB的長是.

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fB

AC

17.一個(gè)直角三角形，斜邊長為4/&m,兩條直角邊的長相差4cm,求這個(gè)直

角三角形的兩條直角邊的長，可設(shè)較長直角邊為xcm,根據(jù)題意可列方

三.解答題

18.解方程

(1)(x-1)2=9；

(2)2x2+3x-4=0.

19.如圖，D、E分另是AB、AC上的點(diǎn)，AADE^AACB,且DE=4,BC=12,AC=8,

求AD的長.

20.一個(gè)不透明的口袋中有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來數(shù)的

前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的個(gè)數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)

球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色……

小明重復(fù)上述過程100次，其中60次摸到白球，請回答：

(1)口袋中的白球約有多少個(gè)？

(2)有一個(gè)游樂場，要按照上述紅球、白球的比例配置彩球池若彩球池里共有

3000個(gè)球，則需準(zhǔn)備多少個(gè)紅球？

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21.如圖，小明在地面上放置一個(gè)平面鏡E來測量鐵塔AB的高度，鏡子與鐵塔

的距離EB=20米，鏡子與小明的距離ED=2米時(shí)，小明剛好從鏡子中看到鐵塔

頂端A.已知小華的眼睛距地面的高度CD=1.6米，求鐵塔AB的高度.（根據(jù)

光的反射原理，Z1=Z2）

22.長泰大橋是長春市"兩橫三縱"快速路的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)工程，大橋建筑類型為斜拉

式高架橋，小明站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是31。，拉索AB的

長AB=152米，主塔處橋面距地面CD=7.9米，試求出主塔高BD的長.（結(jié)果

精確至U0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.60）

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23.某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件成本50元，為了合理定價(jià)，現(xiàn)投放市場進(jìn)

行試銷.據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，若銷售單

價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本.銷售單價(jià)

為多少元時(shí)，每天的銷售利潤可達(dá)4000元？

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參考答案

一.選擇題

1.【解答】解：A、未知數(shù)的最高次數(shù)是1,不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；

D、方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0,不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

2.【解答】解：小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績是90X3+80X3+100X4=91(分)，

3+3+4

故選：B.

3.【解答】解：當(dāng)a+b+c=O時(shí)，a=-(b+c),因而k二」—二二"+￡'二-1；

b+cb+c

當(dāng)a+b+c六0時(shí)，k=------’-----------=—.

(b+c)+(a+b)+(a+c)2

故k的值是-1或工.

2

故選：D.

4.【解答】解：,.?NA=30°,

.'.sinA的值為：-L.

2

故選：A.

5.【解答］解：由于此數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為147,151,152,156,

159,發(fā)現(xiàn)152處在第3位.所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152,

故選：C.

6.【解答】解：X2-3=0,

x2=3,

x=±?,

故選：C.

7.【解答］解：??.△ABC與4ADE都是等腰直角三角形，

/.△ABC^ADAF,

?SAABC(BC)2_25

SAADEDE9

第6頁(共11頁)

故選：B.

8.【解答】解：A,當(dāng)x=2時(shí)，方程的左邊=3X(2-2)=0,右邊=0,

則左邊=右邊，

故x=2是A中方程的解；

B,當(dāng)x=2時(shí)，方程的左邊=2X22-3X2=2,右邊=2,

則左邊=右邊，

故x=2是B中方程的解；

C,當(dāng)x=2時(shí)，方程的左邊=0,右邊=0,

則左邊=右邊，

故x=2是C中方程的解；

D,當(dāng)x=2時(shí)，方程的左邊=22-2+2=4,右邊=0,

則左邊W右邊，

故x=2不是D中方程的解；

故選：D.

9.【解答］解：當(dāng)邊長為8的邊長與三角形的三邊分別為3,4,5,中邊長為3

的對應(yīng)成比例時(shí)，則另兩條邊長分別為：絲，世；

33

當(dāng)與邊長為4的對應(yīng)成比例時(shí)，其另兩條邊長分別為：6,10；

當(dāng)與邊長為5的對應(yīng)成比例是，其另兩條邊長分別為：24,32.

55

則這個(gè)三角形的邊長不可能是9,

故選：C.

10.【解答】解：：在BD的同側(cè)作等腰Rt^ABC和等腰Rt^ADE,ZABC=ZAED=90",

AZBAC=45°,ZEAD=45",

ZCAE=180°-45°-45°=90°,

即NCAM=NDEM=90°,

VZCMA=ZDME,

.?.△CAMS△DEM,故①正確；

由已知：AC=&AB,AD=V2AE,

?.AC_AD,

AjTAEJ

第7頁(共11頁)

VZBAC=ZEAD

ZBAE=ZCAD

/.△BAE^ACAD,

BA-BE；

AC^CD，

即%BA,

CDV2BA

即CD=J^BE,故②錯(cuò)誤；

VABAE^ACAD

ZBEA=ZCDA

VZPME=ZAMD

/.△PME^AAMD

；iMP-ME；

一次而，

，MP?MD=MA?ME,故③正確；

由②MP?MD=MA?ME

NPMA=NDME

/.△PMA^AEMD

AZAPD=ZAED=90°

ZCAE=180°-ZBAC-ZEAD=90°

/.△CAP^ACMA

.*.AC2=CP?CM

VAC=V2AB,

，2CB2=CP?CM,故④正確；

即正確的為：①③④，

故選：C.

1L【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為0,3,3,4,5,

則這組數(shù)的眾數(shù)為3,中位數(shù)為3,平均數(shù)為0+3+3+4+5=3,方差為Lx[(0-3)

55

2+2X(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2.8,

故選：B.

12?【解答】解：：m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的兩個(gè)根，

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m+n=-2,m2+2m-7=0,即m2+2m=7,

則原式=m2+2m+m+n=7-2=5,

故選：C.

二.填空題

13?【解答】解：?.?在數(shù)據(jù)2、8、7、8、7、9、8中數(shù)據(jù)8出現(xiàn)次數(shù)最多,

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8,

故答案為：8.

14.【解答】解：IAD〃BE〃FC,

AB二DE,

,,BC^EF，

?.?他2,DF=7.5,

BC3

?DE=2

*<7.5-DET

解得：DE=3,

故答案為：3.

15?【解答】解：設(shè)四邊形AiBiGDi的周長為x,

?.?四邊形ABCDs四邊形AIBIJDI，它們的面積比為9：4,

?AB-3

四邊形ABCD的周長：四邊形AiBiGDi的周長=3：2,

，24：x=3：2,

解得，x=16,

故答案為：16.

16.【解答］解：如圖，作CDLAB于D,

在Rt^ACD中，NA=30°,AC=2次,

.*.CD=1AC=V3-AD=V3CD=3,

在Rt^BCD中，tanB=型，

BD

第9頁（共11頁）

...叵叵

,,BD^T，

，BD=2,

，AB=AD+BD=3+2=5.

故答案為：5.

17?【解答】解:設(shè)較長直角邊為xcm,則較短直角邊為(x-4)cm,

根據(jù)題意得：x2+(x-4)2=(475)2.

故答案為：x2+(x-4)2=(4失)2.

三.解答題

18.【解答】解：(1)(x-1)2=9,

開方得：x-1=±3,

解得：xi=4,X2=-2；

(2)2X2+3X-4=0,

Va=2,b=3,c=-4,b2-4ac=9-4X2X(-4)=41,

-V--3±V41_-3±^

2X24

.-3+FI-3-V41

??XI----------,A2-----------?

44

19.【解答】解：VAADE^AACB,

AD=」E,

?'記前，

AD_4；

一工運(yùn)，

解得：AD=1.

3

20?【解答】解：(1)設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

根據(jù)題意得:x=60

x+12TOO

解得：x=18,